基于深度學習的數(shù)學課堂教學思考南京師范大學寧連華目錄深度學習的內(nèi)涵深度學習的特征深度學習的發(fā)生機制促進深度學習的教學形態(tài)深度學習的內(nèi)涵

20世紀50年代中期，瑞典哥德堡大學研究者FerenceMarton和RogerSaljo開始對學生的學習過程進行實驗研究。并于1976年在基于學習本質的層級理論中提出深度學習的概念。深度學習理論認為學習既是個體感知、記憶、思維等認知過程，也是根植于社會文化、歷史背景、現(xiàn)實生活的社會建構過程。

國內(nèi)學者黎家厚認為，深度學習是指在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們?nèi)谌朐械恼J知結構中，能夠在眾多思想間進行聯(lián)系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學習。深度學習的內(nèi)涵事實上，早在1956年布魯姆在其《教育目標分類學》中關于認知維度層次的劃分中就已蘊含了“學習有深淺層次之分”的觀點。淺層學習對應知道、領會的認知水平，屬于低階思維活動，注重外力驅動的學習和知識的重復記憶、簡單描述、強化訓練；深度學習對應應用、分析、綜合、評價的認知水平，屬于高階思維活動，更注重自主參與的學習和知識的理解、應用等，如下表所示:學習類型目標層次內(nèi)涵淺層學習記憶從長時記憶中提取有關信息理解從教學信息中建構知識意義深度學習應用在新情境中應用所學知識技能分析將材料分解成要素、明確各要素之間的關系，及整體關系綜合將各要素組成一致的或實用的整體，生成新的結構或模式評價依據(jù)一定的標準對所學知識技能做出價值判斷深度學習認知目標分類深度學習的特征深度學習與淺層學習在學習目標、知識呈現(xiàn)方式、學習者的學習狀態(tài)和學習結果的遷移等方面都有明顯的差異。其特點主要表現(xiàn)在以下四個方面：（1）深度學習注重知識學習的批判理解（2）深度學習強調學習內(nèi)容的有機整合（3）深度學習著意學習過程的構建反思（4）深度學習重視學習的遷移運用和問題解決

深度學習與淺層學習的特征比較深度學習淺層學習學習目標關注解決復雜問題所需要的核心知識和學習者高階思維能力的發(fā)展關注解決淺顯問題所需的基本知識和技能，通常為低階思維能力的獲得學習狀態(tài)主動加工、深度理解及長期保持；知識構建、遷移應用及問題解決被動接受簡單重復和機械記憶學習內(nèi)容以與新舊知識聯(lián)系的、與學生經(jīng)驗融合的復雜問題為主線簡單的、孤立的、不相關的事實，淺顯的問題學習動機內(nèi)在的、滿足求知樂趣的需求適應外在壓力信息技術作為學習工具（認知工具、協(xié)作工具、探究工具）作為教輔工具（播放和演示）思維層次高水平思維（創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策和批判性思維能力）低水平思維（知道、記憶、背誦等）遷移能力靈活運用所學知識和能力，將其遷移到實踐中，解決實際問題機械解決問題，不能綜合，靈活運用所學知識構建反思逐步加深理解，批判反思思維學習過程中缺少反思深度學習的發(fā)生機制深度學習并不能自然發(fā)生，它需要促發(fā)條件。其中，先決條件是教師的自覺引導，此外至少還依賴以下條件：第一，學生思考和操作的學習對象，必是經(jīng)過教師精心設計、具有教學意圖的結構化的教學材料。第二，教學過程必須有預先設計的方案，要在有限的時空下，有計劃、有序地實現(xiàn)豐富而復雜的教學目的。第三，要有平等、寬松、合作、安全的互動氛圍。第四，依據(jù)反饋信息對教學活動進行及時調整與改進。促進深度學習的教學形態(tài)

一、確立高階思維發(fā)展的教學目標，引導學生深度理解二、整合意義聯(lián)接的學習內(nèi)容，引導學生批判建構三、創(chuàng)設促進深度學習的真實情境，引導學生積極體驗四、選擇持續(xù)關注的評價方式，引導學生深度反思(1)數(shù)學教與學的“二重原理

”

教與學對應：

教要建立在促進學生的深度學習和學習需要之上，立足于提升學習的質量與效率。

教與數(shù)學對應：

要“教數(shù)學”：緊抓核心概念的發(fā)生過程；展現(xiàn)基本結論的發(fā)現(xiàn)過程；滲透數(shù)學的主要思想方法；豐富數(shù)學的基本活動經(jīng)驗；經(jīng)歷數(shù)學研究的一般方法。簡言之，致力于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。促進數(shù)學深度學習的教學原理(2)教學生學會思考

“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學”。

——A.A.斯托利亞爾

教學要圍繞學生的數(shù)學思考展開，提升教學的水平層次，改變一味“概念公式、模仿訓練”、“掐頭去尾燒中段”的教學觀。

教學生學會思考的幾條路徑：

（1）引導學生提出問題；

（2）提供機會概念建構；

（3）高效應對教學生成；

（4）滲透數(shù)學思想方法；

（5）引領數(shù)學研究方法。

換元法，配方法，消元法，反設法，分析法，綜合法，待定系數(shù)法，構造法，模型方法，整體代換法。◎數(shù)學思想滲透

對應思想，比較思想，符號化思想，歸納思想，類比思想，轉化思想，分類思想，數(shù)形結合思想，統(tǒng)計思想，函數(shù)與方程思想。

◎數(shù)學方法提煉

(3)“問題推進教學”的原理

問題是數(shù)學的心臟。（P.R.Halmos）

每課問題化。每節(jié)課應提出系列問題，將課堂轉變?yōu)榻鉀Q問題的過程。

問題結構化。系列問題之間應形成層層遞進、層層深化、具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的問題結構。

提出的問題要能引起學生的認知沖突和探究欲望（原有方法不能解決現(xiàn)有問題），從而開啟一條“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的探究之旅。

(4)“反思性”教學原理

教學水平提升的兩個重要途徑——個人反思與同事交流。

反思性教學需要貫徹于教學的每個環(huán)節(jié)。課堂教學設計時，應注意對學生的思考與回答經(jīng)常提出追問、反詰、回顧性的“反思性”問題。例如，你再看看中間還有什么問題？你為什么這樣想？有了這個結論，你接下來應該想什么？

(5)技術支撐的探究教學原理

技術已經(jīng)越來越多地滲透到課堂，利用技術幫助理解知識、探索問題常常會帶來一些意想不到的效果。

數(shù)學課堂中要根據(jù)教學內(nèi)容的特點合理地選擇、制作有效的課件，促進學生的深度學習。

國際研究熱點——“整合技術的學科教學知識”，簡稱TPACK(TechnologicalPedagogicalandContentKnowledge)(6)“注重啟發(fā)性提示語”的解題教學原理

解題是數(shù)學學習的關鍵。

中學數(shù)學學習的根本正是要學會解題。教解題自然也就成為高中數(shù)學課堂教學的主要任務。而教會學生“如何理解題意？如何展開解題探究？”則需要教師富有成效的“啟發(fā)性提示語”（認知性提示語、元認知提示語、方法論提示語）的啟發(fā)引導。

理解題意的啟發(fā)性提示語它是什么？如何表示？還能如何表示？它有什么性質？如何表示？還能如何表示?它們有什么關系?如何表示?還能如何表示?它是否與其它問題有聯(lián)系?能否利用這個聯(lián)系?“它”——名詞,句子,概念,關系,表達式,符號,符號的上標下標,圖形,圖形中的點線面，等.不是一掃而過，是真正明確“它”的本質意義.如何深究？——對題意深究如何轉換？——將形式轉換解題探究的啟發(fā)性提示語

1)它是一個什么問題？它要求(證)的是什么？

——什么范疇的問題？——“盯著目標”——求(證)什么?

2)現(xiàn)有哪些材料？——題設中的條件3)有哪些工具？——已經(jīng)學過的相關概念、命題、公式和方法4)還缺少什么材料？能否從現(xiàn)有的材料和工具中找到？5)如何運用這些條件和工具？6)是否還有條件沒有利用？如何利用？

★這些思考，不是文字的簡單瀏覽和思想上的一掠而過，是深究——每一個對象的意義、性質，不同對象的關系,

特別——能否轉換為其它的意義、關系.★這些思考并不是孤立進行，是貫穿在上述所有問題思考之中。★這是用于著手解題的最基本的思考方法，但不是萬能的方法。如何深究？如何轉換?問題：觀察數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,¨

你能發(fā)現(xiàn)它有哪些性質？斐波納契(Fibonacci)數(shù)列的探究學生的探究成果：(1)項數(shù)是3的倍數(shù)的項都是2的倍數(shù)；項數(shù)是4的倍數(shù)的項都是3的倍數(shù)；項數(shù)是5的倍數(shù)的項都是5的倍數(shù)；項數(shù)是6的倍數(shù)的項都是8的倍數(shù)；…(2)任何斐數(shù)的平方與其相鄰的兩個斐數(shù)的乘積相差1；(3)任何兩個相鄰斐數(shù)的平方和等于其項數(shù)和之項；(4)任何四個相繼斐數(shù)A,B,C,D，有C^2-B^2=A×D(5)一位斐數(shù)、二位斐數(shù)、三位斐數(shù)…都各有5個。(6)斐數(shù)與黃金分割比關系密切。TheendThankyou!謝謝大家！Thankyou!Ramsden對學生的教學感知的分類和測量1.優(yōu)質教學：講課清晰、講課能激發(fā)學生的思考、促進學生的理解、對學生有觸動；

（偏向傳統(tǒng)的講授教學）2.明確的目標：老師清晰地呈現(xiàn)課程目標；3.適當?shù)膶W習量：學習的負荷比較恰當；4.恰當?shù)臏y試方式：測試方式比較關注理解；5.強調自主性：能夠采用主動、積極的教學方

式（偏向現(xiàn)代的活動教學）。實證研究一：優(yōu)質教學比自主性更重要究竟優(yōu)質教學和強調自主性，誰更重要，Lizzio這篇發(fā)表于2002年的經(jīng)典論文，給出了強有力的證明。關鍵結論：goodteaching的作用強度非常大。證明，好的講課其實極其重要。各種教學感知因素的比較Beta值為0.17，遠超過其他的教學感知的變量（尤其是independence），充分地證明：goodteaching無比重要。實證研究二：面向東方學生的研究這篇論文試圖探討的核心問題是：西方有關goodteaching很重要的結論，對于東方學生是否同樣適用？結論表明：goodteaching和cleargoals會促進學生的深度學習，而強調自主性幾乎沒有任何影響，在模型中根本就沒出現(xiàn)。觀點：一個老師，先做好講課的功夫，學會怎么樣上出讓學生“走心的”課，把課講得“風生水起”，再考慮變換花樣，增強互動，調動學生的各種興趣。

這是一個基礎（根本）和增量（加分，錦上添花）的問題?？梢哉f是“皮”和“毛”的關系，“皮之不存，毛將焉附”。實證研究三：哪種教學模式更佳？比利時學者發(fā)表的一篇論文，探討了什么樣的教學模式更有效？其結論表明：純講授至少不差（至少比純探究要好），但建立在講授基礎上的探究效果會更好；再次表明：先講好課，再談模式創(chuàng)新！四種模式：孰優(yōu)孰劣？L是基礎，是優(yōu)秀的成功的教師的基礎；C是增量，是加分項，是錦上添花；沒有基礎，C只能是教學花樣，甚至適得其反。其實，很多大師級的教師，沒有什么C，就靠L，靠這個基礎，打動了無數(shù)的聽課學生。前述的實證研究，對講課方式（goodteaching）和主動方式(independence)做了比較和分析，結論是優(yōu)質教學的本質——走心的教學：(1)優(yōu)質的講課（講課清晰、有觸動、有激發(fā)）其實對學生的深度學習和學習結果影響最大；（2）建立在優(yōu)質講課基礎上的主動探究，會有錦上添花之功效。清晰、有觸動、有激發(fā)的教學其實就是“走心的教學”（走向學生心靈的激活之教學）——這是教師教學的最高原則。

優(yōu)質教學的本質——走心的教學美國哲學家、交往理論學家馮·格拉賽斯菲爾德（VonGlasersfeld）特別指出“教”和“訓”是不同的。他說：“教是一種幫助，是一種引導，是一種激發(fā)，是一種啟示。……教學中會有說教，說教是一種藝術，這不是多余的?！保℅lasersfeld,2017）《人是如何學習的》闡明了如下一個頗有啟發(fā)意義的觀點：

問哪一種教學方法最好與問哪一種工具最好是類似的——榔頭、螺絲刀、刀或鉗子。在像木匠活一樣的教學中，挑選工具依賴于手邊的任務和所使用的材料。書籍和講授可以是用于學習、激起想象力、磨練學生的批評性能力和傳輸信息的很有效的模式。

——《人是如何學習的》P.20美國教育家帕爾默在