PAGE第=*2-13頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE2*24頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)P(yáng)AGE15福建省莆田第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單選題1．不等式的解集是（）A． B．C． D．2．在△ABC中，若，，，則B等于()A． B．或 C． D．或3．設(shè)，且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4．設(shè)等差數(shù)列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．1085．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.6．若a>0,0<b<1，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.a>ab>ab2 B.a<ab<ab27．若，則下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個(gè)問題中，甲所得為（）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢9．在中，，，角的角平分線，則（）A． B． C． D．10．中，若，則的形態(tài)為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．銳角三角形11．在中，分別為的對(duì)邊，假如成等差數(shù)列，，的面積為，那么（）A． B． C． D．12．已知，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B．4C．1 D．2二、填空題13．已知實(shí)數(shù)，滿意不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________．14．已知不等式的解集為QUOTEx|x>3，則實(shí)數(shù)a=__________.15．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值是________．16．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，若的面積為，則周長(zhǎng)的最小值為______________．三、解答題17．已知全集，集合，．（）求．（）求．18．如圖，在中，，，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的面積.19．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)，已知的周長(zhǎng)為，，且的面積為.（Ⅰ）求邊的長(zhǎng)；（Ⅱ）求角的余弦值.21．已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）比較的大小；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式．22．設(shè)是等比數(shù)列，公比不為1．已知，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；（Ⅲ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大整數(shù)．

莆田第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試卷一、單選題1．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C2．在△ABC中，若，，，則B等于()A． B．或 C． D．或【答案】B3．設(shè)，且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C4．設(shè)等差數(shù)列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．108【答案】C5．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.【答案】B6．若a>0,0<b<1，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.a>ab>ab2 B.a<ab<ab2【答案】A7．若，則下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個(gè)問題中，甲所得為A.錢 B.錢 C.錢 D.錢【答案】C甲、乙、丙、丁、戊五人依次設(shè)為等差數(shù)列的，，即，解得：，甲所得為錢，故選C.9．在中，，，角的角平分線，則（）A． B． C． D．【答案】D如圖所示，因?yàn)?，，，所以，解得?因?yàn)槭墙堑慕瞧椒志€，,所以,，所以，解得，故選D。10．中，若，則的形態(tài)為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．銳角三角形【答案】B因?yàn)閟inC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB，所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0，因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以A=B．11．在中，分別為的對(duì)邊，假如成等差數(shù)列，，的面積為，那么（）A． B． C． D．【答案】B試題分析：由余弦定理得，又面積，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．12．已知，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B．4C．1 D．2【答案】B由題意得，所以，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即最小值為．二、填空題13．已知實(shí)數(shù)，滿意不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________．【答案】2由約束條件作出可行域：聯(lián)立解得點(diǎn)A（2，-1），易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A，取最大值，此時(shí)=14．已知不等式的解集為QUOTEx|x>3，則實(shí)數(shù)a=__________.【答案】6由題意可知-2，3為方程的兩根，則-2脳3=-a，即a=6.15．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值是________．【答案】解：，，，成等差數(shù)列等差數(shù)列的公差為，，，，成等比數(shù)列，又，，同為等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，故同號(hào)16．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，若的面積為，則周長(zhǎng)的最小值為______________．【答案】6因?yàn)椋拿娣e為，且所以，所以，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題17．已知全集，集合，．（）求．（）求．【解析】（）由題意得，或，∴或．…(5分)（）由題意得或，∴或．…(5分)18．如圖，在中，，，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的面積.【解析】（1）依題意得，因?yàn)?，，所以，，在中?…(6分)（2）由（1）知，所以，在中，，又由，即sinC所以.…(6分)19．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】(1)，又或各項(xiàng)均為正數(shù)…(4分)(2)由得，當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)，也合適上式由得：…(8分)20．在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)，已知的周長(zhǎng)為，，且的面積為.（Ⅰ）求邊的長(zhǎng)；（Ⅱ）求角的余弦值.【解析】（Ⅰ）在中，，由正弦定理得：①又的周長(zhǎng)為，即②由①②易得：，即邊的長(zhǎng)為1.…(4分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，得，…(8分)21．已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）比較的大??；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，有不等式，∴，∴不等式的解集為：；…(4分)（2）∵且∴當(dāng)時(shí)，有;當(dāng)時(shí)，有;當(dāng)時(shí)，；…(4分)（3）∵不等式綜上：當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．…(4分)22．設(shè)是等比數(shù)列，公比不為1．已知，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；（Ⅲ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求