江西省永新縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為（）

9898

A.m>—B?m?—C.m=—D.m=—

8989

2.已知點(diǎn)A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若過(guò)點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小

值是（）

A.@B.72C.幣D.2

2

3.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()

A.172B.171C.170D.168

4.下列計(jì)算正確的是()

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p4-a-p=a3p

5.今年3月5日，十三屆全國(guó)人大一次會(huì)議在人民大會(huì)堂開幕,會(huì)議聽取了國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)關(guān)于政府工作的報(bào)告,

其中表示，五年來(lái)，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅(jiān)取得決定性進(jìn)展，貧困人口減少6800多萬(wàn)，易地扶貧搬遷830萬(wàn)人,

貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.83x105B.0.83X106C.8.3x106D.8.3xl07

7.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將AAED以

DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F,則ACEF的面積為（）

A.4B.6C.8D.10

8.如圖，A5是。。的直徑，AB=8,弦垂直平分05,E是弧40上的動(dòng)點(diǎn)，AFLCE于點(diǎn)F,點(diǎn)E在弧AD上

從A運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程中，線段C尸掃過(guò)的面積為（）

43廠4r

A.4n+3y/3B.4n+-73C.一TTH—yJ3D.—TT+3\J3

4343

9.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出

發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

A.右轉(zhuǎn)80。B.左轉(zhuǎn)80°C.右轉(zhuǎn)100。D.左轉(zhuǎn)100。

10.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP,作射線PD,使/APD=60。,

PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

D

B

A.a4*a3=a12B.3a*4a=12aC.(a3)4=a12D.a12-ra3=a4

12.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形AbCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形Ab'C'D',圖中陰影部分的面積為（）.

A.-B.正C.1--D.1--

2334

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)價(jià)為

元.

14.請(qǐng)看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2)：

!

11(a-與：=a-b

121

[；a](a-4)*if

14641(a—9=a'-3*bTab-

......................................................................(a-fi)47/bTa%：7ag-S

⑴(2)

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a+b)6=.

15.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC,雙曲線y=-

X

（%>0）交AB于點(diǎn)E,AE:EB=1：3.則矩形OABC的面積是.

H

17.有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2,再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下:

則，y2=,第n次的運(yùn)算結(jié)果yn=.（用含字母x和n的代數(shù)式表示）.

18.某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率.該綠化組完

成的綠化面積S（單位：mD與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

2

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線丫=--相交于點(diǎn)A（m,2）.

x

（1）求直線y=kx+m的表達(dá)式；

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線丫=--的另一個(gè)交點(diǎn)為B,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AB=BP,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

X

20.（6分）如圖所示，點(diǎn)P位于等邊的內(nèi)部，且NACP=NCBP.

（DZBPC的度數(shù)為°;

⑵延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D,使得PD=PC,連接AD,CD.

①依題意，補(bǔ)全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

⑶在⑵的條件下，若BD的長(zhǎng)為2,求四邊形ABCD的面積.

21.（6分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/加2下降到12月份的11340元/加2.

求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少？如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的

商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/病?請(qǐng)說(shuō)明理由

22.（8分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)D.

求作：等腰APBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等.

23.（8分）在RtAABC中，ZACB=9Q°,3E平分NA3C,。是邊上一點(diǎn)，以30為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且交

3c于點(diǎn)尸.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若5尸=6,的半徑為5,求CE的長(zhǎng).

24.（10分）如圖，點(diǎn)-是反比例函數(shù)與一次函數(shù)二_在-軸上方的圖象的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)-作---軸,

=-

垂足是點(diǎn)一次函數(shù)-的圖象與一軸的正半軸交于點(diǎn)-

求點(diǎn)-的坐標(biāo)；若梯形-----的面積是3,求一次函數(shù)-=二二一二的解析式;

OCX

結(jié)合這兩個(gè)函數(shù)的完整圖象：當(dāng)-.-時(shí)，寫出-的取值范圍.

?.j一

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=奴+人（a#））的圖象與反比例函數(shù)V=&（kHO）的圖象交于第二、

x

4

第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AH，y軸，垂足為點(diǎn)H,OH=3,tanZAOH=j,點(diǎn)B的坐

標(biāo)為（m,一2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AAHO的周長(zhǎng).

26.（12分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級(jí)1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們

按體重（均為整數(shù),單位：kg）分成五組（A：39.5?46.5；B：46.5?53.5；C：53.5?60.5；D：60.5—67.5；E：67.5?

74.5）,并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.

27.（12分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯

角a為45。，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角0為30。.已知樹高EF=6米，求

塔CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題解析：???一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=—.

8

故選C.

2、B

【解析】

首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo),

再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可.

【詳解】

AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4,-2）,

VC（a,-a）在一次函數(shù)y=-x上，

二設(shè)過(guò)D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得:4+b=-2,

解得：b=-l,

則函數(shù)解析式是y=x-l.

y=x—6

根據(jù)題意得：｛

y=-x

則交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-3).

則這個(gè)圓的半徑的最小值是：J(4-3y+(—2+3)2=V2.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C(a,-a),一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵.

3、C

【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

從小到大排列：

150,164,168,168,,172,176,183,185,

二中位數(shù)為：(168+172)4-2=170.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、D

【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a+3)2-a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-a3)W,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a1P^a~P=a3P,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個(gè)大于10（或者小于1）的整數(shù)記為axlO"的形式（其中1W|a|<10|）的記數(shù)法.

【詳解】

830萬(wàn)=8300000=8.3x106.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的意義.

6、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

7、C

【解析】

根據(jù)折疊易得BD,AB長(zhǎng)，利用相似可得BF長(zhǎng)，也就求得了CF的長(zhǎng)度，△CEF的面積=,CF?CE.

2

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)知，第二個(gè)圖中BD=AB-AD=4,第三個(gè)圖中AB=AD-BD=2,

因?yàn)锽C〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面積=4CF?CE=8；

2

故選：C.

點(diǎn)睛：

本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn).

8、A

【解析】

連AC,OC,BC.線段C尸掃過(guò)的面積=扇形的面積+AMC77的面積，從而證明N/4MH=120。即可解決問(wèn)題.

【詳解】

如下圖，連AC,OC,BC,設(shè)CZ＞交A3于H,

?.?CD垂直平分線段08,

:.C0=CB,

'：OC=OB,

:.OC=OB=BC,

：.ZABC=60°,

,：AB是直徑，

：.ZACB=90°,

AZCAB=3Q°,

VZAFC=ZAHC=90°,

.?.點(diǎn)尸在以AC為直徑的（DM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E從A運(yùn)動(dòng)到。時(shí)，點(diǎn)下從A運(yùn)動(dòng)到77,連接M77,

:.ZMAH^ZMH^3QP

：.ZAMW=120°,

VAC=4y/3，

b掃過(guò)的面積為四"x(261x(2有y=4萬(wàn)+3g,

3604

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

60°+20°=80°.由北偏西20。轉(zhuǎn)向北偏東60。，需要向右轉(zhuǎn).

故選A.

10、C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60。，由等角的補(bǔ)角相等可得出NBAP=NCPD,進(jìn)而即可證出

△ABP-APCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y二-x2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.

a

【詳解】

VAABC為等邊三角形，

.../B=NC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

:./BAP+NAPB=120。，ZAPB+ZCPD=120°,

.*ZBAP=ZCPD,

/.△ABP^APCD,

CDPCya-x

：.——=—，即an二=----,

BPABxa

.1,

?.y=--x"+x.

a

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=」x?+x是解題

a

的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，可判斷A、B,根據(jù)塞的乘方，可判斷G根據(jù)同底數(shù)暮的除法，可判斷O.

【詳解】

A.a4*a3-a7,故A錯(cuò)誤；

B.3a*4a=12a2,故B錯(cuò)誤；

C.(a3)4=產(chǎn),故c正確；

D.，2,3=冷故D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的除法，同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

設(shè)與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“電”證明RtAAB'E和RtAADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等NZME

^ZB'AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NZM夕=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出。E,然后根據(jù)陰影部分的

面積=正方形A5CD的面積-四邊形ADE?的面積，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

如圖，設(shè)夕。與C￡＞的交點(diǎn)為E,連接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB'=AD，

/.RtAAB'E^Rth.ADE（HL）,

:.NZME=ZB'AE,

???旋轉(zhuǎn)角為30。，

:.NZMH=60°,

:.ZDAE=-x60°=30°,

2

?njr_1v6_6

??DB_1X------,

33

,陰影部分的面積=lxl-2xdxlx昱）=1-走.

233

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=NHAE,

從而求出N/ME=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

試題分析：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即該商品每件的進(jìn)價(jià)為1元.

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系.

14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2abs+b2.

【解析】

通過(guò)觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降幕排列，b的次數(shù)按升幕排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

【詳解】

通過(guò)觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降■排列，b的次數(shù)按升第排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

15、1

【解析】

利用AACDsaCBD,對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD±AB,ZACB=90°,

.,.△ACD^ACBD,

.CDBD

??一,

ADCD

?CD4

??一,

9CD

/.CD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t,則利用AE：EB=1：3,B點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（4t,-）,

tt

然后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算.

【詳解】

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t,-）,

t

VAE：EB=1；3,

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(4t,-),

t

???矩形OABC的面積=4t-9=l.

t

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)y=K(叵0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y="(k#0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,

xx

垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

4x2"x

17>----------------------

3x+l(2H-l)x+l

【解析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計(jì)算出)2和山，從而可以解答本題.

【詳解】

..2x.2%i4x8x

.yi=------,.*j2=1--x---+---=---------,j3=.......................

x+l%+l2x?]3x+l7x+l

x+l

2nx

?尸------------------.

(2n-l)x+l

4x2"x

故答案為:

3x+f(2,!-l)x+l

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應(yīng)的"和

18、150

【解析】

設(shè)綠化面積與工作時(shí)間的函數(shù)解析式為?，因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)上小，:兩點(diǎn)，將兩

點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得得，將其代入得坐也T-作，解得

I，A?C=|U)<?J

，，工一次函數(shù)解析式為空??藻!，將一代入得空依虹&-血的-,：￡通￡故提高工作效

率前每小時(shí)完成的綠化面積為警7燒涼.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)m=-1；y=-3x-l；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解析】

(1)將A代入反比例函數(shù)中求出m的值，即可求出直線解析式,

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo)，理由過(guò)兩點(diǎn)之間距離公式求出AB的長(zhǎng)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出BP長(zhǎng)即可解題.

【詳解】

2

解：(1)?點(diǎn)A(m,2)在雙曲線丁=上,

x

.\A(-1,2),直線y=kx-L

???點(diǎn)A(-1,2)在直線y=kx-1上，

/.y=-3x-1.

y=-3x-1f[2

x=-1lx=—

(2)2，解得c或3,

丁=一b=2、，一

2

AB(-,-3),

3

；.AB=+52,設(shè)P(n,0),

2250

則有(n--)2+32=—)

39

解得n=5或-?，

APi(5,0),P,0).

23

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，中等難度，聯(lián)立方程組，會(huì)用兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵.

20、(1)120°；(2)①作圖見解析；②證明見解析；(3)7.

V-

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知NACB=60。，在ABCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得;

(2)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

②證明:'CDWABCP，根據(jù)全等二角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得=BP，從而口吐得AD+CD=BP+PD=BD；

(3)如圖2,作.<3于點(diǎn)BNDi延長(zhǎng)線于點(diǎn)根據(jù)已知可推導(dǎo)得出由(2)得,

==BD=W

4r

即可求得.

AD+CD=BD=?

【詳解】(1)???三角形ABC是等邊三角形，

/.ZACB=60°,即NACP+NBCP=60。，

■:ZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

/.ZBPC=120°,

故答案為120；

(2)①\?如圖1所示.

②在等邊AABC中，二ACB=?T

?',ZACP+13C?=m

;二AC?=二C3P'

???二CBP+二BCP=

??二BTC="一(nC8P+0BCR=k

'二CTO=l&T-ZBPC=M'

V?D-PC)

；?_CD?為等邊三角形，

'□ACD+nACP=□皿+DBCP=緲'

?'?ZACD.ZBC?,

在AID和水凌中，

??AMD^BCP(SAS)'

?,AD=BP'

,,AD+CD=BP+PD：=BD;

(3)如圖2,作B,I_AD于點(diǎn)BN_DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

VOAOMIADC-DPDC=ST'

??二ADXCDB=

?',"ADB--CDB=-：，

BM-BN=-BD=

又由⑵得，AD.CD=3D-.J

*"S二二三AEO=S』iD"^JCD==二二，二二一：二二，二二二,AD+CD)

??2

=^x2=、，

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解

題的關(guān)鍵.

21、(1)10%；(1)會(huì)跌破10000元/mL

【解析】

(1)設(shè)11、U兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,那么4月份的房?jī)r(jià)為14000(1-x),11月份的房?jī)r(jià)為14000(1-x)\

然后根據(jù)11月份的11340元/mi即可列出方程解決問(wèn)題；

(1)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價(jià)，然后和10000元/mi進(jìn)行比較即可作出判斷.

【詳解】

(1)設(shè)11、U兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,

則11月份的成交價(jià)是：14000(1-x),

11月份的成交價(jià)是：14000(Lx)1,

.*.14000(1-x)'=11340,

，(1-x)i=0.81,

.*.xi=0.1=10%,xi=1.9(不合題意,舍去)

答：11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%；

(1)會(huì)跌破10000元/mL

如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年1月份該市的商品房成交均價(jià)為：

11340(1-x)1=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/mL

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是

解題的關(guān)鍵.

22、作圖見解析.

【解析】

由題意可知，先作出NABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點(diǎn)即是P點(diǎn).

【詳解】

?.?點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等，

.?.點(diǎn)P在/ABC的平分線上；

?.?線段BD為等腰△PBD的底邊，

；.PB=PD,

...點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

...點(diǎn)P是NABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，

如圖所示：

此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)根據(jù)等角對(duì)等邊得NOBE=NOEB,由角平分線的定義可得NOBE=NEBC,從而可得NOEB=NEBC,根據(jù)內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行可得OE〃BC,根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NOEA=90。，從而可證AC是。。的切線.

(2)根據(jù)垂徑定理可求BH=^BF=3,根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對(duì)

2

邊相等可得CE=OH,在RtAOBH中，利用勾股定理可求出OH的長(zhǎng)，從而求出CE的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：如圖，連接OE,

；OB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

■:BE平分NABC.

.\ZOBE=ZEBC,

，NOEB=/EBC,

；.OE〃BC,

■:ZACB=90°,

.\ZOEA=ZACB=90°,

AC是。O的切線.

(2)解：過(guò)O作OHJ_BF,

，BH=-BF=3,四邊形OHCE是矩形,

2

.\CE=OH,

在RtAOBH中，BH=3,OB=5,

.?.?！?。心"=1,

.*.CE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運(yùn)用，具

有一定的綜合性.

24、(1)點(diǎn)一的坐標(biāo)為--；(2);(3)-_,或￡-.

0=]0+J

【解析】

(1)點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，——軸，———，求—坐標(biāo)；

**wjW*MM

,二—

11.

(2)梯形面積，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)--?-代入--——即可;

=?:-=J

(3)結(jié)合圖象直接可求解;

【詳解】

解：(1)點(diǎn)-在的圖像上，軸，———.

AM__.MJWbXJ0■■■

..?點(diǎn)二的坐標(biāo)為二；

(2)..?梯形-----的面積是3,

飛(二二?=；

解得—_

XJUJ

工點(diǎn)二的坐標(biāo)為--,

把點(diǎn)與代入一

得._

Q=一?L

Ij=n

解得:

...一次函數(shù)，------的解析式為口!□+,

(3)由題意可知，作出函數(shù)和函數(shù)圖像如下圖所示:

c_4c_」r.v

口產(chǎn)G51

設(shè)函數(shù)和函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為E,

□j=-

聯(lián)立，.，得----—_

［二:=:二+」

點(diǎn)E的坐標(biāo)為

二二即二的函數(shù)圖像要在二的函數(shù)圖像上面,

可將圖像分割成如下圖所示：

由圖像可知-所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為：二＜一或「

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合求的取值范圍

是解題的關(guān)鍵.

112

25、（1）