2024屆河南省高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知復(fù)數(shù)Z的模長為1,則z2的模長是（）

A.1B.J2C.2D.也

2

2.把函數(shù)/（￡）=cos5久的圖象向左平移2個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）

COS(5*+5)

A.y=cos(5x+1)B.y=

5x

c.y=cos(5x-DD.y=COS(-5)

3.下面四個數(shù)中，最大的是（）

A.In3B.In(ln3)c.—D.(ln3)2

ln3

4.從1、2、3、4、5中任選3個不同數(shù)字組成一個三位數(shù)，則該三位數(shù)能被3整除的概率

為（）

A.—B.-C.—D.-

105105

5.若等差數(shù)列｛仆｝的前〃項和為S,且滿足$45＞。，$46＜。，對任意正整數(shù)〃，都有

同習(xí)湘，則加的值為（）

A.21B.22C.23D.24

6.已知VABC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為。，6,c,若面積s=（"+.一一，貝!|sinC=

3，

（）

24437

A.—B.-C.-D.—

255525

22

7.橢圓會+方=1（。＞6＞0）的離心率為e,右焦點為b（c,0）,方程℃2+灰一°=0的兩個實

根分別為4和Z，則點尸（%,9）（）

A.必在圓/+y=2內(nèi)B.必在圓尤,+產(chǎn)=？上

C.必在圓尤2+9=2外D.與圓/+丁=2的關(guān)系與e有關(guān)

8.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯(Theaetetus)利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù).已知

AB=BC=CD=1,AB_LBC,AC_LCD,AC與BD交于點0,若DO=kAB+,則4+4=()

A.V2-1B.1-5/2C.V2+1D.一亞一1

二、多選題

9.若集合M和N關(guān)系的Venn圖如圖所示，則M,N可能是()

A.M={0,2,4,6},N={4}

B.M—{x\x2<1],N-{x\x>—1}

x

C.M={x\y=電行,N-{y\y-e+5]

D.M={(%,y)Ix2=y2],N={(x,y)\y=x}

10.如圖1所示，為曲桿道閘車庫出入口對出人車輛作“放行”或“阻攔”管制的工具.它由轉(zhuǎn)

動桿。尸與橫桿PQ組成，P,Q為橫桿的兩個端點.在道閘抬起的過程中，橫桿尸2始終保持

水平.如圖2所示，以點。為原點，水平方向為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系.若點。距

水平地面的高度為1米，轉(zhuǎn)動桿。尸的長度為1.6米，橫桿PQ的長度為2米，O尸繞點。在

與水平面垂直的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,與水平方向所成的角夕目3?！?90°]()

試卷第2頁，共6頁

644、/348

A.則點P運動的軌跡方程為f+(y+l)2=||(其中xe0,岸，,仁)

B.則點。運動的軌跡方程為(x-2y+￡(其中xe2,叱芋|,|)

C.若OP繞點。從與水平方向成30。角勻速轉(zhuǎn)動到與水平方向成90。角，則橫桿PQ距水

13

平地面的高度為1米

D.若。尸繞點。從與水平方向成30。角勻速轉(zhuǎn)動到與水平方向成90。角，則點。運動軌

跡的長度為1/3米

11.同余關(guān)系是數(shù)論中的重要概念，在我國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中就對同余除法

有了較深的研究?設(shè)a,b,機為正整數(shù)，若a和6被根除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模比

同余，記為awb(modm).則下列選項中正確的是()

A.^\a-b\=km,k,貝［|a三伙mod加)

B.218=56(mod3)

C.若a三(a+l)(modnt),b=(m+2)(modni),則ab=(m+3)(modm)

D.若。三)(mod7")，則a"三6"(mod〃z),7zwN*

三、填空題

12.寫出函數(shù)j-hu的一條斜率為正的切線方程：.

13.己知$&寸,0<4<￡,cos停")=|,sinq+〃q

［與+"-1:一"=］+(a+⑶；則sin(a+⑶的值為.

14.數(shù)學(xué)家高斯在各個領(lǐng)域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數(shù)論問題時，他在他

的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學(xué)、密碼學(xué)以及

大數(shù)分解等各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.已知對于正整數(shù)。,“(九.2),若存在一個整數(shù)x,使得“

整除Y-a,則稱。是〃的一個二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個整數(shù)中隨機

抽取一個整數(shù)a,記事件A=%與12互質(zhì)"，8="a是12的二次非剩余”,則尸(A)=

P（B|A）=.

四、解答題

15.古希臘的數(shù)學(xué)家海倫在其著作《測地術(shù)》中給出了由三角形的三邊長a,b,c計算三角

形面積的公式：S=[p(p-a)(p-c)，這個公式常稱為海倫公式.其中,p=；(a+6+c).

我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長a,6,c計算三角形

面積的公式：S=|c)2_+，這個公式常稱為“三斜求積”公式.

⑴利用以上信息，證明三角形的面積公式S=^acsinB；

RqinA

(2)在VABC中，〃+c=8,tan—=-------,求VABC面積的最大值.

22-cosA

16.已知。力為正實數(shù)，構(gòu)造函數(shù)〃若曲線y=〃力在點處的切線方

-

axIL)

程為>.

⑴求4的值；

21

(2)求證：f(x)>-.

X+1X

17.如圖所示，四邊形A2CD為梯形，AB//CD,43=2,AD=DC=CB=1,以AC為一

條邊作矩形ACFE,且CP=1,平面ACFE_L平面ABC￡>.

(1)求證：BCLAF；

(2)甲同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)并證明了這樣一個結(jié)論：如果兩個平面所成的二面角為￡(。<?<90°),

其中一個平面內(nèi)的圖形G在另一個平面上的正投影為G',它們的面積分別記為品和品，，

則SG，=SG<osa.乙同學(xué)利用甲的這個結(jié)論，發(fā)現(xiàn)在線段跖上存在點使得

試卷第4頁，共6頁

^=--請你對乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明?

Z-AZMWAZJB2

18.為保護(hù)森林公園中的珍稀動物，采用某型號紅外相機監(jiān)測器對指定區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測識別.

若該區(qū)域有珍稀動物活動，該型號監(jiān)測器能正確識別的概率（即檢出概率）為B；若該區(qū)

域沒有珍稀動物活動，但監(jiān)測器認(rèn)為有珍稀動物活動的概率（即虛警概率）為心.己知該指

定區(qū)域有珍稀動物活動的概率為0.2.現(xiàn)用2臺該型號的監(jiān)測器組成監(jiān)測系統(tǒng)，每臺監(jiān)測器（功

能一致）進(jìn)行獨立監(jiān)測識別，若任意一臺監(jiān)測器識別到珍稀動物活動，則該監(jiān)測系統(tǒng)就判定

指定區(qū)域有珍稀動物活動.

⑴若A=0.8,=。。2.

（i）在該區(qū)域有珍稀動物活動的條件下，求該監(jiān)測系統(tǒng)判定指定區(qū)域有珍稀動物活動的概

率；

（ii）在判定指定區(qū)域有珍稀動物活動的條件下，求指定區(qū)域?qū)嶋H沒有珍稀動物活動的概率

（精確到0.001）;

（2）若監(jiān)測系統(tǒng)在監(jiān)測識別中，當(dāng)0.84R40.9時，恒滿足以下兩個條件：①若判定有珍稀動

物活動時，該區(qū)域確有珍稀動物活動的概率至少為0.9；②若判定沒有珍稀動物活動時，該

區(qū)域確實沒有珍稀動物活動的概率至少為0.9.求必的范圍（精確到0.001）.

（參考數(shù)據(jù)：叵巫=0.9866,叵畫=0.9861,0.982=0.9604）

66

19.閱讀材料：

（一）極點與極線的代數(shù)定義；已知圓錐曲線G：++zm+2份+/=（）,則稱點尸（％,

%）和直線/：AYoX+Cy（）y+o（x+Xo）+石（y+%）+/=。是圓錐曲線G的一*對極點和極線.事

實上，在圓錐曲線方程中，以與x替換以血曾替換x（另一變量y也是如此），即可得到

22

點P（x。，%）對應(yīng)的極線方程.特別地，對于橢圓5+多=1,與點尸（%,%）對應(yīng)的極線方

ab

程為岑+浮=1;對于雙曲線=與點P（X。，%）對應(yīng)的極線方程為岑-瞿=1；

abbbab

對于拋物線y2=2px,與點P（x0,%）對應(yīng)的極線方程為%y=2（Xo+x）.即對于確定的圓錐

曲線，每一對極點與極線是一一對應(yīng)的關(guān)系.

（二）極點與極線的基本性質(zhì)、定理

①當(dāng)P在圓錐曲線G上時，其極線/是曲線G在點尸處的切線；

②當(dāng)尸在G外時，其極線/是曲線G從點尸所引兩條切線的切點所確定的直線(即切點弦

所在直線)；

③當(dāng)尸在G內(nèi)時，其極線/是曲線G過點尸的割線兩端點處的切線交點的軌跡.

結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：

(1)已知橢圓C：/+：=1(。>6>0)經(jīng)過點P(4,0),離心率是,，求橢圓C的方程并寫

出與點尸對應(yīng)的極線方程；

(2)已知。是直線/：y=-；x+4上的一個動點，過點。向(1)中橢圓C引兩條切線，切點

分別為M,N,是否存在定點T恒在直線上，若存在，當(dāng)MT=77V時，求直線的方

程；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】設(shè)Z=〃+歷(a,b￡R),根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算及復(fù)數(shù)模的計算公式計算可得.

【詳解】設(shè)Z=4+歷(a,b￡R),則回二標(biāo)+從=1,

即a2+b2=l,

又z?=(a+bp?=a2-b2+2aby

所以歸卜《(az―廿了十(2而)2=y/a4+b4-2a2b2+4a2b2

=J/+//+2a2/=J(q2+62)——i?

故選：A

2.A

【分析】由圖象平移變換寫出解析式后判斷.

【詳解】由題意新函數(shù)解析式為y=cos5(x+1)=cos(5x+1).

故選：A.

3.D

【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求得1<山3<2,然后可判斷最大項.

【詳解】因為lne<ln3<Ine2>即l<ln3<2,

所以In(n3)<ln2<l,白<1,故B,C錯誤；

X(ln3)2-ln3=(ln3-l)ln3>0,所以(3丫>ln3.

故選：D

4.D

【分析】利用排列組合知識求出對應(yīng)的方法種數(shù)，利用古典概型的概率公式直接求解.

【詳解】從1、2、3、4、5中任選3個不同數(shù)字組成一個三位數(shù)，有A；=5x4x3=60種；

要使該三位數(shù)能被3整除，只需數(shù)字和能被3整除，

所以數(shù)字為1,2,3時，有A；=3x2xl=6種；數(shù)字為1,3,5時，有A；=3x2x1=6種；

數(shù)字為2,3,4時，有A；=3x2xl=6種；數(shù)字為3,4,5時，有A；=3x2xl=6種；共24

種.

答案第1頁，共12頁

所以該三位數(shù)能被3整除的概率為2胃4=：2.

605

故選：D

5.C

【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及前〃項和公式計算推理得解.

【詳解】依題意，545=45（%受）=45%>0,則出3>。，

又$46=46（0；%6）=23（%3+g4）<°，則43+%4<0，?24<~ai3<0-

等差數(shù)列｛4｝的公差d=a24-a23<o,因此數(shù)列｛qj單調(diào)遞減，

%>3>%2>%3>0>〃24>々25>且|。23|<|。24|，

即任意正整數(shù)〃，|%閆%3|恒成立，

所以對任意正整數(shù)〃，都有“以湘成立的根=23.

故選：C

6.A

【分析】先利用余弦定理的變形：a2+b2-c2=2abcosC,結(jié)合三角形的面積公式

S=1a&sinC,可把條件轉(zhuǎn)化為：4cosC+4=3sinC,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三

角形中sinC>0,可求得sinC.

【詳解】因為S=〈a6sinC,所以LAinC=（"+"）2—c2=/+1一.+2",

2233

又由，二片+廿-2"COSCnM+爐_。2=2abeosC,

匚172abcosC+2ab一/c,「

所以一Q人smC=--------------------n4cosC+4=3sinC.

23

所以4cosc=3sinC—4=^>（4cosC）2=（3sinC-4）2=^>16cos2C=9sin2C-24sinC+16n

16（l-sin2C）=9sin2c-24sinC+16

24

所以25sin2?！?4sinC=0,又因為在VABC中，sinCwO,所以sinC=^.

故選：A

7.A

【分析】由恒等式好+好=（%+&￥-2%1%2以及韋達(dá)定理即可得到才+其關(guān)于e的表達(dá)

答案第2頁，共12頁

式，然后證明X；+,一定小于2,即可得到A正確.

【詳解】根據(jù)題目條件有62="—02,e=￡

a

1）r

由X］和％是方程以2+勿―c=0的兩個根，故由韋達(dá)定理得石+兀2=---，XrX2=

aa

=

從而淄+%2（%1+冷尸—2Kl%2=5+）=b曹，

22

=a2-c；+2ac=i+￡￡_=i+2e-e=2-（1-e）<2.

a2aa2

這表明點P（%i，X2）一定在圓V+y2=2內(nèi)，A正確.

故選：A.

8.A

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點坐標(biāo)，求得相關(guān)向量坐標(biāo)，根據(jù)九AB+NAC,

結(jié)合向量坐標(biāo)運算，即可求得答案.

【詳解】以C為坐標(biāo)原點，C2C4所在直線分別為％'軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,

由題意得AC=拒,

則A（O,0）,2T，*,C（O,O）,AB=與一與,AC=（0,-72）.

\7\7

因為C8=O）=l,/OC2=90+45=135，故ZBDC=22.5,

因為345=盜費=1'所以心53一\（負(fù)值舍去）,

所以O(shè)C=OC-tan22.5=&-1,

故。（0,夜-1）.又。（-1,0）,則加=（1,忘-1）,

1-巴

2

因為DO=：\A3+piAC,所以<

叵一\=一號九一后

答案第3頁，共12頁

解得卜=0,所以彳

故選：A.

【點睛】方法點睛：注意到題目中的垂直關(guān)系，由此可以建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)

運算來解決平面向量基本定理中的參數(shù)求解問題.

9.ACD

【分析】根據(jù)Venn圖可知NM,依次判定選項即可.

【詳解】根據(jù)Venn圖可知NM，

對于A,顯然NM,故A正確；

對于B,M={%|-1<%<1],/V={x|x>-1},則MUN,故B錯誤；

對于C,M={%|x>0},/V={y|y>5},則NM,故C正確；

對于D,M={（%,y）\y=x,或y=-x},N={（%,y）\y=x},

則NM,故D正確.

故選：ACD

10.BC

【分析】由題意易判斷點P的軌跡是以。為原點，OP為半徑的圓，求得方程判斷A；點Q

的軌跡是以（2,0）,半徑為1.6的圓，求得方程判斷B；求得橫桿P。距水平地面的高度可判

斷C；求得點。運動軌跡的長度即為圓（其中）的弧長判斷D.

【詳解】對于A：點P的軌跡顯然是以。為原點，。尸為半徑的圓，

故點P運動軌跡方程為Y+y2=||（其中xe[0，￥^ye[*|]）,故A錯誤；

對于B：設(shè)。（x,y）,P（%,%）,因為尸°平行于無軸，

fx=+2f=x-2,464

所以，所以，又因為尸在加圓/+丁=之上,

所以點。的運動軌跡是以（2,0）為圓心，1.6為半徑的圓，

所以點°的軌跡方程為（尤-2）2+V=||（其中xe[2,l°+4括],八[上引）,故B正確;

23555

對于C：若OP繞點O從與水平方向成30。角勻速轉(zhuǎn)動到與水平方向成90。角，

橫桿達(dá)到最高點，此時橫桿尸。距水平地面的高度為1+1.6=],故C正確；

對于D：因為O尸繞點O從與水平方向成30。角勻速轉(zhuǎn)動到與水平方向成90。角，

答案第4頁，共12頁

故。繞點(2,0)轉(zhuǎn)動的角度與點尸繞點(0,0)轉(zhuǎn)動的角度一樣為90。-30。=；,

所以點。運動軌跡的長度即為圓(其中)的弧長，等于L6x]=1|,故D錯誤.

故選：BC.

11.AD

【分析】A：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，結(jié)合已知的定義進(jìn)行判斷即可；

B：運用二項式定理進(jìn)行判斷即可；

C：根據(jù)已知通過數(shù)學(xué)運算計算判斷即可；

D：根據(jù)已知結(jié)合二項式定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解析：若|々一”=初2,貝1]。=如"+6或匕=+a,故。=6(mod〃z),故A正確；

因為＞8=49=(3+iy=C；39+C%+C；3,++明+1,所以*被3除得的余數(shù)為1,56

被除得的余數(shù)為2,故B錯誤；

由。三(根+l)(modni)^a=km+l,由6三(m+2)(modm)得b=tm+2,

ab={km+V)(tm+2)=ktm2+(2k+t)m+2,被優(yōu)除得的余數(shù)為2,而〃z+3被加除得的余

數(shù)為3,故C錯誤；

^a=b(modin),貝I」a==切?+r,

a"=(km+r)"=(km)"+C；(km尸r+C^kni)-2r2++C『(km)1尸+r",

nn1-1n

b=(tm+r)”=(tm)+C：(〃n尸r+C；(加)/++禺一(rm)r"+r,

所以a"三6"(mod〃z),故D正確，

故選：AD

【點睛】關(guān)鍵點睛：讀懂同余關(guān)系的定義，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子是解題的關(guān)鍵.

Y—22

12.y=±k+l-r-ln2(答案不唯一)

e-e1

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)數(shù)運算求導(dǎo)函數(shù)，取定義域內(nèi)的點作切點，求斜率與切

點坐標(biāo)即可得切線方程.

【詳解】=x＞。，貝1]廣(無)=4一W-L

、'2e、/2e]

取切點為(2,/⑵)，則斜率為左=*2)=g-?一;=±,

222

X/(2)=---^--ln2=l---ln2,

答案第5頁，共12頁

則切線方程為：y-l+4+ln2=4(^-2),即y=乎+1-々一1112.

eeee

x-22

故答案為：y=—+1---ln2（答案不唯一）

ee

56

13.

65

【分析】利用平方關(guān)系先求出sincos［彳+的值，再利用差角的余弦公式計算

求解.

■、乂??兀3兀八c兀.7171八3兀371c

【角牛】,一<a<—,0<力<—??—<—a<0,—<---F6<兀

444f2444

cos1+￡l-sin4y+/?U-12，

13

sin(a+4)=—cos

故答案為：—.

65

5

7

【分析】根據(jù)題意，計算出1-20內(nèi)與12互質(zhì)的數(shù)，再在這些互質(zhì)數(shù)內(nèi)，計算出12的二次

非剩余數(shù)即可.

7

【詳解】在1-20內(nèi)與12互質(zhì)的數(shù)有1,5,7,11,13,17,19,所以P（A）=與；

根據(jù)定義，對于二整數(shù)的x不存在，則a是12的二次非剩余數(shù)，

12

顯然，當(dāng)4=1時，X=ll;當(dāng)4=13時，x=7；

當(dāng)〃=5,7,11,17,19時，工不存在；

75

故答案為：—.

答案第6頁，共12頁

15.(1)證明見詳解

(2)473

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合余弦定理分析證明;

(2)利用三角恒等變換結(jié)合正弦定理分析可得2b=a+c,再運用題中公式結(jié)合基本不等式

運算求解.

【詳解】(1)因為cos(』+LJBPc-+a--b-=accQsB?

2ac2

且5￡(0,兀)，則sinB>0,所以S=g〃csinH.

.Bc.BB

sin2sin—cos—

B7sinB

(2)因為tan,=-----方22

1+cosB

cos—2cos2—

22

由題意可得s,"3=sinA,即sjn/2-cosA)=sinA(1+cosB),

1+cosB2—cosA

整理得2sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+sin(A+B)=sinA+sinC,

由正弦定理可得2〃=a+c=8,即b=-^-=4,

因為比〈也m=16,當(dāng)且僅當(dāng)〃=。時，等號成立,

4

貝1S=V12ac-144<712x16-144=473，

所以7ABe面積的最大值為4后.

16.(1)2

(2)證明見解析

答案第7頁，共12頁

【分析】(1)根據(jù)切線方程列出關(guān)于。力的方程組，解方程組即可.

(2)對要證明的式子進(jìn)行化簡，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求解即可.

ax-ax\nx+b

【詳解】(1)因為/。)=—彳，所以廣(x)=

ax+bx(ax+b)2

a+b1

又因為廣⑴=/⑴=0,

(〃+力)2a+b

所以曲線產(chǎn)XX)在點處的切線方程為1右。一

由題意可知曲線y=在點處的切線方程為y=g(依-6),

1_a

所以卜了:，解得a5=l(負(fù)值舍去)，所以4+6=2.

1_b

、〃+/72

InY

⑵由第1問可知，

21目口由、/Inx2

要證小)--一,即要證一->一--

Xx+1x+1X

只需證ln%H---120.

x

1Y-]

構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx+—,則g'(x)=—廠,

xx

當(dāng)xe(0,l)時，g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)xe(L+8)時，g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

?1

所以g(x)3=g⑴=1,所以g)，所以〃上第一f

17.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)在等腰梯形ABC。中，過點C,￡(分別作CPLAB,DQLAB,垂足為p,Q,

利用銳角三角函數(shù)得到NPBC=60。，再由余弦定理求出AC?,即可得到ACLCB,由面面

垂直的性質(zhì)得到3CL平面AC巫，從而得證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)0,1),(041石)，平面FCB與平面M4B所成的角為6,

利用空間向量法表示出cosd,求出cos，的取值范圍，再由FCB是△M4B在平面廣CB上

的正投影，求出SycB，結(jié)合題中所給結(jié)論證明即可.

答案第8頁，共12頁

【詳解】(1)如圖所示的等腰梯形ABC。中，過點C,。分別作“LAB,DQLAB,垂

足為P,Q,

則8QP為矩形，PQ=1,在Rt^BCP中，BP=；（AB-DC）=g,BC=1,

ffrl^cosZPBC=—=-,則NPBC=60。，

BC2

在VABC中，AC?=22+a-2x2xlxcos60°=3,

/?AC"+BC1=AB2,AZACS=90°,AC±CB.

又；平面ACFE_L平面A3CD,平面ACFBc平面ABCD=AC,

BCu平面ABC。，

BC_L平面ACFE,又AFu平面ACFE,

所以BCLAF.

(2)由(1)可知BC,平面ACFE,又CFLAC,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

則A（倔0,0）,5（0,1,0）,C（0,0,0）,￡（V3,0,l）,F（0,0,1）,設(shè)（0W⑹,

則=b后1,0）,AM=1-后0,1）,

n-AB=-ax+y=0

設(shè)平面MAB的一個法向量為"=(x,y,z)則1/L\

g,+2=0

又平面RZB的一個法向量為"z=(i,o,o),

m-n11

匚匚【、icosn,m=--j—p-r=-----1==/

所以MMlxjl+(可+Mt)2&-2瘋+7,

因為OWfV百，產(chǎn)-2?+7=(f-G『+4,所以24〃_2-+7v/，

設(shè)平面bCB與平面M4B所成的角為。，則也WcosdvL,

72

又也<」!<1,所以存在。使得cose=1,

7626

易知MF_L平面尸CB,AC_L平面產(chǎn)CB,

答案第9頁，共12頁

所以FCB是在平面尸CB上的正投影,

<-111」

S.FCB=-xlxl=-,

由j_=逅*亞，所以SFCBUSMAB-COS。，

262

所以在線段跖上存在點人使得打”半

18.(1)(i)0.96；(ii)0.142

⑵p2G(0,0.013]

【分析】（1）借助全概率公式與條件概率公式計算即可得;

（2）借助全概率公式與條件概率公式，結(jié)合題意可得不等式組，解出該不等式組即可得.

【詳解】（1）記事件A為“監(jiān)測系統(tǒng)判定指定區(qū)域有珍稀動物活動”，事件3為“監(jiān)測區(qū)域?qū)?/p>

際上有珍稀動物活動”,

2

0.2X[1-(1-A)]

⑴尸(9)=磊==0.96；

0.2

(ii)P(A)=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)

22

=0.2[l-(l-A)]+0.8[l-(l-/72)]

=0.2[1-(1-0.8)[+0.8[1-(1-0.02)1

=0.22368,

nl/「、P(AB)P(A\B\P(B)

貝IJ尸(8A)=\?)

v17P(A)P(A)

0.8p-(l-0.02)2]

合0.142；

0.22368

答案第10頁，共12頁

0.2X[1-(1-)2]

⑵尸(B⑷一名網(wǎng)一尸(人⑻/(2)A

⑵氣叩卜尸(A)P(A)

0.2[1-(1-pj]+0.8[1-(1-p?)1

_P(而)_P(司孫P⑻__________0.8x(l一口『____________

尸(4)尸(%)1-[0.8]l-(l—必)〔+0.2[1-(1一”)1}

2

0.2XF1-(1-A)1

LJ--------=r>0,9

P(BA)>0.90.2[1—(1一月『]+0.8[1—(1

由題意可得<z-,-x，即

A)>0,92

0.8x(l-p2)

-------------^r>0.9

O2

1-{.8[1-(1-/?2)]+O.2[1-(1-

令1-Pi=x,1-p2=y,得0.8W01W0.9,0<p2<1,故0.1WxV0.2,0<y<l,

2d+35

y>--------

36y2-x2>3536

,即“；c2，貝nl葉

4y>9xz>9r