第十三章軸對(duì)稱

專題一軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

核心考點(diǎn)一軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)

01.如圖,在^ABC中，點(diǎn)D在BC邊上,將點(diǎn)D分別以AB,AC為對(duì)稱軸.畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E,F,并連接AE,AF,根據(jù)圖中

標(biāo)示的度數(shù),可求得/EAF的大小為（）

A.108°B.115°

C.122°D.130°

核心考點(diǎn)二坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱

02.已知點(diǎn)P（3,2m-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限則m的取值范圍是（）

A.m>3B.m<3C.m<-D.m>-

22

核心考點(diǎn)三利用圖形的折疊和對(duì)稱求角度

03.如圖,在仆ABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,ADXBC,垂足為D,△ADB與小ADB關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)

是點(diǎn)B；則NCAB的度數(shù)為（）

A.10°B.20°

B'C

C.30°D.40°

04.如圖，將一個(gè)直角三角形紙片（/ACB=90。）,沿線段CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，若乙4cBi=6（T4!J/ACD

的度數(shù)為（）

A.30°B.25°

C.20°D.15°

核心考點(diǎn)四利用圖形的折疊和對(duì)稱求線段，周長(zhǎng)或面積

05.如圖,在4ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分乙CAB交BC于D?DE148于E,且AB=6cm,貝必DEB的周長(zhǎng)為

()

A.4cmB.6cm

C.8cmD.10cm

06.在如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E

處,折痕為BD,則小AED的周長(zhǎng)為（）

A.5cmB.6cm

C.7cmD.8cm

AE

核心考點(diǎn)五通過(guò)數(shù)對(duì)稱軸的個(gè)數(shù)，找軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)

07.如圖.在3X3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC

為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出____個(gè)格點(diǎn)三角形與△力BC成軸對(duì)稱.

核心考點(diǎn)六軸對(duì)稱與面積

08.如圖,在,AABC中,ZC=90。,點(diǎn)A關(guān)于BC邊的對(duì)稱點(diǎn)為4,,點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對(duì)稱點(diǎn)為B1點(diǎn)C關(guān)于AB邊

的對(duì)稱點(diǎn)為C,則.AABC與△4夕?！钡拿娣e之比為()A?

09.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD對(duì)折后再展開(kāi)，形成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，并得到折痕MN,E是BC上一點(diǎn)，沿著AE再

次折疊紙片，使得點(diǎn)B恰好落在折痕MN上的點(diǎn)B，處，連接AB1,EN.設(shè)BC=5t,EC=3t,EN=

g3t用含t的式子表示△AMB”的面積是___.

BE

核心考點(diǎn)七軸對(duì)稱與全等

10.如圖,在RtAABC中,D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以AD為邊作△4DE,連BE,^ABC=a,且/AED=/ADE=a.

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線AC的軸對(duì)稱圖形；

(2)試判斷BE-BD與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明.V一_4

DBC

專題二線段的垂直平分線及性質(zhì)⑴一線段處理

核心考點(diǎn)一利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)，周長(zhǎng)

01.如圖,在4ABC中,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若BC=7,AC=?bACE的周長(zhǎng)為（）

A.8B.11

C.13D.15

核心考點(diǎn)二線段的垂直平分線和對(duì)稱型全等的構(gòu)造

02.如圖,在^ABC中,ZBAC=90°,AD±BC于D,且AC+CD=BD,若BD=6,貝!|CD=

03.如圖,AD為小ABC的高.點(diǎn)H為AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn),若/B=2/C,且AC=AB+B

F,則拿的值為（）

DF

A.1B.2

D.3

核心考點(diǎn)三利用線段垂直平分線的性質(zhì)與全等結(jié)合求線段長(zhǎng)

04.如圖，ZBAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE±AB,DF±AC,垂足分別為E,F,AB=18,AC=8,則B

E的長(zhǎng)為

05.如圖，ZBAC=90°,CD平分NACB交AB于點(diǎn)D,CMLCD,點(diǎn)M在AB的垂直平分線上,AM交BC于點(diǎn)O,MG

-LAC于點(diǎn)G.

(1)求證:ZBCM=ZGCM;

⑵若CG=2,求BC-AG的長(zhǎng).

G

M

專題三線段的垂直平分線及性質(zhì)⑵——角度處理

核心考點(diǎn)一利用垂直平分線求角度

01.如圖,ZB=35°,CD為AB的垂直平分線,則NACE=（）

A.55°B.60°

C.70°D.80°

核心考點(diǎn)二三角形的外心與設(shè)參整體處理

02.如圖,四邊形ABCD中,ZA=80°,BC,CD的垂直平分線交于A點(diǎn),則NBCD的度數(shù)為（）

A.150°B.140°

C.130°D.120°

03.如圖,線段AB,BC的垂直平分線11,12相交于點(diǎn)O,若Nl=39。,則NAOC=

04.如圖,四邊形ABCD中,AE,AF分別是BC,CD的垂直平分線,ZEAF=75°,ZCBD=35°,則NADC的度數(shù)為（

)

A.55°B.60°

C.80°D.100°

核心考點(diǎn)三構(gòu)造垂直平分線與導(dǎo)角、全等結(jié)合

05.如圖，頂角為鈍角的等腰△ABC中,AC=AB,AD±AB交BC于D,在AC上取點(diǎn)E使CD=DE,連BE.

⑴作圖:作^ADB關(guān)于AD的軸對(duì)稱圖形;

(2)求證：BE±DE;

（3）若AE=DE,貝！|NCAB=（直接寫(xiě)出答案）.

CDB

專題四等腰三角形的性質(zhì)和判定

0L等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為40。，，則頂角度數(shù)為

02.如圖,在4ABC中,BO平分/ABC,CO平分/ACB,過(guò)點(diǎn)O作.MN||BC,MN分別與AB,AC相交于點(diǎn)M,N,若小

ABC的周長(zhǎng)為18,AAMN的周長(zhǎng)為12,則BC的長(zhǎng)是.

03.如圖,在4ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.

⑴求證:△DEF是等腰三角形；

⑵當(dāng)NA=40。時(shí),求NDEF的大小.

04.如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且AC=BC,AP=BP,連接CP.

(1)求證:ZACP=ZBCP;

(2)若AB=3CP=3,直接寫(xiě)出4APC的面積.

05.在A4BC中,AB=AC,BD平分NABC,交AC于點(diǎn)D,BD=AD.

⑴如圖1,求NBAC的度數(shù)

⑵如圖2,EBAB的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF.求證：AF^AB+BC.

圖1圖2

06.如圖，在△力BC中，ABAC=45°?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),連接BE,CD1BE于點(diǎn)F,交AB

于D,CD=BE.若,AD=&,則BD的長(zhǎng)為()

A.2F.2V2

C.2V3D.3V2

07.如圖,△ABC中,AB=AC,E在線段AC上,D在AB的延長(zhǎng)線上,連DE交BC于F,過(guò)E作EGXBC于G.

(1)若NA=50。,ZD=30°,求/GEF的度數(shù);

⑵若BD=CE,求證:FG=BF+GC.

08.如圖,在△4BC中,D,E分別為AB,BC上的點(diǎn),且AE,CD交于點(diǎn)F,若AB〉BC,NB=2NFAC=2NFCA,求證:

09.如圖1,在△4BC中，^BAC=75°,乙4cB=35。,乙4BC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D.

(1)求證:△BCD為等腰三角形；

(2)若NB4C的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E,如圖2,求證：BD+AD=AB+BE;

(3)若NB4C外角的平分線AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,請(qǐng)你探究(2)中的結(jié)論是否仍然成立?直接寫(xiě)出正確的結(jié)論.

BBC

圖1圖2

專題五設(shè)參導(dǎo)角求等腰三角形相關(guān)的角

01.如圖,在^ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,則ZA的度數(shù)為（）

A.30°B.35°

C.36°D.40°

02如圖,在^ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,BD=DC=AC,AE是△ADCC的中線,NB=35o,NC=50。,ZDAE的度數(shù)為)

A.30°B.35°

C.40°D.50°

03.如圖,在^ABC中，NB=NC,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),點(diǎn)E在AC邊上,NADE=NAED=70。，ZCDE=15°,貝！J/BA

D二()

A.55°B.40°

C.30°D.20°

04如圖,OA=OB=OC,ZBOC=66°,貝！J/BAC的度數(shù)是.

05.如圖，已知△ABCC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I,三邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O.若乙BOC=148。,則乙BIC=

()

A120。8.125。

C.127°D.132°

B

專題六角平分線與平行線結(jié)合得等腰

方法：角平分線與平行線結(jié)合可得等腰三角形，三者之間，知二推一

核心考點(diǎn)一認(rèn)識(shí)模型

01.(1)如圖1,A4BC中,BD平分/ABC,CD平分/ACB,過(guò)點(diǎn)D作EF〃BC,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，則圖中

共有一個(gè)等腰三角形，分別是；EF與BE,CF之間的關(guān)系是；

(2)如圖2,點(diǎn)D在△ABC外,且BD平分NABC,CD平分△ABC的外角NACG,過(guò)D點(diǎn)作DE〃BC,分別交AB,

AC于E,F兩點(diǎn)則EF與BE,CF之間有何關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明；

(3)如圖3,點(diǎn)D在4ABC外,BD,CD分別平分4ABC的外角ZGBC和/HCB,過(guò)點(diǎn)D作DE/7BC,分別交BG,

CH于E,F兩點(diǎn),直接寫(xiě)出EF與BE,CF之間存在的數(shù)量關(guān)系:

圖1圖2圖3

核心考點(diǎn)二應(yīng)用模型

02如圖，點(diǎn)O是△4BC角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作MN||BC分別與AB,AC相交于點(diǎn)M,N,若.AB=5,S=7,則

△AMN的周長(zhǎng)為,

03.如圖,△ABC的乙4BC的外角平分線BD與乙4cB的外角平分線CE交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作交AC于點(diǎn)M,交

BC于點(diǎn)N,且.AM=8,BN=5,則MN=()

A.2B.3

C.4D.5

AB

專題七倍角的處理策略（新熱點(diǎn)）

01.如圖,在4ABC中，已知AD平分ABAC,AC=4B+BD,,則NB和NC的數(shù)量關(guān)系是一

02.如圖,CD是△ABC的高,S..BD=AC+4D,若乙B=23。,貝.乙4=

03.如圖,在小ABC中,ZXCB=90°,BC=a,AB=b?D為邊BC上一點(diǎn),連接AD.若NABC=2NCAD,則線段BD的

長(zhǎng)=.（用含a,b的式子表示）

04.如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)E.若E為BD的中點(diǎn),/.BAC=2^ACD,AE=2,CE=8,則AB的長(zhǎng)

為

05.如圖，△ABC中,ZABC=2ZC,BD平分.^ABC.AF1BD于F.求證:(1)ZBA

F=ZDAF+ZC:(2)AC=2BF.

D

B

專題八分類討論思想求等腰三角形的個(gè)數(shù)

01.如圖,坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2,-1）,O為原點(diǎn),P是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果以點(diǎn)P,o,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三

角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3

C.4D.5

02.如圖，是一個(gè)5x5的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上.點(diǎn)C

也在小正方形的頂點(diǎn)上，若△ABC為等腰三角形，滿足條件的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）個(gè).

A.9B.8

C.7D.6

03.如圖，在RtAABC中，以小ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可

以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）

A.7B.6

C.5D.4

04.如圖，B是直線1上的一點(diǎn)，線段AB與1的夾角為（a（0。<a<180。）,點(diǎn)C在1上，若以A,B,C為頂點(diǎn)的三角

形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)或4個(gè)D.3個(gè)或4個(gè)

A

I

B

專題九巧用“三線合一”

核心考點(diǎn)一直接利用三線合一得二倍角(或?qū)Ы?

01.如圖,在4ABC中,AB=AC,CH±AB于點(diǎn)H,求證：ZA=2ZBCH.A

BC

核心考點(diǎn)二直接利用三線合一與面積法求線段長(zhǎng)

02.如圖,在AABC中,AB=AC,AD±BC于點(diǎn)D,DE_LAB于點(diǎn)E,BFXAC于點(diǎn)F,DE=3cm,則BF=cm.

核心考點(diǎn)三放垂構(gòu)造三線合一證明線段關(guān)系

03.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上,且AD=AE.證明:BD=CE.

核心考點(diǎn)四連接等腰三角形的頂角定點(diǎn)和底邊中點(diǎn)構(gòu)造三線合一證明全等

04.如圖,RtAABC中"AC=BC,ZC=90°,D為AB邊的中點(diǎn),ZEDF=90°,E,F分別在AC,BC上.

(1)求證:DE=DF;⑵求證:SDEF+SCEF=^ABC'A

D

CB

核心考點(diǎn)五放垂構(gòu)造三線合一，導(dǎo)角證明全等

05.如圖,AC=ABBD,AB1BD,BC=8,則△BCD的面積為」

06.如圖,在四邊形ABCD中,AC=BC=BD,AC1BD,若AB=V5.

(1)求證：ZACB=2ZABD;⑵求^ABD的面積.

07.如圖,D,E,F是△ABC邊上的點(diǎn),AB=BDAE,AD=4,EF與AD交于點(diǎn)G,FG=3,ZC=ZAGF=45°,

求4AFG的面積.

核心考點(diǎn)六三線合一，夾半角結(jié)合

08.在Rt△ABC中,.AB=AC,OB=OC,乙4=90。,NMON=a,分別交直線AB,AC于點(diǎn)M,N.

(1)如圖1,當(dāng)a=90。時(shí)，求證：AM=CN;

(2)如圖2,當(dāng)(a=45。時(shí)，求證：BM=AN+MN;

(3)當(dāng)a=45。時(shí)，旋轉(zhuǎn)/MON至圖3位置，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段BM,MN,AN之間的數(shù)量關(guān)系.

N

圖1圖2圖3

專題十無(wú)刻度直尺格點(diǎn)作圖⑵一軸對(duì)稱與最值(新熱點(diǎn))

核心考點(diǎn)一利用三線合一及內(nèi)心的性質(zhì)作三角形的內(nèi)角平分線

01.僅用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡:如圖,BD是AABC的角平分線，作△ABC的內(nèi)角ZBCA的角平分線CE.

核心考點(diǎn)二構(gòu)造等腰直角三角形或者正方形，作線段的垂直平分線

02.如圖，點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖.

⑴將線段AB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線段AC;⑵畫(huà)AB的垂直平分線.

03.如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)

程用虛線表示.在圖中畫(huà)出BC邊的垂直平分線.

"1?…T"i(FTrr

核心考點(diǎn)三利用三線合一及內(nèi)心的性質(zhì)作三角形的內(nèi)角平分線

04如圖,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,只用無(wú)刻度的直尺,按要求作圖：

(1)如圖1,AB=5,作出NBAC的角平分線AP;

(2)如圖2,BD是AABC的角平分線，作NBCA的角平分線CE;

⑶如圖3,點(diǎn)D在AC上,AB=5,在AB上畫(huà)點(diǎn)P,使AP=AD±.

..Ji..

t

圖3

05.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，AB=5.僅用無(wú)刻度的直尺作圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)

線.

(1)如圖1,在格點(diǎn)上找點(diǎn)D,連接AD,使AD=5且AD〃BC,再在AC上找點(diǎn)E,使BE角平分/ABC;

⑵如圖2,在格點(diǎn)上找點(diǎn)F,使AF±AB且AF=AB,再在直線AC上找一點(diǎn)P,使/APB=/ABC.

核心考點(diǎn)四構(gòu)對(duì)稱型全等作線段的垂直平分線

06.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.

(1)如圖1,四邊形ABCD中,AB=AD,ZB=ZD,BC=DC,請(qǐng)畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)稱軸；

(2)如圖2,四邊形ABCD中,.AD\\BC,Z4=ZD,,請(qǐng)畫(huà)出BC邊的垂直平分線m；

⑶如圖3,在一個(gè)5x6的方格圖中有一個(gè)格點(diǎn)4ABC(頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上)，請(qǐng)畫(huà)出AC邊上的高BH.

圖1圖2

核心考點(diǎn)五整體平移法

07.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，△48C的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

⑴如圖1,點(diǎn)F是AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贐C上作一點(diǎn)H,使

⑵如圖2,直線a和直線b在網(wǎng)格線上，點(diǎn)A和點(diǎn)H在兩條直線的兩側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本€a上作一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作

MN±b于點(diǎn)N,連接HN,使得AM+MN+NH的最小.

專題十一無(wú)刻度直尺格點(diǎn)作圖(3)——軸對(duì)稱與最值綜合力I綜

01如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,已知AB=5,請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，保

留作圖痕跡.

(1)△ABC面積為;

⑵畫(huà)出AB邊上高CH;

(3)作出ZBAC的角平分線AP.

02.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，其中AB=5.僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表

示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示.

(1)在圖1中,先畫(huà)邊AB上的中線CD;再畫(huà)NBAC的平分線AE;

⑵在圖2中,先畫(huà)CFXAB于點(diǎn)F;M是邊AB上一點(diǎn),再畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)N.

03如圖,在7x7的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,點(diǎn)D是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，且AB=5，僅用無(wú)刻度的直尺

在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示.

(1)作AB邊上高CE;

⑵畫(huà)出點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F;

⑶在AB上畫(huà)點(diǎn)M,使BM=BC;

(4)在4ABC內(nèi)回點(diǎn)P,使SABP=SACP=Sarp.

04如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6x6網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).AD是4ABC的角平分線,其中

A,B,D為格點(diǎn).

(1)畫(huà)出AB的中點(diǎn)M;

(2)在AC上畫(huà)點(diǎn)N,使ND〃AB;

(3)畫(huà)點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)P;

(4)若小QAB是等腰三角形，直接寫(xiě)出該網(wǎng)格中滿足條件的格點(diǎn)Q的個(gè)數(shù).

B

專題十二利用對(duì)稱軸的個(gè)數(shù)求軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)

01.如圖，在3X3的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中△ABC是

一個(gè)格點(diǎn)三角形.在這個(gè)3x3的正方形格紙中，與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形最多有（）

C

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

AB

02.如圖，是一個(gè)3x4的網(wǎng)格（由12個(gè)小正方形組成，虛線交點(diǎn)稱之格點(diǎn)）圖中有一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上,在網(wǎng)格中可以畫(huà)出（）個(gè)與此三角形關(guān)于某直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形.

03.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，與^ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格線交點(diǎn)的三角形）共有.

個(gè).

04.在如圖所示3X3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小方格被涂上了陰影，請(qǐng)?jiān)趫D中再選擇兩個(gè)空白的小正方形并涂成

陰影，使得圖中的陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，共有（）不同的填涂方法.

A.4種B.5種__________

（16種口.7種\;

專題十三等邊三角形（1）—性質(zhì)與判定

核心考點(diǎn)一等邊三角形的性質(zhì)

01.如圖,正仆ABC中,點(diǎn)D,E分別為BC,CA上的兩點(diǎn),且BD=CE,連接AD,BE交于點(diǎn)F,則NFAE+NAEF的度數(shù)

是.

核心考點(diǎn)二等邊三角形的判定——兩邊等+有一角為60°

02.如圖，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,連接DE若乙CDE=90。,則NBCD的度數(shù)是（）

A.110°B.120°

C.130°D.150°

03.已知/AOB=30°,點(diǎn)P在/AOB的內(nèi)部,Pi與P關(guān)于OA對(duì)稱,P2與P關(guān)于OB對(duì)稱，則△PtOP2是（）

A.含30。角的直角三角形B.頂角是30。的等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

核心考點(diǎn)三等邊三角形的判定——兩角為60°

°4如圖,一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是12。。,連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是2.7,3’5‘2‘則該六邊形的軍長(zhǎng)是一.

O

05.如圖,RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB,ZBAD=ZADE=60°,DE=3,AB=10,CE平分NACB,DE與CE相交于點(diǎn)

E,則AD的長(zhǎng)為（）

A.4B.13

C.6.5D.7

核心考點(diǎn)四等邊三角形與旋轉(zhuǎn)全等

06.如圖,AABC和^ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上,DE與AC交于點(diǎn)F.若AB=5,BD=3,則竺=

EF

A

BD

核心考點(diǎn)五等邊三角形與30。直角三角形綜合

07.如圖,△ABC中，BD是AC邊上的中線,BD1BC于點(diǎn)B,ZABC=120°,求證:AB=2BC.

08.如圖,在等邊A4BC中,AE=CD,AD,BE交于P點(diǎn),BQ±AD于Q.

(1)求證:BP=2PQ-,(2)連PC,若BP±PC,求:的值.

核心考點(diǎn)六作平行(或截長(zhǎng)補(bǔ)短)構(gòu)造等邊三角形

09.如圖,在等邊△ABC中,D是AB上一點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AD=CE,DE交AC于點(diǎn)F.

(1)求證:DF=EF;

⑵過(guò)點(diǎn)D作DHXAC于點(diǎn)H,求穿的值.

10.在等邊△A8C中，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在邊AB,BC上，以DE為邊向右作等邊△DEF,連接CF.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)A重合時(shí),求乙4CF的大?。?/p>

⑵如圖2,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),求證:乙FCE=乙FEC.

圖1圖2

專題十四等邊三角形(2)一特殊角(60。與等邊三角形的構(gòu)造

01.如圖,AABC為等邊三角形,ZADC=60°.求證:AD=BD+CD.

02.如圖,△ABC為等邊三角形,ZBDC=120°.求證:AD=BD+CD.

03.如圖，在△4BC中,AB=AC,點(diǎn)D是△ABC夕卜的一點(diǎn),且上ABD=^ACD=60。.求證：BD+DC=AB.

04.如圖,在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),"BE=/.CAD,CF||BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

⑴求乙4EB的度數(shù)；

⑵若BE=10,AF=15,求AE的長(zhǎng).

05.如圖,△ABDA4EC都是等邊三角形.

(1)求證:BE=DC;

⑵設(shè)BE,DC交于M,連AM,求竺怒鬻％的值

LJlv1十￡5

06.(1)探究:如圖1,△ABC和4ADE都是等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC上.

①求NDCE的大??；

②直接寫(xiě)出線段CD,CE,AC之間的數(shù)量關(guān)系；

⑵應(yīng)用:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=BC,ZABC=60°,P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且^APC=120。,求證：

PA+PC+PD>BD-,

(3)拓展：如圖.3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A