專題05反比例函數(shù)（考點清單）【考點1】反比例函數(shù)的相關(guān)定義【考點2】反比例的性質(zhì)【考點3】反比例的圖像【考點4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題】【考點5】反比例函數(shù)中的K值的幾何意義【考點6】反比例函數(shù)綜合【考點7】反比例的實際應(yīng)用【考點1】反比例函數(shù)的相關(guān)定義1．下列函數(shù)屬于反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣4【答案】B【解答】解：A、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)屬于反比例函數(shù)，故本選項正確；C、該函數(shù)屬于二次函數(shù)，故本選項錯誤；D、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；故選：B．2．反比例函數(shù)的比例系數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】B【解答】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)是﹣2．故選：B．3．下列等式中，a和b成反比例的是（）A．6×a＝ B． C．【答案】C【解答】解：選項A，B是正比例關(guān)系．選項C是反比例關(guān)系，故選：C．4．反比例函數(shù)的比例系數(shù)為（）A． B．﹣3 C．﹣5 D．【答案】A【解答】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為：﹣．故選：A．5．當(dāng)三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（）關(guān)系．A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)【答案】B【解答】解：三角形的底×高＝三角形面積×2（定值），即三角形的底和高成反比例．故選：B．6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，5），則k的值為﹣10．【答案】﹣10．【解答】解：由題意得∴k＝﹣2×5＝﹣10，故答案為：﹣10．【考點2】反比例的性質(zhì)7．對于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象分布在一、三象限 C．圖象與坐標(biāo)軸無交點 D．圖象于直線y＝x對稱【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤，符合題意；該函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項B正確，不符合題意；反比例函數(shù)圖象坐標(biāo)軸無交點，故選項C正確，不符合題意；函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱，故選項D正確，不符合題意．故選：A．8．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，故選：A．9．若反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤2【答案】B【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，即k＜2．故選：B．10．若點A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限．∵﹣2＜0＜2＜5，∴點A（﹣2，y1）位于第三象限，B（2，y2），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y2＞y3＞y1．故選：A．11．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）【答案】C【解答】解：反比例函數(shù)中，k＝﹣6＝xy，A、∵（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；C、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；D、∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；故選：C．12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過點（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．A、∵（﹣3）×2＝﹣6，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；B、∵（﹣2）×4＝﹣8≠﹣6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵（﹣4）×（﹣2）＝8≠﹣6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；D、∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選：A．13．如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于π．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：陰影部分的面積正好構(gòu)成圓，圓的半徑r＝1，則面積S＝πr2＝π．故答案為：π．【考點3】反比例的圖像14．函數(shù)y＝的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由函數(shù)y＝可知，函數(shù)是雙曲線，它的兩個分支分別位于第一、二象限，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．故選：A．15．一次函數(shù)y＝﹣ax+a與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a＞0．則直線應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項不符合題意；B、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a＞0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項不符合題意；C、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a＜0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項不符合題意；D、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a＜0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項符合題意．故選：D．16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．17．函數(shù)和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B． C．D．【答案】D【解答】解：在函數(shù)（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、四象限，故選項A、B錯誤，選項D正確，當(dāng)k＜0時，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第二、四象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、三象限，故選項C錯誤，故選：D．【考點4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題】18．若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于（1，﹣2），則另一個交點坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【答案】B【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴兩函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，∵一個交點的坐標(biāo)是（1，﹣2），∴另一個交點的坐標(biāo)是（﹣1，2）．故選：B．19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)圖象交于點A（﹣1，2），B（2，﹣1），則不等式的解集是（）A．x≤﹣1或x≥2 B．﹣1≤x＜0或0＜x≤2 C．x≤﹣1或0＜x≤2 D．﹣1≤x＜0或x≥2【答案】D【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時，x的取值范圍是：﹣1≤x＜0或x≥2，∴不等式的解集是：﹣1≤x＜0或x≥2，故選：D．20．一次函數(shù)y1＝mx+n和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1【答案】B【解答】解：當(dāng)y1＜y2，x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞1．故選：B．21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，m），（﹣5，n）兩點，則不等式的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣1 C．﹣5＜x＜﹣1 D．x＜﹣5或﹣1＜x＜0【答案】D【解答】解：觀察所給函數(shù)圖象可知，在直線x＝﹣5的左側(cè)部分和直線x＝﹣1與直線x＝0之間的部分，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即，所以不等式的解集為：x＜﹣5或﹣1＜x＜0．故選：D．22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A（1，4），B（4，1）兩點，當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞4【答案】B【解答】解：由圖象可知：當(dāng)x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x＝1時，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)1＜x＜4時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x＝4時，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x＞4時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是：1＜x＜4，故選：B【考點5】反比例函數(shù)中的K值的幾何意義23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過x軸正半軸上任意一點P作y軸的平行線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的圖象于點A、點B．若C是y軸上任意一點，則△ABC的面積為（）A．9 B．6 C． D．3【答案】C【解答】解：連接OA、OB，∵C是y軸上任意一點，∴S△AOB＝S△ABC，∵S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣6|＝3，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝+3＝，∴S△ABC＝，故選：C．24．如圖，反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖象上一點，MP⊥x軸于點P，如果S△MOP＝2，則k＝﹣4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意可知，S△MOP＝2＝|k|，所以|k|＝4，因為圖象在第二象限，所以k＝﹣4．25．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：延長BA交y軸于點E，∵四邊形ABCD為矩形，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，∴AE⊥y軸，∴四邊形ADOE與四邊形BCOE是矩形，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．故答案為：2．26．如圖，矩形OABC的面積為10，雙曲線y＝（x＞0）與AB、BC分別交于點D、E．若AD＝2BD，則k的值為．【答案】．【解答】解：連接OB、OD，∵矩形OABC的面積為10，∴S△AOB＝S矩形OABC＝5，又∵AD＝2BD，∴S△AOD＝2S△BOD，∴S△AOD＝S△AOB＝＝|k|，∵k＞0，∴k＝，故答案為：．27．如圖，點A，B分別是x軸上的兩點，點C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為8．【答案】8．【解答】解：解法一：如圖，連接OC、OD，CD交y軸于E，∵點C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點，∴S△DOE＝×|﹣3|＝，S△COE＝×5＝，∴S△DOC＝+＝4＝S平行四邊形ABCD，∴S平行四邊形ABCD＝8，故答案為：8．解法二：設(shè)點C的縱坐標(biāo)為b，∵點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點C的橫坐標(biāo)為，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點D的縱坐標(biāo)也為b，∵點D在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，∴點D的橫坐標(biāo)，∴CD＝﹣＝，∴平行四邊形ABCD的面積為×b＝8，故答案為：8．28．點P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，則S1的值為10．【答案】10．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴S1＝k，S四邊形OGQD＝k，∴S2＝（k﹣k×2）＝，S3＝k﹣k﹣k＝k，∴k+k＝20，∴k＝30，∴S1＝k＝10，故答案為：10．29．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是2和4，連接OA、OB，則△OAB的面積是6．【答案】6．【解答】解：過點B作BC⊥x軸于點C，設(shè)AD⊥x軸于點D，如圖所示：∵點A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴△BOC的面積＝△AOD的面積＝＝4，∴△OAB的面積＝四邊形BCDA的面積，將A、B的縱坐標(biāo)2和4，分別代入反比例函數(shù)解析式，得A、B的橫坐標(biāo)分別是4和2，∴BC＝4，AD＝2，CD＝4﹣2＝2，∴四邊形BCDA的面積＝（4+2）×2÷2＝6，∴△OAB的面積＝6，故答案為：6．【考點6】反比例函數(shù)綜合30．如圖，直線y＝mx+n交x軸于點A，交反比例函數(shù)y＝的圖象于C（2，4），D（4，a）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式和a的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；（3）點M為y軸上任意一點，點N為平面內(nèi)任意一點，若以C，D，M，N為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點N的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝，a＝2；（2）x＜0或2＜x＜4；（3）（2，0）或（6，6）．【解答】解：（1）∵點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4＝，∴k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵點D（4，a）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴a＝＝2；（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜0或2＜x＜4時，直線y＝mx+n在反比例函數(shù)y＝的圖象的上方，∴不等式mx+n＞的解集為x＜0或2＜x＜4；（3）將C（2，4），D（4，2）代入y＝mx+n得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣x+6．當(dāng)x＝0時，y＝﹣1×0+6＝6，∴點B的坐標(biāo)為（0，6），∴OB＝6；當(dāng)y＝0時，﹣x+6＝0，解得：x＝6，∴點A的坐標(biāo)為（6，0），∴OA＝6，∴△AOB為等腰直角三角形．∵點A的坐標(biāo)為（6，0），點B的坐標(biāo)為（0，6），點C的坐標(biāo)為（2，4），點D的坐標(biāo)為（4，2），∴AD＝＝2，CD＝＝2，BC＝＝2，∴AD＝CD＝BC，∴點C，D是線段AB的三等分點.分兩種情況考慮：①當(dāng)CD為邊時，以點C為圓心，CD的長為半徑作圓，交y軸于點B和點M，如圖1所示，∵BD為直徑，∴∠BMD＝90°，∴BM＝DM＝BD＝CD＝×2＝4，∴點M的坐標(biāo)為（0，6﹣4），即（0，2）．設(shè)DM的中點為E，則點E的坐標(biāo)為（，），即（2，2），∵四邊形CMND為菱形，∴點E為線段CN的中點，∴點N的坐標(biāo)為（2×2﹣2，2×2﹣4），即（2，0）；②當(dāng)CD為對角線時，作線段CD的垂直平分線，交y軸于點M，如圖2所示．設(shè)線段CD的中點為F，則點F的坐標(biāo)為（，），即（3，3），∵2×3＝0+6，2×3＝6+0，∴點F也是線段AB的中點．∵△AOB為等腰直角三角形，∴OF垂直平分AB，∴點M與點O重合．又∵四邊形CMDN為菱形，∴點F為線段MN的中點，∴點N的坐標(biāo)為（2×3﹣0，2×3﹣0），即（6，6）．綜上所述，點N的坐標(biāo)為（2，0）或（6，6）．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于點D，AO＝5，OD＝AD，B點的坐標(biāo)為（﹣6，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是y軸上一點，且△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AO＝5，OD＝AD，∴AD＝4，OD＝3，∴A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴y＝又點B在反比例函數(shù)上，∴n＝＝﹣2，∴B（﹣6，﹣2），∵點A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直線AB上，∴，∴，∴AB直線的表達(dá)式為y＝x+2；（2）設(shè)點P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA＝5，OP＝|m|，AP＝，∵△AOP是等腰三角形，∴①當(dāng)OA＝OP時，∴|m|＝5，∴m＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②當(dāng)OA＝AP時，∴5＝，∴m＝0（舍）或m＝8，∴P（0，8），③OP＝AP時，∴|m|＝，∴m＝，∴P（0，），即：當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）時，△AOP是等腰三角形．32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝x﹣4與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與x軸相交于點C，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（6n，2n）和（m，﹣6）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點P為反比例函數(shù)圖象上任意一點，若S△POC＝2S△AOC，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝，（2）不等式x4的解集為﹣2＜x＜0或x＞6；（3）點P的坐標(biāo)為（3，4）或（﹣3，﹣4）．【解答】解：（1）把點A（6n，2n）代入直線y＝x﹣4得：2n＝6n﹣4，解得：n＝1，∴點A的坐標(biāo)為：（6，2），∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A，∴k＝6×2＝12，即反比例函數(shù)的解析式為y＝，（2）把點B（m，﹣6）代入直線y＝x﹣4得，﹣6＝m﹣4，解得m＝﹣2，∴B（﹣2，﹣6），觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式x﹣4的解集為﹣2＜x＜0或x＞6；（3）把y＝0代入y＝x﹣4得：x﹣4＝0，解得：x＝4，即點C的坐標(biāo)為：（4，0），∴S△AOC＝4×2＝4，∵S△POC＝2S△AOC，∴S△POC＝OC?|yP|＝8，即2×|yP|＝8，∴|yP|＝4，當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為4時，則4＝，解得x＝3，當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為﹣4時，則﹣4＝，解得x＝﹣3，∴點P的坐標(biāo)為（3，4）或（﹣3，﹣4）．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的兩個頂點，雙曲線y＝（k≠0，x＞0）經(jīng)過AC的中點D，點E是矩形OACB與雙曲線y＝的另一個交點．（1）點D的坐標(biāo)為（8，3），點E的坐標(biāo)為（4，6）；（2）動點P在第一象限內(nèi)，且滿足S△POB＝S△ODE①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標(biāo)；②若點Q是平面內(nèi)一點，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標(biāo)．【答案】（1）（8，3），（4，6）．（2）①（3，8）；②（3，+6）或（3，﹣）或（3，）或（13，3）．【解答】解：（1）∵四邊形OACB是矩形，∴AC＝OB＝6，∴C（8，6），∵點D是AC的中點，∴D（8，3），∴k＝8×3＝24，∴y＝，當(dāng)y＝6時，x＝4，∴E（4，6），故答案為：（8，3），（4，6）；（2）①由題意知，S△ODE＝S梯形OACE﹣S△OAD﹣S△ECD＝×（4+8）×6﹣×3﹣＝18，∵S△PBO＝S△ODE．∴×6×xP＝×18，∴xP＝3，∴y＝8，∴P的坐標(biāo)為（3，8）；②由①知，點P在直線x＝3上，設(shè)直線x＝3交x軸于H，當(dāng)AC＝AP＝6時，若點P在第一象限，∴PH＝＝，∴Q（3，+6），當(dāng)點P在第四象限舍去，當(dāng)CA＝CP時，同理得，Q（3，﹣），Q'（3，），當(dāng)PC＝PA時，點P（3，3），則點Q與P關(guān)于AC對稱，∴Q（13，3），綜上，點Q（3，+6）或（3，﹣）或（3，）或（13，3）．=【考點7】反比例的實際應(yīng)用34．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），R、I均大于0，∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項，故選：D．35．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)解析式為 B．物體承受的壓力是100N C．當(dāng)p≤500Pa時，S≤0.2m2 D．當(dāng)S＝0.5m2時，p＝200Pa【答案】C【解答】解：設(shè)p＝，∵點（0.1，1000）在這個函數(shù)的圖象上，∴1000＝，∴k＝100，∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為p＝，故選項A，B不符合題意；當(dāng)p＝500時，S＝＝＝0.2，∴當(dāng)p≤500Pa時，S≥0.2m2，故選項C符合題意；當(dāng)S＝0.5時，p＝200Pa，當(dāng)S＝0.2時，p＝＝500，∴當(dāng)受力面積S＝0.2m2時，壓強p＝500Pa，故選項D不符合題意；故選：C．36．如圖1，工人正在用撬棒撬石頭，撬棒是杠桿，O為杠桿的支點．當(dāng)支點和石頭的大小不變時，工人師傅用的力F與其力臂l之間的關(guān)系式為F＝，其圖象如圖2所示，點P為F＝圖象上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，S△OPM＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒與水平地面的夾角為30°，則這塊石頭重力為1155N．【答案】1155．【解答】解：根據(jù)杠桿均衡公式：F壓×OA＝F×l，由圖2可知，S△OPM＝20000（cm2），即OM?PM＝20000（cm2），∵OM為力臂l，PF為力F，∴Fl＝20000（cm2），F(xiàn)l＝40000（N?cm），若OA＝40cm，解得F壓＝1000N，因為夾角為30°，∴重力＝＝1155N．故答案為：1155．37．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)V＝8m3時，求該氣體的密度ρ．【答案】kg/m3．【解答】解：（1）設(shè)ρ＝，將（4，2.5）代入ρ＝得2.5＝，解得k＝10，∴ρ＝．（2）將V＝8代入ρ＝得ρ＝．∴該氣體的密度為kg/m3．38．問題背景：同學(xué)們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和價值，如圖1，杠桿平衡時，阻力×阻力臂＝動力×動力臂．解決問題：如圖2，小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知平衡時，阻力F1和阻力臂L1分別為1600N和0.5m．（1）①求動力F和動力臂L的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)動力臂為2m時，撬動這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為400N．（直接寫出答案）（2）若想動力F不超過（1）中所用力的一半，則動力臂L至少要加長多少？【答案】（1）①F＝；②400；（2）動力臂L至少要加長2m．【解答】解：（1）①∵阻力F1×阻力臂L1＝動力F×動力臂L，阻力F1和阻力臂L1分別為1600N和0.5m，∴F×L＝1600×0.5，即F＝；②當(dāng)L＝2m時，F(xiàn)＝＝400（N），故答案為：400；（2）當(dāng)F＝200N時，即200＝，解得L＝4（m），4﹣2＝2（m）