PAGE10-遼寧省朝陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月一模試題留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x·y＝1}，則A∩B＝A.{(－1，－1)，(1，1)}B.{(1，1)}C.{(－1，－1)}D.2.已知向量＝(x，1)，＝(－1，1)，若＋＝(0，2)，則A.//B.⊥C.－＝(－2，0)D.|－|＝3.(1＋x)3·(1＋)3的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.12B.15C.20D.354.兩條不重合的直線m，n，兩個(gè)不重合的平面α，β，若m⊥α，n⊥β，則m⊥n是α⊥β的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若a＝，b＝ln，c＝0.6－0.2，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b6.拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F與x軸垂直的直線交C于點(diǎn)M，N，有下列四個(gè)命題：甲：點(diǎn)F坐標(biāo)為(1，0)；乙：拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－2；丙：線段MN長(zhǎng)為4；?。褐本€y＝x＋1與拋物線C相切假如只有一個(gè)命題是假命題，則該命題是A.甲B.乙C.丙D.丁7.設(shè)P為直線x－y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB為圓C：(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，則四邊形APBC的面積的最小值為A.B.C.2D.18.過長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的平面與這個(gè)長(zhǎng)方體的十二條棱所在的直線成的角都相等，這樣的平面?zhèn)€數(shù)為A.4B.1C.0D.多數(shù)多個(gè)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)＝(i為虛數(shù)單位)的命題，其中真命題為A.|z|＝B.z－z2＝1＋iC.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋iD.z的虛部為110.關(guān)于變量x，y的n個(gè)樣本點(diǎn)(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，yn)及其線性回來方程：，下列說法正確的有A.若相關(guān)系數(shù)r越小，則表示x，y的線性相關(guān)程度越弱B.若線性回來方程中的>0，則表示變量x，y正相關(guān)C.若殘差平方和越大，則表示線性回來方程擬合效果越好D.若，，則點(diǎn)(，)肯定在回來直線上11.已知函數(shù)f(x)＝2sin(x－)cos(－x)，則A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱C.x＝－是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸D.將函數(shù)g(x)＝cos2x－sin2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)f(x)的圖象12.關(guān)于函數(shù)f(x)＝，下列說法正確的是A.函數(shù)f(x)的微小值為1＋ln2B.函數(shù)y＝f(x)－x2有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使得f(x)＋ax2－4ax＋4a－1>0恒成立D.對(duì)隨意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2>4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.寫出一個(gè)值域?yàn)?－∞，1)，在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)f(x)＝。14.青花瓷，中華陶瓷燒制工藝的珍品，是中國(guó)瓷器的主流品種之一。如圖是一個(gè)陶藝青花瓷罐，其底座以上部分的軸截面曲線可以看成是橢圓的一部分。若該青花瓷罐的最大截面圓的直徑為20cm，罐口圓的直徑為16cm，且罐口圓的圓心與最大截面圓的圓心距離為3cm，則該橢圓的離心率為。15.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖甲和乙所示。為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取3%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量為；抽取的中學(xué)生中近視的人數(shù)為。16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an>0，8Sn2＝an＋1(2Sn＋an＋1)，則＝。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在①an＝an－1＋2(n≥2)，②an＝4an－1(n≥2)，③Sn＝Sn－1＋an－1－2n(n≥2)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由。設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a＝11，，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列b1＝，b1b2＝b3是否存在k，使得對(duì)隨意的n∈N＋，恒有anbn≤akbk？注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分。18.(12分)在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a－4sinBcosC－4sinCcosB＝0，且c＝2。(1)求C的大?。?2)求a＋b的最大值。19.(12分)選手甲分別與乙、丙兩選手進(jìn)行象棋競(jìng)賽，假如甲、乙競(jìng)賽，那么每局競(jìng)賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，假如甲、丙競(jìng)賽，那么每局競(jìng)賽甲、丙獲勝的概率均為。(1)若采納3局2勝制，兩場(chǎng)競(jìng)賽甲獲勝的概率分別是多少？(2)若采納5局3勝制，兩場(chǎng)競(jìng)賽甲獲勝的概率分別是多少？你能否據(jù)此說明賽制與選手實(shí)力對(duì)競(jìng)賽結(jié)果的影響？20.(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PC⊥底面ABC，CA＝CB＝CP＝AB，M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，AN與BM交于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC上的一個(gè)點(diǎn)，記(0<λ<1)。(1)若EF//平面ABC，求實(shí)數(shù)λ的值；(2)當(dāng)λ＝時(shí)，求二面角A－EF－B的余弦值。21.(12分)已知雙曲線C：(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線C右支上一動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)到兩條漸近線l1，l2的距離之積為。(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)直線l是曲線C在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線，且l分別交兩條漸近線l1，l2于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：△MON面積為定值，并求出該定值。22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－asinx－x，曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為x＋y－1＝0。(1)求實(shí)數(shù)a的值，并證明：對(duì)?x∈R，f(x)>0恒成立。(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)＋x－1，試推斷函數(shù)h(x)在(－π，0)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由。數(shù)學(xué)參考答案第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題1．A2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．A二、多項(xiàng)選擇題9．AD10．BD11．ACD12．ABD12.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的的定義域?yàn)椋瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，∴時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，，∴函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，結(jié)合A選項(xiàng)可知，不存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，結(jié)合A選項(xiàng)可知，可證，D正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題13.【答案】（答案不唯一）14.【答案】15.【答案】；16.【答案】16【解析】由已知，，，可得，，所以，，，因此.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）解：數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列，，所以，故數(shù)列是公比是等比數(shù)列，因此.…………2分方案一：選條件①.數(shù)列是公差是，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，因此.….………4分則，由解得，.………8分因此存在，使得對(duì)隨意的，恒有成立.………10分方案二：選條件②數(shù)列是公比是，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，因此…..….………4分則，所以由可知，數(shù)列是公比是，首項(xiàng)為的遞增等比數(shù)列，….……………….……8分因此不存在，使得對(duì)隨意的，恒有成立.….……….10分方案三：選條件③，所以，…..….………4分所以，即，，當(dāng)時(shí)，，…..….……….…………….8分因此存在，使得對(duì)隨意的，恒有成立.…….……10分注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分.18.（本小題滿分12分）解：（1）由得.…………2分由正弦定理得，因?yàn)?，所?…………4分又因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以．………6分（2）解法一：因?yàn)?，，由余弦定理得，，?…………8分所以，即．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立因此的最大值是4．…………………12分解法二：因?yàn)?，，由正弦定理得?……………………8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此的最大值是4．…………………12分19.（本小題滿分12分）解：（1）采納3局2勝制，甲獲勝有兩種可能的比分2：0或2：1，因?yàn)槊烤指?jìng)賽的結(jié)果是獨(dú)立的，所以甲、乙競(jìng)賽，甲獲勝的概率為..4分甲、丙競(jìng)賽，甲獲勝的概率為6分（2）采納5局3勝制，甲獲勝有3種可能的比分3：0，3：1或3：2，因?yàn)槊烤指?jìng)賽的結(jié)果是獨(dú)立的，所以甲、乙競(jìng)賽，甲獲勝的概率為丙競(jìng)賽，甲獲勝的概率為..10分因?yàn)?，所以甲、乙?jìng)賽，采納5局3勝制對(duì)甲有利；因?yàn)?，所以甲、丙?jìng)賽，無論采納5局3勝制還是采納3局2勝制，甲獲勝結(jié)果是一樣的，這說明競(jìng)賽局?jǐn)?shù)越多對(duì)實(shí)力較強(qiáng)者越有利。....12分20.（本小題滿分12分）解：（1）分別是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)是的重心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，所以，..2分連接，則直線是平面與平面的交線，因?yàn)槠矫?，所以，所以在中，，由已知，所?4分（2）不妨設(shè)，則，所以，在中，，所以，由題意在三棱錐中，底面，所以，．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，.6分則，，，，，當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在中，，，所以，，8分設(shè)平面的法向量為，則，即，取設(shè)平面的法向量為，則，即，取10分設(shè)二面角的大小為，由題意可知，為鈍角，所以..12分21.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)雙曲線的焦距為，則不妨設(shè)雙曲線的兩條漸近線方程為，，則由題意得，即又因?yàn)椋?，即由，可得，所以雙曲線的方程為；..4分（2）由（1）可得雙曲線的兩條漸近線方程為，，由于直線與雙曲線右支相切，切點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，則直線的斜率不存在，此時(shí)分別交兩條漸近線，于、，面積為.6分當(dāng)時(shí)，則直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則消得，由題意可知由，可得..8分設(shè)與軸交于一點(diǎn)，，，由，解得由，解得，.10分因?yàn)?，所?/p>