全國(guó)7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（二）試題課程代碼：02197一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一種是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫在題後的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，則有（）A．P（A∪B）>P（A） B．P（A∪B）>P（B）C．P（A∩B）=P（B） D．P（A∪B）=P（B）2．一批產(chǎn)品中有30%的一級(jí)品，現(xiàn)進(jìn)行放回抽樣檢查，共取4個(gè)樣品，則取出的4個(gè)樣品中恰有2個(gè)一級(jí)品的概率是（）A．0.168 B．0.2646C．0.309 D．0.3603．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為X0123p0.10.30.40.2F（x）為其分布函數(shù)，則F（3）=（）A．0.2 B．0.4C．0.8 D．14．設(shè)隨機(jī)變量X~N（μ，σ2），則隨σ增大，P{|X-μ|<σ}（）A．單調(diào)增大 B．單調(diào)減少C．保持不變 D．增減不定5．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為則P{X<Y}=（）A． B．C． D．6．設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，其聯(lián)合分布律為XY123120.18α0.30β0.120.08則有（）A．α=0.10,β=0.22 B．α=0.22,β=0.10C．α=0.20,β=0.12 D．α=0.12,β=0.207．設(shè)隨機(jī)變量X~N（1,22），Y~N（1，2），已知X與Y互相獨(dú)立，則3X-2Y的方差為（）A．8 B．16C．28 D．448．設(shè)X1，X2，…，Xn，…為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且均服從參數(shù)為λ（λ>1）的指數(shù)分布，記Φ（x）為原則正態(tài)分布函數(shù)，則有（）A． B．C． D．9．F0.05（7，9）=（）A．F0.95（9，7） B．C． D．10．設(shè)（X1，X2）是來(lái)自總體X的一種容量為2的樣本，則在下列E（X）的無(wú)偏估計(jì)量中，最有效的估計(jì)量是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每題2分，共30分） 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．已知AB，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（B）=______________.12．有0.005的男子與0.0025的女子是色盲，且男子與女子的總數(shù)相等，現(xiàn)隨機(jī)地選一人，發(fā)現(xiàn)是色盲者，則P（男子|色盲）=______________.13．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且有P{X=1}=P{X=2}，則λ=______________.14．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布律為X1234p1/41/84/73/56則P{1≤X≤3}=______________.15．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，9），則Z=______________分布.16．有拾張卡片，其中六張上標(biāo)有數(shù)字3，其他四張上標(biāo)有數(shù)字7，某人從中隨機(jī)一次取兩張，設(shè)X表達(dá)抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和，Y表達(dá)兩個(gè)數(shù)字差的絕對(duì)值，則（X，Y）的聯(lián)合分布律為______________.17．設(shè)隨機(jī)變量X，Y都服從原則正態(tài)分布，且X、Y互相獨(dú)立，則X，Y的聯(lián)合概率密度f(wàn)(x,y)=______________.18．設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)=則（X，Y）有關(guān)Y的邊緣密度f(wàn)Y(y)=______________.19．設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，則有關(guān)系數(shù)ρXY=______________.20.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[0，5]上服從均勻分布，則D（X）=______________.21．設(shè)E（X2）=0，則E（X）=______________.22．設(shè)隨機(jī)變量X~B（100，0.2）（二項(xiàng)分布），用中心極限定理求P（X>10）≈______________.(Φ(2.5)=0.99987)23．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，1），而X1，X2，…，X15是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本，則隨機(jī)變量Y=~______________分布.24．設(shè)X1，…，Xn為正態(tài)總體N（μ,σ2）的一種樣本，，則______________分布.25．設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，X1，…，Xn為總體X的一種樣本，、S2分別為樣本均值與樣本方差，則對(duì)任意0≤α≤1，E[α+（1-α）S2]=______________.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）26．設(shè)總體X的概率密度為其中k為已知正整數(shù)，求參數(shù)λ（λ>0）的極大似然估計(jì).27．根據(jù)調(diào)查，去年某市居民月耗電量服從正態(tài)分布N（32，102）（單位：度）。為確定今年居民月耗電量狀況，隨機(jī)抽查了100戶居民，得到他們?cè)潞碾娏科骄禐?3.85。與否認(rèn)為今年居民月耗電量有明顯提高？（α=0.05） 附：t0.05(9)=1.8331t0.025(9)=2.2622Z0.05=1.645Z0.025=1.96四、綜合題（本大題共2小題，每題12分，共24分）28．設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N（0，σ2），記U=αX+βY,V=αX-βY（α與β為不相等的常數(shù)）.求 （1）D（U）和D（V）； （2）U與V的有關(guān)系數(shù)ρuv.29．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 （1）求常數(shù)