專題26矩形

考點一：矩形的性質(zhì)

知識回顧

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

2.矩形的性質(zhì)：

①具有平行四邊形的一切性質(zhì).

②矩形的四個角都是直角.

③矩形的對角線相等.

④矩形既是一個中心對稱圖形,也是軸對稱圖形.對角線交點是對稱中心,過一組對邊中點的直線

是矩形的對稱.

⑤由矩形的對角線的性質(zhì)可知，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

微專題

十（2022?無錫漕花、風車……展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì).請思考

在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（)

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

2.（2022?安徽）兩個矩形的位置如圖所示,若Nl=a,則/2=（)

A.a-90°B.a-45°C.180°-aD.270°-a

3.（2022?西寧）矩形/氏/中，/8=8,467,點￡在邊上,/￡=5.若點尸是矩形/皿邊上一點，且與點

A,￡構(gòu)成以/￡為腰的等腰三角形,則等腰三角形/劈的底邊長是.

4.（2022?青海）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點0,過點0的直線交AD,8c于點￡公若AB=3,BC=4,則

圖中陰影部分的面積為

AED

RFC

第4題第5題

5.（2022?吉林）如圖,在矩形ABCD中,對角線M相交于點0,點￡是邊的中點，點尸在對角線ACh,

且"'=L"C連接跖若AC=10,則斯=

4

6.（2022?黔東南州）如圖，矩形4?劈的對角線AC初相交于點O,DE//AC,CE//BD.若47=10,則四邊形

7.（2022?十堰）“美麗鄉(xiāng)村”建設使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF,AG

分別架在墻體的點/。處，且力6=陽側(cè)面四邊形BDEC為矩形.若測得/9=55°,則N4

8.（2022?宜昌）如圖,在矩形ABCD中，￡是邊加上一點,EG分別是BE,CE的中點，連接AF,DG,FG,若AF=

3"G=4,FG=3,矩形ABCD的面積為

①P

Q

③

④

N

M

②

第8題第9題

9.（2022?邵陽）已知矩形的一邊長為6網(wǎng)一條對角線的長為IQcm,則矩形的面積為an.

10.（2022?麗水）如圖，標號為①，②，③,④的矩形不重疊地圍成矩形/W.已知①和②能夠重合，③和④能

夠重合,這四個矩形的面積都是5.AE—a,DE—b,且a>b.

（1）若a"是整數(shù),則閭的長是;

⑵若代數(shù)式a-2ab-的值為零,則S四邊形筋8的值是_____________

S矩形PQMN

11.（2022?日照）如圖，矩形為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與"的交點為￡當水杯底面

布與水平面的夾角為27。時，//旗的大小為（）

第11題第12題

A.27°B.53C.57°D.63°

12.（2022?包頭）如圖,在矩形ABCD中，相＞仍點￡戶分別在AD,及?邊上,EF//AB,AE=AB,"'與龐相交于

點。，連接。C.若"'=2生則宓與砂之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）

A.20C=舊EFB.亞OC=2EFC.20C=舊EFD.OC=EF

13.（2022?泰安）如圖，四邊形為矩形,AB=3,BC=4,點尸是線段充上一動點，點〃為線段/尸上一點,

/ADM=/BAP,則題的最小值為（）

C.V13--D.V13-2

2

考點二：矩形的判定

士,州識回顧

h.直襟U定:.

有三個角（四個角）都是直角的四邊形是矩形.

2.利用平行四邊形判定：

①定義：有一個角是直角（鄰邊相互垂直）的平行四邊形是矩形.

②對角線的特殊性：對角線相等的平行四邊形是矩形.

微專題

立一僉一個四邊形的桌面是否為矩形,可行的測量方案是（）

A.測量兩條對角線是否相等

B.度量兩個角是否是90°

C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

D.測量兩組對邊是否分別相等

15.（2022?恩施州）如圖，在四邊形中，NA=/B=9Q：AD=cm,BC=8cm,點尸從點〃出發(fā)，以lc〃/s

的速度向點A運動,點〃從點6同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時,兩個動

點同時停止運動.設點戶的運動時間為乂單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

B.當t=5s時，四邊形aw為平行四邊形

C.當繆=掰時，￡=4s

D.當切=9時，k4s或6s

16.（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定力及力為矩形的是（)

A.AB=ADB.ACLBDC.AB=ACD.AC=BD

17.（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定力頗為矩形的是（)

A.4B=ACB.ACLBDC.AB=ADD.AC=BD

18.（2022?懷化）下列說法正確的是（）

A.相等的角是對頂角

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

19.（2022?甘肅）如圖,在四邊形ABCD中,AB//D