第3頁（共3頁）2022年廣東省中考數(shù)學試題參考答案一、選擇題1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.B8.C9.D10.C二、填空題11.EQ\F(1,2)12.313.2014.115.三、解答題（一）16.解：解不等式3x－2＞1，得：x＞1.解不等式x＋1＜3，得：x＜2.∴原不等式組的解集為1＜x＜2.17.解：原式＝a＋EQ\F((a＋1)(a－1),a－1)＝a＋a＋1＝2a＋1.當a＝5時，原式＝2×5＋1＝11.18.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△OPD和△OPE中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠AOC＝∠BOC,∠PDO＝∠PEO,OP＝OP))∴△OPD≌△OPE(AAS).四、解答題（二）19.解：設學生人數(shù)為x人，依題意，得：8x－3＝7x＋4，解得x＝7.8x－3＝8×7－3＝53.答：學生人數(shù)是7人，該書單價是53元.20.解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15，得：2k＋15＝19，解得k＝2.∴y與x的函數(shù)關系式為y＝2x＋15.（2）當y＝20時，2x＋15＝20，解得x＝2.5.答：當彈簧長度為20cm時，所掛物體的質量為2.5kg.21.解：（1）如圖所示：（2）眾數(shù)：4萬元；中位數(shù)：5萬元；平均數(shù)：(3×1＋4×4＋5×3＋7×1＋8×2＋10×3＋18×1)÷15＝105÷15＝7（萬元）.答：月銷售額在4萬元這個值的人數(shù)最多，中間的月銷售額是5萬元，平均月銷售額是7萬元.（3）我認為月銷售額定為7萬元較合適.五、解答題（三）22.解：（1）△ABC是等腰直角三角形.證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形.（2）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.由（1）可知，AB＝BC＝EQ\r(,2)，∴AC＝EQ\r(,AB2＋BC2)＝EQ\r(,(EQ\r(,2))2＋(EQ\r(,2))2)＝2.在Rt△ADC中，CD＝EQ\r(,AC2－AD2)＝EQ\r(,22－12)＝EQ\r(,3).23.解：（1）∵A(1，0)，∴OA＝1.∵AB＝4，∴OB＝3，∴B(－3，0).把A(1，0)，B(－3，0)分別代入y＝x2＋bx＋c，得：EQ\B\lc\{(\a\al(1＋b＋c＝0,9－3b＋c＝0))，解得EQ\B\lc\{(\a\al(b＝2,c＝－3))，∴該拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3.（2）∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴C(－1，－4).∴S△ABC＝EQ\F(1,2)?AB?|yC|＝EQ\F(1,2)×4×4＝8.連接BQ.∵PQ∥BC，∴S△CPQ＝S△BPQ.∵△BPQ和△APQ的高相等，∴EQ\F(S△BPQ,S△APQ)＝EQ\F(BP,PA).設P(m，0)（－3＜m＜1）， 則AP＝1－m，PB＝m＋3.∴EQ\F(S△BPQ,S△APQ)＝EQ\F(m＋3,1－m).∵PQ∥BC，∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，∴△APQ∽△ABC，∴EQ\F(S△APQ,S△ABC)＝(EQ\F(AP,AB))2,∴EQ\F(S△APQ,8)＝(EQ\F(1－m,4))2，∴S△APQ＝EQ\F((1－m)2,2).∴S△BPQ＝EQ\F(m＋3,1－m)S△APQ＝EQ\F