專題1.5全稱量詞與存在量詞【基本知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1全稱量詞與全稱量詞命題1、全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．【注意】（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無(wú)限的，由有題目而定；（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語(yǔ)是“都”．2、全稱量詞命題（1）定義：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．（2）符號(hào)表示：通常，將含有變量的語(yǔ)句用，，，…表示，變量的取值范圍用表示，那么，全稱量詞命題“對(duì)中任意一個(gè)，成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為．【注意】（1）從集合的觀點(diǎn)看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個(gè)全稱量詞命題可以包含多個(gè)變量；（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)出來(lái)．如：命題“平行四邊形對(duì)角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對(duì)角線都互相平行”．3、判斷全稱量詞命題真假若為真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素，驗(yàn)證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)，使不成立即可．知識(shí)點(diǎn)2存在量詞與存在量詞命題1、存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號(hào)“”表示．【注意】常見的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某些”、“有的”等．2、存在量詞命題（1）定義：含有存在量詞的命題，叫作存在量詞命題．（2）符號(hào)表示：存在量詞命題“存在中的元素，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為【注意】（1）從集合的觀點(diǎn)看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個(gè)存在量詞命題可以包含多個(gè)變量；（3）有些命題雖然沒(méi)有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個(gè)”等特征都是存在量詞命題．3、判斷存在量詞命題真假只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)，使成立，則這個(gè)命題為真，否則為假．知識(shí)點(diǎn)3全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1、命題的否定：（1）定義：一般的，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以的到一個(gè)新的命題，這一新命題就成為原命題的否定．命題p的否定可用“”來(lái)表示，讀作“非p”或p的否定．（2）命題的否定與原命題的真假關(guān)系：p的否定與p“一真一假”命題p真假假真（3）常見正面詞語(yǔ)的否定：正面詞語(yǔ)等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意所有至多有n個(gè)否定至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有某個(gè)某些至少有n+1個(gè)2、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式否定形式結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題 【題型1全稱量詞命題與存在量詞命題及其真假的判斷】【例1】（23-24高一上·河北·階段練習(xí)）下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．每一個(gè)命題都能判斷真假B．存在一條直線與兩條相交直線都平行C．對(duì)任意實(shí)數(shù)，若，則D．存在，使【變式訓(xùn)練1-1】（23-24高一上·重慶·期中）（多選）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A. B.C.菱形對(duì)角線互相垂直 D.任意四邊形均有外接圓【變式訓(xùn)練1-2】（23-24高一上·四川成都·月考）（多選）以下命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使【變式訓(xùn)練1-3】（23-24高一上·廣東珠海·月考）（多選）下列命題為真命題的是（

）A．，使得B．，都有C．已知集合，，則對(duì)于，都有D．，使得方程成立．【題型2根據(jù)命題的真假求參數(shù)】【例2】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【變式訓(xùn)練2-1】（23-24高一上·山東·階段測(cè)試）（多選）給定命題，都有．若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)m可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練2-2】（23-24高一上·山東青島·階段測(cè)試）已知命題：“，使”是假命題，則命題成立的必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2-3】（23-24高一上·山東青島·階段測(cè)試）（多選）已知“”是真命題，“”是假命題，則集合M可以是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2-4】（23-24高一上·山東濰坊·階段測(cè)試）已知，命題P：?1≤x≤2，；命題，使得（1）若p是真命題，求a的最大值；（2）若p，q一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，求a的取值范圍；【題型4全稱量詞、存在量詞命題的否定】【例4】（23-24高一上·北京大興區(qū)·期中）對(duì)于命題p：，則命題p的否定為（）A. B.C. D.【變式訓(xùn)練4-1】（23-24高一上·甘肅蘭州·期中）命題“，使”的否定是（）A.，使 B.不存在，使C.，使 D.，使【變式訓(xùn)練4-2】（23-24高一上·四川瀘州·期中）設(shè)命題，則為()A. B.C. D.【變式訓(xùn)練4-3】（23-24高一上·山東青島西海岸新區(qū)·期中）十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程沒(méi)有正整數(shù)解”．經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為（）A.對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程都沒(méi)有正整數(shù)解B.對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C.存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D.存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解【題型5根據(jù)命題的否定求參數(shù)】【例5】（23-24高一上·廣東東莞·階段測(cè)試）已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無(wú)實(shí)根.(1)若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題，中有且僅有一個(gè)為真一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式訓(xùn)練5-1】（23-24高二下·河北·階段測(cè)試