反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)之“面積不變性”

反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)圖象是雙曲線當(dāng)k>0時(shí),雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi)雙曲線無(wú)限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.形狀位置變化趨勢(shì)對(duì)稱性有2條對(duì)稱軸，分別是一、三和二四象限的角平分線即直線y=x和直線y=–xPQ0xyP0xy注意：（1）面積與P的位置無(wú)關(guān)（2）在沒圖的前提下須分類討論P(yáng)Doyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=一、千里之行，始于足下（基礎(chǔ)篇）2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.PyxO3.如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,如果四邊形ADBC的面積為S,則（）A.S=1B.1<S<2C.S>2D.S=2yxoABDC∟∟S△AOC=S△BOD=S△AOD=S△BOCD∵︳K︱＝12∴k=±12(X>0)4、在雙曲線上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式__________。yxO分類討論若此矩形為正方形，則在雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。Oyxs1s2∟5.如圖,點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形）S2(綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：S1

____S2.PQ二、趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）∟∟∟=6.如圖點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則

．xyABO4xyOP1P2P3P412347、如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影，則

．（x>0)分別過(guò)這些點(diǎn)作部分的面積從左到右依次為思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？2.S1呢？18、兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是_________

(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）．于點(diǎn)C，交①②④p′B′A′③PA與PB始終相等；不成立yxOPABCDPB(,)即B是DP的中點(diǎn)例：如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限相交于點(diǎn)、B，與軸相交于點(diǎn)，yxBACDO∟C,連結(jié)AO、BO,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,△AOD的面積為1.（1）求K的值（2）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（3）求S△AOB的面積（4）利用函數(shù)圖象直接回答，X為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。三、百尺竿頭，更進(jìn)一步（能力篇）2（-2，-1）（1