小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(五)

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

(1)底面積0.6平方米，高0.5米

(2)底面半徑是3厘米，IWJ是5厘米。

(3)底面直徑是8米，高是10米。

(4)底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。

2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是其次個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)

圓柱的體積是24立方厘米，其次個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方

厘米？

3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多

少立方米？

4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙

膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小

紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次?

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。假如每

立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？(得數(shù)保留整千克數(shù)。)

6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的

體積是多少立方分米？

7、右圖是一個(gè)圓柱體，假如把它的高截短3厘米，它的表面積削減94.2平

方厘米。這個(gè)圓柱體積削減多少立方厘米？

二、圓錐體積

1、選擇題。

(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()

①;a立方米②3a立方米③9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體

體積是()立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、推斷對(duì)錯(cuò)。

(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.....()

(2)一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓

錐的體積比是2：1.....()

(3)一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立

方厘米

)

3、填空

(1)一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，和它等底等高的圓錐的體積是()立

方厘米。

(2)一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，和它等底等高的圓柱的體積是()立

方厘米。

(3)一個(gè)圓柱和和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積

是()立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。

4、求下列圓錐體的體積。

(1)底面半徑4厘米，高6厘米。

(2)底面直徑6分米，高8厘米。

(3)底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。

5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。

這堆沙約重多少噸？

6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，假如每立方米小

麥重750千克，這堆小麥重多少千克?

7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒

入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是

多少平方厘米？

參考答案：

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

(1)底面積0.6平方米，高0.5米0.6X0.5=0.3(立方米)

(2)底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14X32X5=141.3(立方厘米)

(3)底面直徑是8米，高是10米。3.14X(84-2)2X10=502.4(立

方米)

(4)底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。

3.14X(25.124-3.144-2)2X2=100.48(立方分米)

2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是其次個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)

圓柱的體積是24立方厘米,其次個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方

厘米？

底面積相等的兩個(gè)圓柱，第一個(gè)圓柱的高是其次個(gè)圓柱的4/7,第一個(gè)圓

柱的體積也就是是其次個(gè)圓柱的4/7。

244-4/7-24=18(立方厘米)

答：其次個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多18立方厘米。

3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多

少立方米？

3.14X（0.84-2）2X2X60=60.288（立方米）

答:那么1分鐘流過的水有60.288立方米。

4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙

膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小

紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

牙膏體積：1厘米=10毫米

3.14X（54-2）2X10X36=7065（立方毫米）

7065+[3,14X（64-2）2X10]=25（次）

答：這樣，這一支牙膏只能用25次。

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。假如每

立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）

1.5米=150厘米

3.14X（44-2）2X150X7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）弋

15（千克）

答：截下的這段鋼材重15千克。

6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的

體積是多少立方分米？

3.14X（6+2）2X6=169.56（立方分米）

答：這個(gè)圓柱的體積是169.56立方分米。

7、右圖是一個(gè)圓柱體，假如把它的高截短3厘米，它的表面積削減94.2平

方厘米。這個(gè)圓柱體積削減多少立方厘米？

底面周長(zhǎng)：94.2+3=31.4厘米

3.14X(31.44-3.144-2)2X3=235.5(立方厘米)

答：這個(gè)圓柱體積削減235.5立方厘米。

二、圓錐體積

1、選擇題。

(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是

(②)

①工a立方米②3a立方米③9立方米

3

(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體

體積是(③)立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、推斷對(duì)錯(cuò)。

(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.....(義)

(2)一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓

錐的體積比是2：1.....(V)

(3)一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立

方厘米

.....(X)

3、填空

(1)一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，和它等底等高的圓錐的體積是(6)立

方厘米。

(2)一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，和它等底等高的圓柱的體積是(54)

立方厘米。

(3)一個(gè)圓柱和和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積

是(108)立方厘米，圓錐的體積是(36)立方厘米。

4、求下列圓錐體的體積。

(1)底面半徑4厘米，高6厘米。-X3.14X42X6=100.48(立方厘

3

米)

(2)底面直徑6分米，高8厘米。-X3.14X(604-2)2X8=7536(立方

3

厘米)

(3)底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。

-X3.14X(31.44-3.144-2)2X12=314(立方厘米)

3

5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。

這堆沙約重多少噸？

-X3.14X22XI.5X1,8=11,304(噸)

3

答:這堆沙約重11.304噸。

6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，假如每立方米小

麥重750千克，這堆小麥重多少千克？

-X3.14X(12.564-3.144-2)2XI.2X750=3768(千克)

3

答：這堆小麥重3768千克。

7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒

入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是

多少平方厘米？

5X4X3=60（立方厘米）

60X34-6=30（平方厘米）

答：這個(gè)圓錐形容器的底面積是30平方厘米

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）

主要內(nèi)容

比例的意義和基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按肯定比例將簡(jiǎn)潔圖形

放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相像，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，相識(shí)比例的“項(xiàng)”、

“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并駕馭比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)

解比例。

3、使學(xué)生在相識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的

內(nèi)在聯(lián)系，增加用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和實(shí)力，豐富解決問題的

策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的主動(dòng)情感。

考點(diǎn)分析

1、把一個(gè)圖形按肯定比放大或縮小，就是把它的每條邊按肯定的比放大或縮

小。

2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的

兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

5、依據(jù)比例的基本性質(zhì)，假如已知比例中的隨意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例

中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。

典型例題

例1、(把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形態(tài)沒有變更，只是大小變了)

(1)長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米，寬是1厘米；長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是3厘米，寬是

2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？

(2)假如要把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是

多少？

分析和解：(1)長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A的2倍，寬也是長(zhǎng)方形A的2倍。

或者說長(zhǎng)方形B和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1,寬的比也是2:1。

把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬

和原來長(zhǎng)方形的比是2:1,就是把長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬按2:1的比

進(jìn)行放大。

（2）把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形C,長(zhǎng)、寬縮小為原來

的：，圖C的長(zhǎng)是。.75厘米，圖C的寬是。.5厘米。

由此可見，放大或縮小前后圖形形態(tài)沒有變更，還是長(zhǎng)方形，只是

大小變了。

例2、（依據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。?/p>

先按3:2的比畫出長(zhǎng)方形A放大后的圖形B,再按1:2的比畫出長(zhǎng)方形A縮小

后的圖形C。（1）圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）視察這三幅圖

形，你有什么發(fā)覺？

A

B

C

分析和解：（1）按3:2的比將長(zhǎng)方形A放大，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬分別擴(kuò)

大1.5倍，那么圖B的長(zhǎng)為6X1.5=9格，寬為4X1.5=6格。（2）

按1:2的比將長(zhǎng)方形A縮小，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬分別縮小到原

來的!，那么圖C的長(zhǎng)為64-2=3格，寬為44-2=2格。（3）從

2

這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形和原來的

圖形比較，大小雖變了，但形態(tài)不變，而且各條邊長(zhǎng)度的變更都符

合指定的比。

點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先依據(jù)比確定是放大還是縮小,

然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫出圖形就行了。

例3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式）

圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)和寬的比嗎？

比較寫出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)覺？

3厘米

6厘米

4厘米

8厘米

分析和解：（1）圖A中長(zhǎng)和寬的比是4:3；圖B中長(zhǎng)和寬的原始比是8:6,而

8:6化簡(jiǎn)后就是4:3o

（2）這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3,比值相等，說明這兩個(gè)比可以寫成

一個(gè)等式。即

4:3=8:6或*=都讀作：4比3等于8比6。

36

例4、（相識(shí)比例）下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫下來。

(1)5：6和15：18(2)0.2：0.1和3：1

(3)-1：-11.2：0.8(4)6：2和士Q：-1

2388

分析和解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，假如相等就能組成比例，不相等

就不能組成比例。

(1)因?yàn)?：6=15：18=-,所以5：6=15：18。

66

(2)因?yàn)?.2：0.1=2,31=3,所以0.2：0.1和3

1不能組成比例。

a1

(3)因?yàn)楣ぃ?=-1.2：0.8=-,所以上=1.2

232223

0.80

3

(4)6：2=3,--=3,所以6：2=-：-o

8888

點(diǎn)評(píng)：推斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比

的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例

的意義。

例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì))

一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能依據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫

出比例嗎？

分析和解：(1)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。3.6：3=

4.8：4

(2)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。3.6：4.8=

3：4

(3)這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。3：3.6=

4：4.8

介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),

中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：

3.6：3=4.8：4

L_1

內(nèi)項(xiàng)

——外項(xiàng)

視察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)覺？

3.6：3=4.8：43.6：4.8=3：43：3.6=4：4.8

(1)3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。

(2)3.6X4=3X4.8,可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

(3)假如把3.6：3=4.8：4改寫成分?jǐn)?shù)形式也=登，等號(hào)兩邊的

34

分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。

(4)假如用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d,

那么這個(gè)規(guī)律可表示成=或=。

(5)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

例6、(比例基本性質(zhì)的應(yīng)用)依據(jù)2X7=1.4X10這個(gè)等式寫出幾個(gè)

比例。

分析和解：依據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么

同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。

1.4:2=7:101.4:7=2:10

10:2=7:1.410:7=2:1.4

2:1.4=10:72:10=1.4:7

7:1.4=10:27:10=1.4:2

點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)

項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一

組一組地寫了。

例7、（按比例放大的含義）

王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米，

你有什么發(fā)覺？

________4厘米

5厘米

分析和解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放

大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比和

寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。

12.5:5=寬：4或12.5:寬=5:4

例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？

分析和解：在解比例時(shí)，依據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，

然后再依據(jù)等式的性質(zhì)來解答。

解：設(shè)寬是X厘米。

12.5:5=x：4

5x=12.5X4——依據(jù)比例的基本性質(zhì)

5x=50

x=10

答：放大后圖片的寬是10厘米。

點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

同學(xué)們，你會(huì)解答^=-這個(gè)比例嗎？試試看吧!

X4

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）

模擬試題

1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片

的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大小

（）O

2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（）的比放大后，邊長(zhǎng)

變?yōu)?0厘米。

3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長(zhǎng)方形縮

小后的圖形。

4、應(yīng)用比例的意義，推斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？

6：10和9：1520：5和4：15：1和6：2

5、在2：5、12：0.2、310：15三個(gè)比中，和5.6：14能組成比例的一個(gè)比

是()。

6、在比例里，兩個(gè)()的積和兩個(gè)()積相等。

7、假如AX3X5,那么A：()：()。

8、從6、24、20、18和5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：

()：()=()：()。

9、依據(jù)3義8=4X6寫成的比例是()、()或

()o

10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是()：()。

11,把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，求未知數(shù)X。

（單位：厘米）

24MA

12.把左邊的梯形按比例擴(kuò)大后得到右邊的平行梯形，求未知數(shù)x和九

（單位：厘米）

10厘米

18厘米

13、解比例

x：3==.x

x=3*12x=5%：0.6

14、在一個(gè)比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是

)O

參考答案：

1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片

的長(zhǎng)是（4）厘米，寬是（3）厘米，這張圖片（形態(tài)）不變,

大?。ㄗ兞耍?/p>

2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（3:1）的比放大后，

邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。

3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長(zhǎng)方形縮

小后的圖形。

///

///

//

//

4、應(yīng)用比例的意義，推斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？

6：10和9：1520：5和4：15：1和6：2

(1)因?yàn)?：10=|,9：15=|,所以6：10=9：15o

(2)因?yàn)?0：5=4,4：1=4,所以20：5=4：1。

(3)因?yàn)?：1=5,6：2=3,所以5：1和6：2不能組成

比例。

5、在2：5、12：0.2、31：15三個(gè)比中，和5.6：14能組成比例的一個(gè)比

是(2：5)o

6、在比例里，兩個(gè)(外項(xiàng))的積和兩個(gè)(內(nèi)項(xiàng))積相等。

7、假如AX3X5,那么A：(5)：(3)。

8、從6、24、20、18和5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：

(6)：(24)=(5)：(20)o6X20=24X5可組成8

個(gè)比例

9、依據(jù)3X8=4X6寫成的比例是(3：4=6：8)、(3：6=4：

8)或(4：3=8：6)o可組成8個(gè)比例

10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是(3)：(1)o

11,把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，求未知數(shù)X。

（單位：厘米）

24MA

解:設(shè)平行四邊形的高是X厘米。

36:24=24:x

36x=24X24依據(jù)比例的基本性質(zhì)

36x=576

x=16

答:平行四邊形的高是16厘米。

12.把左邊的梯形按比例獷大后得到右邊的平行梯形，求未知數(shù)X和Y.

（單位：厘米）

I。厘米

18厘米

解：設(shè)梯形的上底是X厘米,IWJ是Y厘米。

18:27=10:x18:2712:Y

18x=27X1018Y=27X12

18x=27018Y=324

x=15Y=18

答：梯形的上底是15厘米,IWJ是18厘米。

13、解比例

x：3=:X

_21

Xx=1.6x=1.2

T

:X=3：12：x=5%：0.6=

X=3x=4.5x=0.26

14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是

3)o

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）

主要內(nèi)容

比例尺、面積變更、確定位置

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生在詳細(xì)情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖

的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比

例尺和線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

2、使學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)“猜想一驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)覺平面圖形按比例放大后

面積的變更規(guī)律。

3、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同

領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增加用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和實(shí)力，

豐富解決問題的策略。

4、使學(xué)生在詳細(xì)情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步

駕馭用方向和距離確定物體位置的方法，能依據(jù)給定方向和距離在平面圖

上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)潔的行走路途。

5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培育視察實(shí)力、識(shí)

圖實(shí)力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的實(shí)力。發(fā)展空間觀念。

6、使學(xué)生主動(dòng)參和視察、測(cè)量、畫圖、溝通等活動(dòng)，獲得勝利的體驗(yàn)，體會(huì)

數(shù)學(xué)學(xué)問和生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展學(xué)問視野，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好。

考點(diǎn)分析

1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2、比例尺=,比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。

3、把一個(gè)平面圖形依據(jù)肯定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（工）

n

后，放大（或縮小）后和放大（或縮?。┣皥D形的面積比是產(chǎn)：1（或產(chǎn)）。

4、知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。

5、依據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)學(xué)問，可以在平面圖上畫出物體的位

置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在依據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。

6、描述行走路途要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向和路程。

典型例題：

例1、（相識(shí)比例尺）

王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬30米。把這塊菜地按肯定的比

例縮小，畫在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖

上距離和實(shí)際距離的比嗎？

分析和解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出

比后再化簡(jiǎn)。

40米=4000厘米3厘米=0.03米

=1003==J

woo-30-1000

圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺

圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000,這幅圖的比例尺是1:1000,也可寫成

，，仍讀作1比1000。

1000

點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)潔的題目。做的時(shí)候唯一要留意的

就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)

的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要留意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)

一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。

例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）

比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的

多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？

分析和解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的」一，實(shí)際距離是圖上

1000

距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10

米。

像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以

這樣表示

0102030米

J—LJJ,這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的

距離代表實(shí)際距離10米。

例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米，畫在一幅圖上長(zhǎng)4厘米，這幅圖的比例尺是

多少？

錯(cuò)誤會(huì)法：4厘米=40毫米2:40=1:20

思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離和實(shí)際距離的比，依

據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”去求。

正確解答：4厘米=40毫米40:2=20:1

點(diǎn)評(píng)：比例尺通常狀況下都應(yīng)當(dāng)寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把

實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大,

這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離：實(shí)際距離=

比例尺”，圖上距離在前就可以了。

例4、（依據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）

在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離

是多少米？

分析和解：方法L比例尺是，說明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。

2.5X60000-150000（厘米）

150000（厘米）=1500米

方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000

厘米,即600米。

2.5X600=1500（米）

方法3：依據(jù)=比例尺，可以用“圖上距離+比例尺”或“解

比例”的方法來求實(shí)際距離。

2.54-=2.5X60000=150000（厘米）=1500米

解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是x厘米。

2.5=

1x=2.5X60000

X=150000

150000（厘米）=1500米

答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。

例5、（平面圖形依據(jù)肯定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）

下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們

的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。

分析和解：量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5

厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5:2.5=3:

1,寬的比是3:1。

753

==±2X-=9:1=32:1

2.51

答：大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的比是9:lo

例6、（相識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）

如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方

向嗎？

N

商場(chǎng)北

書店

0369千

汽車

分析和解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場(chǎng)

在汽車的西北方向。

怎樣才能更精確地表示它們的位置呢？

東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60。方向。

西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45。方向。

答：書店在汽車的北偏東60。方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45。方向。

例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的詳細(xì)位置）

量出上圖中書店到汽車的圖上距離，依據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東

60°方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？

分析和解：從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是L2厘米和2.3

厘米，依據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算

出實(shí)際距離。

1.2X3=3.6（千米）-----書店

2.3X3=6.9（千米）-----商場(chǎng)

答：書店在汽車北偏東60。方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車北偏西45。方向的

6.9千米處。

點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能精確描述物體所在的位置。

確定方向時(shí)，肯定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，假如圖中

沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就依據(jù)前面比例尺的相關(guān)學(xué)問去求。

例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60。方向，表示汽車也在書店的北偏東60

°方向。

分析和解：書店在汽車的北偏東60。方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)

60°；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60。方向。

書店在汽車的北偏東60。方向，表示汽車在書店的南偏西60。方向。

例9、（依據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的詳細(xì)位置）

海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30。方向30千米處是鳳凰島。

N

北

▲

W西---------------東E

燈塔

0102030千米

南

s

你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？

分析和解：（1）先確定北偏西30。的方向，畫一條射線。

（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。

304-10=3（厘米）

點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的詳細(xì)位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔

到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)起

先畫起，并留意正確擺好量角器。

例10、（用方向和距離描述簡(jiǎn)潔的行走路途）

下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)依據(jù)線路圖填空。

人民公園

起串站/戶購(gòu)物中心

'青水公園

（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站動(dòng)身，向（）行駛到達(dá)青水公園，再向（）

偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

（2）由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)購(gòu)物中心,

再向北偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。

分析和解：先找準(zhǔn)方向，再說出詳細(xì)的路程。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站動(dòng)身,

向（東）行駛到達(dá)青水公園，再向（北）偏（東）（40。）的方

向行（1.8）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

（2）由綠博園向南偏（東）（60。）的方向行（1.7）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再

向北偏（東）

（70°）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。

點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，肯定要先說清晰方向再說路程。說方向的時(shí)候?yàn)?/p>

了說清晰，通常狀況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏

東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為精確。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）

模擬試題

1、說出下面各比例尺表示的意思。

1：40000

D200400600BOO1000km

iiiiii

2、推斷：

①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，

這幅圖的比例尺為1：2。--------（）

②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1：b

說明白該零件的實(shí)際長(zhǎng)度和圖上是一樣的------（）

③一幅圖的比例尺是6：1,這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。-----（

）

3、選擇：

①假如某圖紙所用的比例尺小于L那么這幅圖所表示的圖上距離（）實(shí)際

距離。

A.小于B.大于C.等于

②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（）作比例尺較合

適。

A.1：20B.1：2000C,1：200

4、一幅地圖的線段比例——&一拜米，這幅圖上3厘米表示實(shí)際

距離多少千米？

5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的

比例尺。

6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1:4000

的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？

7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上，A城和3城相距5厘米，兩城實(shí)際相

距多少千米？

8、一幅地圖的線段比例尺是：

04080120160千米，甲乙兩城在

I___I___I___I_>1

這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千

米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？

9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2

厘米。

(1)求這間教室的圖上面積和實(shí)際面積。

(2)寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并和比例尺進(jìn)行比較。

10、下圖是按1：50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的

位置。

電影院

?30°

40°廣場(chǎng)公園

?商店

（1）公園在廣場(chǎng)的東面（）千米處。

（2）電影院在廣場(chǎng)的（）偏（）（）方向（）千米處。

（3）商店在廣場(chǎng)的（）。

11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南

40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路途圖。已知出租

車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車費(fèi)就增

加2元。請(qǐng)你按圖中供應(yīng)的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi)?

北

參考答案：

1、說出下面各比例尺表示的意思。

1：40000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的40000倍，

圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離40000厘米，即400米。

0200400600BOO1000km

?------1------1------1------1------1表示圖上］厘米的距離代表

實(shí)際距離200千米。

2、推斷：

①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這

幅圖的比例尺為1：2。--------（X）

②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1：L說明白該零件的實(shí)際長(zhǎng)度和圖上是

~■樣的。--------（J）

③一幅圖的比例尺是6：1,這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。-----（

X）

3、選擇：

①假如某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（A）實(shí)際

距離。

A.小于B.大于C.等于

②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（B）作比例尺較

合適。

A.1：20B.1：2000C.1：200

4、一幅地圖的線段比例一—&一汴米，這幅圖上3厘米表示實(shí)際

距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離6千米。

5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的

比例尺。

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

12厘米=120毫米120:3=40:1

答：這幅圖的比例尺是40:1。

6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1:4000

的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？

長(zhǎng)：120米=12000厘米12000X=3厘米

寬：80米=8000厘米8000X=2厘米

答：長(zhǎng)應(yīng)畫3厘米，寬應(yīng)畫2厘米。

7、在比例尺為1:200000的一幅地圖上，A城和3城相距5厘米，兩城實(shí)際相

距多少千米？

54-=1000000厘米=10千米

答：兩城實(shí)際相距10千米。

8、一幅地圖的線段比例尺是:

04080120160千米，甲乙兩城在

I____I____I___I_>1

這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千

米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？

18X40=720千米

6604-40=16.5厘米或66000000X=16.5厘米

答：兩城間的實(shí)際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘

米。

9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2

厘米。

(1)求這間教室的圖上面積和實(shí)際面積。

圖上面積：3義2=6平方厘米

實(shí)際長(zhǎng)：3X500=1500厘米實(shí)際寬：2X500=1000厘米

實(shí)際面積：1500X1000=1500000平方厘米=150平方米

答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實(shí)際面積是150平方米。

(2)寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并和比例尺進(jìn)行比較。

圖上面積和實(shí)際面積的比是：6:1500000=1:250000

和比例尺進(jìn)行比較1:250000=(1:500)2

10、下圖是按1：50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的

位置。

電影院

?30°

40°廣場(chǎng)公園

?商店

（1）公園在廣場(chǎng)的東面（0.75）千米處。

量得公園到廣場(chǎng)的圖上距離是1.5厘米，1.5義50000=75000厘米=0.75

千米

（2）電影院在廣場(chǎng)的（北）偏（東）（60。）方向（0.75）千米處。

（3）商店在廣場(chǎng)的（南偏西50。方向1.5千米處）。量得商店到廣場(chǎng)的圖上距

離是3厘米

11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40。方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南

40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路途圖。已知出租

車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車費(fèi)就增

加2元。請(qǐng)你按圖中供應(yīng)的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi)？

由圖中信息可知小明家到百貨商場(chǎng)有2500米，百貨商場(chǎng)到農(nóng)業(yè)銀行和農(nóng)業(yè)銀

行到圖書館都是1500米，小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500+1500+1500

=5500米，須要車費(fèi)：9+2X(5.5-3)=14元

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）

主要內(nèi)容

正比例和反比例

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境相識(shí)成正比例和反比例的量，能依據(jù)正、反比例的意

義推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

2、使學(xué)生初步相識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系

的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能依據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)

值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

3、使學(xué)生在相識(shí)成正比例、反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互

變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變更規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步

提升思維水平。

4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的親密聯(lián)系，增加探究數(shù)學(xué)學(xué)問和規(guī)律

的意識(shí)，養(yǎng)成主動(dòng)主動(dòng)地參和學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

考點(diǎn)分析

1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更。假如這兩種量中相

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）肯定，這兩種量就叫做成正比例的

量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

假如用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比

例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：上=K（肯定）。

X

2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。比照?qǐng)D

像，能依據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。

3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更。假如這兩種量中相

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)

系叫做反比例關(guān)系。

假如用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例

關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy=K（肯定）。

4、兩個(gè)變量的比值肯定，這兩個(gè)變量成正比例；兩個(gè)變量的積肯定，這兩個(gè)

變量成反比例；沒有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例。

典型例題

例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么

關(guān)系？

時(shí)間/時(shí)123456........

路程/千12240360480600720........

米0

分析和解：（1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。

（2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小,

路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

（3）路程和時(shí)間的比值始終不變，—=120,四=120,出=

123

120……這個(gè)比值就是火車的行駛速度。

通過視察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)覺：第一點(diǎn)路

程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變更，路程也隨著變更；

其次點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是肯定的，有

這樣的關(guān)系：=