2024年下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)入學(xué)學(xué)業(yè)水平檢測試卷滿分120分，考試時(shí)量80分鐘一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.9，12，15 C.，2， D.0.3，0.4，0.5【答案】C【解析】【分析】通過邊判斷構(gòu)成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.【詳解】A.，能構(gòu)成直角三角形B.，構(gòu)成直角三角形C.，不構(gòu)成直角三角形D.，構(gòu)成直角三角形故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足，那么這個(gè)三角形為直角三角形.2.某市在開展“紅心頌黨恩，喜迎二十大”主題活動(dòng)演講比賽中，成績在95分以上的選手有8人，頻率為0.2，則參加比賽的選手共有（）A.16人 B.40人 C.80人 D.20人【答案】B【解析】【分析】用成績在95分以上的選手人數(shù)除以其所對應(yīng)的頻率即可求解．【詳解】8÷0.2=40（人），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了通過頻數(shù)和與之對應(yīng)的頻率求出樣本容量的知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．3.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.矩形的對角線互相垂直C.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D.四邊相等的四邊形是菱形【答案】D【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，菱形的對角線互相垂直，當(dāng)對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故不正確；選項(xiàng)B，矩形的對角線相等但不一定垂直，故不正確；選項(xiàng)C，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故不正確；選項(xiàng)D，四邊相等的四邊形是菱形．故選D．4.關(guān)于一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.隨的增大而增大 B.圖象經(jīng)過第三象限C.圖象經(jīng)過點(diǎn) D.圖象與軸的交點(diǎn)是【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、，隨的增大而減小，故不符合題意；B、，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，故不符合題意；D、一次函數(shù)，圖象與軸的交點(diǎn)是0,1，故符合題意；故選：D．5.下列說法正確的是（）A.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.頻數(shù)與頻率相等C.一次函數(shù)都是正比例函數(shù)D.菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形的判定，頻率與頻數(shù)，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其相關(guān)的概念，依據(jù)相關(guān)的定義即可解答【詳解】解：A.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似，且三角形全等的判定里沒有，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.頻數(shù)除以樣本數(shù)等于頻率，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項(xiàng)正確，故選：D6.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵第二象限的點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知，P是平分線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D，且，則的長為（）A.2 B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】作于，如圖，先利用平行線的性質(zhì)得，則，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的長．【詳解】解：作于，如圖，，，在中，，是平分線上一點(diǎn)，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．解決本題的關(guān)鍵是把求點(diǎn)到的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到的距離．8.小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵y軸表示當(dāng)天爺爺離家的距離，X軸表示時(shí)間又∵爺爺從家里跑步到公園，在公園打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，∴剛開始離家的距離越來越遠(yuǎn)，到公園打太極拳時(shí)離家的距離不變，然后回家時(shí)離家的距離越來越近又知去時(shí)是跑步，用時(shí)較短，回來是慢走，用時(shí)較多∴選項(xiàng)B中的圖形滿足條件.故選B.9.如圖，在中，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，等面積法，解題的關(guān)鍵是要證明，此題根據(jù)勾股定理的逆定理得出為直角三角形，進(jìn)一步得出四邊形為矩形，則有，當(dāng)時(shí)，最小，即可解答【詳解】解：連接，如圖所示，，，為直角三角形，則，又于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形為矩形，，當(dāng)時(shí)，最小，即此時(shí)有最小值，，即，，故選：C10.如圖，矩形紙片，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接，交于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，；③的面積S的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，證明出，，通過等量代換，得到PM=CN，則由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得到結(jié)論正確；用勾股定理，，由菱形的性質(zhì)對角線互相垂直，再用勾股定理求出；當(dāng)過點(diǎn)D時(shí)，最小面積，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，S最大為，得出答案．【詳解】解：①如圖1，∵，∴，∵折疊，∴，NC=NP∴，∴，∴PM=CN，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為菱形，故①正確，符合題意；②當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，如圖2所示設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，，∴，又∵四邊形為菱形，∴，且，∴∴，故②錯(cuò)誤，不符合題意．③當(dāng)過點(diǎn)D時(shí)，如圖3所示：此時(shí)，最短，四邊形的面積最小，則S最小為，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，最長，四邊形的面積最大，則S最大為，∴，故③正確，符合題意．故答案為：①③．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、折疊問題、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形的判定定理與性質(zhì)定理、勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，則AB=_______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∴，∵BC=4，∴AB=8．故答案為：8．考點(diǎn)：含30度角的直角三角形．12.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于______度．【答案】72【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義即可得．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，∵正多邊形的每個(gè)外角都相等，且外角和為，∴正多邊形的每一個(gè)外角為：．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正多邊形的內(nèi)角和和外角和，熟記正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解，解題的關(guān)鍵是熟記，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】由題意得：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為，故答案為：．14.如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，，則______．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半即可得到答案．【詳解】解：∵在中，∠，，，∴由勾股定理得，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，故答案為：5．15.將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得到的一次函數(shù)的表達(dá)式是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減（自變量），上加下減（常數(shù)項(xiàng)）”．據(jù)此解答即可．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得到的一次函數(shù)的表達(dá)式是，即，故答案為：．16.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離為___．【答案】2【解析】【分析】點(diǎn)到的距離，指的是過點(diǎn)作的垂線段的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到，利用AC＝6，，可以求出線段的長度，問題即可解決．【詳解】解：如圖，過作于，，，平分，，，，，AC＝6，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)到的距離指的是過點(diǎn)作的垂線段的長度，是解決此題的突破口．17.如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，則的長為_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線定理求出，進(jìn)而求出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵D，E分別是的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，且，∴，故答案為：6．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、……都在x軸上，點(diǎn)，，，……都在直線上，，，，，都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，由得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再一次類推得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，為等腰直角三角形，，，同理可得，故答案為：．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共66分）19.如圖，四邊形中，，，，，，計(jì)算四邊形的面積．【答案】36【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求出的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：，，，，在中，，直角三角形，．答：四邊形的面積是36．20.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題，已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或．（1）已知，，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，請判定此三角形的形狀，并說明理由．【答案】（1）（2）等腰直角三角形，證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握其相關(guān)的公式和定理（1）利用公式代入計(jì)算即可；（2）利用公式求出的長，再由勾股定理逆定理即可判斷；【小問1詳解】解：A、B兩點(diǎn)間的距離為；【小問2詳解】解：為等腰直角三角形，理由如下：，，，，且為等腰直角三角形；21.如圖，已知是四邊形各邊的中點(diǎn)．（1）證明：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形是矩形，且其面積是，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查中點(diǎn)四邊形以及矩形的性質(zhì)，解題時(shí)利用三角形中位線定理判定四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由三角形中位線定理可得出，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論；（2）由矩形的判定與性質(zhì)得出答案．【小問1詳解】．證明：（1）連接，、分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，同理，，四邊形為平行四邊形【小問2詳解】如圖，由（1）知四邊形為平行四邊形，四邊形是矩形，且是四邊形各邊的中點(diǎn)，，四邊形和四邊形都是矩形，四邊形是菱形，，四邊形的面積是，，．22.2015年3月30日是全國中小學(xué)生安全教育日，學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：頻率分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率160.08400.2500.25m03524n（1）這次抽取了_________名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：_________，_________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）200，70，（2）見解析（3）該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有420人【解析】【分析】本題考查了頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖、利用樣本的頻率估計(jì)總體，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）利用分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)除以頻率可得這次抽取的學(xué)生人數(shù)，再據(jù)此分別求出的值即可得；（2）根據(jù)的值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可得；（3）利用該校全校學(xué)生乘以成績在70分以下的學(xué)生的頻率即可得．【小問1詳解】解：這次抽取的學(xué)生人數(shù)為，則，，故答案為：200，70，；【小問2詳解】解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問3詳解】解：（人），答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有420人．23.某省疾控中心將一批10萬劑疫苗運(yùn)往A，B兩城市，根據(jù)預(yù)算，運(yùn)往A城的費(fèi)用為800元/萬劑，運(yùn)往B城的費(fèi)用為600元/萬劑．結(jié)合A城的疫苗預(yù)約情況，A城的需求量不低于4萬劑，設(shè)運(yùn)輸這批10萬劑疫苗的總費(fèi)用為y（元），運(yùn)往A城x（萬劑）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在滿足A城市最低需求量的情況下，求運(yùn)輸費(fèi)用最少的方案，最少費(fèi)用是多少？【答案】（1）（2）運(yùn)往A城4萬劑，運(yùn)往B城6萬劑，最低費(fèi)用是6800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意總費(fèi)用=運(yùn)往A城費(fèi)用運(yùn)往B城費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式整理即可求解．（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍即可求出當(dāng)時(shí)，y取最小值，費(fèi)用為6800元，即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)運(yùn)往A城x萬劑，運(yùn)往B城萬劑，依據(jù)題意可得答：運(yùn)輸這批10萬劑疫苗的費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】根據(jù)A城的疫苗預(yù)約情況，A城的需求量不低于4萬劑，可得因?yàn)?，所以y隨著x的增大而增大，所以，當(dāng)時(shí)，y取最小值，（元）答：在滿足A城市需求量的情況下，費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案是：運(yùn)往A城4萬劑，運(yùn)往B城6萬劑，最低費(fèi)用是6800元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線：與y軸交于點(diǎn)Q，且與直線：相交于點(diǎn)P，其中點(diǎn)P縱坐標(biāo)為1．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的值；（2）求△PQO的面積；（3）直接寫出不等式的解集．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1），a=3（2）3（3）x≥-2【解析】【分析】（1）由直線l2：y＝?x相交于點(diǎn)P，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得a的值；（2）求得Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△PQO的面積；

（3）根據(jù)圖象即可求得．【小問1詳解】解：把y=1代入y=-x得，-x=1，解得x=-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1），把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+a得，1=-2+a，解得a=3；【小問2詳解】解：∵直線l1：y=x+3與y軸交于點(diǎn)Q，∴Q（0，3），∴OQ=3，∴S△POQ=×3×2=3；【小問3詳解】解：由圖象可知，不等式?x≤x+a解集是x≥-2．【點(diǎn)睛】本題兩條直線相交問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形是正方形，連接，正方形對角線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】此題是四邊形的綜合題，考查的是正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和“”可證，從而得結(jié)論；（2）連接由正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理可得答案；（3）如圖3，連接，根據(jù)勾股定理計(jì)算的長，可得答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴在中，，∴；小問3詳