位似（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過觀察實(shí)例理解位似圖形的定義，能夠熟練準(zhǔn)確地找到位似中心．2．掌握位似圖形的性質(zhì)和畫法，并且能夠熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小．3．掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別．教學(xué)重點(diǎn)位似圖形的定義、性質(zhì)和畫法．教學(xué)難點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)和畫法．教學(xué)過程新課導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形．例如，（1）放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．智學(xué)酷繪制智學(xué)酷繪制（2）在照相館中，攝影師通過照相機(jī)，把景物的形象縮小在底片上．智學(xué)酷繪制智學(xué)酷繪制這樣的放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和照片．【師生活動(dòng)】教師展示圖片，讓學(xué)生觀察特點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】通過情境，展示位似圖形的情況，為下面講位似圖形的概念作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】與上面放映幻燈片時(shí)把圖形放大或照相時(shí)把圖形縮小類似，下圖中的多邊形相似，這種相似有什么特征？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察思考得出結(jié)論，讓幾名學(xué)生回答，教師總結(jié)．【答案】經(jīng)過觀察與測(cè)量計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)O，且＝＝…＝＝…．【新知】如圖，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A，B，…，P，…和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A′，B′，…，P′，…分別對(duì)應(yīng)，并且它們的連線AA′，BB′，…，PP′，…都經(jīng)過同一點(diǎn)O，＝＝…＝＝…，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)問題，引出位似圖形和位似中心的概念，提高學(xué)生觀察、思考及概括的能力．【問題】位似圖形與相似圖形有什么區(qū)別呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，然后教師找學(xué)生代表回答．【答案】（1）相似只要求兩個(gè)圖形的形狀完全相同，而位似不僅要求圖形相似，還必須有特殊的位置關(guān)系，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于同一點(diǎn)；（2）如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形．【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)問題，讓學(xué)生掌握位似圖形與相似圖形之間的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)位似圖形的理解．【問題】類比位似圖形的概念，你能給出位似多邊形的概念嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，然后教師找學(xué)生代表回答，最后教師總結(jié)，得出結(jié)論．教師補(bǔ)充：本節(jié)課下面所講的位似圖形只包括位似多邊形．【答案】對(duì)于兩個(gè)多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)多邊形就是位似多邊形．【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用類比的方法，讓學(xué)生了解位似多邊形的概念，提高學(xué)生的抽象思維能力．【問題】下列各組圖中的兩個(gè)圖形是不是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心．【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫一畫，并找4名學(xué)生板演．【答案】如圖，它們都是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O．【追問】由此可知，位似中心可在兩個(gè)圖形的同側(cè)，或兩個(gè)圖形的中間，除此之外，還有其他情況嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考并動(dòng)手畫一畫，小組討論，找?guī)酌麑W(xué)生代表舉例，教師總結(jié)．【答案】如圖，位似中心還可在圖形內(nèi)、邊上、頂點(diǎn)處．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確地找到位似中心，并了解常見的位似中心的位置．【問題】位似圖形有哪些性質(zhì)呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考，小組討論，找學(xué)生代表回答，學(xué)生比較容易得出下面的性質(zhì)：（1）位似圖形是相似圖形，那么位似圖形有相似圖形的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）根據(jù)定義，位似圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是位似中心；（3）根據(jù)定義，位似中心與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（在不重合的情況下）所連線段成比例．教師引導(dǎo)：（3）中這個(gè)比是多少呢？然后教師給出示例圖形（前面找位似中心的圖形即可），讓學(xué)生猜想并給出簡(jiǎn)單證明思路，得出結(jié)論：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可知，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．教師繼續(xù)引導(dǎo)：位似圖形的對(duì)應(yīng)邊有什么位置關(guān)系嗎？然后教師給出示例圖形（前面找位似中心的圖形即可），讓學(xué)生猜想并給出簡(jiǎn)單證明思路，得出結(jié)論：位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行（根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的判定可知），或在同一條直線上（觀察可知）．最后教師總結(jié)．【答案】（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)；（3）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（到位似中心的距離為0的點(diǎn)除外）到位似中心的距離之比等于相似比；（4）對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．【設(shè)計(jì)意圖】通過小組討論及教師設(shè)置問題引導(dǎo)的方式，得到位似圖形的性質(zhì)，通過討論探究，加深學(xué)生對(duì)位似圖形的性質(zhì)的理解與掌握．【問題】如何利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小呢？例如，把四邊形ABCD縮小到原來的．【師生活動(dòng)】教師提示：結(jié)合探究位似圖形的性質(zhì)的過程，就能找到作圖方法，動(dòng)手試一試．學(xué)生思考，并動(dòng)手畫一畫，小組討論，找學(xué)生代表回答，教師修正，并出示規(guī)范的作圖過程．【答案】①如圖，在四邊形外任選一點(diǎn)O．②分別在線段OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得．③順次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形．【追問】如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長線上取A′，B′，C′，D′，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別嘗試畫出對(duì)應(yīng)的四邊形A′B′C′D′．【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫一畫，并找4名學(xué)生板演，教師講評(píng)．【答案】如圖，【歸納】畫位似圖形的一般步驟：1．確定位似中心并找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；2．分別連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3．根據(jù)相似比，在位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)所確定的直線上取點(diǎn)，確定所畫位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的位置；4．順次連接所作各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)問題，讓學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似將一個(gè)圖形縮小，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力．二、典例精講【例1】如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍．【答案】解：①作射線OA，OB，OC．②分別在線段OA，OB，OC上取點(diǎn)A′，B′，C′，使得．③順次連接A′，B′，C′，△A′B′C′就是所要求圖形．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大的掌握情況．【例2】下列圖形中△ABC∽△DEF，但這兩個(gè)三角形不是位似圖形的是（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn)，若交于一點(diǎn)，則是位似圖形；否則，不是位似圖形．【歸納】位似圖形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1．兩個(gè)圖形是相似圖