問題解決策略：直觀分析

第五章

一元一次方程

七年級上冊數(shù)學（北師版）導入新課進價、售價、利潤率、利潤之間的關系是？①利潤＝售價－進價；③利潤＝進價×利潤率；④售價＝進價＋利潤＝進價＋進價×利潤率。②利潤率＝——×100%；利潤進價探究新知求成本價1問題：一家商店將某種服裝按成本價提高

40%

后標價，又以八折（即按標價的

80%）優(yōu)惠銷售，結果每件仍獲利

15

元，這種服裝每件的成本是多少元？合作探究思考：（1）這個問題中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？成本價(未知)標價(未知)

售價(未知)利潤(已知)合作探究（2）你能用文字語言描述這個問題中所蘊含的等量關系嗎？商品利潤＝商品售價－商品成本價（3）采用什么方式可以更清楚地展示這個問題中各個量之間的關系？表格或示意圖擬定計劃（1）想象一下商店從進貨、標價到銷售獲利的過程，你能用示意圖直觀地表示這一過程嗎？（2）根據(jù)自己畫的示意圖，你能寫出哪些等量關系？（3）設這種服裝每件的成本為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎？打折或減價標價售價成本價提價利潤1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x獨立思考根據(jù)自己寫出的等量關系，你能列出怎樣的方程？解方程得

x=125。(1+40%)x·80%-

x=15答：這種服裝每件成本為125元。打折或減價標價售價成本價提價利潤1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x方法總結借助適當?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關系，使復雜的數(shù)量關系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問題、分析問題、解決問題。打折或減價標價售價成本價提價利潤1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x例1一件夾克按成本價提高50%后標價，后因季節(jié)關系按標價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是多少元？典例精析解：設這批夾克每件的成本價為x元，則標價為(1+50%)x元，根據(jù)題意，得等量關系：標價×80%＝60(1+50%)x·80%＝60。解得x＝50。答：這批夾克每件的成本價是50元。典例精析例2據(jù)了解，個體商店銷售中售價只要高出進價的

20%便可盈利，但老板們常以高出進價

50%

~

100%標價，假若你準備買一雙標價為

600

元的運動鞋，應在什么范圍內(nèi)還價？答：應在360元~480元內(nèi)還價。高于進價50%標價高于進價100%標價進價標價方程方程的解盈利價x

元y

元(1+50%)x(1+50%)x=600x=400400·(1+20%)=480(1+100%)y(1+100%)y=600y=300300·(1+20%)=360例3

某書店現(xiàn)推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購書在

100

元

(不含

100

元)

以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購書在

100

元

(含

100

元)

以上，350

元

(不含

350

元)

以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購書在

350

元

(含

350

元)以上一律享八折優(yōu)惠.金額(元)小于100大于等于100小于350大于等于350優(yōu)惠無0.90.8典例精析小優(yōu)原先計劃兩次購書分別付款

60

元和

288

元，現(xiàn)決定改為一次性付款，則應付款

元.解：設第二次購書原本應花費

x

元.②

第二次購物不低于350元①

第二次購書超過100元，但不足350元0.9x=288解得

x=320.0.8x=288解得

x=360.320+60=380380×0.8=304(元)＞350360+60=420420×0.8=336(元)＞350304或336練一練2.(江北·期中)重慶自來水收費實行階梯水價，以年度作為計費周期，收費標準如下表所示，某用戶該年度交水費

1289.8

元，則所用水為

方.年度用水量不超過260方的部分超過260方不超過360方的部分超過360方的部分收費標準(元/方)3.54.225.9年度用水量不超過260方的部分超過260方不超過360方的部分超過360方的部分收費標準(元/方)3.54.225.9分析：設該用戶該年度用水

x

方，3.5×260=910(元)，910<1289.8<1332，所以

260

<

x

<360.根據(jù)題意，得

3.5×260

+

4.22(x

-260)

=1289.8，解得

x

=350.3.5×260

+

4.22×(360

-260)

=1332(元)，則所用水為350方.當堂小結商品利潤＝商品售價－商品進價；商品售價＝商品標價×折扣；商品售價＝成本＋利潤＝成本(1+利潤率)。進價標價售價+提高價×打折數(shù)-

利潤1.

某商場節(jié)日酬賓：全場

8

折。一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為

10%，它的進價為

2000

元，那么它的原價為多少元？課堂練習解：設原價為

x

元，根據(jù)題意，得80%x－2000＝2000×10%

。解得

x＝2750。答：它的原價為2750元.2.某老板先把一件商品按成本提高

50%

后標價，再打八折銷售，售價為

600

元，這種商品的成本是多少？商家的利潤為多少元？解：設成本價為x元，根據(jù)題意，得0.8x·(1+50%)=600。解得x＝500，600-500=100。答：它的成本價為500元，商家的利潤為100元。3.用

A4

紙在某復印社復印文件，復印頁數(shù)不超過

20

時每頁收費

0.12

元；復印頁數(shù)超過

20

時，超過部分每頁收費

0.09

元.在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費

0.1元.問：如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點使總價格比較便宜

(復印的頁數(shù)不為零)？復印頁數(shù)

x復印社復印費用/元圖書館復印費用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設復印頁數(shù)為

x，依題意，列表得：(1)當x＜20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；(2)當x＝20時，圖書館價格便宜；謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程