第1頁（共1頁）2023年湖北省鄂州市臨空經(jīng)濟(jì)區(qū)楊葉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（30分）1．（3分）若a與5互為相反數(shù)，則|a﹣5|等于（）A．0 B．5 C．10 D．﹣102．（3分）下列計算正確的是（）A．＝±3 B．sin2α＝2sinα C．（6a6）÷（﹣2a2）＝﹣3a4 D．a(chǎn)2+b2＝（a+b）23．（3分）新華社北京3月16日電商務(wù)部16日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年1至2月，全國實際使用外資金額2684.4億元人民幣，折合397.1億美元，同比增長1%．將2684.4億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．2.6844×103 B．2684.4×108 C．2.6844×1012 D．2.6844×10114．（3分）如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），∠AEC＝50°，則∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（3分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組解集為x＞1，使得關(guān)于y的分式方程＝，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣167．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，點B（3，1）在直線l：y＝kx+4上．直線l分別交x軸，F(xiàn)．將正方形ABCD沿y軸向下平移m個單位長度后，點C恰好落在直線l上．則m的值為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點O是邊BC的中點，半圓O與△ABC相切于點D、E，則AB的長為（）A． B． C．2 D．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點（﹣1，0）；②b2﹣4ac＜0；③a﹣c＜0；④9a+3b+2c＜01，y1），D（x2，y2）是拋物線上的兩點，若x1＜x2，則y1＜y2；⑥若拋物線經(jīng)過點（﹣3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，5；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點，則BM的最小值為（）A． B． C．﹣ D．﹣2二、填空題（18分）11．（3分）64的算術(shù)平方根是，的平方根是．12．（3分）如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，…2an的方差是．13．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則代數(shù)式2a3+5a+3b3+3b+1的值是．14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若點A和點E的坐標(biāo)分別為（﹣2，3），（1，﹣1）．15．（3分）如圖，已知雙曲線和交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線，與y軸交于點P，與雙曲線，S△ABC＝9，BP：CP＝2：1，則k的值為．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)，BC上，連接AE，EG，AE交FG于點M，連接MN，若正方形ABCD的邊長為6，BG＝2，則線段MN的長為．三、解答題（72分）17．先化簡，再求值：，其中．18．在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生（單位：小時）．把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t＜8；C檔：9≤t＜10；D檔：t≥10．根據(jù)調(diào)查情況①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，7，7.5，7，7，10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請你估計全校B檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率．19．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線分別交AB、AC、DC于點E、F、G．連接AG，CE（不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；（2）求證：四邊形AECG是菱形（請補(bǔ)全下面的證明過程）．20．綜合與實踐[問題情境]學(xué)習(xí)完《解直角三角形的應(yīng)用》后，同學(xué)們對如何建立解直角三角形的模型測量物體的實際高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，數(shù)學(xué)老師決定開展一次主題為《測量學(xué)校旗桿高度》的數(shù)學(xué)實踐活動，要求各小組建立測高模型并測量學(xué)校旗桿的高度．[問題探究]第一小組的同學(xué)經(jīng)過討論，制定出了如下測量實施方案：第一步，建立測高模型，畫出測量示意圖（如圖1），用測角儀測量旗桿頂端B的仰角α；第二步，進(jìn)行組員分工，制作測量數(shù)據(jù)記錄表；第三步，選擇不同的位置測量三次，依次記錄測量數(shù)據(jù)；第四步，整理數(shù)據(jù)，計算旗桿的高如表是該組同學(xué)研究報告中的數(shù)據(jù)記錄和計算結(jié)果：測量組別CD的長（米）AC的長（米）仰角α計算AB的高（米）位置1114.440°13.1位置2116.236°12.8位置3115.938°13.4平均值13.1研究結(jié)論：旗桿的高為n米（1）表中n的值為；該小組選擇不同的位置測量三次，再以三次測量計算的旗桿高度的平均數(shù)作為研究結(jié)論，這樣做的目的是．（2）該測量模型中，若CD＝a，AC＝b，用含a，b，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度為．[拓展應(yīng)用]（3）第二小組同學(xué)設(shè)計的是另外一種測量方案，他們畫出的測量示意圖如圖2，測量時，先在點C處測得旗桿頂端B的仰角α＝30°，然后朝旗桿方向前進(jìn)14m到達(dá)點H處，請你幫他們求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）．21．某市接到上級救災(zāi)的通知，派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）乙組在行駛過程中的速度是千米/小時．（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．求甲組提速后y甲與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明22．如圖BE是⊙O的直徑，點A是⊙O上一點，連接AE，連接PA，∠PAE＝∠ABE，點D是BO上一點，直線AD交⊙O于點F（1）直線PA是否為⊙O的切線，并證明你的結(jié)論；（2）若PE＝4，tan∠EAC＝，求⊙O的半徑的長；（3）求證：AE2＝EG?EF．23．我們約定[a，﹣b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的“相關(guān)數(shù)”．特例感知“相關(guān)數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y1＝x2﹣4x+3；“相關(guān)數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y2＝2x2﹣5x+3；“相關(guān)數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y3＝3x2﹣6x+3；（1）下列結(jié)論正確的是（填序號）．①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點（0，3）；②拋物線y1，y2，y3與直線y＝3都有兩個交點；③拋物線y1，y2，y3有兩個交點．形成概念把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n，n+3，3]（n為正整數(shù)）n稱為“一簇拋物線”，分別記為y1，y2，y3，…，yn．拋物線yn與x軸的交點為An，Bn．探究問題（2）①“一簇拋物線”y1，y2，y3，…，yn都經(jīng)過兩個定點，這兩個定點的坐標(biāo)分別為．②拋物線yn的頂點為?n，是否存在正整數(shù)n，使△AnBn?n是直角三角形？若存在，請求出n的值；若不存在③當(dāng)n≥4時，拋物線yn與x軸的左交點An，與直線y＝3的一個交點為Dn，且點Dn不在y軸上．判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等，并說明理由．24．拋物線y＝ax2+bx+3過點A（﹣1，0），點B（3，0），頂點為C．（1）求拋物線的表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點D，若△DAC是以AC為底的等腰三角形，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點E是線段AC上（與點A，C不重合），連接PE，作∠PEF＝∠CAB①求證：AF?CP＝AE?CE；②AF的長度是否有最大值？如果有，求出該最大值；如果沒有

2023年湖北省鄂州市臨空經(jīng)濟(jì)區(qū)楊葉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（30分）1．（3分）若a與5互為相反數(shù)，則|a﹣5|等于（）A．0 B．5 C．10 D．﹣10【分析】根據(jù)a與5互為相反數(shù)，可得：a＝﹣5，據(jù)此求出|a﹣5|等于多少即可．【解答】解：∵a與5互為相反數(shù)，∴a＝﹣5，∴|a﹣3|＝|﹣5﹣5|＝10故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及相反數(shù)的含義和求法，要熟練掌握．2．（3分）下列計算正確的是（）A．＝±3 B．sin2α＝2sinα C．（6a6）÷（﹣2a2）＝﹣3a4 D．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2【分析】根據(jù)單項式除以單項式的法則，完全平方公式，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、＝3；B、sin2α≠2sinα；C、（6a6）÷（﹣2a2）＝﹣5a4，故C符合題意；D、a2+4ab+b2＝（a+b）2，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了整式的除法，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．3．（3分）新華社北京3月16日電商務(wù)部16日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年1至2月，全國實際使用外資金額2684.4億元人民幣，折合397.1億美元，同比增長1%．將2684.4億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．2.6844×103 B．2684.4×108 C．2.6844×1012 D．2.6844×1011【分析】確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：2684.4億＝2684.4×107＝2.6844×1011．故選：D．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．4．（3分）如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：如圖，它的俯視圖為：故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖．注意看得見的棱畫實線，看不見的棱畫虛線．5．（3分）如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），∠AEC＝50°，則∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由∠AEC為△CED的外角，利用外角性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠AEC為△CED的外角，且∠C＝20°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故選：C．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組解集為x＞1，使得關(guān)于y的分式方程＝，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣16【分析】先通過不等式組的解確定a的范圍，再根據(jù)分式方程的解求a值．【解答】解：由①得：2x+6＜8x+3．∴x＞1．由②得：x﹣7＞3a﹣3x．∴x＞．∵原不等式組的解集為：x＞7，∴≤1．∴a≤1．∵＝+7，∴a＝y(tǒng)﹣5+2y﹣2，∴y＝．∵y＞4，y≠1，∴＞0，．∴a＞﹣7且a≠﹣4．∴﹣8＜a≤1，且a≠﹣4，∴符合條件的整數(shù)a有：﹣4，﹣5，﹣2，2，1．﹣6﹣6﹣3﹣2﹣3+1＝﹣16．故選：D．【點評】本題考查分式方程和不等式組的解，根據(jù)條件確定a的范圍是求解本題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，點B（3，1）在直線l：y＝kx+4上．直線l分別交x軸，F(xiàn)．將正方形ABCD沿y軸向下平移m個單位長度后，點C恰好落在直線l上．則m的值為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【分析】過B作BM⊥OE于M，過C作CN⊥OF于N，根據(jù)AAS定理證得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出C點的坐標(biāo)為（2，3），由待定系數(shù)法求出直線l的解析式為y＝﹣x+4，設(shè)平移后點C的坐標(biāo)為（2，3﹣m），代入解析式即可求出m．【解答】解：過B作BM⊥OE于M，過C作CN⊥OF于N，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝DA，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，在△DAO和△ABM中，，∴△DAO≌△ABM（AAS），∴OA＝BM，OD＝AM，∵B（3，1），∴BM＝7，OM＝3，∴OA＝1，∴AM＝OM﹣OA＝4，∴OD＝2，同理可證△CDN≌△DAO，∴DN＝OA＝1，CN＝DO＝3，∴ON＝OD+DN＝3，∴C（2，2），∵點B（3，1）在直線l：y＝kx+3上，∴3k+4＝6，∴k＝﹣1，∴直線l的解析式為y＝﹣x+4，設(shè)正方形ABCD沿y軸向下平移m個單位長度后點C的坐標(biāo)為（4，3﹣m），∵點C在直線l上，∴﹣2+6＝3﹣m，解得：m＝1，故選：B．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，全等三角形的判定與性質(zhì)定理，根據(jù)AAS定理證得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，求出C點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點O是邊BC的中點，半圓O與△ABC相切于點D、E，則AB的長為（）A． B． C．2 D．【分析】首先連接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，繼而可得S陰影＝S扇形DOE，即可求得答案．【解答】解：如圖，連接OD，∵半圓O與△ABC相切于點D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，在△ABC中，∠A＝90°，∴四邊形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD＝OE＝AD＝BD＝AE＝EC，∴∠ABC＝∠EOC＝45°，∴AB∥OE，∴∠DBF＝∠OEF，在△BDF和△EOF中，，∴△BDF≌△EOF（AAS），∴S陰影＝S扇形DOE＝×π×OD2＝，∴OD＝6（負(fù)值已舍去），∴AB＝2OD＝2．故選：C．【點評】此題考查了扇形的面積，切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點（﹣1，0）；②b2﹣4ac＜0；③a﹣c＜0；④9a+3b+2c＜01，y1），D（x2，y2）是拋物線上的兩點，若x1＜x2，則y1＜y2；⑥若拋物線經(jīng)過點（﹣3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，5；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，，故①符合題意；②根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸有兩個交點2﹣6ac＞0，故②不符合題意；③由圖象可知：a＜0，c＞4，故③符合題意；④由于圖象經(jīng)過（﹣1，0），則圖象也經(jīng)過（2，∴當(dāng)x＝3時，y＝0，即8a+3b+c＝0，∵c＞3，∵9a+3b+2c＞0，故④不符合題意；⑤點C（x1，y4），D（x2，y2）是拋物線上的兩點，若2＜x1＜x2，則y5＞y2，故⑤不符合題意；⑥由圖象過（﹣3，n）由對稱性可知：圖象也過點（2，令y＝n，∴ax2+bx+c﹣n＝0（a≠2）有兩個解，分別是﹣3，5；綜上所述，共有①③⑥符合題意，故選：B．【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點，則BM的最小值為（）A． B． C．﹣ D．﹣2【分析】如圖，取AD的中點O，連接OB，OM．證明∠AMD＝90°，推出OM＝AD＝2，點M在以O(shè)為圓心，2為半徑的⊙O上，利用勾股定理求出OB，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，取AD的中點O，OM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，∴∠BAP+∠DAM＝90°，∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∵AO＝OD＝2，∴OM＝AD＝2，∴點M在以O(shè)為圓心，8為半徑的⊙O上，∵OB＝＝＝，∴BM≥OB﹣OM＝﹣2，∴BM的最小值為﹣2．故選：D．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，軌跡，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．二、填空題（18分）11．（3分）64的算術(shù)平方根是8，的平方根是±3．【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的方法，即可解答．【解答】解：∵82＝64，∴64的算術(shù)平方根是3，∵，（±3）6＝9，∴的平方根是±3，故答案為：3，±3．【點評】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根，熟練掌握和運(yùn)用求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的方法是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，…2an的方差是8．【分析】設(shè)一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為，方差是s2＝2，則另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的平均數(shù)為′＝2，方差是s′2，代入方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算即可．【解答】解：設(shè)一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為，方差是s7＝2，則另一組數(shù)據(jù)2a8，2a2，…，7an的平均數(shù)為′＝22，∵S2＝[（a1﹣）7+（a2﹣）2+…+（an﹣）3]，∴S′2＝[（4a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2an﹣3）2]＝[4（a1﹣）2+2（a2﹣）2+…+7（an﹣）2]＝4S7＝4×2＝2．故答案為8．【點評】本題考查了方差的性質(zhì)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以同一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍．即如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一組數(shù)據(jù)ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．13．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則代數(shù)式2a3+5a+3b3+3b+1的值是15．【分析】根據(jù)a與b為方程的解，得到a2﹣a﹣1＝0，b2﹣b﹣1＝0，a+b＝1，原式變形后將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣1＝3的兩根，∴a2﹣a﹣1＝6，b2﹣b﹣1＝5，a+b＝1，∴a2＝a+8，b2＝b+1，∴4a3+5a+8b3+3b+2＝2a（a+1）+5b（b+1）+5a+4b+1＝2a5+2a+3b8+3b+5a+2b+1＝2（a+4）+3（b+1）+4a+6b+1＝2a+2+3b+6+7a+6b+8＝9（a+b）+6＝4+6＝15，故答案為：15．【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及方程的解，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若點A和點E的坐標(biāo)分別為（﹣2，3），（1，﹣1）（，0）或（4，﹣）．【分析】分兩種情況討論，一種是點A和E是對應(yīng)頂點，B和F是對應(yīng)頂點；另一種是點A和G是對應(yīng)頂點，C和E是對應(yīng)頂點．【解答】解：（1）當(dāng)點A和E是對應(yīng)頂點，B和F是對應(yīng)頂點時，如圖所示：連接AE，交x軸于點N，點N即為兩個正方形的位似中心，∵點A和點E的坐標(biāo)分別為（﹣2，3），﹣5），∴AB＝3，EF＝1，∵AB∥EF，∴△ABN∽△EFN，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴ON＝﹣2＝，∴兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是：（，2）．（2）當(dāng)點A和G是對應(yīng)頂點，C和E是對應(yīng)頂點時，如圖所示：連接AG，DF，CE并延長交于點M，設(shè)AG所在直線解析式為：y＝kx+b，把A（﹣2，G（2故，解得：，故y＝﹣x+；設(shè)BH所在直線解析式為：y＝mx+n，把B（﹣4，H（2，故y＝﹣x﹣，，解得：，故M（2，﹣），綜上所述：兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是：（，0）或（5，﹣）．故答案為：（，0）或（3，﹣）．【點評】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出位似中心位置是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知雙曲線和交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線，與y軸交于點P，與雙曲線，S△ABC＝9，BP：CP＝2：1，則k的值為﹣．【分析】連接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．根據(jù)OA∥BC，得到S△OBC＝S△ABC＝9，根據(jù)已知條件得到S△OPB＝6，S△OPC＝3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OB，作BE⊥OP于E．∵OA∥BC，∴S△OBC＝S△ABC＝9，∵PB：PC＝2：8，∴S△OPB＝6，S△OPC＝3，∵S△OBE＝＝9，∴S△PBE＝5，∵△BEP∽△CFP，∴S△CFP＝3×＝，∴S△OCF＝2﹣＝，∴k＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積的計算，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)，BC上，連接AE，EG，AE交FG于點M，連接MN，若正方形ABCD的邊長為6，BG＝2，則線段MN的長為．【分析】過點D作DH∥FG交BC于點H，先證四邊形FDHG是平行四邊形，求出GH＝DF＝1，再證△ADE≌△DCH（SAS），推導(dǎo)出AE⊥DH，AE⊥GF，再用勾股定理求出EG，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得．【解答】解：如圖，過點D作DH∥FG交BC于點H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠C＝90°，∴四邊形FDHG是平行四邊形，∴GH＝DF＝AD﹣AF＝6﹣5＝4，∴BH＝BG+GH＝2+1＝3，CN＝BC﹣BH＝3，∵E是CD的中點，∴DE＝CE＝3，∴DE＝CH，在△ADE和△DCH中，，∴△ADE≌△DCH（SAS），∴∠AED＝∠DHC，∵∠HDC+∠DHC＝90°，∴∠AED+∠DHC＝90°，∴AE⊥DH，∵DH∥FG，∴AE⊥GF，∵CG＝BC﹣BG＝2﹣2＝4，∴，∵N為EG的中點，∴，故答案為：．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是證明AE⊥GF，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半．三、解答題（72分）17．先化簡，再求值：，其中．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝?＝，∵＝3+2﹣2＝3，當(dāng)a＝3時，原式＝＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生（單位：小時）．把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t＜8；C檔：9≤t＜10；D檔：t≥10．根據(jù)調(diào)查情況①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，7，7.5，7，7，10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請你估計全校B檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率．【分析】（1）用A檔和D檔所有數(shù)據(jù)數(shù)減去D檔人數(shù)即可得到A檔人數(shù)，用A檔人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A檔，B檔和D檔人數(shù)，即可得到C檔人數(shù)，從而可補(bǔ)全條統(tǒng)計圖；（2）先求出B檔所占百分比，再乘以1200即可得到結(jié)論；（3）分別用A，B，C，D表示四名同學(xué)，然后通過畫樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A檔和D檔共有12個數(shù)據(jù)，而D檔有4個，因此A檔共有：12﹣4＝2人，8÷20%＝40人，則C檔的人數(shù)有40﹣8﹣16﹣5＝12（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）1200×＝480（人），答：估計全校B檔的人數(shù)為480．（3）用A表示七年級學(xué)生，用B表示八年級學(xué)生，畫樹狀圖如下，因為共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級的有10種，所以抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率是：＝．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖以及樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．19．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線分別交AB、AC、DC于點E、F、G．連接AG，CE（不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；（2）求證：四邊形AECG是菱形（請補(bǔ)全下面的證明過程）．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；（2）先證明△AEF≌△CGF，得出AE＝CG，根據(jù)AE∥CG，得出四邊形AECG為平行四邊形，根據(jù)AE＝CE，得出四邊形AECG為菱形．【解答】（1）解：如圖，EG為求作的AC的垂直平分線；（2）證明：∵EG為AC的垂直平分線，∴AF＝CF，AE＝CE，∵AE∥CD，∴∠AEF＝∠CGF，∠EAF＝∠GCF，∴△AEF≌△CGF（AAS），∴AE＝CG，∵AE∥CG，∴四邊形AECG為平行四邊形，∵AE＝CE，∴四邊形AECG為菱形．【點評】本題主要考查了垂直平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．20．綜合與實踐[問題情境]學(xué)習(xí)完《解直角三角形的應(yīng)用》后，同學(xué)們對如何建立解直角三角形的模型測量物體的實際高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，數(shù)學(xué)老師決定開展一次主題為《測量學(xué)校旗桿高度》的數(shù)學(xué)實踐活動，要求各小組建立測高模型并測量學(xué)校旗桿的高度．[問題探究]第一小組的同學(xué)經(jīng)過討論，制定出了如下測量實施方案：第一步，建立測高模型，畫出測量示意圖（如圖1），用測角儀測量旗桿頂端B的仰角α；第二步，進(jìn)行組員分工，制作測量數(shù)據(jù)記錄表；第三步，選擇不同的位置測量三次，依次記錄測量數(shù)據(jù)；第四步，整理數(shù)據(jù)，計算旗桿的高如表是該組同學(xué)研究報告中的數(shù)據(jù)記錄和計算結(jié)果：測量組別CD的長（米）AC的長（米）仰角α計算AB的高（米）位置1114.440°13.1位置2116.236°12.8位置3115.938°13.4平均值13.1研究結(jié)論：旗桿的高為n米（1）表中n的值為13.1；該小組選擇不同的位置測量三次，再以三次測量計算的旗桿高度的平均數(shù)作為研究結(jié)論，這樣做的目的是減小誤差．（2）該測量模型中，若CD＝a，AC＝b，用含a，b，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度為btanα+a．[拓展應(yīng)用]（3）第二小組同學(xué)設(shè)計的是另外一種測量方案，他們畫出的測量示意圖如圖2，測量時，先在點C處測得旗桿頂端B的仰角α＝30°，然后朝旗桿方向前進(jìn)14m到達(dá)點H處，請你幫他們求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）．【分析】（1）n的值應(yīng)該取平均值，這樣做的目的是減小誤差，即可解答；（2）根據(jù)題意可得：∠DEB＝90°，CD＝AE＝a，DE＝AC＝b，然后在Rt△BDE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計算即可解答；（3）根據(jù)題意可得：DC＝FH＝AE＝1m，DF＝CH＝14m，∠DEB＝90°，∠BFE＝60°，∠BDF＝30°，先利用三角形的外角性質(zhì)可得∠BDF＝∠DBF＝30°，從而可得FD＝FB＝14m，然后在Rt△BFE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）表中n的值為13.1；該小組選擇不同的位置測量三次，這樣做的目的是減小誤差，故答案為：13.1；減小誤差；（2）由題意得：∠DEB＝90°，CD＝AE＝a，在Rt△BDE中，∠BDE＝α，∴BE＝DE?tanα＝btanα，∴AB＝BE+AE＝btanα+a，故答案為：btanα+a；（3）由題意得：DC＝FH＝AE＝3m，DF＝CH＝14m，∠BFE＝60°，∵∠BFE是△DBF的外角，∴∠DBF＝∠BFE﹣∠BDF＝30°，∴∠BDF＝∠DBF＝30°，∴FD＝FB＝14m，在Rt△BFE中，BE＝BF?sin60°＝14×（m），∴AB＝BE+AE＝（1+7）m，∴旗桿AB的高度為（1+7）m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，列代數(shù)式，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．某市接到上級救災(zāi)的通知，派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）乙組在行駛過程中的速度是80千米/小時．（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．求甲組提速后y甲與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明【分析】（1）直接根據(jù)速度等于路程除以時間求解即可；（2）先用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，進(jìn)而求出點C的坐標(biāo)，設(shè)甲組提速后y甲與x的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝kx+b1，直接利用待定系數(shù)法求解即可；（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在兩點處時，|y甲﹣y乙|，分別同25比較即可．【解答】解：（1）由題意得，乙組在行駛過程中的速度是：480÷（7.25﹣1.25）＝80千米/小時，故答案為：80；（2）設(shè)直線EF的解析式為y乙＝80x+b，將點E（8.25，0）代入，解得b＝﹣100，∴直線EF的解析式為y乙＝80x﹣100（1.25≤x≤8.25），當(dāng)x＝6時，y乙＝80×6﹣100＝380，∴點C的坐標(biāo)為（3，380），設(shè)甲組提速后y甲與x的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝kx+b1，把C（6，380），480）代入，得，解得，∴甲組提速后y甲與x的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝100x﹣220（4.8≤x≤7）；（3）符合約定．理由如下：由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點B處有y乙﹣y甲＝80×4.5﹣100﹣（100×4.9﹣220）＝22千米＜25千米，在點D有y甲﹣y乙＝100×2﹣220﹣（80×7﹣100）＝20千米＜25千米，∴按圖象所表示的走法符合約定．【點評】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．22．如圖BE是⊙O的直徑，點A是⊙O上一點，連接AE，連接PA，∠PAE＝∠ABE，點D是BO上一點，直線AD交⊙O于點F（1）直線PA是否為⊙O的切線，并證明你的結(jié)論；（2）若PE＝4，tan∠EAC＝，求⊙O的半徑的長；（3）求證：AE2＝EG?EF．【分析】（1）連接OA，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和已知求出∠ABE＝∠BAO＝∠PAE，求出∠BAE＝∠PAO＝90°，根據(jù)切線判定推出即可．（2）設(shè)CE＝x，AC＝2x，證△ACB∽△ECA，求出BC＝4x，求出OA＝OE＝2.5x，在Rt△PAO和Rt△PCA中，由勾股定理得出PA2＝PC2+AC2＝PO2﹣OA2，得出方程，求出x即可．（3）求出∠EAC＝∠AFE，∠AEF＝∠AEG，推出△EAG∽∠EFA，得出＝，即可得出答案．【解答】（1）直線PA為⊙O的切線，證明：連接OA，∵OA＝OB，∴∠ABE＝∠BAO，∵∠PAE＝∠ABE，∴∠PAE＝∠BAO，∴∠PAE+∠OAE＝∠BAO+∠OAE，∴∠BAE＝∠PAO，∵BE是⊙O直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠PAO＝90°，∴OA⊥PA，∵OA為半徑，∴直線PA為⊙O的切線；（2）解：∵AC⊥BE，∴tan∠EAC＝＝，∴設(shè)CE＝x，AC＝5x，∵AC⊥BE，∠BAE＝90°，∴∠ACE＝∠BAE＝90°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∠EAC+∠AEC＝90°，∴∠BAC＝∠AEC，∵∠ACE＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△ECA，∴＝，∵CE＝x，AC＝2x，∴BC＝4x，∴BE＝x+6x＝5x，∴OA＝OE＝2.2x，∵在Rt△PAO和Rt△PCA中，∠ACP＝∠PAO＝90°2＝PC2+AC6＝PO2﹣OA2，∴（3+x）2+（2x）3＝（4+2.7x）2﹣（2.5x）2，5x8﹣12x＝0，x1＝7（舍去），x2＝，∴OA＝5.5x＝2.8×＝6，即⊙O的半徑的長是2；（3）證明：∵AC⊥BE，∴∠BAE＝∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠AEC＝90°，∠ABE+∠AEC＝90°，∴∠ABE＝∠EAC，∵∠ABE＝∠AFE，∴∠EAC＝∠AFE，∵∠AEF＝∠AEG，∴△EAG∽∠EFA，∴＝，∴AE2＝EG?EF．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．23．我們約定[a，﹣b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的“相關(guān)數(shù)”．特例感知“相關(guān)數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y1＝x2﹣4x+3；“相關(guān)數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y2＝2x2﹣5x+3；“相關(guān)數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y3＝3x2﹣6x+3；（1）下列結(jié)論正確的是①②③（填序號）．①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點（0，3）；②拋物線y1，y2，y3與直線y＝3都有兩個交點；③拋物線y1，y2，y3有兩個交點．形成概念把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n，n+3，3]（n為正整數(shù)）n稱為“一簇拋物線”，分別記為y1，y2，y3，…，yn．拋物線yn與x軸的交點為An，Bn．探究問題（2）①“一簇拋物線”y1，y2，y3，…，yn都經(jīng)過兩個定點，這兩個定點的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0）．②拋物線yn的頂點為?n，是否存在正整數(shù)n，使△AnBn?n是直角三角形？若存在，請求出n的值；若不存在③當(dāng)n≥4時，拋物線yn與x軸的左交點An，與直線y＝3的一個交點為Dn，且點Dn不在y軸上．判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等，并說明理由．【分析】（1）①當(dāng)x＝0時，y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝3；②由nx2﹣（n+3）x+3＝3得x1＝，x2＝0，從而得出結(jié)論；③由（n+1）x2﹣（n+4）x+3＝nx2﹣（n+3）x+3得，x1＝1，x2＝0，進(jìn)而得出結(jié)論；①令x＝0和y＝0，從而求得結(jié)果；②分為n＜3和n＞3兩種情形，先求得y＝nx2﹣（n+3）x+3與x軸的兩個交點及?n的縱坐標(biāo)，當(dāng)滿足?n到x軸的距離等于拋物線與x軸的兩點交點之間的距離的一半時，△AnBn?n是直角三角形，從而列出方程求得結(jié)果；③求得當(dāng)n≥4時，拋物線yn與x軸的左交點An及拋物線yn+1與x軸的左交點An+1，求出Dn的橫坐標(biāo)，Dn+1的橫坐標(biāo)為：，計算AnAn+1，DnDn+1，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵當(dāng)x＝0時，y1＝y(tǒng)5＝y(tǒng)3＝3，∴拋物線均過（4，3），②n由x2﹣（n+4）x+3＝3得x6＝，x2＝