§ 5-1 頻率特性的概念

討論線性定常系統(tǒng)（包括開環(huán)、閉環(huán)系統(tǒng)）在正弦輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。設(shè)圖5-1所示的線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其輸入信號(hào)為

(5-2)

（5-1）G(s)X(s)Y(s)圖5-1系統(tǒng)方框圖1

則輸入信號(hào)的拉氏變換是

(5-3)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通?？梢詫懗?/p>

(5-4)由此得到輸出信號(hào)的拉氏變換(5-5)2

對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換得到系統(tǒng)的輸出為

(5-6)

對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng),s1,s2,….sn都具有負(fù)實(shí)部，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，上式的暫態(tài)分量將衰減至零。因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為(5-7)其中待定系數(shù)b和可按下式計(jì)算(5-8)

(5-9)3

G(jω)是一個(gè)復(fù)數(shù)，用模和幅角可表示為(5-10)(5-11)同樣，G(-jω)可以表示為(5-12)將式(5-8)(5-9）以及式(5-10)(5-12)代入式(5-7)可得

(5-13)4

或(5-14)式中為穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的幅值。上式表明，線性定常系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然是與正弦輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)；輸出信號(hào)的振幅是輸入信號(hào)振幅的倍；輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的相移為；輸出信號(hào)的振幅及相移都是角頻率的函數(shù)。我們把(5-15)稱為系統(tǒng)的頻率特性，它反映了在正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)的關(guān)系。

5其中(5-16)

稱為系統(tǒng)的幅頻特性，它反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)幅值與輸入信號(hào)幅值的比值，即系統(tǒng)的放大（或衰減）特性。

(5-17)稱為系統(tǒng)的相頻特性，它反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)的作用下，輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的相移。系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。

6獲取系統(tǒng)頻率特性的途徑有兩個(gè):

一、解析法當(dāng)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，用代入傳遞函數(shù)可得到系統(tǒng)的頻率特性G(jω)。因此，頻率特性是特定情況下的傳遞函數(shù)。它和傳遞函數(shù)一樣，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系。這種通過傳遞函數(shù)確定頻率特性的方法是求取頻率特性的解析法。

二、實(shí)驗(yàn)法當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)建立，尚不知道其內(nèi)部結(jié)