第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例1.什么是成比例線段？2.你能不通過測(cè)量快速地將一根繩子分成兩部分，

使得這兩部分的比是2:3嗎？探究一

在圖1中，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線l1∥l2∥l3,分別交直線m,n于格點(diǎn)A1，A2，A3，B1，B2，B3

.

圖1（1）計(jì)算

與

，與，與

的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖1（2）將l2

向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線l2的交點(diǎn)分別為A2，B2

.你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2平移到其他位置呢？圖2（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.議一議1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？做一做

如圖3，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點(diǎn)A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3（如圖4），圖4中有哪些成比例線段？

圖3圖4在圖4中，運(yùn)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的性質(zhì)，即可得到△A1C3A3中成比例的線段.推論平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.熟悉該定理及推論的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDFABCEF直線l1∥l2∥l3，l4，l5，l6被l1，l2，l3所截且AB=BC，則圖中還有哪些線段相等？l4l3l2l5l6ABCDEFMNOl1思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，對(duì)應(yīng)線段的比是多少？例1如圖5，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF圖5解：（1）∵EF∥BC，∴∵AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，∴（2）∵EF∥BC，∴∵AB=10，AE=6，AF=5，∴∴ABCEF圖51.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長(zhǎng)度如圖6所示，求x的值.

圖6x7432.如圖7，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.（1）如果AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，那么EC的長(zhǎng)是多少？（2）如果AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm，那么EC的長(zhǎng)是多少？ABCDE圖7解：（1）由已知得，即，所以EC=0.9cm.（2）由已知得，即，所以AE=cm，

EC=AC–AE=cm.ABCDE圖71.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.習(xí)題4.3第1，3

，4題.第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例

1.兩條直線被一組

所截，所得的

?.2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊

，截得的對(duì)應(yīng)線段

?

?.平行線對(duì)應(yīng)線段成比例相交成

比例

1.如圖，已知

AB

∥

CD

∥

EF

，

BD

∶

DF

＝1∶2，那么下列結(jié)論中，

正確的是(

A

)A.

AC

∶

AE

＝1∶3B.

CE

∶

AC

＝1∶2C.

CD

∶

EF

＝1∶3D.

AB

∶

EF

＝1∶2第1題圖A12345

A.3