2.1.2有理數(shù)的減法第二課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.(重點(diǎn))2.通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.（難點(diǎn)）

一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.問題：小青蛙爬出井了嗎？情景導(dǎo)入一架飛機(jī)做特技表演，它起飛后的高度變化情況為：上升4.5km、下降3.2km、上升1.1km、下降1.4km，求此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米．方法一：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1比較以上兩種算法，你覺得哪一種書寫更簡(jiǎn)潔？運(yùn)算理方便呢？1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究例1.計(jì)算：

有理數(shù)加減混合運(yùn)算如何進(jìn)行呢？

運(yùn)用減法法則,將減法轉(zhuǎn)化為加法解：運(yùn)用交換律，結(jié)合律，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.導(dǎo)入新知（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

這個(gè)算式中是求哪幾個(gè)數(shù)的和？

－20，3，5，－7這四個(gè)數(shù)的和.

為了書寫簡(jiǎn)單，可以省略式中的括號(hào)，把它寫為：-20+3+5-7算式(-20)+(+3)+5+(-7)可以讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和”或讀作“負(fù)20加3加5減7”.運(yùn)算過程也可以簡(jiǎn)單地寫為：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為

運(yùn)算，即a＋b－c＝

．1.加減混合運(yùn)算的一般步驟:(1)遇“減”化“加”，并寫成省略加號(hào)的代數(shù)和;(2)利用加法運(yùn)算律，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算;(3)求出結(jié)果.2.交換加數(shù)的位置，要連同它的符號(hào)一起交換.加法a＋b＋(－c)概念歸納大膽探究：在符號(hào)簡(jiǎn)寫這個(gè)環(huán)節(jié)，有什么小竅門么？(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)1.把下列算式改寫為省略括號(hào)和加號(hào)的形式：(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－40－27＋19－24＋32＝－9＋

2－

3－4規(guī)律：數(shù)字前“－”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“－”；數(shù)字前“－”號(hào)是偶數(shù)個(gè)取“＋”．練一練2.不改變?cè)降闹担咽阶?－10)－(＋4)＋(－7)－(－3)寫成省略括號(hào)和加號(hào)的和的形式是(

B

)A.

－10－4－7－3B.

－10－4－7＋3C.10－4－7＋3D.

－10＋4－7＋3B練一練3.[2024·深圳羅湖區(qū)月考]下列式子可讀作“負(fù)5，負(fù)6，

正3，負(fù)7的和”的是(

A

)A.

－5＋(－6)＋(＋3)＋(－7)B.

－5＋6＋3－7C.

－5－(－6)－3－(－7)D.

－5－(－6)－(－3)－(－7)A練一練例2.計(jì)算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)

解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)

＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(－29)＋(＋45)

＝16減法轉(zhuǎn)化成加法按有理數(shù)加法法則計(jì)算方法一：減法變加法典例剖析解:原式＝-2+30+15-27

＝-2-27+30+15

＝-2+(-27)+45

＝-29+45省略括號(hào)運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加按有理數(shù)加法法則計(jì)算

＝-(29-45)

＝16方法二：（去括號(hào)法）概念歸納有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號(hào)和括號(hào)；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，

將同號(hào)兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．4．不改變?cè)降闹?，?－(＋3)－(－7)＋(－2)寫成省略加號(hào)的和的形式是(

)

A．－6－3＋7－2B．6－3－7－2C．6－3＋7－2D．6＋3－7－2隨堂練習(xí)5．下列關(guān)于算式－7－3的讀法中，錯(cuò)誤的是(

)A．－7與3的差B．－7與－3的和C．－7與－3的差D．－7減3CC練一練6.

[2024·湛江經(jīng)開區(qū)月考]計(jì)算：(1)11＋(－35)－(－41)＋(－16)；【解】原式＝11－35＋41－16＝－24＋41－16＝17－16＝1.練一練

練一練

練一練高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米－3.2千米+1.1千米－1.4千米解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米.2.加減混合運(yùn)算的應(yīng)用新知探究2017年中國(guó)空軍在南海進(jìn)行了軍事演習(xí)，一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?例3.動(dòng)物園在檢驗(yàn)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重.已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.

編號(hào)123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06典例剖析解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+

（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）=0.15(kg)4×6+0.15=24.15(kg).答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.可以先求出每只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法根簡(jiǎn)便呢？D-50181.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.73.-4,-5,+7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和小________.4.計(jì)算1-2+3-4+5+…+99-100=________.2.若a=-2，b=3，c=-4，則a-(b-c)的值為

.－9練一練5.某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向公路巡視維護(hù)，某天從地出發(fā)，約定向南行駛為正，到收工時(shí)的行駛記錄如下：（單位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11（1）問收工時(shí)，養(yǎng)護(hù)小組在地的哪一邊？距離地多遠(yuǎn)？

（2）若汽車行駛毎千米耗油0.5升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？練一練答案：(1)養(yǎng)護(hù)小組在地的南邊，距離地18千米；(2)從出發(fā)到收工共耗油35升1.計(jì)算：

解：解：新課本練習(xí)解：解：新課本練習(xí)

解:原式=-52-37-19+24=-108+24=-24

方法總結(jié)：①先把減法轉(zhuǎn)化為加法，使用交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；②策略：同號(hào)的加數(shù)一起加，同分母（易通分）的加數(shù)一起加，和

為0的加數(shù)一起加，和為整數(shù)的加數(shù)一起加.新課本練習(xí)解：（1）原式=–4．（2）原式=8．（3）原式=–12.（4）原式=–3．（5）原式=–3.6．(6)原式=1.8

（7）原式=（8）原式=．（9）原式=．1.計(jì)算：(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(﹣4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(-9)；(5)(-0.9)+(-2.7)；

復(fù)習(xí)鞏固(6)(-2.1)+(+3.9)解：（1）原式=3．（2）原式=0．（3）原式=1.9．（4）原式=2.計(jì)算：(1)(-8)+10+2+(-1)；(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；復(fù)習(xí)鞏固解：（1）原式=–16．（2）原式=0．（3）原式=16．（4）原式=0．（5）原式=–6．（6）原式=6．（7）原式=–31．（8）原式=–10.8.（9）原式=0.2．3.計(jì)算：(1)(-8)-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；(5)0-6；(6)0-(-6)；(7)16-47；(8)(-3.8)-(+7)；

(9)(-5.9)-(-6.1).復(fù)習(xí)鞏固解：（1）原式=1．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．（5）原式=．（6）原式=．（7）原式=．（8）原式=–8．4.計(jì)算：復(fù)習(xí)鞏固解：（1）原式=3.1．（2）原式=．（3）原式=8.（4）原式=0.1．（5）原式=．（6）原式=0.5.計(jì)算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；(3)12-(-18)+(-7)-15；(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；復(fù)習(xí)鞏固解：8848.86–(–432)=8848.86+432=9280.86(m).答：兩處高度相差9280.86m．6.如圖,陸上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂,最低處位于亞洲西部名為死海的湖,兩處高度相差多少？綜合運(yùn)用解:-7+11-9=-16+11=-5(℃)答：半夜的氣溫是–5℃．7.一天早晨的氣溫是﹣7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的氣溫是多少攝氏度?解：因?yàn)?32+(–12.5)+(–10.5)+327+(–87)+536.5+698=1883.5（元），答：一周總盈利1883.5元．8.食品店一周中各天的盈虧情況如下(盈余為正)：

432元,－12.5元,－10.5元,327元,－87元，536.5元,698元.一周總的盈虧情況如何？綜合運(yùn)用解：因?yàn)?.5+(–3)+2+(–0.5)+1+(–2)+(–2)+(–2.5) =–5.5，25×8–5.5=194.5，所以這8筐白菜一共194.5千克．9.有8筐白菜,以每筐25kg為準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱后的記錄如下：

1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.這8筐白菜一共多少千克?綜合運(yùn)用答：解:星期一:10-2=8(℃);星期二:12-1=11(℃);星期三:11-0=11(℃);星期四:9-(-1)=10(℃)星期五:7-(-4)=11(℃);星期六:5-(-5)=10(℃);星期日:7-(-5)=12(℃),所以星期日的溫差最大，星期一的溫差最小。10.某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表,哪天的溫差最大？哪天的溫差最??？星期一二三四五六日最高氣溫10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃最低氣溫2℃1℃0℃-1℃-4℃-5℃-5℃綜合運(yùn)用11.填空：（1）____+11=27（2）7+____=4;（3）(-9)+____

=9；（4）12+____=0；（5）(-8)+____=-15；（6）____+(-13)=-6.16(–3)18(–12)(–7)7拓廣探索解：(–2)+(–2)=–4，(–2)+(–2)+(–2)=–6，(–2)+(–2)+(–2)+(–2)=–8，(–2)+(–2)+(–2)+(–2)+(–2)=–10．猜想：(–2)×2=–4，(–2)×3=–6，(–2)×4=–8，(–2)×5=–10.負(fù)數(shù)乘正數(shù)得負(fù)數(shù)，積的絕對(duì)值等于兩個(gè)乘數(shù)的絕對(duì)值的積．12.計(jì)算下列各式的值:(-2)+(-2),(-2)+(-2)+(-2),(-2)+(-2)+(-2)+(-2),(-2)+(-2)+(一2)+(一2)+(-2).猜想下列各式的值:(-2)×2,(-2)×3,(-2)×4,(-2)×5.你能進(jìn)一步猜出負(fù)數(shù)乘正數(shù)的法則嗎?拓廣探索13.某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿一條南北向公路巡視養(yǎng)護(hù).某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最終到達(dá)B地.約定向北為正方向，當(dāng)天汽車的行駛記錄(單位:km)如下:+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.假設(shè)汽車在同一行駛記錄下是單向行駛(1)B地在A地的哪個(gè)方向?它們相距多少千米?(2)如果汽車行駛1km平均耗油aL，那么這天汽車共耗油多少升?拓廣探索解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)=-5,所以B地在A地的南面,它們相距5km.(2)18+9+7+14+6+13+6+8=81(km),81xa=8la(L),所以這天汽車共耗油8laL.加法

括號(hào)

運(yùn)算律

C

分層練習(xí)-基礎(chǔ)C

C

分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)－10

5或－1

分層練習(xí)-基礎(chǔ)7.一家電腦公司倉(cāng)庫原有電腦100臺(tái)，一個(gè)星期內(nèi)調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺(tái)、調(diào)出42臺(tái)、調(diào)入27臺(tái)、調(diào)出