第四章三角函數(shù)、解三角形專題4.1三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式，并能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性.2.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．34.掌握誘導(dǎo)公式，并會簡單應(yīng)用．考點一三角函數(shù)的概念考點二同角三角函數(shù)關(guān)系式考點三三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識梳理1．角的概念(1)定義：角可以看成是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．(2)分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.))(3)終邊相同的角：所有與α終邊相同的角組成一個集合，這個集合可記為S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示．(2)公式角α的弧度數(shù)公式α＝eq\f(l,r)(弧長用l表示)角度與弧度的換算1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°弧長公式弧長l＝αr扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)αr23．任意角的三角函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點的任意一點，其到原點O的距離為r，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖．1．象限角2．軸線角4．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).5．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式角正弦余弦正切口訣①2kπ＋α(k∈Z)sinαcosαtanα奇變偶不變，符號看象限②－α－sinαcosα－tanα③π－αsinα－cosα－tanα④π＋α－sinα－cosαtanα⑤eq\f(π,2)－αcosαsinα⑥eq\f(π,2)＋αcosα－sinα⑦eq\f(3,2)π＋αsinα－cosα⑧eq\f(3,2)π－α－sinα－cosα常用結(jié)論同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的常見變形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.第一部分核心典例題型一三角函數(shù)的概念1．已知扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令扇形的半徑為，則，所以此扇形的面積為.故選：D2．若角的終邊上有一點，且，則（

）A．4 B． C．1 D．【答案】C【詳解】由已知，得，解得.因為，所以，則.故選：C3．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由時，可知，，即，故選：A4．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，.故選：D.5．在沒有其他因素影響時，飛機(jī)的航線往往選取的是兩地之間的最短距離．設(shè)地球為一半徑為R的球體，一架飛機(jī)將從A地東經(jīng)飛至B地東經(jīng)，且A，B兩地緯度都為．若飛機(jī)始終在地球球面上運動，則該飛機(jī)飛行的最短路程為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，A，B兩地對于地球球心所成的角，所以該飛機(jī)飛行的最短路程為.故選：C題型二同角三角函數(shù)關(guān)系式6．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，得，而，所以.故選：D7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】若，則，不合題意，所以，由，可得，解得，所以.故選：C.8．若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以；因為，所以，解得；因為，所以，所以.故選：A.9．已知，則（

）A．0 B． C．1 D．【答案】C【詳解】由題知，，則.故選：C.10．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，可得，可得，所以.故選：A.題型三三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式11．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C12．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C.13．直線的傾斜角是，則的值是（

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】由直線，可得直線的斜率為，所以，又由.故選：C.14．已知函數(shù)（且）的圖像過定點，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】

又因為，，，故原式=;又過定點,所以，代入原式得原式=.故選：.15．已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，解得或．因為是第四象限角，所以，故．故選：D.第二部分課堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．下列說法中正確的是（

）A．銳角是第一象限角 B．終邊相等的角必相等C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角【答案】A【詳解】銳角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正確；選項B．終邊相等的角必相等，兩角可以相差整數(shù)倍，故錯誤；選項C．小于的角不一定在第一象限，也可以為負(fù)角，故錯誤；選項D．根據(jù)任意角的定義，第二象限角可以為負(fù)角，第一象限角可以為正角，此時第二象限角小于第一象限角，故錯誤.故選：A2．等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，故選：D.3．我國古代某數(shù)學(xué)著作中記載：“今有宛田，下周四步，徑四步，問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長4步，其所在圓的直徑是4步，則這塊田的面積是（

）A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步【答案】C【詳解】依題意，扇形的田的弧長4步，其所在圓的半徑是2步，所以這塊田的面積是（平方步）.故選：C4．已知，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，又，所以.故選：C5．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，由三角函數(shù)的定義可知，點為角的終邊與單位圓的交點，所以：.故選：B.6．已知角終邊經(jīng)過點，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為角終邊經(jīng)過點，所以，所以，解得.故選：C7．設(shè)，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，，在上為增函數(shù)，，.故選：C.8．已知均是銳角，已知，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為均是銳角，，則，，又，所以.故選：D二、多選題9．下列選項正確的是（

）A．B．C．若一扇形弧長為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為D．若終邊上有一點，則【答案】BC【詳解】對于A，由誘導(dǎo)公式可知，即A錯誤；對于B，由弧度值與角度制互化可得，即B正確；對于C，易知扇形半徑為，所以扇形面積為，即C正確；對于D，若終邊上有一點，利用三角函數(shù)定義可知，所以D錯誤.故選：BC10．已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】AB選項，兩邊平方得，，即，所以，B正確，因為，所以，故，所以，A正確；CD選項，，因為，，所以，故，C錯誤，D正確.故選：ABD三、填空題11．已知，則．【答案】/【詳解】由于，所以.故答案為：12．計算：．【答案】/【詳解】.故答案為：四、解答題13．化簡：．【答案】【詳解】原式．14．已知，求的值．【答案】