人教版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)

（第9課時）

1．由于任何一個以

x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)_____________的函數(shù)值大于

0

或小于

0

時，求______________________．

（1）從數(shù)的角度看：

（2）從形的角度看：y＝ax＋b自變量

x

的取值范圍

求ax＋b＞0（或ax＋b＜0）的解集

求

x為何值時y＝ax＋b的值大于0（或小于0）．

求ax＋b＞0（或ax＋b＜0）的解集

確定直線y＝ax＋b在x軸上方（或下方）的圖象所對應(yīng)的

x值．

2．利用圖象求一元一次不等式ax＋b＞c或ax＋b＜c的解集的方法：

在同一直角坐標系中作出直線y＝c和直線y＝ax＋b，找出交點．

直線y＝ax＋b在直線y＝c上方部分對應(yīng)的

x

的取值范圍即不等式ax＋b＞c的解集；

直線y＝ax＋b在直線y＝c下方部分對應(yīng)的

x

的取值范圍即不等式ax＋b＜c的解集．

3．利用圖象求一元一次不等式k1x＋b1＞k2x＋b2或k1x＋b1＜k2x＋b2的解集的方法：

方法一：轉(zhuǎn)化為ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，然后求解．

方法二：令y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，在同一坐標系中分別畫出這兩個一次函數(shù)的圖象，先令k1x＋b1＝k2x＋b2，找出兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標，然后根據(jù)圖象的位置確定不等式的解集．已知二元一次方程3x＋5y＝8，如何用含有

x

的式子表示

y？任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式嗎？

是．

二元一次方程的一般式為_______________________，

用含有

x

的式子表示

y

為_________________________．a(chǎn)x＋by＝c(a≠0，b≠0)

1號探測氣球從海拔

5m處出發(fā)，以

1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔

15m處出發(fā)，以

0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了

1h．

用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔

y（單位：m）關(guān)于上升時間

x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系．氣球上升時間

x滿足0≤x≤60．氣球

1的海拔高度

y＝x＋5；氣球

2的海拔高度

y＝0.5x＋15．

一次函數(shù)y＝0.5x＋15與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方程

一次函數(shù)y＝0.5x＋15二元一次方程

y－0.5x＝15二元一次方程

y＝0.5x＋15用方程的觀點看用函數(shù)的觀點看從式子（數(shù)）的角度看：10155y－5510Ox

從形的角度看，一次函數(shù)y＝0.5x＋15與二元一次方程有什么關(guān)系？

由函數(shù)圖象的定義可知：

直線y＝0.5x＋15上的每個點的坐標都能使y＝0.5x＋15成立，即直線y＝0.5x＋15上的每個點的坐標都是二元一次方程y＝0.5x＋15的解．y＝0.5x＋15

一般地，因為每個含有未知數(shù)

x和

y的二元一次方程，都可以改寫為y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個這樣的方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線．這條直線上每個點的坐標(x，y)都是這個二元一次方程的解．

從形的角度看：以二元一次方程y＝kx＋b(其中k，b為常數(shù)，k≠0)的解為坐標的點組成的圖形一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象

在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？解法一：解方程組得

∴兩個氣球能位于同一高度．

這時氣球上升了20

min，兩個氣球都位于25

m的高度．

解法二：如圖，在同一直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y＝x＋5和y＝0.5x＋15的圖象，

這兩條直線的交點坐標為(20，25)，

這也說明當上升20

min時，兩個氣球都位于海拔25

m的高度．由上可知，由含有未知數(shù)

x和

y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當于求自變量為何值時相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當于確定兩條相應(yīng)直線交點的坐標．因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解．方程（組）與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角度可以把它們統(tǒng)一起來．解決問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地把它們結(jié)合起來考慮．

例1

請用圖象法求方程組

的解．

解：方程組整理，得

建立平面直角坐標系，分別作出一次函數(shù)y＝－x－1與y＝2x＋2的圖象，如圖所示．

兩直線交于點A(－1，0)，

則原方程組的解為

用圖象法解二元一次方程組的步驟：

第1步：轉(zhuǎn)化，將方程組中的每個方程分別轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)解析式的形式；

第2步：畫圖象，在同一平面直角坐標系中分別畫出這兩個一次函數(shù)的圖象；

第3步：找交點，分別寫出這兩個圖象的交點的橫、縱坐標，這兩個值就是二元一次方程組的解中的兩個數(shù)值．若沒有交點，則方程組無解．

例2

下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120)．已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1

km/h，耗油量增加0.002

L/km．（1）當速度為50

km/h，100

km/h時該汽車的耗油量分別為______L/km，______L/km；（2）求線段AB所表示的

y與

x之間的函數(shù)解析式；0.130.14（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

例2

下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120)．已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1

km/h，耗油量增加0.002

L/km．

分析：（1）和（2）先求線段AB的解析式，因為速度為50

km/h的點在AB上，所以將x＝50代入計算即可；速度為100

km/h的點在線段BC上，可由已知中的“該汽車的速度每增加1

km/h，耗油量增加0.002

L/km”列式求得．（3）先求線段BC所表示的函數(shù)解析式，再與線段AB所表示的函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求出點

B的坐標，從而解決問題．

解：（1）兩空分別填0.13，0.14．理由如下：設(shè)線段AB所表示的

y與

x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b．因為y＝kx＋b的圖象過點(30，0.15)與(60，0.12)，所以解方程組，得所以y＝－0.001x＋0.18．所以當x＝50時，y＝－0.001×50＋0.18＝0.13（L/km）．當x＝100時，y＝0.12＋(100－90)×0.002＝0.14（L/km）．（2）由（1）可知，線段AB所表示的

y與

x之間的函數(shù)解析式為y＝－0.001x＋0.18．（3）根據(jù)題意，得線段BC所表示的

y與

x之間的函數(shù)解析式為y＝0.12＋