四總復習

1.數(shù)與代數(shù)

一、數(shù)的相識(一)導學點睛

1.整數(shù)

⑴整數(shù)的意義:像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)稱

為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的,沒有最小的整數(shù),也沒有最大

的整數(shù)。

(2)整數(shù)的分類：

按不同的標準劃分，數(shù)的

I負整數(shù)分類也會不同。

⑶自然數(shù)：

自然數(shù)的意義:在數(shù)物體時，用來表示物體的個數(shù)的0、

1、2、3、4……叫作自然數(shù)。

自然數(shù)的特點：自然數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的自然數(shù)

是0,沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。

自然數(shù)的單位:任何非0自然數(shù)都是由若干個1組成的,

所以“1”是自然數(shù)的單位。

“0”的意義:一個物體也沒有用“0”表示?！?”還有

多方面的意義，如在表示溫度時，它是零上溫度和零下溫度

的分界線；在刻度尺上，它是起點;在數(shù)軸上，它是正數(shù)和負

數(shù)的分界點;計數(shù)時，“0”起占位作用。

基數(shù)和序數(shù):表示物體有多少個的數(shù)叫作基數(shù),表示物

體位于第幾個的數(shù)叫作序數(shù)。如7個小摯友賽跑，小剛跑了

第7名。第一個7是基數(shù)，其次個7是序數(shù)。

正數(shù)和負數(shù)的意義:像17、18、2000、三……這樣的數(shù)叫

0既不是正數(shù)，也不是負

數(shù)。

作正數(shù);像-18、-1、-0.9、-2……這樣的數(shù)叫作負數(shù)。0既

不是正數(shù),也不是負數(shù)。

2.小數(shù)

(1)小數(shù)的意義:把單位“1”平均分成10份、100份、

1000份這樣的一份或幾份可以用分母是10、100、

1000……的分數(shù)表示,也可以用小數(shù)表示。

(2)小數(shù)的分類：

小數(shù)

'按小數(shù)的整數(shù)［純小數(shù)

部分是否為帶小數(shù)

,/有限小數(shù)

“按小數(shù)部分的,(無限不循環(huán)小數(shù)

位數(shù)是否有限無限小數(shù)］,任門?就(純循環(huán)小數(shù)

［［［耐小數(shù)［混循環(huán)小數(shù)

純小數(shù)和帶小數(shù):整數(shù)部分是0的小數(shù)叫作純小數(shù),純小數(shù)小

于1;整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫作帶小數(shù),帶小數(shù)大于1。

有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),

叫作有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫作無限小

數(shù)。例:4.287是有限小數(shù)，口是無限小數(shù)。

循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字

或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小

數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。

循環(huán)節(jié):在一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷重復

出現(xiàn)的數(shù)字,叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分第一位

起先的，叫作純循環(huán)小數(shù);循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位起

先的，叫作混循環(huán)小數(shù)。例：3,333……是純循環(huán)小

數(shù);3.23333……是混循環(huán)小數(shù)。

(3)小數(shù)的計數(shù)單位:小數(shù)的計數(shù)單位是非常之一、百分

之一、千分之分別寫作0.1、0.01、0.001

(4)小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上?；蛘呷サ?,小數(shù)的

大小不變。

(5)小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變更的規(guī)律：小數(shù)點

向右移動一位、兩位、三位……該數(shù)就擴大到原來的10倍、

100倍、1000倍……小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……

該數(shù)就縮小到原來的5、+、焉……移動小數(shù)點的位置時,

假如位數(shù)不夠,要用0補位。

3.計數(shù)單位和數(shù)位。

(1)計數(shù)單位:個(一)、十、百……及非常之一、百分之

一……都是計數(shù)單位。一個分數(shù),假如分母中只有質

(2)數(shù)位:各個計數(shù)單位所占的位置，叫作數(shù)位。數(shù)位是因數(shù)2或5(2和5),這個分數(shù)

按肯定的依次排列的。就能化成有限小數(shù);假如分母

(3)十進制計數(shù)法：它的特點是每相鄰的兩個計數(shù)單位中含有2和5以外的其他質因

之間的進率都是“十二數(shù),就不能化成有限小數(shù)。

(4)數(shù)的分級。

整數(shù)部分，從個位起,每四個數(shù)位是一級。個位、十位、

百位、千位是個級，表示多少個一;萬位、十萬位、百萬位、

千萬位是萬級，表示多少個萬;億位、十億位、百億位、千億

位是億級,表示多少個億……

(5)數(shù)位依次表。

億級萬級個級

數(shù)千百千工工，L

億石石石萬千百十個

位I/qzJzJ4444

.位位位位位位

計位位位

數(shù)

單億萬千百十

位萬萬萬(個)

4.數(shù)的讀法和寫法

學問

詳細內容舉例

要點

讀數(shù)前通常

先把這個數(shù)

分級，再從

高位起，一小數(shù)的末尾添上0或者

級一級地去掉0,小數(shù)的大小相等，計

讀讀，每級末203003000讀作：二億數(shù)單位卻不同。

法尾的0都不零三百萬三千

讀，每一級

整

數(shù)的中間有1

的個0或連續(xù)

讀移動小數(shù)點的位置時，假

寫幾個0,都只

法讀一個“零”如位數(shù)不夠,要用0補位。

從高位起，

一級一級地

寫，哪個數(shù)

寫位上一個計五千零八十萬寫作：

法數(shù)單位也沒50800000

有，就在那

個數(shù)位上寫

0占位

讀小數(shù)時，現(xiàn)在用的計數(shù)方法,9再

按從左往右多1個,就要向前一位進1,記

的依次讀，作：10,就是“十進制計數(shù)法”。

整數(shù)部分依

據(jù)整數(shù)的讀

法來讀（整

數(shù)部分是0

的讀作零），

讀小數(shù)點讀作12.073讀作：十二點零

法點，從小數(shù)七三。

部分高位

起，依次讀

小

數(shù)出每一個數(shù)

的位上的數(shù)

讀

寫字，即使是

法連續(xù)的幾個

0,也要依次

讀出來。

寫小數(shù)時，

按從左往右

的依次寫，

整數(shù)部分依

寫據(jù)整數(shù)的寫二十二點零零五寫數(shù)位是按肯定的依次排列的。

法法來寫（整作：22.005

數(shù)部分是零

的寫作0）,

小數(shù)點寫在

個位的右下

角，小數(shù)部

分從高位

起，依次寫

出每一個數(shù)

位上的數(shù)字

正“+”讀作：

數(shù)

正，“+”后讀數(shù)和寫數(shù)都從高位起，

讀+13讀作：正十三

面是幾就讀讀數(shù)要寫成文字形式,寫數(shù)要

法

作幾寫成阿拉伯數(shù)字。

負

讀作：

數(shù)

負，后

讀-20讀作：負二十

面是幾就讀

法

作幾

正正、負數(shù)表

負示兩種具有

數(shù)

的相反意義的

讀量，為了區(qū)

寫

正

法分正、負數(shù)，

負

寫正數(shù)時，

數(shù)

可以在數(shù)的正七寫作:+7或7,負七

的

前面加“+”，寫作：-7

寫

也可以省略在讀、寫、改寫數(shù)時，原

法

不寫；寫負數(shù)假如有單位名稱,讀數(shù)、寫

數(shù)時，要在數(shù)、改寫的結果也要加上相應

數(shù)的前面加的單位名稱。

，不行

以省略

5.數(shù)的大小比較

學問

詳細內容舉例

要點

比較整數(shù)的大

小，先看它的位

數(shù)，假如位數(shù)不

同，那么位數(shù)多

的那個數(shù)就大；

整數(shù)

假如位數(shù)相同，

大小7238>980

就從最高位比

的比7240>7199

起，最高位上的

較

數(shù)字大的那個數(shù)

就大，假如最高

位上的數(shù)字相

同，就看下一位

上的數(shù)字……

比較兩個小數(shù)的

大小，先看它們

小數(shù)的整數(shù)部分，整

的大數(shù)部分大的那個0.34<10.57

小比數(shù)大；整數(shù)部分1.657>1.647

較相同，非常位上

的數(shù)字大的那個

數(shù)大；非常位上

的數(shù)字相同，百

分位上的數(shù)字大

的那個數(shù)就

大……依次類推

正、負1.正數(shù)大于負數(shù)

數(shù)2.負數(shù)與負數(shù)比

-0.K0.1

的大較，負號后面的

-2.5>-3

小比數(shù)越大，這個負

較數(shù)反而越小

6.數(shù)的改寫

（1）把多位數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)和求

近似數(shù)的方法。用數(shù)軸上的點可以比較數(shù)的

求近似數(shù)（省

多位數(shù)的改寫大小。數(shù)軸上表示數(shù)的點的位

略尾數(shù)）

置越往右，表示的數(shù)越大，點

把多位數(shù)改寫

先把原數(shù)的小的位置越往左，表示的數(shù)越

成用“萬”或

數(shù)點向左移動

“億”作單位的小。

4位或8位,再

數(shù)。先把原數(shù)的

用“四舍五入”

方小數(shù)點向左移

法省略指定位

法動4位或8位

數(shù)后面的尾

（小數(shù)部分末尾

數(shù)，最終在數(shù)

是0的要劃

的后面寫上

掉），再在數(shù)的

“萬”字或

后面寫上“萬”

“億”字

字或“億”字

結

得到精確值得到近似數(shù)

果

與

原

數(shù)與原數(shù)近似相

與原數(shù)相等，用

的等，用連

“=”連接

關接

系

相

都是變更原數(shù)的計數(shù)單位,依據(jù)

同

要求用“萬”或“億”作單位

點

⑵求小數(shù)的近似數(shù)

要求把小數(shù)保留到哪一位，就看這一位后面一位上的

數(shù)，依據(jù)“四舍五入”法省略尾數(shù)，中間用3'連接。

二、數(shù)的相識（二）

1.因數(shù)和倍數(shù)

（1）因數(shù)、倍數(shù)的意義：已知a、b、c均為正整數(shù)（為了

便利，在探討因數(shù)和倍數(shù)時，所指的數(shù)不包括0）,假如

a+b=c,那么a就是6和c的倍數(shù),6和c就是a的因數(shù)。倍

數(shù)和因數(shù)是相互依存的,不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。

（2）因數(shù)和倍數(shù)的特征

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最

大的因數(shù)是它本身；

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本

身，沒有最大的倍數(shù)；

一個數(shù)既是它本身的倍數(shù),也是它本身的因數(shù)。

易錯提示:要區(qū)分“改寫”與“省略”的含義?！案膶憽?/p>

是求精確值，“省略”是用“四舍五入”法取近似值。

2.2、3、5的倍數(shù)的特征

(1)2的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8?

(2)3的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。

(3)5的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)字是0或5。

(4)2、5的倍數(shù)的特征:個位上是0。

(5)2、3、5的倍數(shù)的特征:個位上是0,且各個數(shù)位上的

數(shù)字的和是3的倍數(shù)。

3.奇數(shù)和偶數(shù)

(1)奇數(shù):在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。

(2)偶數(shù):在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。

探討奇數(shù)、偶數(shù)時包括0.因此一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是

偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù);最小的偶數(shù)是0,沒

有最大的偶數(shù)。

4.質數(shù)和合數(shù)

(1)質數(shù):一個數(shù),假如只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的

數(shù)叫作質數(shù)(素數(shù))。2是最小的質數(shù)，也是唯一的偶質數(shù)，沒

有最大的質數(shù)。

(2)合數(shù):一個數(shù)除了1和它本身外還有別的因數(shù)，這樣

的數(shù)叫作合數(shù),最小的合數(shù)是4,沒有最大的合數(shù)。

5.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

(1)最大公因數(shù):幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公

因數(shù),其中最大的一個叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

(2)最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公

倍數(shù),其中最小的一個叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

(3)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特別狀況。

假如較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)

的最大公因數(shù),較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；假如兩

個數(shù)只有公因數(shù)1,那么它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)

就是這兩個數(shù)的積。例：12和4的最大公因數(shù)是4,最小公倍

數(shù)是12;8和9的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是8X9=72。

三、數(shù)的相識(三)

1.分數(shù)

(1)分數(shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣

一份或幾份的數(shù)叫作分數(shù)。表示其中一份的數(shù)是這個分數(shù)的

分數(shù)單位。

(2)分數(shù)分為真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)。

真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù):分子大于或等于分母的分數(shù)。假分數(shù)大于或等

于lo

帶分數(shù):是由一個整數(shù)(大于0)和一個真分數(shù)組成,是大

于1的假分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。

(3)分數(shù)的讀法:先讀分母,再讀“分之”，最終讀分子。一個自然數(shù)不是奇數(shù),就是

偶數(shù)。

例［讀作四分之三。

(4)分數(shù)的大小比較：分母相同，分子大的分數(shù)大；分子

相同,分母小的分數(shù)大;分子和分母不同,先通分再比較。

⑸分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同

的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

44x28'1515+35°

(6)約分、通分、最簡分數(shù)。

約分:把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小

的分數(shù),叫作約分。

通分:把異分母分數(shù)分別化成和原分數(shù)相等的同分母分

數(shù),叫作通分。

最簡分數(shù):分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫作最簡分

數(shù)。

(7)把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)時，用假分數(shù)的分子除

以分母,商是帶分數(shù)的整數(shù)部分,余數(shù)作分數(shù)部分的分子,分

母不變;假如分子是分母的倍數(shù),則化成整數(shù)。1既不是質數(shù)也不是合

數(shù)。

(8)分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)之間的互化。

2.百分數(shù)

(1)百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

的數(shù)叫作百分數(shù)。百分數(shù)也叫作百分比或百分率。18%讀作:

百分之十八;百分之三十寫作:30%?

(2)分數(shù)和百分數(shù)的關系

分數(shù)可以表示一個數(shù)量，也可以表示兩個數(shù)的比，當表

示詳細數(shù)量時可以帶單位名稱；百分數(shù)只表示一個數(shù)占另一

個數(shù)的百分比，不能用來表示詳細數(shù)量,后面不能帶單位名

稱。

四、常見的量

人民幣的單位:元、角、分;相鄰兩個人民幣單位間的進

率是10,即1元=10角，1角=10分。

時間單位：1世紀=100年1年=12個月

1個季度=3個月

1、3、5、7、8、10、12月份有31天4、6、9、11月

份有30天

平年2月份28天閏年2月份29天

1日=24時1時=60分1分=60秒

判定閏年的方法:公歷年份數(shù)是4的倍數(shù)的是閏年;公歷

年份數(shù)是整百數(shù)的,必需是400的倍數(shù)才是閏年。

一般計時法和24時計時法的換算:時針走其次圈時,24

時計時法相當于鐘面上的數(shù)加12。例:下午3時40分用24

時計時法表示是15時40分。

質量單位:克、千克、噸。

1噸=1000千克1千克=1000克

五、數(shù)的運算

1.(1)四則運算的意義。

整數(shù)小數(shù)分數(shù)

整

與

數(shù)

法

的

加法把兩個數(shù)加

與整數(shù)加法

義

相

的合成一個意

的意義相同

意義數(shù)的運算同

己知兩個

與

數(shù)的和與整數(shù)

法的

減法其中的一減

與整數(shù)減法

義相

的個加數(shù)，意

的意義相同

意義求另一個同

加數(shù)的運

算

帶分數(shù)只有化成假分數(shù)

續(xù)表

與整數(shù)后,它的分子才能表示這個帶

與整數(shù)乘法乘法的分數(shù)的分數(shù)單位的個數(shù)。

的意義相同:意義相

求幾個相卜個數(shù)乘小同：一個

乘法比較小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)

同加數(shù)的數(shù),就是求這數(shù)乘分

的的大小時,通常把分數(shù)和百分

和的簡便個數(shù)的非常數(shù)，就是

意義數(shù)化成小數(shù)進行比較,最終排

運算之幾、百分之求這個

幾……是多數(shù)的幾序的結果肯定要用原數(shù)。

少分之幾

是多少

已知兩個

數(shù)的積與

與整數(shù)

除法其中的一

與整數(shù)除法除法的

的個因數(shù)，

的意義相同意義相

意義求另一個

同

因數(shù)的運

算

(2)四則運算中各部分間的關系

各部分之間的關系

加加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和-

法另一個加數(shù)

減被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)=差+|

法減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘因數(shù)X因數(shù)=積一個因數(shù)=積

法個另一個因數(shù)

除被除數(shù)=除數(shù)X商被除數(shù)小

法除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)

2.運算定律

名

文字敘述用字母表示

稱

,加

個送

兩

相

法

加

交

換

力

交

的

劈

位

換a+b=b+a

它

律4

展

和

不

個數(shù)

三

加先

相

前兩

把

數(shù)相

個

再加

加

第三

上

加

或

數(shù)

個

法

把

先

者

結(a物+c=a+(b+c)

個

兩

后

合

上

撤

數(shù)

第

和

再

數(shù)

個

一

它

加

相

和

的

們

變

不

乘兩個數(shù)

2相乘,交

換因數(shù)

aXb=bXa

換的位置，

律它們的

積不變

個數(shù)

三

翡先

相

前兩

把

數(shù)相

個

再乘

乘

三個

第

乘

或者

翻

法

把后

結

先

(aXZ?)Xc=aX(bXc)

合

個數(shù)

兩

律

罪再

相

第一

和

數(shù)相

個

它們

乘

積不

的

變

乘兩個數(shù)(a物Xc=ac+bc

法的和與

分一個數(shù)

配相乘，等

律于把這

I兩個數(shù)提示：

分別與(1)高級單位換算成低級

I這個數(shù)單位要乘進率。

相乘，再(2)低級單位換算成高級

把兩個單位要除以進率。

積相加

3.運算性質

減法的運算性質：a—(b+0=a~b-c

除法的運算性質：av-(bXc)=a+b+c

4.運算依次:在沒有括號的算式里,假如只含有同一級運算，

要從左往右依次計算；假如含有兩級運算，要先算其次級運

算,再算第一級運算;在有括號的算式里,要先算小括號里面

的,再算中括號里面的,最終算中括號外面的。

5.方程

(1)在含有字母的式子里，字母與字母、字母與數(shù)之間的

乘號可以記作“或省略不寫。在省略乘號時，要把數(shù)字寫

在字母的前面。

(2)表示相等關系的式子叫作等式。

(3)含有未知數(shù)的等式叫作方程。

(4)方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作

方程的解。

(5)求方程解的過程叫作解方程。

(6)全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程。

(7)等式的性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個

數(shù),等式仍舊成立。

②等式的左右兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等

式仍舊成立。

(8)列方程解應用題的一般步驟：

加法和減法互為逆運算;

①弄清題意,找出未知數(shù)并用x表示。

乘法和除法互為逆運算。

②找出題意中的等量關系,并依據(jù)等量關系列出方程。

③解方程,求出未知數(shù)的值。

④檢驗，寫出答語。

6.比和比例

(1)比、分數(shù)、除法之間的關系

0與1在四則運算中的特

名

聯(lián)系區(qū)分別性質：

稱

比表示

前

后兩個數(shù)

:(比比

項

比項之間的<3—3,\—Q,

號)值

倍比關a-ra=\.(aWO)

系

1A’(aWO)

分分-(分數(shù)分分分數(shù)是

運用四則運算中各部分

之間的關系可以對四則運算

比比例進行驗算。

*-

表示兩個比相

表示兩個數(shù)相除

義等的式子

比的前項和后

基在比例里，兩

項同時乘或除

本個外項的積等

以相同的數(shù)(0

性于兩個內項的

除外)，比值不

質積

變

化簡比的依據(jù)解比例的依據(jù)

(3)正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變更，另一種

量也隨著變更,假如這兩種量中相對應的比值(商)肯定,這

兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。

一=次(肯定)。

(4)反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也

隨著變更,假如這兩種量中兩個數(shù)的積肯定，這兩種量就叫

作成反比例的量,它們的關系叫作反比例關系。燈4(肯定)。

(5)敏捷運用比和比例及比、分數(shù)和除法之間的關系，可以

將分數(shù)應用題轉化為按比安排的應用題或是用解比例的方

式解答，也可以將按比安排或須要列比例式解答的應用題轉

化成分數(shù)應用題解答。

2.圖形與幾何

1.線和角

⑴線在運算中敏捷地運用運

名算定律和減法、除法的運算性

稱意義特點

質，可以使運算更加簡便。等

把線段兩端直線沒有端點，式的性質是解方程的方法與

直無限延長就它是可以無限依據(jù)。

線得到一條直延長的，不能度

線量其長度

把線段的一射線只有一個

射端無限延端點，可以無限

線長，就得到延長，不能度國

一條射線其長度

直線上兩點線段有兩個端

間的一段叫點，可以度量它

作線段的長度

(2)角的意義：從一點引出兩條射線，就組成一個

角。

(3)角的分類

銳角直角鈍角平角周角

/

大于

大于90°

0°等于等于等于

小于

小于90°180°360°

90?！?80°

(4)垂直與平行

垂直:兩條直線相交成直角時，這兩條直線相互垂直。其

中一條叫作另一條的垂線。這兩條直線的交點叫作垂足。由

一點向一條直線所引的線段中,垂直線段最短。

平行:在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線。兩

條平行線之間的距離到處相等。

2.平面圖形

(1)三角形：由三條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形

叫作三角形。

①按角分類

|銳角三角形

直角三角形鈍角三角形

圖

形

撕三個角都是有一個角是有時應用題中的問題不

有一個角是鈍角

如銳角直角能干脆用方程解答,須要把一

個間接的量設成未知數(shù),求出

解后，再進一步解答出應用題

②按邊分類的問題。

⑵四邊形

①四邊形的分類

②特別四邊形的特點

名稱圖形特點

兩組對邊分別

長方

平行且相等，四

形

個角都是直角

兩組對邊分別

平行，四條邊都

相等，四個角都

是直角

兩組對邊分別

藍/一7平行且相等,對

形角相等比和比例、比和分數(shù)和除

梯形八黑.且對邊法都既有聯(lián)系，又有區(qū)分，把

握好比和比例的關系，可以提

高我們分析、解決問題的實

⑶圓

力。

①圓心：圓中心的一點。圓心確定圓的位置。用字母。

表示。

②半徑：圓心到圓上隨意一點的線段。半徑確定圓的大

小。用字母r表示。

③直徑:通過圓心且兩端都在圓上的線段。用字母d表

示o0t2r。

卷圓的周長，或02nr;圓的面積

(4)

周長、面積計算公式

圖形

文字公式字母公式

平行四邊

/7

形的面積=S=ah

a

底XIWJ

長方形的

周長二(長+

b寬)X2C=2(H場

長方形的

a

面積=長乂

寬

正方形的

正周長無長

方X4C=^a

形n正方形的

?_a?S=a

面積色長

X邊長

續(xù)表

三角形的

角/面積=底S=ah4-2

形aX|W)4-2

射線和線段都是直線的

梯形的面一部分。

積=(上底

S=(a+b)h+2

?A2\+下底)x

b高+2

圓的周長

=圓周率

X直徑

或圓的周

圓@長=圓周C="d或

率X半徑02"r平角的兩條邊在一條直

X2S二

線上，但平角不是直線，它有

圓的面積

頂點,它是一個角。

=圓周率

X半徑的

平方

(5)平面圖形面積計算公式的推導過程

面積公

名

式推導圖例

稱

過程

長用數(shù)方

方格的方

b

形法來推在同一平面內的兩條直

a線不是相交就是平行。垂直是

把正方相交的特例。

正形看作里

方長和寬

形相等的a

長方形

通過割

補、平

移轉化

成長方aa三角形隨意兩條邊的和

大于第二邊的長度。運用二角

把

個

兩

完

全

相形三邊之間的關系，可以推斷

同

的

梯三條線段或三根小棒能否組

形

通

過成三角形。

旋

轉

、

平

移

化

成

平三角形具有穩(wěn)定性。

行

四

邊

形

這

O

個

梯行

三角形的內角和等于

一

一r

形

、

四

邊形180°o

baba

的

等

底

于

形

梯

上

與

底

下

的

底

和

高

，

與

形

梯

的

相

高

等梯

。

形的面

積是拼

成的平

行四邊

形面積

的一、半

把兩個

完全相

同的三

特別

形是

正方

形和