試題PAGE1試題2024年1月九上期末——幾何綜合1.【東城】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC上一點(diǎn)，連接DA，將線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，連接AE，交BC于點(diǎn)H，求證：AE⊥BC；（2）當(dāng)BD≠CD時(shí)(圖2中BD＜CD，圖3中BD>CD)，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)，連接EF．在圖2，圖3中任選一種情況，完成下列問題：=1\*GB3①依題意，補(bǔ)全圖形；=2\*GB3②猜想∠AFE的大小，并證明．2.【西城】27．在中，，，于點(diǎn)．點(diǎn)在射線上，連接，作于點(diǎn)．連接，作于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，連接．圖1圖2備用圖（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用圖2探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）取線段的中點(diǎn)，連接，若，直接寫出線段的長(zhǎng)的最小值．3.【海淀】27.如圖，在中，，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，.（1）求證：；（2）連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，.①依題意補(bǔ)全圖形；②若，求的大小.4.【朝陽】27．已知線段AB和點(diǎn)C，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-α，得到線段BE，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接AF，BF.（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，依題意補(bǔ)全圖1，直接寫出∠AFB的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB的上方，寫出一個(gè)α的度數(shù)，使得成立，并證明.圖1圖25.【石景山】27．中，，．是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合且），得到線段，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖形．若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．6.【豐臺(tái)】27．已知在△ABC中，AB=AC，0°<∠BAC<90°，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AD，連接ＢD，CD．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=α?xí)r，∠ＡBD=（用含有α的式子表示）；（2）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，連接BD，作∠BAD的角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，連接DF．①依題意在圖2中補(bǔ)全圖形，并求∠DBC的度數(shù)；②用等式表示線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖1圖圖1圖27.【昌平】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)D為線段CM上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，且DE=DM，（點(diǎn)E在BC的上方），連接AE，過點(diǎn)E作AE的垂線交BC邊于點(diǎn)F.如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為CM的中點(diǎn)時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形；②直接寫出BF和DE的數(shù)量關(guān)系為______________；當(dāng)點(diǎn)D在圖2的位置時(shí)，用等式表示線段BF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.27題圖27題圖227題圖18.【通州】27．如圖，中，，，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)CD、CF，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)AE、BE．（1）依題意，請(qǐng)補(bǔ)全圖形；（2）判斷BE、CF的數(shù)量關(guān)系及它們所在直線的位置關(guān)系，并證明．9.【房山】27.如圖，在等邊三角形中，，分別是，上的點(diǎn)，且，，交于點(diǎn).（1）°；（2）過點(diǎn)作∥（點(diǎn)在的右側(cè)），且，連接.①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段，與的數(shù)量關(guān)系，并證明.10.【大興】27.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)P為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接PC,以點(diǎn)P為中心,將線段PC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD,連接BD.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)求證:∠ACP=∠DPB;(3)用等式表示線段BC,BP,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.11.【門頭溝】27.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點(diǎn)C在△ABC外作射線CP，且∠ACP=，點(diǎn)A關(guān)于CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CP于點(diǎn)M，N.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)=30°時(shí)，直接寫出∠CNB的度數(shù)；（3）當(dāng)0<<45°時(shí)，用等式表示線段BN，CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12.【燕山】27．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CM，過點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接BE．(1)依題意補(bǔ)全圖形，直接寫出∠AEB的大小，并證明；(2)連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，用等式表示BF與FC的數(shù)量關(guān)系，并證明．13.【順義】27．在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，且∠EPF＝60°，射線PE，PF分別與DA，BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N．（1）如圖1，若點(diǎn)P與C重合，且PA平分∠EPF，求證：AM＝AN；（2）連接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段AM，AN的數(shù)量關(guān)系，并證明．

14.【密云】27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE、BE．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）直接寫出∠ACE+∠BCD的度數(shù)；（3）若點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，連接CF交AE于點(diǎn)P，用等式表示線段AE與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．