高二數(shù)學(xué)人教版選擇性必修第一冊(cè)全冊(cè)考試復(fù)習(xí)必刷檢測(cè)卷（基礎(chǔ)版）全解全析1．D解：對(duì)于選項(xiàng)：若，，可以作為空間的一個(gè)基底，與共線，，則，，也可以作為空間的一個(gè)基底，故A是真命題．對(duì)于選項(xiàng)：已知向量，則，與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故B是真命題．對(duì)于選項(xiàng)：已知，，，是空間中的四點(diǎn)，若，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，，，四點(diǎn)共面，故C是真命題．對(duì)于選項(xiàng)：已知，，是空間的一個(gè)基底，若，則，，也是空間的一個(gè)基底，故D是真命題．故選：D．2．A【詳解】由題設(shè)，，，∵與互相平行，∴且，則，可得.故選：A3．B【詳解】因?yàn)閮芍本€3x+4y-10=0與ax+8y+11=0平行，所以，解得：a=6，所以ax+8y+11=0為6x+8y+11=0，即，由兩平行線間的距離公式可得：兩條平行直線3x+4y-10=0與6x+8y+11=0之間的距離為：.故選：B.4．B【詳解】圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，且，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線且過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，且，此時(shí)，，所以四邊形ABCD面積為，故選：B5．D【詳解】由題意知.又，所以.根據(jù)雙曲線的定義可知，所以，解得，所以.故選：D6．B【詳解】設(shè)，則由余弦定理得所以因?yàn)?，所以整理得即整理得所以故選：B.7．C【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)槎娼菫?，所以，即，所以，所以，即的長(zhǎng)為.故選：C.8．B【詳解】由題可知：，圓心，半徑，又，是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程，圓心為點(diǎn)，半徑為，若直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則以為直徑的圓要包括圓，點(diǎn)到直線的距離為，所以長(zhǎng)度的最小值為，故選：B．9．BD【詳解】解：因?yàn)?，由題意可得三角形的歐拉線為的中垂線，由，點(diǎn)可得的中點(diǎn)為，且，所以線段的中垂線方程為：，即，因?yàn)槿切蔚摹皻W拉線”與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以圓的方程為：，因?yàn)閳A心到直線的距離，A中，圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值為，故A不正確：B中，圓上點(diǎn)到直線的距離的最小值為，故B正確；C中：令，所以，代入圓的方程，可得，整理可得，由于在圓上，所以有根，則，整理可得：，解得：，所以的最小值為1，即的最小值為1，所以C錯(cuò)誤；D中：圓心坐標(biāo)，半徑為；圓的的圓心坐標(biāo)為，半徑為，要使圓與圓有公共點(diǎn)，則圓心距，所以，即解得：，解得，所以D正確；故選：BD．10．BD解：對(duì)于，，所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，所以，即，，所以，即，因?yàn)?，平面，所以平面，選項(xiàng)正確；對(duì)于：向量與的夾角是，所以向量與的夾角也是，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，所以，，同理，可得，所以，所以選項(xiàng)正確．故選：BD．11．AD【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，所以，故A正確；由橢圓，可得，則，因?yàn)?，所以的取值范圍是，所以的周長(zhǎng)為，其取值范圍是，故B錯(cuò)誤；聯(lián)立方程組，解得，，又由，所以，所以為鈍角，則為鈍角三角形，故C錯(cuò)誤；聯(lián)立方程組，解得，，可得，所以，又由，，可得，故D正確.故選：AD.12．BCD【詳解】∵圓的圓心為，半徑，∴與軸正半軸的交點(diǎn)為，∵拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由，得，故點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故A錯(cuò)誤；由拋物線的定義可得等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離，故B正確；易知圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2，故C正確；的周長(zhǎng)為，故D正確.故選：BCD.13．解：因?yàn)橄蛄?，，，所以向量，因?yàn)?，所以，即，解得故答案為?4．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出異面直線所成角的余弦值；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，設(shè)異面直線與所成角為，則故答案為：15．【詳解】由于與中，，，∴與全等，∴有，則在線段的垂直平分線上，根據(jù)、，直線的斜率為,∴線段的垂直平分線的斜率為,的的中點(diǎn)坐標(biāo)為,∴其垂直平分線為,即，∵表示、兩點(diǎn)間的距離，∴最小值就是到的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出最小值．故答案為：.16．【詳解】解：依題意可得，，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，到直線的距離，所以，，所以又，即，所以，所以故答案為：17．（1）由直線，可得，故直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)?，故在圓內(nèi)，所以直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（2）由（1）可得在圓內(nèi)，因?yàn)椋傻?，如圖所示，設(shè)，則，故，設(shè)的中點(diǎn)為，則且，設(shè)，因?yàn)?，可得，即，解得，由點(diǎn)到直線的距離公式，所以，所以，故直線方程為或.18．解（1）證明：因?yàn)闉榱庑危詾榈闹悬c(diǎn)，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，面所以平面?）平面，以為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，為異面直線與所成角，，在菱形中，設(shè)，，，，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，，解得，，，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，設(shè)，則設(shè)直線OM與平面PCD所成角為，，解得，所以，即19．解：（1）因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)和，所以直線的方程為，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離，又離心率，且，解得，即，所以橢圓方程為，；（2）設(shè)直線，，，聯(lián)立消去得，所以，，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即，所以20．（1）由已知設(shè)圓心，則由圓與軸正半軸相切，可得半徑，∵圓心到直線的距離，由垂徑定理得，解得，故圓心為或，半徑等于，∵圓與軸正半軸相切，∴圓心只能為，故圓的方程為.（2）設(shè)，則，，∴，∴，∵點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，∴，即，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為，它是一個(gè)以為圓心，以為半徑的圓.21．（1）選①.如圖，延長(zhǎng)DA到O,使得AO=2AD,沿EF將四邊形AEFD翻折至四邊形，則ODF也一同折起，折起后O、A'、D'共線，連接OE,連接OC，OC與BE的交點(diǎn)即為平面A'D'C與線段EB的交點(diǎn)，即為點(diǎn)H，又因?yàn)?，所以，因?yàn)镃F=1，所以EH=.選②.三棱錐看成以A'為頂點(diǎn)，即為，棱錐的體積是三棱錐體積的，即△HEF的面積是△CEF的面積的，即△FEH的面積是△ECF的面積的，所以EH是CF的，∵CF=1,∴EH=.（2）（2）如圖所示，以E為原點(diǎn)，F(xiàn)E方向?yàn)閤軸，與FE垂直的方向?yàn)閥軸，由于平面與平面BCFE垂直，故z軸在平面.取BE的中點(diǎn)M,連接MF，則,設(shè)，則.∵EH=,∴，即由,,∴.，又∵∴,∴，∵P在線段A'D'上，故可設(shè)，.設(shè)P(x,y,z),則,∴,∴,設(shè)平面PHF的法向量為,則即,令m=4,則n=-13,p=,,平面EFH的法向量之一為,記().所以二面角的平面角為，,為使最大，于是s要最大.,當(dāng)t=1時(shí)s最大為7,此時(shí)P與A'重合，