第03講相反數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①相反數(shù)的定義1.掌握相反數(shù)的定義。

②相反數(shù)的性質(zhì)2.掌握相反數(shù)的性質(zhì)，并能夠利用相反數(shù)的性質(zhì)求值。

③求相反數(shù)3.能夠求出數(shù)或式子的相反數(shù)。

思維導(dǎo)圖

相反效的定義

相反數(shù)的性疾

相反數(shù)相反數(shù)

求相反數(shù)加括號(hào)去去括號(hào)

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01相反數(shù)的定義

1.相反數(shù)的定義:

像2和-2,-5和5這樣只有.符號(hào)不同不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)

的相反數(shù)。相反數(shù)一定是成對(duì)出現(xiàn),一個(gè)數(shù)不能說相反數(shù)。

題型考點(diǎn)：①計(jì)算根的判別式的值判斷方程的根的情況。②根據(jù)方程的根的情況求值

【即學(xué)即練1】

1.下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù),互為相反數(shù)的是（

和工和工和-

A.3B.3和-3C.-3D.-32

333

【解答】解：和工,

43互為倒數(shù)，故A錯(cuò)誤;

3

B、3和-3,是互為相反數(shù)，故5正確;

C、-3和工，絕對(duì)值不同，故C錯(cuò)誤;

3

D、-3和-』，絕對(duì)值不同，不是相反數(shù)，故O錯(cuò)誤;

3

故選：B.

【即學(xué)即練2】

2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.-(-3.2)與-3.2B.2.3與2.31

C.-[+(-4.9)]與4.9D.-(+1)與+(-1)

【解答】解：4-(-3.2)=3.2與-3.2,互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確;

B、2.3與2.31兩數(shù)相加不為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-[+(-4.9)]=4.9與4.9,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-(+1)=-1與+(-1)=-1,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

知識(shí)點(diǎn)02相反數(shù)的性質(zhì)

1.相反數(shù)的性質(zhì)：

①數(shù)軸上互為相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

②任何數(shù)都有且只有1個(gè)相反數(shù)。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；規(guī)定o

的相反數(shù)是o。

所以若。>0,則-a<0,若則-a>0,若。=0,則-a=0(用“>”

和“=”填空)

③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0。即若數(shù)a和數(shù)〃互為相反數(shù)，則_a+/?=0_。

特別提示：數(shù)a和數(shù)6互為相反數(shù)還可表示為a=-b9=-a。

數(shù)。和數(shù)人互為相反數(shù)且均不等于0時(shí)還可表示為q=-1或2=一1。

ba

nh

④若a+b=0或a=-〃或6=-a或一=一1或一=一1,則數(shù)a和數(shù)」互為相反數(shù)。

ba

題型考點(diǎn)：①考擦相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。②

【即學(xué)即練1】

3.如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是()

A5CD

~~-~0~1*~~*~4~>

A.點(diǎn)A和點(diǎn)。B.點(diǎn)8和點(diǎn)CC.點(diǎn)A和點(diǎn)CD.點(diǎn)8和點(diǎn)。

【解答】解：A表示-2,。表示2,

故選：C.

4.如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離為4個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表

示的數(shù)是.

AB

??----?_>

0

【解答】解：4+2=2,

則這兩個(gè)數(shù)是+2和-2.

故答案為：-2.

【即學(xué)即練2】

5.相反數(shù)是它本身的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.不存在

【解答】解：相反數(shù)是它本身的數(shù)是0,故C正確；

故選：C.

6.一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積（）

A.符號(hào)必為正B.符號(hào)必為負(fù)

C.一定不大于0D.一定大于0

【解答】解：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0,

所以，一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積一定是負(fù)數(shù)或0,即一定不大于0.

故選：C.

【即學(xué)即練3】

7.若。與1互為相反數(shù)，那么"1=（）

A.-1B.0C.1D.-2

【解答】解：與1互為相反數(shù)，

?*-1,

a+l=-1+1=0.

故選：B.

8.已知p與鄉(xiāng)互為相反數(shù)，且pWO,那么下列關(guān)系式正確的是（）

A.p?q=\B.—=1C.p+q=。D.p-q=0

【解答】解：根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)，得P+4=0.

故選：C.

知識(shí)點(diǎn)03求相反數(shù)

1.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)：

求一個(gè)具體數(shù)或一個(gè)字母或數(shù)字與字母的積的相反數(shù)時(shí)，只需要改變它前面的符號(hào)，其他不變

即可得到它的相反數(shù)。

2.求一個(gè)式子的相反數(shù)：

方法一：把式子用括號(hào)括起來，在前面加“-”，然后去括號(hào)化簡即可得到相反數(shù)。

方法二：把式子中的每一個(gè)符號(hào)都變成相反的。即“+”變成“-"，“-”變成“+”。也

可得其相反數(shù)。

題型考點(diǎn)：求數(shù)與式子的相反數(shù)。

【即學(xué)即練1】

9.-旦的相反數(shù)是()

7

A.一aB.工C.旦D.-工

7373

【解答】解：一旦的相反數(shù)是3,

77

故選：C.

【即學(xué)即練2】

10.a+2b-3c的相反數(shù)是.

【解答】解：-(a+26-3c)

=-a-2Z?+3c.

故答案為：-4-2A+3C.

知識(shí)點(diǎn)04加括號(hào)與去括號(hào)

1.加括號(hào)：

若在“一”后面加括號(hào)，則寫在括號(hào)里面的每一項(xiàng)都需要變符號(hào)；若在“十”后面加括號(hào)，則

只需要把每一項(xiàng)照寫。

2.去括號(hào)：

在去掉括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“一”，則去掉“一”和括號(hào)，把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)改變符號(hào)，

若括號(hào)前面是“+”，則去掉“+”和括號(hào)，把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)照寫。也可以利用乘法分配率，

將括號(hào)前的符號(hào)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)進(jìn)行符號(hào)化簡。

題型考點(diǎn)：求數(shù)與式子的相反數(shù)。

【即學(xué)即練1】

11.下列各算式中，從左到右變形正確的是()

A.a~b+c~d=a~(Z?+c)-dB.a-b+c~d—ci~b~(c+d)

C.a-b+c-d=a-d+Qb-c)D.a-b+c-d=a+c-(b+d)

【解答】解：A.a-b+c-d=a-(b-c)-d,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.a-b+c-d=a-b-(-c+d),原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.a-b+c-d=a-6?+(-b+c),原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.a-b+c-d=a+c-(Z?+d),原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【即學(xué)即練2】

12.-[a-(/?-c)]去括號(hào)應(yīng)得()

A.-a+b-cB.-a-b+cC.-a-b-cD.-a+b+c

【解答】解：-[a-(Z?-c)]

=-[a-b+c]

--a+b-c.

故選：A.

題型精講

題型01根據(jù)相反數(shù)的定義判斷

【典例1】

下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-4和工B.4和-4c.-4和-工D.1和4

444

【解答】解：A、-4和工中的符號(hào)不同，數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意;

4

B、4的相反數(shù)是-4,故本選項(xiàng)符合題意；

C、-4和工中的數(shù)都不同，不能互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

4

。、4和工中的符號(hào)相同，數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

4

故選：B.

變式1：

下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.-2與3B.-(+3)與+(-3)

C.-(-4)與-4D.5與-(-5)

【解答】解：4、-2與3,不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、-(+3)=-3與+(-3)=-3,不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、-(-4)=4與-4是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

D、5與-(-5)=5,不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

下列四組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-(+3)和+(-3)B.+(-2)和-2

C.+(-4)和-(-4)D.-(-1)和1

【解答】解：A.-(+3)=-3,+(-3)=-3,相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意;

B.+(-2)=-2,與-2相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.+(-4)=-4,-(-4)=4,互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.-(-1)=1與1相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

變式2：

下列各組代數(shù)式中，互為相反數(shù)的有()

①a-b與-a-b；②a+b與-a-b；③a+1與1-a；④-a+b與a-b.

A.①②④B.②④C.①③D.③④

【解答】解：②“+6與-a-6互為相反數(shù)；

④-a+b與a-b互為相反數(shù).

故選：B.

題型02求式子的相反數(shù)

【典例1】

。+1的相反數(shù)是()

A.-1B.-(。+1)C.〃-1D.--—

a+1

【解答】解：A、-a+1的相反數(shù)是4-1；

B、-(a+1)的相反數(shù)是a+1正確；

C>a-1的相反數(shù)是-(。-1)=1-4；

。、，的相反數(shù)是二L；

a+la+1

故選：B.

【典例2】

用式子表示“x與y的和的平方的相反數(shù)”是()

A.-(x+y)2B.x-y2C.-j?+y1D.(-x+y)2

【解答】解：尤與y的和的平方的相反數(shù)是：-(x+y)2,

故選：A.

【典例3】

代數(shù)式a+b-c的相反數(shù)是.

【解答】解：a+b-c的相反數(shù)-(a+b-c)=-a-b+c.

故答案為：-a-b+c.

題型03相反數(shù)與數(shù)軸

【典例1】

數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為4,則這兩個(gè)數(shù)是.

【解答】解：設(shè)兩個(gè)數(shù)是x和-x(尤＞0),

則有x-(-%)=4,

解得：x=2.

則這兩個(gè)數(shù)分別是2和-2.

故答案為：2,-2.

變式1：

在數(shù)軸上點(diǎn)A,2表示的數(shù)互為相反數(shù)，且兩點(diǎn)間的距離是8,點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，則點(diǎn)A表示的數(shù)為

，8表示的數(shù)為.

【解答】解：???點(diǎn)48表示的數(shù)互為相反數(shù)，且兩點(diǎn)間的距離是8,

8到原點(diǎn)的距離都是8+2=4,

;點(diǎn)A在點(diǎn)8的右邊，

.?.點(diǎn)A表示的數(shù)為4,2表示的數(shù)為-4.

故答案為：4,-4.

:變式2：

數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3,B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2,則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該

是.

【解答】解：???點(diǎn)8到點(diǎn)A的距離是2,...點(diǎn)B表示的數(shù)為-1或-5,

???8、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，.??點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5.

故答案為1或5.

題型04相反數(shù)的性質(zhì)

【典例1】

已知a、b互為相反數(shù)，則。+6的值為

【解答】解：。、。互為相反數(shù)，則。+6的值為0,

故答案為：0.

變式1:

若〃、方互為相反數(shù)，貝!(5-。)的值為.

【解答】解：?.?〃、?；橄喾磾?shù)，

。+/?=0,

工〃-(5-Z?)

—a+b-5

-0-5

=_5.

故答案為：-5.

變式2：

已知人b互為相反數(shù)，貝l2022a+^~+2022b=-

3b

【解答】解：???。、。互為相反數(shù)，

a+b=0BPa=-b,

?■?2022a+^-+2022b

3b

=2022(a+b)+3

3b

=0+(-L)

3

—_—一1,

3

故答案為：

3

變式3：

已知a、b互為相反數(shù)，c、”互為倒數(shù)，則代數(shù)式2(a+6)-3/的值為()

A.2B.-3C.-1D.0

【解答】解：已知〃、人互為相反數(shù).??〃+。=0

c、d互為倒數(shù)cd=1

把〃+。=0,〃=1代入2(〃+。)-3cd得:2義0-3X1=-3.

故選：B.

題型05加括號(hào)去括號(hào)

【典例1】

下列去括號(hào)正確的是()

A.-(-〃-/?)—a-bB.-(-〃-/?)=a+b

C.-^-a-b^=-a-bD.-(-a-b)=-a+b

【解答】解：A.-(-〃-。)=a+b,A選項(xiàng)不符合題意；

B.-(-a-。)=a+b,3選項(xiàng)符合題意.

C,-(-4-。)=a+b,。選項(xiàng)不符合題意；

D.-(-4-。)=a+b,。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

變式1:

下列各項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是()

A.-(2x-y)=-2x-yB.-3(m+n)=-3m-n

C.3(〃2-2〃+l)=3〃2-6〃D.2(a-2b)=2a-4Z?

【解答】解：A、-(2x-y)=-2x+y,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-3(m+n)=-3m-3n,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C>3(tz2-2d+1)=3。2-6〃+3,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2(a-2b)=2a-4b,選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【典例2】

下列各式中添括號(hào)正確的是()

A.-x-3y=~(%-3y)B.2x-y=-(2x+y)

C.8m-m2=8m(1-m)D.3-4x=-(4x-3)

【解答】解：A、-x-3y=-(x+3y),選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2x-y=-(-2x+y),選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

c、8m-m2=8m(l-v),選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8

D、3-4x=-(4x-3),選項(xiàng)正確，符合題意;

故選：D.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.」的相反數(shù)是（）

5

A.AB.-5C.5D.1

5T

【解答】解：-工的相反數(shù)為工，

55

故選：A.

2.化簡-（-20）的結(jié)果是（）

A.--B.20C.工D.-20

2020

【解答】解:-（-20）=20.

故選：B.

3.下列說法中正確的是（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

B.任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同

C.任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)

D.數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)

【解答】解：A、例如1與-2,它們一個(gè)是正數(shù)和一個(gè)是負(fù)數(shù)，但是他們不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、0的相反數(shù)是0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)相反數(shù)的概念，任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D,數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)-5,4,但-5,4不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.如果。與1互為相反數(shù)，那么a=（）

A.2B.-2C.1D.-1

【解答】解：因?yàn)?。與1互為相反數(shù)，-1與1互為相反數(shù)，

所以a=-1,

故選：D.

5.已知a與b互為相反數(shù)，則下列式子：@a+b=0,②a=-b,③6=-a,?a=b,其中一定成立的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①a+b=0,正確；

②。=-b,正確；

③匕=-a,正確；

@a=b,兩數(shù)相等，故錯(cuò)誤;

故選：C.

6.a-(-b+c)的相反數(shù)是()

A.a+b+cB.a+b-cC.-a-b+cD.-a+b+c

【解答】解：a-(-Z?+c)=a+b-c,它的相反數(shù)是：-(a+b-c)—-a-b+c,

故選：C.

7.如圖，。為原點(diǎn)，數(shù)軸上A,B,O,C四點(diǎn)，表示的數(shù)與點(diǎn)A所表示的數(shù)是互為相反數(shù)的點(diǎn)是()

RO~A_

A.點(diǎn)BB.點(diǎn)。C.點(diǎn)AD.點(diǎn)C

【解答】解：由數(shù)軸有，點(diǎn)A,2到原點(diǎn)。的距離相等，并且位于原點(diǎn)兩側(cè)，

故選：A.

8.己知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是8,點(diǎn)A在點(diǎn)2的左邊，則點(diǎn)A、B表示的

數(shù)分別是()

A.-4,4B.4,-4C.8,-8D.-8,8

【解答】解：由A、2表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是8,點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊，得

點(diǎn)A、2表示的數(shù)是-4,4,

故選：A.

9.若一個(gè)負(fù)整數(shù)的相反數(shù)小于2,則這個(gè)負(fù)整數(shù)是.

【解答】解：負(fù)整數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，且小于2,

這個(gè)正數(shù)是1,

這個(gè)負(fù)整數(shù)是-1.

故答案為：-L

10.若(m-3n)的相反數(shù)是7,則(5-m+3n')的值