2023八年級數(shù)學(xué)上冊第2章三角形2.1三角形第2課時三角形的高、中線、角平分線教案（新版）湘教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第2章《三角形》的第2課時，主要內(nèi)容是三角形的高、中線、角平分線的概念及其性質(zhì)。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行授課的，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握三角形的高、中線、角平分線的概念，了解它們之間的關(guān)系，并能夠運用它們解決一些簡單的幾何問題。

具體的教學(xué)內(nèi)容有：

1.三角形的高：從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高。

2.三角形的中線：連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

3.三角形的角平分線：從三角形的一個頂點出發(fā)，把這個頂點的角平分成兩個相等的角的射線叫做這個角的角平分線。

4.三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)：三角形的三條高交于一點，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，并且這些交點分別位于三角形的三條邊的垂直平分線上。

5.三角形的高、中線、角平分線在解決幾何問題中的應(yīng)用：如利用高、中線、角平分線判斷三角形的形狀，求解三角形的面積等。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要有以下幾點：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)三角形的高、中線、角平分線的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運用這些概念和性質(zhì)解決幾何問題。

2.直觀想象：通過觀察和分析三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠形象地理解三角形的結(jié)構(gòu)特征。

3.數(shù)學(xué)建模：通過運用三角形的高、中線、角平分線解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。

4.數(shù)據(jù)分析：通過分析三角形的高、中線、角平分線在幾何問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生能夠從大量的幾何信息中提取有用的信息。

5.幾何直觀：通過觀察和分析三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生能夠運用幾何直觀解決幾何問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）理解三角形的高、中線、角平分線的概念及性質(zhì)。

（2）掌握三角形的高、中線、角平分線的作法及運用。

（3）能夠運用三角形的高、中線、角平分線解決簡單的幾何問題。

2.教學(xué)難點

（1）三角形的高、中線、角平分線的作法。

學(xué)生難以理解從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高的概念，以及如何作三角形的高。

（2）三角形的高、中線、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

學(xué)生難以掌握如何運用三角形的高、中線、角平分線性質(zhì)解決幾何問題，如判斷三角形的形狀，求解三角形的面積等。

（3）三角形的高、中線、角平分線在實際問題中的應(yīng)用。

學(xué)生難以將三角形的高、中線、角平分線知識應(yīng)用到實際問題中，如在進行幾何設(shè)計時，如何利用三角形的高、中線、角平分線優(yōu)化設(shè)計方案。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機、白板等，以便于展示PPT、幾何畫板等教學(xué)資源，并進行板書和標注。

2.課程平臺：人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第2章《三角形》的教學(xué)課件、教案、練習(xí)題等教學(xué)資源。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)上公開的與本節(jié)課相關(guān)的高、中線、角平分線性質(zhì)的動畫、視頻講解等資源。

4.教學(xué)手段：采用PPT、幾何畫板等軟件展示三角形的高、中線、角平分線的作法和性質(zhì)；通過幾何模型或?qū)嵨锬Ｐ蛶椭鷮W(xué)生直觀理解三角形的高、中線、角平分線；利用練習(xí)題進行課堂練習(xí)和鞏固知識點。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

（1）創(chuàng)設(shè)情境：教師通過展示一個生活中的實際問題，如建筑設(shè)計中如何利用三角形的高、中線、角平分線優(yōu)化建筑結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

（2）提出問題：教師提問學(xué)生：“你們知道三角形的高、中線、角平分線是什么嗎？它們之間有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回顧已學(xué)過的知識。

2.講授新課（15分鐘）

（1）教師圍繞教學(xué)目標和教學(xué)重點，講解三角形的高、中線、角平分線的概念及性質(zhì)，通過PPT、幾何畫板等軟件展示作法和性質(zhì)，確保學(xué)生理解和掌握新知識。

（2）教師通過幾何模型或?qū)嵨锬Ｐ?，幫助學(xué)生直觀理解三角形的高、中線、角平分線，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，增強直觀感受。

（3）教師舉例說明三角形的高、中線、角平分線在解決幾何問題中的應(yīng)用，如判斷三角形的形狀，求解三角形的面積等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固學(xué)生對新知識的理解和掌握。

（2）教師選取部分學(xué)生的練習(xí)題進行點評，指出優(yōu)點和不足，及時解決問題。

4.課堂提問（5分鐘）

（1）教師針對本節(jié)課的內(nèi)容，提問學(xué)生：“你們誰能來說一下三角形的高、中線、角平分線的概念和性質(zhì)？”鼓勵學(xué)生積極回答。

（2）教師提問學(xué)生：“你們知道如何運用三角形的高、中線、角平分線解決幾何問題嗎？能舉例說明嗎？”引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

（1）教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)三角形的高、中線、角平分線的重要性和應(yīng)用。

（2）教師提出拓展問題，如：“你們還能想到其他利用三角形的高、中線、角平分線解決實際問題的方法嗎？”激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)。

6.課后作業(yè)布置（3分鐘）

教師布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，提高運用能力。

總計用時：45分鐘。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括：

1.三角形的高：從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形有三條高，分別從三個頂點向?qū)呉咕€得到。

2.三角形的中線：連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。三角形有三條中線，分別連接三個頂點和對邊中點。

3.三角形的角平分線：從三角形的一個頂點出發(fā)，把這個頂點的角平分成兩個相等的角的射線叫做這個角的角平分線。三角形有三條角平分線，分別從三個頂點出發(fā)。

4.三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)：

（1）三角形的三條高交于一點，這個點叫做三角形的垂心。

（2）三角形的三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心。

（3）三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心。

（4）這三條交點分別位于三角形的三條邊的垂直平分線上。

5.三角形的高、中線、角平分線在解決幾何問題中的應(yīng)用：

（1）判斷三角形的形狀：利用三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)，可以判斷三角形的類型，如等邊三角形、等腰三角形等。

（2）求解三角形的面積：利用三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)，可以簡化計算過程，求解三角形的面積。

（3）解決幾何設(shè)計問題：利用三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)，可以優(yōu)化幾何設(shè)計，提高設(shè)計的合理性和美觀性。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的高、中線、角平分線的概念及其性質(zhì)。通過學(xué)習(xí)，我們知道三角形的高是從頂點向?qū)呉咕€得到的線段，中線是連接頂點和對邊中點的線段，角平分線是從頂點出發(fā)，把頂點角平分成兩個相等角的射線。同時，我們還學(xué)習(xí)了三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)，包括它們交于一點，并且這三條交點分別位于三角形的三條邊的垂直平分線上。這些知識對于解決幾何問題非常重要，可以幫我們判斷三角形的形狀，求解三角形的面積，以及優(yōu)化幾何設(shè)計等。

2.當堂檢測：

下面我們來進行當堂檢測，以鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識。

（1）判斷題：

①三角形的三條高交于一點，這個點叫做三角形的垂心。（）

②三角形的三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心。（）

③三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心。（）

④這三條交點分別位于三角形的三條邊的垂直平分線上。（）

（2）選擇題：

⑤在等邊三角形中，高、中線、角平分線的長度關(guān)系是（）

A.高>中線>角平分線

B.高=中線=角平分線

C.高<中線<角平分線

D.無法確定

（3）填空題：

⑥三角形的高、中線、角平分線的交點分別叫做三角形的____、____、____。

（4）計算題：

⑦在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求△ABC的面積。

（5）應(yīng)用題：

⑧如圖，等邊三角形ABC的邊長為6cm，點D是邊BC上的一個點，且BD=2cm，求△ABC的面積。

請同學(xué)們認真作答，我們將對答案進行講解和點評。板書設(shè)計為了幫助學(xué)生理解和記憶本節(jié)課的主要內(nèi)容，板書設(shè)計應(yīng)該突出三角形的高、中線、角平分線的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

①三角形的高：從頂點向?qū)呉咕€，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高。

②三角形的中線：連接頂點和對邊中點的線段。

③三角形的角平分線：從頂點出發(fā)，把頂點角平分成兩個相等角的射線。

④三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)：三條高交于一點，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，并且這三條交點分別位于三角形的三條邊的垂直平分線上。

⑤三角形的高、中線、角平分線在解決幾何問題中的應(yīng)用：判斷三角形的形狀，求解三角形的面積等。

⑥示例：△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求△ABC的面積。

板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，通過關(guān)鍵詞和句子突出本節(jié)課的重點內(nèi)容，同時通過顏色、圖示等元素增加藝術(shù)性和趣味性，使得學(xué)生能夠更好地理解和記憶三角形的高、中線、角平分線的知識。典型例題講解本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的高、中線、角平分線的概念及其性質(zhì)。下面我們通過幾個典型例題來鞏固所學(xué)知識。

例題1：已知等邊三角形ABC的邊長為6cm，求證：三角形ABC的高、中線、角平分線互相重合，并且交點位于三角形的內(nèi)心。

解答：由于三角形ABC是等邊三角形，所以三條高、中線、角平分線都相等，并且它們互相重合于三角形的內(nèi)心O。

例題2：已知三角形ABC，AB=4cm，AC=6cm，BC=8cm，求三角形ABC的面積。

解答：首先，作AD垂直于BC，交BC于點D。由于AB=4cm，AC=6cm，BC=8cm，所以AD是三角形ABC的高。根據(jù)勾股定理，AD=2cm。因此，三角形ABC的面積為1/2*BC*AD=1/2*8cm*2cm=8cm2。

例題3：已知三角形ABC，AB=5cm，AC=7cm，AD=6cm（AD是三角形ABC的高），求三角形ABC的面積。

解答：根據(jù)勾股定理，BD=9cm，CD=2cm。所以，三角形ABC的面積為1/2*BC*AD=1/2*(BD+CD)*AD=1/2*11cm*6cm=33cm2。

例題4：如圖，已知三角形ABC，AD是三角形ABC的高，交BC于點D。若AB=6cm，AC=8cm，AD=5cm，求三角形ABC的面積。

解答：根據(jù)勾股定理，BD=7cm，CD=3cm。所以，三角形ABC的面積為1/2*BC*AD=1/2*(BD+CD)*AD=1/2*10cm*5cm=25cm2。

例題5：已知三角形ABC，AB=3cm，AC=4cm，AD是三角形ABC的高，交BC于點D。若AD=4cm，求三角形ABC的面積。

解答：作∠BAD和∠CAD，由于AD是三角形ABC的高，所以∠BAD=∠CAD。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠BAD+∠ABC+∠CAD=1