2024年河南省信陽(yáng)市商城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.2.5B.V10C.D.0

2.（3分）2024年兩會(huì)這份數(shù)據(jù)，振奮人心！中國(guó)2023年GOP超126萬(wàn)億元，同比GOP增量相當(dāng)于一

個(gè)中等國(guó)家經(jīng)濟(jì)總量，連續(xù)多年保持世界第二大商品消費(fèi)市場(chǎng)，世界第一制造業(yè)大國(guó)，世界第一貨物貿(mào)

易大國(guó)地位.把數(shù)據(jù)126萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.26X1013元B.0.126X1014元

C.126X1()13元D.1.26X1014元

3.(3分)下列運(yùn)算結(jié)果為不的是()

A.B.a8-crC.a3+a3D.(a2)3

4.（3分）下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（）

5.（3分）關(guān)于一元二次方程/-2x=0根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

[2丫一，<1

6.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（3%+l>2x

I4I

BO234

C.-201234

D.-2-101234

7.（3分）如圖，A3為。0的直徑，C、。為。。上兩點(diǎn)，若NBC￡>=38°,則NA30的大小為（）

8.（3分）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)>=h+匕（AW0）,根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）

1

A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=

9.（3分）如圖，在△048中，已知。4=05=4,ZAOB=120°.點(diǎn)。為08的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作C0_Ly

軸，垂足為將△0CD向右平移，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在A3邊上時(shí)，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

C.(3,V2)D.⑶V3)

10.（3分）如圖1,在矩形A8CD中，BC=2AB,M為的中點(diǎn)，N是線段8。上的一動(dòng)點(diǎn).設(shè)DN=x,

MN+AN=y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中。是圖象上的最低點(diǎn)，則〃的值為（

5g力

圖2

C.V35D.V65

二、填空題（共15分）

11.（3分）在函數(shù)y=-1的表達(dá)式中,自變量x的取值范圍是.

12.（3分）將分別標(biāo)有“我”、“最”、“愛”、“遼”、“寧”五個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些

球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸

出的球上的漢字可以組成“遼寧”的概率是.

13.（3分）同學(xué)們?cè)谖锢碚n上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn).如圖，蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離

的一半，且蠟燭與光屏始終垂直于水平面，當(dāng)蠟燭火焰的高度A3為1.6c機(jī)時(shí)，所成的像A'B'的高

度為cm.

14.（3分）如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有〃（?>1）個(gè)點(diǎn)，

記第1個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為52=3,第2個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為*=6,依次為54=9,…，則&024的值

是.

n=2n=3

15.（3分）如圖，在DABCD中，AB=14,AD=13,sinZBCD=點(diǎn)E為48邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△COE

繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CD'E,連接AC,AD,.若△AC,。為直角三角形，則AE的長(zhǎng)

為

三.解答題（共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：|-l|+5°—V^?sin45°+2一%

（2）化簡(jiǎn)：（2-2）?備?

17.（9分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)校在每班隨機(jī)抽取20名學(xué)生調(diào)查當(dāng)天的閱讀時(shí)間.七年級(jí)（1）

班語(yǔ)文教師隨機(jī)對(duì)該班抽取的20名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（分鐘）進(jìn)行了收集、整理和分析.

［收集數(shù)據(jù)］25,35,35,20,25,38,40,40,38,40,38,38,20,35,20,38,38,38,25,25

［整理數(shù)據(jù)］

閱讀時(shí)間（分2025353840

鐘）

頻數(shù)343ab

根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖

［分析數(shù)據(jù)］

數(shù)據(jù)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)（1）班ef3854.65

［解決問題］

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：c=,e=,f=；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，將閱讀時(shí)間不低于37分鐘表彰為“閱讀之星”，若七年級(jí)（1）有40名學(xué)生,

估計(jì)全班可以被表彰為“閱讀之星”的有多少名？

［數(shù)據(jù)應(yīng)用］

（3）七年級(jí)（2）班20名調(diào)查同學(xué)的閱讀時(shí)間相關(guān)信息如下：

數(shù)據(jù)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)（2）班32.55383747.729

根據(jù)以上兩個(gè)班表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)班的閱讀水平更高一些？并給出一些合理解釋.

閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.(9分)如圖，一次函數(shù)yi=-x+3的圖象與反比例函數(shù)%=￡的圖象分別交于A(7,4),8兩點(diǎn),

與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，以點(diǎn)C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作腦，交x軸于點(diǎn)E,連接08.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求扇形C4E的半徑及對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).

(3)求圖中陰影部分的面積之和.

19.(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的與8c交于點(diǎn)。，連接AD

(1)求證：BD=CD.

(2)若。。與AC相切，求N8的度數(shù).

(3)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧液的中點(diǎn)E.(不寫作法，保留作圖痕跡)

20.(9分)數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)所在城市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”這一課題進(jìn)行了探究，過程如下：

【方案設(shè)計(jì)】

要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室

內(nèi).該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究，設(shè)計(jì)安裝了如圖1的遮陽(yáng)篷，其中垂直于墻面AC的遮陽(yáng)篷

CD,A3表示窗戶，2。表示直角遮陽(yáng)篷.

【數(shù)據(jù)收集】

如圖，通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量:夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線D4與遮陽(yáng)篷。的夾角/AOC

最大，且最大角NAOC=75°；冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線。B與遮陽(yáng)篷C。的夾角N8DC最

小，且最小角4BDC=35°.

【問題提出】

（1）如圖2,若只要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，當(dāng)。=1相時(shí)，求AC的長(zhǎng).

（2）如圖3,要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)

光射入室內(nèi).當(dāng)AB=1.5"z時(shí)，根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1"。（參考數(shù)

據(jù)：sin75°心0.97,cos75°仁0.26,tan75°七3.73,sin35°^0.57,cos35°?=0.83,tan35°^0.7）

21.（9分）春節(jié)期間，某超市推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中的一種.

活動(dòng)一：所有商品按八折出售；

活動(dòng)二：購(gòu)物金額每滿100元減25元.

設(shè)某顧客的購(gòu)物金額為尤元.

（1）當(dāng)購(gòu)物金額為180元時(shí)，選擇活動(dòng)一需付元，選擇活動(dòng)二需付元.

（2）當(dāng)200Vx<300時(shí)，請(qǐng)分別寫出選擇活動(dòng)一和活動(dòng)二的實(shí)付金額y（元）關(guān)于購(gòu)物金額x（元）之

間的表達(dá)式，并說(shuō)明選擇哪種活動(dòng)更省錢.

（3）若該顧客選擇活動(dòng)二后的實(shí)付金額為375元，則該顧客的購(gòu)物金額為元.

22.（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)打印圖紙方案？

素材1如圖1,正方形ABCD是一張

用于3。打印產(chǎn)品的示意圖，

它由三個(gè)區(qū)塊(I,II,III)

BEC

構(gòu)成.已知A8=10cm,點(diǎn)E,

圖1

尸分別在2c和上，且BE

=BF,設(shè)m(0<x<

10).

素材2為了打印精準(zhǔn)，擬在圖2中的U

BC邊上設(shè)置一排間距為1cm

的定位坐標(biāo)(2為坐標(biāo)原點(diǎn))，

BEC

計(jì)算機(jī)可根據(jù)點(diǎn)E的定位坐

圖2

標(biāo)精準(zhǔn)打印出圖案.

問題解決

任務(wù)1確定關(guān)系用X的代數(shù)式表示：

區(qū)域［的面積=______________________;

區(qū)域n的面積=__________________.

任務(wù)2擬定方案為了美觀，擬將區(qū)域iii分割為甲、乙兩個(gè)三角

形區(qū)域，并要求區(qū)域乙是含。E邊的三角形，

求所有方案中乙的面積或者函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)3優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)2.5WxW6.5且x為整數(shù)時(shí)，此時(shí)

稱E點(diǎn)為合格定位點(diǎn).當(dāng)區(qū)域乙的面積最小時(shí),

合格定位點(diǎn)E點(diǎn)為最佳定位點(diǎn)，求出最佳定位

點(diǎn)E的坐標(biāo).

23.(10分)綜合與實(shí)踐:

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

如圖，在矩形ABC。中，E為CD邊上一點(diǎn),將△ADE沿AE翻折至△Af'E,使點(diǎn)P落在8C邊上，G

為A2邊上一點(diǎn)，再將△8FG沿尸G翻折至△HPG,使點(diǎn)H落在AF上，延長(zhǎng)GH交AE于點(diǎn)K.

(1)四邊形EEGK的形狀為,并給出證明;

(2)猜想AG和。E的數(shù)量關(guān)系為,并說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)EE=FG時(shí)，請(qǐng)直接寫出一=.

2024年河南省信陽(yáng)市商城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.2.5B.V10C.D.0

【解答】解:2.5,-1,0是有理數(shù)；

VTU是無(wú)理數(shù).

故選：B.

2.（3分）2024年兩會(huì)這份數(shù)據(jù)，振奮人心！中國(guó)2023年GO尸超126萬(wàn)億元，同比GOP增量相當(dāng)于一

個(gè)中等國(guó)家經(jīng)濟(jì)總量，連續(xù)多年保持世界第二大商品消費(fèi)市場(chǎng)，世界第一制造業(yè)大國(guó)，世界第一貨物貿(mào)

易大國(guó)地位.把數(shù)據(jù)126萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.26X1013元B.0.126X1014元

C.126X10"元D.1.26X1014元

【解答】解：數(shù)據(jù)126萬(wàn)億元=126000000000000=1.26X1（）14元.

故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為小的是（）

82333

A.B.a-aC.a+aD.（/）

【解答】解：A.a2*a3=a5,不合題意；

B.a8-a2,無(wú)法計(jì)算，不合題意；

C.a3+a3=2a3,不符合題意；

D（/）3=々6,符合題意.

故選：D.

4.（3分）下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（）

【解答】解：依題意,

不能拼成正方體，

故選：B.

5.（3分）關(guān)于一元二次方程x2-2x=0根的情況，下列說(shuō)法正確的是（

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【解答】解：a=l,b=-2,c=0,

A=b2-4ac=（-2）2-4XlX0=4>0,

一元二次方程/-2x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

2x—S<1

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

{3%+l>2x

2x-5VI①

【解答】解:

3x+l>2x@

解不等式①，得尤<3,

解不等式②得x>-1,

故不等式組的解集為-1〈尤<3,

在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)D所示.

故選：D.

7.（3分）如圖，AB為。。的直徑，C、。為上兩點(diǎn)，若/8C￡）=38,則的大小為（）

【解答】解法一：連接AQ,如圖1,

,：AB為的直徑，

ZADB=90°,

VZA=ZBCD=38°,

AZABD=9Q°-38°=52°.

解法二：連接。。，如圖2,

根據(jù)圓周角定理，/DOB=2/DCB=76°,

?/OD和OB均為。。的半徑，

：.OD=OB,

：.ZODB=ZABD,

.?.在中，ZABD=180°丁°8=180。丁76。=

圖1

8.（3分）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)y=fcc+b（左WO）,根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）

1

A.k>0B.始VOC.k+b>0D.k=一

【解答】解：??,一次函數(shù)（kW0）的圖象不經(jīng)過第二象限,

?MW0,

又???函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

???圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

1

:.k>0,k=-

:?kb〈O,

1

:?k+b=28V0,

???錯(cuò)誤的是％+。＞0.

故選：C.

9.（3分）如圖，在△048中，已知。4=08=4,ZAOB=120°.點(diǎn)。為05的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作。。_Ly

軸，垂足為。.將△0C。向右平移，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'的坐標(biāo)為

C.(3,V2)D.(3,V3)

【解答】解：；04=08=4,ZAOB=120°,點(diǎn)C為02的中點(diǎn),

.,.ZB=ZA=30°,0c=2,

：NAO￡)=90°,

：.ZCOD=30°,

1

CD=jOC=1,OD=V3,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,V3）,

將△OC￡>向右平移，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在A3邊上時(shí)，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡>',

：.AE=y[3CE=3,

；.OE=4-3=1,

...將△OCZ）是向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（2,V3）.

故選：B.

10.（3分）如圖1,在矩形ABC。中，BC=2AB,〃為的中點(diǎn)，N是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn).設(shè)DN=x,

【解答】解：：圖象右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5西,

：.BD=5V5,

;矩形ABCD中，

：.ZBAD=9Q°,AD=BC,

：.AB2+AD1=BD2,

\'BC=2AB,

：.AB2+(248)2=(5圾2,

：.AB=5,

：.AD^10,

:?〃為A。的中點(diǎn)，

：.AM=MD=5,

作點(diǎn)M關(guān)于3。的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE交20于N,連接ME交8。于。，連接。E,如圖,

:.y=AN+MN=AE,

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，得此時(shí)y最小，

;點(diǎn)、M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E,

.?.8。垂直平分ME,

,；NMD0=/ADB,ZBAD^ZMOD^90°,

：.△MODsgAD,

OMMDOM5

---=,即=-尸，

ABBD55V5

OM=V5,

：.ME=20M=2V5,

過點(diǎn)E作ETUA。于尸，

由勾股定理，得ME2-MI^=EF2=DE2-DF?,

?；DF=DM-MF,

：.（2圾2_MF2=52_（5-MF）2,

解得：MF=2,

：.EF=y/ME2-MF2=4,AF=AM+MF=5+2=1,

.".AE=ylAF2+EF2=V72+42=V65,

..?。是圖象上的最低點(diǎn)，

...a是y的最小值,

??CL—76s，

故選：D.

二、填空題（共15分）

11.（3分）在函數(shù)y=Vx—1的表達(dá)式中,自變量x的取值范圍是無(wú)21.

【解答】解：由題意得：x-120,

解得：尤21,

故答案為：xNl.

12.（3分）將分別標(biāo)有“我”、“最”、“愛”、“遼”、“寧”五個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些

球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸

1

出的球上的漢字可以組成“遼寧”的概率是_77_.

【解答】解：列表如下:

我最愛遼寧

我（我，最）（我，愛）（我，遼）（我，寧）

最（最,我）（最，愛）（最，遼）（最，寧）

愛（愛,我）（愛，最）（愛，遼）（愛，寧）

遼（遼，我）（遼，最）（遼，愛）（遼，寧）

寧（寧，我）（寧，最）（寧，愛）（寧，遼）

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“遼寧”的結(jié)果有2種，

兩次摸出的球上的漢字可以組成“遼寧”的概率為馬=—.

2010

1

故答案為：—.

10

13.（3分）同學(xué)們?cè)谖锢碚n上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn).如圖，蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離

的一半，且蠟燭與光屏始終垂直于水平面，當(dāng)蠟燭火焰的高度A8為1.6c機(jī)時(shí)，所成的像）的高

度為3.2cm.

【解答】解：設(shè)AX'與BB'相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作垂足為C,延長(zhǎng)CO交A'B'于點(diǎn)

1

由題意得：0C=^OD,AB//A'B',

：.ZOAB=ZOAfBr,ZOBA=ZOBrA,,

：.AOAB^AOAfB',

.ABOC

99AfBf~0D’

.1.61

??=一,

A'B'2

解得：A'B'=3.2,

.,.所成的像A'B'的高度為3.2cm,

故答案為：3.2.

14.(3分)如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有”(?>1)個(gè)點(diǎn)，

記第1個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為52=3,第2個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S3=6,依次為54=9,…，則S2024的值

是6069.

?????

??????

n=2n=3n=4n=5

【解答】解：根據(jù)圖形可知，

第1個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為52=3,即3=3X1；

第2個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為53=6,即6=3義2；

第3個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為54=9,即9=3義3；

，可得圖形中總的點(diǎn)數(shù)與w的關(guān)系為：3(?-1),

.?.S2024的值=3X(2024-1)=3X2023=6069,

故答案為：6069.

15.(3分)如圖，在口ABC。中，AB=14,AD=13,sin/8CQ=步，點(diǎn)E為4B邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△COE

繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9。。至△C-連接AC,如若△AC。為直角三角形'則然的長(zhǎng)為

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)54交于點(diǎn)F,過E點(diǎn)作EfUOC于點(diǎn)R

:將△<?￡>￡繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ACDE,

：./\CDE^/\CD'E,

：.ZFDE=ZFD'E,DE=ED',

,/四邊形ABCD為平行四形，

:.AB〃DC,AB=DC=14,AD=8C=13,/BCD=/BAD,AD//BC,

'：EF±DC,

：.FELEF,

：.ZFEF^90°,

:.NFED=90°-ZFED=90°-NF'ED=/FED',

:AFED沿》ED'(ASA),

：.EF'±D'C,EF=EF',

??ZAF'C'=90°,

ZZ)'CA<90°,

...當(dāng)△AC。為直角三角形時(shí)，有NAZTC=90°或/。AC'=90°兩種情況,

當(dāng)NAUC'=90°時(shí)，如圖所示，ED'=EF',EF=ED,

在RtAADE中，sin乙BCD=sin^BAD=祭=箸=若

AUJ.J_L3

：.DE=n=EF,AE=VXD2-DE2=V132-122=5,

當(dāng)/力'AC=90°時(shí),

如圖，過C點(diǎn)作CGLAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

.?.在RtZ\CEG中，/CEG+/ECG=90°,

由旋轉(zhuǎn)知，EC=EC,NCEC=90°,

AZFEC+ZCEG=90°,

AZF'EC=/ECG,

'：ZCF'￡=ZG=90°,

E0△EGC(A4S),

：.CF=EG,FE=GC=FE=U,

在RtACGB中，BG=<BC2-CG2=V132-122=5,

設(shè)

則￡2=14-尤，A尸=12-尤，

；EG=FC=BE+BG=14-尤+5=19-尤,

C.DF^DC-CF=14-(19-x)=x-5,

"：ZD'AF+ZFD'A=9Q°,

ZD'AC=ZD'AF+ZFAC=90°,

：.ZFrDA=ZFAC,

9：ZD1FA=ZAFC=90°,

：./\DAF'sXACE,

.D，F(xiàn)，AFt

AFf~C，F(xiàn)'

(AF)2=D'FXCF,

：.(12-x)2=(x-5)(19-x),

??X1~—2-=2-去)9

._7V2

??Atj―—2-，

故答案為：5或—

三.解答題(共75分)

16.(10分)(1)計(jì)算：|-l|+5°—V^?sin45°+27；

(2)化簡(jiǎn)：(2-2)?備?

【解答】解：(1)原式=1+1-魚x￥+2

=2-1+1

=—?

X

（2）原式=

x+1

2(x+l)x

x+3x+1

_2x

=FF3,

17.（9分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)校在每班隨機(jī)抽取20名學(xué)生調(diào)查當(dāng)天的閱讀時(shí)間.七年級(jí)（1）

班語(yǔ)文教師隨機(jī)對(duì)該班抽取的20名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（分鐘）進(jìn)行了收集、整理和分析.

［收集數(shù)據(jù)］25,35,35,20,25,38,40,40,38,40,38,38,20,35,20,38,38,38,25,25

［整理數(shù)據(jù)］

閱讀時(shí)間（分2025353840

鐘）

頻數(shù)343ab

根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖

［分析數(shù)據(jù)］

數(shù)據(jù)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)（1）班ef3854.65

［解決問題］

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：c=35,e=32.55,f=36.5；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，將閱讀時(shí)間不低于37分鐘表彰為“閱讀之星”，若七年級(jí)（1）有40名學(xué)生,

估計(jì)全班可以被表彰為“閱讀之星”的有多少名？

［數(shù)據(jù)應(yīng)用］

（3）七年級(jí)（2）班20名調(diào)查同學(xué)的閱讀時(shí)間相關(guān)信息如下：

數(shù)據(jù)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)（2）班32.55383747.729

根據(jù)以上兩個(gè)班表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)班的閱讀水平更高一些？并給出一些合理解釋.

閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得a=7,b=3,

73

c=2QX100=35,d=2QX100=15,

e=(25+35+35+20+25+38+40+40+38+40+38+38+20+35+20+38+38+38+25+25)+20=32.55,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20,20,20,25,25,25,25,35,35,35,38,38,38,38,38,38,

38,40,40,40；

1

中位數(shù)f=*X(35+38)=36.5,

故答案是：35,32.55,36.5；

(2)閱讀不低于37分鐘的學(xué)生的頻率為：c%+d%=50%,

40X50%=20,

故全班可以被表彰為“閱讀之星”的有20名；

(3)七年級(jí)(2)班的閱讀水平更高，因?yàn)閮蓚€(gè)班的閱讀時(shí)間平均數(shù)雖然相同，但是七年級(jí)(2)班的

閱讀時(shí)間中位數(shù)高于(1)班，且(2)班閱讀時(shí)間的方差小于(1)班.

18.(9分)如圖，一次函數(shù)yi=-x+3的圖象與反比例函數(shù)%=1的圖象分別交于A(7,4),8兩點(diǎn)，

與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，以點(diǎn)C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作輪，交x軸于點(diǎn)E,連接。氏

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求扇形C4E的半徑及對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).

(3)求圖中陰影部分的面積之和.

【解答】解：(1)..?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),

；.4=告，

-1

解得m=-4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為”=

(2)對(duì)于yi=-x+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，％=3,

???0。=0。=3,

AZACE=45°.

如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)尸.

0P=1,AP=4,

：.CP=OP+OC=4,

在RtZXAC尸中，AC=y/AP2+CP2=4V2；

（3）??,一次函數(shù)yi=-％+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)8,

-4

-x+3=—，

x

解得％1=-L%2=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,-1）,

119

S^COD=々OUOD=2x3X3=2?

113

：.S^BOC=為。?網(wǎng)=^x3Xl=|,

l2

._457rx（4以）_

..S扇形ACE-360-4互，

93

陰影=S扇形ACE-S^COD+S^BOC=4TV-2+=4TT-3.

19.（9分）如圖，在△ABC中，AB^AC,以AB為直徑的O。與BC交于點(diǎn)。，連接AD

（1）求證：BD=CD.

（2）若。。與AC相切，求N8的度數(shù).

（3）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧通的中點(diǎn)E.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【解答】（1）證明：：A3是直徑,

/.ZADB=90a,

：.AD±BC,

'：AB=AC,

：.BD=CD；

(2)解：與AC相切，AB為直徑,

：.BA±AC,

'：AB=AC,

ABAC是等腰直角三角形，

.?.ZB=45°；

(3)解：如圖，

作/ABC的角平分線交通于點(diǎn)E,則點(diǎn)E即是劣弧而的中點(diǎn).

20.(9分)數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)所在城市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”這一課題進(jìn)行了探究，過程如下：

【方案設(shè)計(jì)】

要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室

內(nèi).該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究，設(shè)計(jì)安裝了如圖1的遮陽(yáng)篷，其中垂直于墻面AC的遮陽(yáng)篷

CD,A3表示窗戶，BCD表示直角遮陽(yáng)篷.

【數(shù)據(jù)收集】

如圖,通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量:夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)篷CD的夾角ZADC

最大，且最大角NAOC=75°；冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線。B與遮陽(yáng)篷8的夾角NBDC最

小，且最小角/BDC=35°.

【問題提出】

(1)如圖2,若只要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，當(dāng)。=1%時(shí)，求AC的長(zhǎng).

(2)如圖3,要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)

光射入室內(nèi).當(dāng)時(shí)，根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷。的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1加)(參考數(shù)

據(jù)：sin75°"0.97,cos75°心0.26,tan75°-3.73,sin35°心0.57,cos35°心0.83,tan35°心0.7)

即圖2

【解答】解：（1）如圖1,在RtZ\ACO中,VZAZ)C=75°,CD=\m,

ACAr

.\tanZAZ)C=缶=華為3.73,

：.AC的長(zhǎng)為3.7m；

(2)如圖2,在RL^BCZ)中，,:/BDC=35°,

.?.tanZBDC=^?0,7,

:.BC=Q7CD,

在RtZXAOC中，VZADC=75°,

AC

：.tmZADC=怒23.73,

：.AC=3J3CD,

：.AB=AC-BC^(3.73-0.7)8=1.5,

CD^Q.5m,

遮陽(yáng)篷CO的長(zhǎng)為05".

21.（9分）春節(jié)期間，某超市推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中的一種.

活動(dòng)一：所有商品按八折出售;

活動(dòng)二：購(gòu)物金額每滿100元減25元.

設(shè)某顧客的購(gòu)物金額為尤元.

（1）當(dāng)購(gòu)物金額為180元時(shí)，選擇活動(dòng)一需付144元,選擇活動(dòng)二需付155.元.

（2）當(dāng)200cx<300時(shí)，請(qǐng)分別寫出選擇活動(dòng)一和活動(dòng)二的實(shí)付金額y（元）關(guān)于購(gòu)物金額x（元）之

間的表達(dá)式，并說(shuō)明選擇哪種活動(dòng)更省錢.

（3）若該顧客選擇活動(dòng)二后的實(shí)付金額為375元，則該顧客的購(gòu)物金額為475或500元.

【解答】解：（1）當(dāng)購(gòu)物金額為180元時(shí)，選擇活動(dòng)一需付180X0.8=144（元），選擇活動(dòng)二需付180

-25=155(元)，

故答案為：144,155；

(2)當(dāng)200<尤<300時(shí)，選擇活動(dòng)一的實(shí)付金額yi=0.8x；選擇活動(dòng)二的實(shí)付金額”=尤-25X2=x-

50；

若0.8尤<x-50,貝l]x>250,

.\250<%<300,選擇活動(dòng)一更省錢；

若0.8x=x-50,貝i]x=250,

：.x=250,選擇活動(dòng)一，活動(dòng)二都一樣；

若0.8x>x-50,貝l]x<250,

...200〈尤<250,選擇活動(dòng)二更省錢；

(3),?.該顧客選擇活動(dòng)二后的實(shí)付金額為375元，

該顧客所購(gòu)商品在400元以上，

當(dāng)400Wx<500時(shí)，%-4X25=375,

.*.x=475；

當(dāng)500?600時(shí)，x-25X5=375,

.*.x=500,

，該顧客的購(gòu)物金額為475或500元.

故答案為：475或500.

22.(10分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)打印圖紙方案？

素材1如圖1,正方形ABC。是一張用‘‘

m

于3。打印產(chǎn)品的示意圖，它由

三個(gè)區(qū)塊(I,II,III)構(gòu)成.已

E

知A3=10cm,點(diǎn)、E,一分別在

圖1

8C和A8上，MBE=BF,設(shè)BE

=xcm(0<x<10).

素材2為了打印精準(zhǔn)，擬在圖2中的BC

邊上設(shè)置一排間距為1cm的定位

坐標(biāo)(2為坐標(biāo)原點(diǎn))，計(jì)算機(jī)可

根據(jù)點(diǎn)E的定位坐標(biāo)精準(zhǔn)打印出

圖2

圖案.

問題解決

任務(wù)1確定關(guān)系用X的代數(shù)式表示：

1

區(qū)域I的面積=-x2cm2；

2

區(qū)域II的面積=(-5x+50)on2.

任務(wù)2