安徽省淮北市烈山區(qū)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.—2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024C.-------

20242024

【答案】A

【解析】-2024的相反數(shù)是2024,

故選：A.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

日

【答案】C

【解析】由題意知，該幾何體分上下兩層，上層為圓柱，下層為長(zhǎng)方體，故選項(xiàng)A,B,D

均不符合題意，則該幾何體如下；

故選：C.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

AA.a2+.a3=ci5BD235

C.（a2）3=a5D.a10-i-a2=a5

【答案】B

【解析】A、a?與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5,正確；

C、應(yīng)為（a?）3=a2、3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為aWa2=aio-2=a8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

4.在數(shù)軸上表示不等式3（x-2）＜12的解集，正確的是（）

A.-i--io123456B.-2-10I13456,

C-2-10123451*^D.二wiJ§

【答案】A

【解析】去括號(hào)，得3x-6<12

解得x<6，

在數(shù)軸上表示為：

-2-161234j1r,

故選：A.

5.英文單詞乜。。7吆”翻譯成中文表示“龍”從中任選一個(gè)字母，選中字母。的概率是

()

1221

A.—B.一C.—D.~

5532

【答案】B

【解析】???單詞乙。。俗中共有5個(gè)字母，字母。一共出現(xiàn)兩次，

2

字母。出現(xiàn)的概率是不，

故選：B.

6.下列函數(shù)中，當(dāng)％>1時(shí)，y隨尤的增大而增大的是()

A.y=-2xB.y=-

x

C.y-x2—1D.y——x~+1

【答案】C

【解析】A、y=-2x中，無(wú)取全體實(shí)數(shù)，y隨x的增大而減小，不符合題意；

B、y=-,在每個(gè)象限中，》隨龍的增大而減小，不符合題意；

X

C、y=必—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,—1),開(kāi)口向上，與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(—1,0)，(1,0)，

當(dāng)1>1時(shí)，>隨x的增大而增大，符合題意；

D、y=—V+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),開(kāi)口向下，與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(—1,0),(1,0),

當(dāng)1>i,y隨x的增大而減小，不符合題意；

故選：C.

7.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC,則—的值為()

A

8)E

CD

A.|B.立C.—75-1

2222

【答案】D

【解析】：五邊形A6CDE是正多邊形，

180X52

:.AB=BC=CD=DE=AE,ZABC=(~)=108°,

5

一ABC是等腰三角形，

/.ABAC=NBCA=I8。。—4=36°,

2

如圖所示，在線段AC取點(diǎn)p，連接BF,使得A尸=5尸,

.ZFAB=ZFBA=360=ZBCA,則NCBb=ZABC—NEB4=108°—36。=72°,

.ZFBA=ZBCA,CB=CF,FA=FB,

._ABFs二ACB,

ABAFBF

"ACAB~BC'

.AB2=ACAF=AC-(AC-CF)=AC-(AC-BC)=AC(AC-AB),

?AB-AC2-AC-AB，

'AB>0,AC>0,

?空>。,

AC

AH2AH

.等式兩邊同時(shí)除以AC?得，^v=l-—

AC~AC

ABi+祟「°,

AC

設(shè)空=x(x〉0),

AC'

??+X—1=0，

.-1±^12-4x(-1)-l±^/5,

x——

22

.6-1mAB75-1

??x=---------,即-----=--------，

2AC2

故選：D.

8.如圖，在4ABe中，AB^AC=13,BC=10,5。是邊AC上的中線,

AE±BC,垂足為點(diǎn)E,AE交BD于點(diǎn)、F,則”=()

A.12B.8C.7D.4

【答案】B

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AG3C,交3。延長(zhǎng)線于G,

,：AB=AC=13,AE±BC

：.BE=CE=-BC=-xlO=5,

22

AE=VAS2-BE2=V132-52=12，

?/AGBC,

：.AADGs^CDB,LAFG^EFB,

.AGADAGAF

"BC~CD,BE~EF'

：是邊AC上的中線，即AO=CD,

AG

—=1,即AG=5C=10,

~BCCD

.AGAF_10

即AF=2EF

"BE—EF-5

22

???AF=-AE=-xl2=8,

33

故選B.

9.無(wú)論無(wú)取何值，直線丁=履+2左一1與拋物線y=〃f+Q九一6〃(。wO)總有公共點(diǎn)，則

a的取值范圍是()

11

A.a<—B.。>一

44

C.〃<0或D.6/<0^a>—

44

【答案】D

【解析】由題意，直線y=去+2左一1=(%+2)左一1,

則直線一定過(guò)定點(diǎn)(—2,-1),

同理，拋物線y=or?+or-6a=a(x+3)(x-2),

則拋物線過(guò)定點(diǎn)(—3,0)和(2,0),

如示意圖，當(dāng)a<0時(shí)，直線y=Ax+2左一1與拋物線丁=奴2+奴-6。(。/0)一定有公

共點(diǎn)；

當(dāng)a>0時(shí)，為了保證直線y^kx+2k-l與拋物線y-ax2+ax-6a(a*0)一定有公共

點(diǎn)，則要求當(dāng)x=2時(shí)，y=4a-2ax-6a=-4a<-l,解得a2,，

10.如圖，線段AB=4,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸到點(diǎn)M的距離是1,連接PB,線段

繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段尸C,連接AC,則線段AC長(zhǎng)度的最大值是

c

AB

A.3B.4c.2V2D.3亞

【答案】D

【解析】以A5為斜邊向上作等腰直角.AZB,連接C7,BC.

是等腰直角三角形，PBC是等腰直角三角形,

:.NMBJ=NPBC=45。

'BJ=db=垃BM,同理8C=0的

JB_BC

:.ZMBP=ZJBC礪一而

PMBM

PM=1，

JC=O,

.??點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，&為半徑的圓，

AJ=—AB=2.y/2,

2

AC<A/+JC=3A/2;

故線段AC長(zhǎng)度的最大值為372.

故選：D.

二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）

11.計(jì)算：\[4+1=-

【答案】3

【解析】原式=2+1=3.

故答案為：3.

12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，人工智能CWfGPT用戶數(shù)量已超過(guò)17.6億，其中17.6億用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

【答案】1.76X109

【解析】17.6億=17.6?1000000001.76?109.

故答案為：1.76xl09.

13.《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門，出北門三十步有木，出西門七

百五十步見(jiàn)木，問(wèn)邑方幾何？”意思是：在一座正方形城池的北邊、西邊正中A,C處各開(kāi)

一道門，從點(diǎn)A往正北方向走30步剛好有一棵樹位于點(diǎn)B處.從點(diǎn)C往正西方向走750

步到達(dá)點(diǎn)。處時(shí)，正好看到這棵樹（如圖所示），則正方形城池的邊長(zhǎng)為.

【答案】300步

【解析】設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為無(wú)步，

由題知，AE=CE=^x步，AB=30步，。。=750步，ZBAE=ZECD=9Q°,

2

ZD+ZDEC=90。,

由正方形性質(zhì)可知，ZBEA+NDEC=90。,

:.ZD=ZBEA，

：._ABE^CED,

BAAE

…正一而‘

1

307x

即「=品，解得x=300，

一X

2

經(jīng)檢驗(yàn)x=300是方程的解，

故答案為：300步.

14.己知拋物線產(chǎn)雙2-2雙十〃（。＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2”-3,yj,B（n+2,%）.

（1）該拋物線的對(duì)稱軸為.

（2）點(diǎn)A,8分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且以〈%，則w的取值范圍是.

【答案】直線X=1l<n<2

【解析】(1)拋物線的對(duì)稱軸為：x=—二=—『=1,

2a2a

故答案為：直線x=l；

(2)a>0,

■■拋物線開(kāi)口向上，

，

，若點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，

由題意可得：

2?-3<1

<〃+2>1

1-(〃+2)<2〃-3-1

解得1<〃<2；

若點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè)，

‘2〃-3〉1

由題意可得：<〃+2<1

1-(?+2)>2?-3-1

不等式組無(wú)解，

，n的取值范圍為：l<n<2,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，能根據(jù)題意正確

列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：(71-2024)。+豐義0一1].

解：原式=1+—2=A/3—1

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形Q45c的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)

。(4,3)在其對(duì)角線06上，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn).已知平行

X

四邊形Q鉆C的面積是8.

(1)求L的值;

(2)求線段0C所在直線的解析式.

解：(1),點(diǎn)。(4,3)在雙曲線上，

.,.左=3x4=12；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CGLy軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作班7，尤軸于

BF=OG,NBGO=/FBG=/GOF=90°,

:平行四邊形Q45C,

CO=BA>

???RtOCG^Rt￡L4F(HL),

:.AF=CG,OA=OF-AF

(12、19

設(shè)C1羽一I,則BF二一,

?：DEBF

:.Z\ODES^OBF,

DEOE

,BF-OF?

???0(4,3),

：.DE^3,OE=4,代入得：

解得。P=更，

X

OA=OF-AF=%

x

平行四邊形Q45C的面積是8,

的組47154^/15

斛得再=§，尤2=———，

C.4A/15,4^/15后）

5I5J

設(shè)直線0C的解析式為：y=mx,代入得：/=根、生叵，解得：m=-,

54

線段0C所在直線的解析式為：y=-x.

-4

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）.

△AB?；

（2）以點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)把ABC放大2倍后得到△4B2C2,畫出

解：（1）如圖所示，△A/iG即為所求；

（2）如圖所示，△4星C2即為所求；

18.觀察下列二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程:

=1+」

12

11

—I—

I222

回答下列問(wèn)題:

⑴；

2025

⑵+『+,+(^17'當(dāng)"無(wú)

窮大時(shí)，s“最接近的整數(shù)是多少？

解：(1)???〃為任意的正整數(shù)，

11I/(〃+1)~+"2+(〃+球

+*+(”1)2J[9+1)了

V[〃(〃+1)]2{[小+1)1

M2+n+111

-------=]-I---(-----,

〃(九+1)仆+1)'

]

2024x2025

1111

—2024H-------1---------1---------\----------------------

1x22x33x42024x2025

=2025-——

2025

.。2024=]_1

2025--2025?；

I+11+￡++1+——1——

(2)由⑴有：s“=

nx(〃+1)

1111

=n-\-----------b+-----++

1

”+1

“+1

...當(dāng)〃無(wú)窮大時(shí)，5.接近”+1.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，AB是?。的直徑，AC是「。的弦，過(guò)點(diǎn)C作：。的切線，交AB的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作毋'LCD,垂足為點(diǎn)R3尸的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

(1)若NC鉆=1，求NDfiE的大小；(用含a的代數(shù)式表示)

(2)若BD=5,BF=3,求線段Cb的長(zhǎng).

CD是。的切線，

.-.0C1CD,

QBF1CD,

OC//BE,

:.ZDBE=ZCOB.

OA^OC,

Z.CAB=Z.OCA=cc,

ZCOB=ZCAB+ZOCA=la,

NDBE=2a；

(2)QBFLCD,

.-.ZBFD^90°,

BD=5,BF=3,

DF=^BD--BF~=4

設(shè)(。的半徑為〃，

BF//OC,

：.Z\BDF^/\ODC,

BFBD

一況一五’

r5+r

解得「=?

2

BF//OC,

CFOB

"~DF~~BD'

CF7.5

H即n——=——，

45

解得：CF=6.

20.某村準(zhǔn)備對(duì)水庫(kù)一段長(zhǎng)100m的堤壩進(jìn)行改造.改造前，背水坡坡面A3的坡比

改造后坡面E尸的坡比變?yōu)?：3,壩頂加寬Im(AE=b〃)，已知原背水坡A3的

長(zhǎng)為8m.

B

(1)求改造后背水坡所的長(zhǎng)；

(2)求所需土石方的體積.(結(jié)果精確到In?，0=1.414)

解：(1)如圖，分別過(guò)點(diǎn)A,E作AQ_L3C于點(diǎn)于點(diǎn)p.

在RtqABQ中，坡比為1：1,

AQ=BQ,

根據(jù)勾股定理，AQ2+BQ2=AB-,

解得AQ=5Q=40O〃).

在RtZ\EFP中，坡比為2:3,EP=AQ=4A/2(ZH),

/.FP=6^2(m),

根據(jù)勾股定理，得EF=1EP?+FP?=2J丞(m).

答：EF的長(zhǎng)為2J^m；

(2)根據(jù)題意可知四邊形AQPE是矩形，

：.AE=PQ^l.

在RtaEFP中，F(xiàn)P=6V2(m),BQ=472,

:.FB=FQ-BQ=FP+PQ-BQ=66+1-46=2應(yīng)+l(m),

..土石方體積V=1(l+272+l)x472xlOO=100(8+472)x1366(m3).

答：所需土石方約為1366m3.

六、(本題滿分12分)

21.4月23日是世界讀書日，小敏隨機(jī)從本校七年級(jí)抽取了40名同學(xué)，調(diào)查這40名同學(xué)

近半年內(nèi)每人閱讀的課外書的數(shù)量，她統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表所示：

人數(shù)1010a5

閱讀的課外書的數(shù)量(單位：

3468

本)

(1)表格中；

(2)據(jù)表可知，這40名同學(xué)閱讀的課外書的數(shù)量的中位數(shù)是,眾數(shù)是,這

40名同學(xué)平均閱讀的課外書的數(shù)量為本；

(3)若將這40名同學(xué)閱讀的課外書的數(shù)量用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，則閱讀數(shù)量為6本的人數(shù)

對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？已知該校七年級(jí)學(xué)生有800名，估計(jì)閱讀的課外書的數(shù)量為4本

的人數(shù)是多少？

解：(1)由題意，。=40—10—10—5=15人，

故答案為：15；

(2)由題意，40名同學(xué)閱讀的課外書的數(shù)量的中位數(shù)是第20,21兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

4+6

中位數(shù)為：--=5；

2

由題意，眾數(shù)為6；

這40名同學(xué)平均閱讀的課外書的數(shù)量為：

10x3+10x4+15x6+5x8_.

------------------------------------=5本；

40

故答案：5,6,5；

(3)由已知，閱讀數(shù)量為6本的人數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角為：

—X360°=135°,

40

該校七年級(jí)學(xué)生有800名，估計(jì)閱讀的課外書的數(shù)量為4本的人數(shù)是：

800*3=200人.

40

七、(本題滿分12分)

22.如圖1,在ABC中，ZC=90°,AC=8,5C=6,點(diǎn)。、E分別是邊AC、BC

中點(diǎn).如圖2,將_8￡繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1°(0<1<180。)，連接班并延長(zhǎng)交AC

于點(diǎn)尸，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

(2)若BF-FG=15,求線段FG的長(zhǎng)；

(3)求點(diǎn)G到AC的最大距離.

(1)證明：ZBCE+ZECA=90°,ZACD+ZECA=90°,

:.NBCE=NACD,

AC=8,BC=6,點(diǎn)。、E分別是AC、5c的中點(diǎn)，

CECD_1

\BC-AC-2，

BCE》ACD,

:.ZCBE=ZCAD,

又在ABCF和一AG/7中，ZAFG=ZBFC,

:.ZAGF=ZBCA=90°,

:.BGLAD-,

(2)解：ZCBE=ZCAD,ZBFC=ZAFG,

:./\AFGS/\BFC,

.AF_FG

"~BF~~FC'

：.BFFG=AFFC,

：.AF-FC=AF(S-AF>)=15,

解得：4尸=3或4尸=5,

①當(dāng)AE=3時(shí)，CF=5,

在RtZXPCB中，BF=A/BC2+CF-=762+52=761-

:由陟?EG=15,

.”1515府

BF61

②當(dāng)A/=5時(shí)，CF=3,

RtAFCB中，BF=7BC2+CF2=762+32=375，

；BFFG=15,

：.FG=—=逐；

BF

綜上所述，F(xiàn)G=或FG=A/5;

61

(3)解：取A3的中點(diǎn)。，連接GO,CO,

VASG和一ABC都是直角三角形,

OA=OG=OC=OB,

.-.AG、a3四點(diǎn)共圓，

作OP，AC于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)G',PG長(zhǎng)即為最大值，

?.?點(diǎn)。是A3中點(diǎn)，ZOPA=ZBCA=90°,

：.AAOPsAABC,

,AOAPOP1-

ABACBC2

/.OP=-BC=3,