必修數學一北師大導學案一、教學內容本節(jié)課的教學內容來自于北師大版《高中數學必修1》第二章“函數與導數”的第三節(jié)“導數的應用”。本節(jié)主要內容包括：利用導數研究函數的單調性、極值以及最大值和最小值問題。通過本節(jié)課的學習，使學生掌握利用導數求函數單調區(qū)間、判斷函數單調性、求函數極值及最值的方法。二、教學目標1.理解導數在研究函數單調性、極值以及最值問題中的應用；2.學會利用導數求函數單調區(qū)間、判斷函數單調性、求函數極值及最值的方法；3.提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。三、教學難點與重點1.教學難點：利用導數判斷函數單調性，求函數極值及最值；2.教學重點：導數在實際問題中的應用。四、教具與學具準備1.教具：多媒體教學設備；2.學具：學生用書、練習本、黑色簽字筆。五、教學過程1.實踐情景引入：教師通過展示生活中的實際問題，引導學生運用數學知識解決，激發(fā)學生學習興趣。2.知識講解：教師引導學生回顧導數的定義及求法，然后講解導數在研究函數單調性、極值以及最值問題中的應用。3.例題講解：教師講解一道典型的例題，引導學生掌握利用導數求函數單調區(qū)間、判斷函數單調性、求函數極值及最值的方法。4.隨堂練習：教師給出幾道練習題，讓學生獨立完成，檢驗學生對知識的掌握程度。5.課堂小結：6.布置作業(yè)：教師布置課后作業(yè)，鞏固所學知識。六、板書設計板書設計主要包括本節(jié)課的主要知識點，如導數定義、導數求法、導數在函數單調性、極值以及最值問題中的應用等。七、作業(yè)設計1.請用導數判斷下列函數的單調性：(1)y=x^2；(2)y=x^33x；(3)y=e^x。2.求下列函數的極值：(1)y=x^24x+3；(2)y=x^33x^2+2x1；(3)y=e^x2x。3.求下列函數的最值：(1)y=x^22x+1；(2)y=x^33x^2+2x；(3)y=e^xx。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實際問題的引入，使學生了解了導數在研究函數單調性、極值以及最值問題中的應用。在教學過程中，學生通過自主學習、隨堂練習，鞏固了所學知識。但在課堂中，部分學生對導數的應用仍存在一定的困難，需要在課后加強練習和輔導。拓展延伸：引導學生思考導數在其他數學問題中的應用，如微分方程、泰勒展開等。重點和難點解析一、教學難點與重點重點：導數在實際問題中的應用。難點：利用導數判斷函數單調性，求函數極值及最值。二、重點和難點解析1.導數在實際問題中的應用：導數是高中數學中的重要概念，它在實際問題中的應用十分廣泛。例如，在物理學中，導數可以表示速度、加速度等物理量；在經濟學中，導數可以表示邊際成本、邊際效用等概念。通過本節(jié)課的學習，學生將掌握導數在實際問題中的應用，提高運用數學知識解決實際問題的能力。2.利用導數判斷函數單調性：函數的單調性是函數的重要性質之一，它反映了函數值隨自變量變化的趨勢。利用導數判斷函數單調性是高中數學中的一個重要內容。通過本節(jié)課的學習，學生將掌握利用導數判斷函數單調性的方法，從而更好地研究函數的性質。3.求函數極值及最值：函數的極值和最值是數學中的重要概念，它們在實際問題中具有廣泛的應用。利用導數求函數極值及最值是高中數學中的一個重要內容。通過本節(jié)課的學習，學生將掌握利用導數求函數極值及最值的方法，從而更好地解決實際問題。在本節(jié)課的教學過程中，教師應注重引導學生掌握導數在實際問題中的應用，以及利用導數判斷函數單調性和求函數極值及最值的方法。通過舉例講解、隨堂練習等方式，幫助學生克服學習中的難點，提高學生的數學素養(yǎng)。本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調：在講解本節(jié)課的內容時，教師應注重語言的簡練和清晰，語調要適中，既不過高也不過低。在講解重點和難點問題時，可以適當提高語調，以引起學生的注意。同時，教師可以使用生動的例子和生活中的實際問題，讓學生更容易理解和接受。二、時間分配：在課堂教學中，教師應合理分配時間。在講解知識點時，可以適當縮短時間，以留出更多的時間進行例題講解和隨堂練習。在講解例題時，可以適當延長時間，以確保學生能夠充分理解和掌握解題方法。三、課堂提問：在教學過程中，教師可以適時提出問題，引導學生思考和討論。在提問時，教師應注重問題的針對性和啟發(fā)性，讓學生通過思考和討論，更好地理解和掌握知識。同時，教師應鼓勵學生積極回答問題，培養(yǎng)學生的自信心和表達能力。四、情景導入：在上課開始時，教師可以利用生動的情景導入，引起學生的興趣和注意力。例如，可以通過展示生活中的實際問題，引出本節(jié)課要講解的知識點，讓學生明白數學與實際生活的密切關系。五、教案反思：在課后，教