2025屆高三暑假培優(yōu)物理講義2025屆高三暑假培優(yōu)講義—第9

講平拋運(yùn)動(dòng)(含解析)第9講拋體運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

考點(diǎn)二斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

考點(diǎn)四類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型

題型1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

(題型2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)些要推論的應(yīng)用

(題型3平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

［題型4平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合

〔題型5平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合

題型6平拋運(yùn)動(dòng)在球類(lèi)問(wèn)題中的臨界問(wèn)題

題型7類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

題型8斜拋運(yùn)動(dòng)

知被?夏習(xí)。林

1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和性質(zhì).

2.掌握研究拋體運(yùn)動(dòng)的方法，并能應(yīng)用解題.

知3,務(wù)實(shí)知M

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.性質(zhì)

加速度為重力加速度R的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

2.基本規(guī)律

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度V0方向)為X軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，貝I」：

(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度吸=地，位移了=辿.

(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng),速度嶺=/，位移＞=%產(chǎn).

(3)合速度：丫=會(huì)后+、,方向與水平方向的夾角為仇則tand=￥=g.

yxVQ

(4)合位移：s=ylx1+y2,方向與水平方向的夾角為a,tana=?=券.

3.對(duì)規(guī)律的理解

⑴飛行時(shí)間：由，='樗知，時(shí)間取決于下落高度〃，與初速度W無(wú)關(guān).

⑵水平射程：x=w=vo\隹，即水平射程由初速度w和下落高度K共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).

(3)落地速度：必=7梃+F=ylv8+2gh,以。表示落地速度與無(wú)軸正方向的夾角，有tan<=，="乎，所以落地速度

也只與初速度也和下落高度h有關(guān).

(4)速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔At內(nèi)的速度

改變量Av=gA/相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.

(5)兩個(gè)重要推論

①做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B

點(diǎn)所示.

②做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與水平方

向的夾角為仇則tana=2tan9.

探秘?創(chuàng)題樣析

[例題1](2024?麥積區(qū)二模)如圖所示，一小球從。點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)

的速度大小為13m/s,從O到A的時(shí)間和從A到B的時(shí)間都等于0.5s,取重力加速度大小g=lOm/s2,不計(jì)空

氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()

A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s

B.0、A兩點(diǎn)間的距離為5m

C.A、B兩點(diǎn)間的距離為10m

D.O、B兩點(diǎn)間的距離為13m

［例題2］（多選）（2024?黔南州二模）如圖（a）所示，在小球的拋出點(diǎn)O處固定有一點(diǎn)光源，它的正前方水平距離

為L(zhǎng)=1.00m處豎直放置一塊毛玻璃屏。用彈射器將小球以某一速度從O點(diǎn)水平向右拋出后，在毛玻璃屏上可

以看到小球影子的運(yùn)動(dòng)，利用閃光頻率為f=20Hz的頻閃相機(jī)拍攝了影子的位置照片如圖（b）所示?？諝庾?/p>

力不計(jì)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.78m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.影子做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.影子做自由落體運(yùn)動(dòng)

C.實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球拋出時(shí)的初速度約為6m/s

D.實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球拋出時(shí)的初速度約為10m/s

［例題3］（2024?天津模擬）如圖所示，正方體框架ABCD-AiBiCiDi的底面AiBiCiDi處于水平地面上。從頂點(diǎn)

A沿不同方向水平拋出小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），不計(jì)空氣阻力。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.落點(diǎn)在棱BB1上的小球，落在B1點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大

B.落點(diǎn)在面AiBiCiDi內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

C.落點(diǎn)在三角形B1C1D1內(nèi)的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：2

D.落點(diǎn)在線BiDi上的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均不相同

考點(diǎn)二斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用

斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決.常見(jiàn)的模型如下：

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

探秘-創(chuàng)題樣析

[例題4]（2024?遼寧二模）如圖所示，傾角為37。的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度vi

向右水平拋出，同時(shí)，小球B在斜面頂端以速度V2向左水平拋出，兩球拋出點(diǎn)在同一水平線上，結(jié)果兩球恰

好落在斜面上的同一點(diǎn)，且A球落到斜面上時(shí)速度剛好與斜面垂直，不計(jì)小球的大小，sin37o=0.6,cos37o=

0.8o則vi：V2等于（）

A.4：3B.5：4C.8：7D.9：8

[例題5]（2024?寶雞一模）如圖所示，傾角為。的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度同時(shí)

水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，測(cè)得AB：BC：CD=5：3：1,由此可判斷

A.三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2：3

B.三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同

C.三個(gè)小球的初速度大小之比為1：2：3

D.三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交

[例題6]（2024?德州模擬）如圖所示，把一小球從斜面上先后以相同大小的速度拋出，一次水平拋出，另一次拋出

的速度方向與斜面垂直，兩小球最終都落到斜面上，水平拋出與垂直斜面拋出落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離之比為（）

vo

A.1：2B.2：1C.1：1D.1：3

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

探科-創(chuàng)題樣析

[例題7]（2024?重慶模擬）充氣彈跳飛人娛樂(lè)裝置如圖1所示，開(kāi)始時(shí)娛樂(lè)者靜止躺在氣包上，工作人員從站臺(tái)上

蹦到氣包上，娛樂(lè)者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂(lè)者彈起后做拋體運(yùn)動(dòng)，其重心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2虛線

POB所示。開(kāi)始娛樂(lè)者所處的面可視為斜面AC,與水平方向夾角。=37。。已知娛樂(lè)者從P點(diǎn)拋起的初速度方

向與AC垂直，B點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)。的豎直高度h=3.2m,水平距離l=2.4m,AB在同一水平面上，忽略空氣

阻力，sin37=0.6,重力加速度g=10m/s2,貝！|（）

A.P點(diǎn)到B點(diǎn)的位移為3.6m

B.AB之間的距離為0.4m

C.娛樂(lè)者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中的時(shí)間為1s

D.娛樂(lè)者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速度9m/s

[例題8]（2024?重慶一模）如圖所示，某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球（視為質(zhì)點(diǎn)），某次乒乓球與墻壁上的P點(diǎn)碰

撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)，取重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。若球拍與水平方

向的夾角為45。，乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s,則P、Q兩點(diǎn)的高度差為（）

墻壁

A.0.1mB.0.2mC.0.4mD.0.8m

[例題9]（2024?貴州模擬）無(wú)人機(jī)在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛行過(guò)程中先后釋放甲、乙兩個(gè)

小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計(jì)空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到

落在斜坡上的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.乙球的位移大

B.乙球下落的時(shí)間長(zhǎng)

C.乙球落在斜坡上的速度大

D.乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大

考點(diǎn)四類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型

1.受力特點(diǎn)

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

在初速度■方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

3.求解方法

（1）常規(guī)分解法：將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的勻加

速直線運(yùn)動(dòng).兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.

（2）特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度。分解為ay,初速度vo分解為

心、嶺，然后分別在小y方向列方程求解.

提秘?創(chuàng)題稀析

[例題10]（2023秋?武昌區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的光滑固定斜面ABCD,其傾角可調(diào)節(jié)。當(dāng)傾角為⑦時(shí)，一物塊（可

視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)A以初速度vo水平射入，恰好沿底端D點(diǎn)離開(kāi)斜面；改變傾角為例時(shí)，同樣將

該物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)A以初速度vo水平射入，發(fā)現(xiàn)物塊沿CD邊中點(diǎn)離開(kāi)斜面。已知重力加速度為g,下

列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊離開(kāi)斜面時(shí)，前后兩次下落的高度之比為2：1

B.物塊離開(kāi)斜面時(shí)，前后兩次下落的高度之比為4：1

C.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：1

D.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：2

［例題11］（多選）（2023秋?包河區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30。、45。的光滑斜面放在同一水平面上，

兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a、b、c,開(kāi)始均靜止于同一高度處，其中

b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時(shí)釋放a、b、c小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為ti、t2、t

若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達(dá)水平面的時(shí)間分別為伍、t2，、t3，.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正

確的是（）

B.tl=tl'、t2=t2'、t3=t3'

C.tl，＞t3，＞t2，

D.tl＜tl\12Vt2'、13Vt3’

［例題12］（多選）如圖所示，傾角為0=30。的光滑斜面ABCD,其中AB=BC=CD=DA=2.4m,在斜面底端A點(diǎn)

放置一小球發(fā)射裝置（可視為質(zhì)點(diǎn)），發(fā)射裝置可從A點(diǎn)與AB邊成53。沿斜面斜向上射出速度大小不同的小

球，重力加速度g=10m/s2,$m53。=0.8,8$53。=0.6。下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有小球在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度的變化率都相等

B.若射出小球的速度為2.5m/s,則小球落到AB邊上的位置距離A點(diǎn)0.6m

C.若小球恰好能從C點(diǎn)離開(kāi)斜面，則小球發(fā)射的速度為5魚(yú)m/s

D.若小球垂直于BC邊離開(kāi)斜面，則小球發(fā)射的速度為5m/s

解惑?題型臺(tái)薄

題型1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

1.（2024?甘肅模擬）如圖所示，一小球從。點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A,B兩點(diǎn)，已知小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度

大小為13m/s,從O到A的時(shí)間和從A到B的時(shí)間都等于0.5s,取重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻

力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s

B.0、A兩點(diǎn)間的距離為5m

C.A、B兩點(diǎn)間的距離為10m

D.0、B兩點(diǎn)間的距離為13m

2.（2024?富平縣一模）高樓出現(xiàn)火情時(shí)需要一種高架水炮消防車(chē)?，F(xiàn)距水平地面36m高的某樓房出現(xiàn)火情，消

防員緊急出動(dòng)救援，已知高架水炮消防車(chē)的水炮炮口距離水平地面28.8m,到起火房間的水平距離為9.6m,水

柱剛好從起火房間的窗戶(hù)垂直打入，取重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，則水柱剛打入窗戶(hù)時(shí)的速

度為（）

A.6m/sB.8m/sC.10m/sD.15m/s

題型2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用

3.（2024?瀘州模擬）將一小球向右水平拋出并開(kāi)始計(jì)時(shí)，不計(jì)空氣阻力。設(shè)某時(shí)刻小球與拋出點(diǎn)的連線與水平方

向的夾角為a,此時(shí)速度的方向與水平方向的夾角為下列有關(guān)圖像中可能正確的是（）

4.（2021?寧江區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)模擬古代投壺比賽，他們自P、Q兩點(diǎn)分別vi、V2的速度同

時(shí)水平拋出小球，P比Q位置更高，兩小球均射到壺口O點(diǎn)，且在O點(diǎn)時(shí)速度方向相同，忽略空氣阻力，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.兩小球拋出的初速度相等

B.兩小球飛行時(shí)間相等

C.拋出點(diǎn)P、Q與O共線

D.兩小球到達(dá)O點(diǎn)的速度相等

題型3平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

5.（2023?大慶模擬）如圖所示，光滑斜面AB固定，傾角為37。，斜面上P點(diǎn)與斜面底端B點(diǎn)間的距離為L(zhǎng),D

點(diǎn)位于B點(diǎn)的正上方?，F(xiàn)在將小物塊從斜面的頂端A點(diǎn)由靜止釋放的同時(shí)，將小球從D點(diǎn)以某一初速度水平

向左拋出，小球與物塊在P點(diǎn)相遇，相遇時(shí)小球恰好垂直打到斜面上。取sin37o=0.6,cos37o=0.8,物塊與小

A、B兩點(diǎn)間的距離為（)

285933107

A.—LB.—LC.—LD.-----L

25502575

6.（2023?郴州模擬）某游樂(lè)場(chǎng)有一打金蛋游戲，游戲示意圖如下。彈珠的發(fā)射速度方向與斜面垂直、大小可以通

過(guò)按壓的力度來(lái)調(diào)整，若彈珠彈出后直接擊中B點(diǎn)的金蛋為三等獎(jiǎng)；若與斜面碰撞一次再擊中金蛋為二等獎(jiǎng);

若與斜面碰撞兩次再擊中金蛋為一等獎(jiǎng)，已知斜面與水平方向夾角為45。，斜面AB長(zhǎng)四小，彈珠與斜面碰撞

瞬間彈珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不變，沿斜面方向上的速度不變，取重力加速度g=10m/s2,

忽略空氣阻力影響，以下說(shuō)法正確的是（）

Ai

A.若最終得到三等獎(jiǎng)，則彈珠發(fā)射的初速度大小為5m/s

B.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠從射出到擊中金蛋的時(shí)間之比為1：1：1

C.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠從射出到擊中金蛋的時(shí)間之比為2：3：4

D.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠的初速度之比為4：3：2

題型4平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合

7.（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，a、b兩小球分別從半徑大小為R的半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等

的初速度同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面斜邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，a、b均

可視為質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果a、b兩球同時(shí)分別落在半圓軌道和斜面上，則小球的初速度大小為（）（重力加速度為

g,不計(jì)空氣阻力）

8.（2023?雨花區(qū)校級(jí)一模）如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上B點(diǎn)

沿切線斜向左上方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌

道半徑為R,OB與水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度

題型5平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合

9.（2023?湛江二模）如圖所示，某同學(xué)在籃筐前某位置跳起投籃?；@球出手點(diǎn)離水平地面的高度h=1.8m?；@球

離開(kāi)手的瞬間到籃筐的水平距離為5m,水平分速度大小v=10m/s,要使籃球到達(dá)籃筐時(shí)，豎直方向的分速度

剛好為零。將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，籃筐大小忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2?；@筐離地面

10.（2023?上饒模擬）如圖所示，某同學(xué)從O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，O與A在同一

高度，小球的水平初速度分別為VI、V2,不計(jì)空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是B、C,且AB=BC,

貝1JVI:V2為（）

C.(V2+2)1D.(V2+1)1

題型6平拋運(yùn)動(dòng)在球類(lèi)問(wèn)題中的臨界問(wèn)題

11.（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d=0.4m,某人在離墻壁距離L=

1.4m、距窗子上沿h=0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落

在水平地面上，取g=10m/s2。則v的取值范圍是（）

A.v>7m/sB.v<2.3m/s

C.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s

12.如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3nl的高處將排球以30m/s的速度垂直球網(wǎng)水平擊出，此時(shí)

排球與球網(wǎng)的水平距離為9m。球網(wǎng)的高度為2m,對(duì)方的球員B站立在球網(wǎng)處，直立伸直手臂可攔到離地高度

為2.3m的排球，起跳攔網(wǎng)可攔到離地高度為2.75m的排球，取重力加速度大小g=10m/s2。已知球員A、B的

連線與球網(wǎng)垂直，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于球員B攔排球的說(shuō)法，正確的是（）

A.排球運(yùn)動(dòng)到球網(wǎng)正上方的時(shí)間為0.3s

B.球員B站在球網(wǎng)前直立伸直手臂可攔到排球

C.若球員B未攔到排球則排球不會(huì)出界

D.若球員B未攔到排球，則排球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離約為2.6m

題型7類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

13.如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為1,寬為b,傾角為0,一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)P以初速度vo水平

射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，則（）

C.初速度vo=b居

D.初速度vo=b嚼型

14.如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為s,傾角為9=30。，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面右上方頂點(diǎn)A處水平射入,

恰好從底端B點(diǎn)離開(kāi)斜面，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是（）

4

?1?

A.小球運(yùn)動(dòng)的加速度為g

B.小球由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為后

C.小球由A點(diǎn)水平射入時(shí)初速度vo的大小為s養(yǎng)

D.小球離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為J卷有+4〃）

題型8斜拋運(yùn)動(dòng)

15.（2024?淮安模擬）將一物體以某一初速度沿與水平方向成37。角從A點(diǎn)斜向上拋出，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度與水平

方向的夾角為53。。已知A、B之間的水平距離為L(zhǎng),忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g,sin53°=0.8,則

下列說(shuō)法正確的是（）

A.從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為'乎

B.從A到B過(guò)程中速度的最小值為項(xiàng)

5（3L

C.從A到B的時(shí)間為一）一

37g

7

D.A、B之間的圖度差為一L

12

16.（2024?溫州二模）如圖所示，A、B兩位同學(xué)從同一高度分別拋出沙包1和2,兩沙包拋出的初速度大小均為

vo,方向與水平方向的夾角分別為01、。2,且01＞。2,兩沙包拋出后在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中I和n所示。

兩位同學(xué)均能在各自的拋出點(diǎn)接住對(duì)方拋來(lái)的沙包，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

B.沙包1和2在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為tan02

C.沙包1和2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度之比為tan0i

D.沙包1和2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地的最大高度之比為tan20i

第9講拋體運(yùn)動(dòng)

理好一加彼?餒弓目標(biāo)

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

崔舟二如己?樸泰基礎(chǔ)考點(diǎn)二斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

考點(diǎn)四類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型

本課內(nèi)容建城二垠秘?舊84情析

題型1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

(題型2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)聲要推論的應(yīng)用

(題型3平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

，題型4平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合

第如二例*一戰(zhàn)號(hào)專(zhuān)體

、題型5平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合

卜題型6平拋運(yùn)動(dòng)在球類(lèi)問(wèn)題中的臨界問(wèn)題

卜題型7類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

\題型8斜拋運(yùn)動(dòng)

知被?基習(xí)。林

1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和性質(zhì).

2.掌握研究拋體運(yùn)動(dòng)的方法，并能應(yīng)用解題.

知3?務(wù)空知M

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.性質(zhì)

加速度為重力加速度出的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

2.基本規(guī)律

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度w方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，貝U：

(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度%=為，位移尤=㈣.

(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng),速度力=/，位移》:上/2.

(3)合速度：v=^/B+、,方向與水平方向的夾角為仇則tane=^=§.

(4)合位移：5=7七+死方向與水平方向的夾角為。，tan。=*=&.

3.對(duì)規(guī)律的理解

⑴飛行時(shí)間：由年知，時(shí)間取決于下落高度〃，與初速度V0無(wú)關(guān).

（2）水平射程：x=VQt=VQy^,即水平射程由初速度w和下落高度K共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).

⑶落地速度：0=色地+謁="t+2g〃,以。表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tane=￡="等，所以落地速度

也只與初速度都和下落高度h有關(guān).

（4）速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Nt內(nèi)的速度

改變量Av=g△"目同，方向恒為豎直向下，如圖所示.

（5）兩個(gè)重要推論

①做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B

點(diǎn)所示.

②做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與水平方

向的夾角為仇貝廿ana=2tan&

提秘?創(chuàng)題精析

[例題13]（2024?麥積區(qū)二模）如圖所示，一小球從O點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)

的速度大小為13m/s,從。到A的時(shí)間和從A到B的時(shí)間都等于0.5s,取重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空

氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s

B.0、A兩點(diǎn)間的距離為5m

C.A、B兩點(diǎn)間的距離為10m

D.O、B兩點(diǎn)間的距離為13m

【解析】A.由題意知下落到A點(diǎn)豎直方向的速度為：VyA=gt=10x0.5m/s=5m/s,所以小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度

v222

大小為：v0=~yA—V13—5m/s=12m/s,故A錯(cuò)誤；

B.O>A兩點(diǎn)間的豎直高度為：%==訝x10x0.52?n=1.25m,水平位移為：xA=vot=12xO.5m=6m,所

=22

以O(shè)、A兩點(diǎn)間的距離為：sA=7+XiV1.25+6m=6.13m,故B錯(cuò)誤；

D.O、B兩點(diǎn)間的豎直高度為：如=x（2t）2=10x（2x0.5）2m=5m,水平位移為水平位移為：XB=VOX2t

22

=12x2x0.5m=12m,O、B兩點(diǎn)間的距離為：sB=y/xj+yj=V5+12m=13m,故D正確；

C.由上分析知A、B兩點(diǎn)間的豎直高度為：hi=yB-yA=5m-1.25m=3.75m,A、B兩點(diǎn)間的水平位移為：xi=

6m,A、B兩點(diǎn)間的距離為：S］=，好+*=A/3.752+62m=6.32zn,故C錯(cuò)誤。

故選：D。

［例題14］（多選）（2024?黔南州二模）如圖（a）所示，在小球的拋出點(diǎn)O處固定有一點(diǎn)光源，它的正前方水平距離

為L(zhǎng)=1.00m處豎直放置一塊毛玻璃屏。用彈射器將小球以某一速度從O點(diǎn)水平向右拋出后，在毛玻璃屏上可

以看到小球影子的運(yùn)動(dòng)，利用閃光頻率為f=20Hz的頻閃相機(jī)拍攝了影子的位置照片如圖（b）所示。空氣阻

力不計(jì)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.78m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.影子做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.影子做自由落體運(yùn)動(dòng)

C.實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球拋出時(shí)的初速度約為6m/s

D.實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球拋出時(shí)的初速度約為10m/s

【解析】AB.由于相機(jī)的曝光時(shí)間是一樣的，在誤差范圍內(nèi)，相鄰兩個(gè)小球的投影間的距離相等，可知小球的

投影是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)題意可知兩相鄰?fù)队伴g的時(shí)間間隔為7=/==0.05s

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知影子的速度大小為u=x10-2m/s=0.814m/s

，。，熟oXU償.U3產(chǎn)。'

y之

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知乙=2—

Lvot

整理得，=券［

豎直方向投影點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有"=V

2%

解得vg6m/s

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC-

[例題15]（2024?天津模擬）如圖所示，正方體框架ABCD-AiBiCiDi的底面AiBiCiDi處于水平地面上。從頂點(diǎn)

A沿不同方向水平拋出小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），不計(jì)空氣阻力。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.落點(diǎn)在棱BBi上的小球，落在Bi點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大

B.落點(diǎn)在面AiBiCiDi內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

C.落點(diǎn)在三角形B1C1D1內(nèi)的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：2

D.落點(diǎn)在線BiDi上的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均不相同

【解析】A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h=*g/得：t=欄，則知落點(diǎn)在棱BBI上的小球，

水平位移相等，落在Bi點(diǎn)時(shí)下落高度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。根據(jù)vo=也可知平拋的初速度最小，故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)t=償可知落點(diǎn)在面AiBiCiDi內(nèi)的小球下落高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故B錯(cuò)誤；

C、落點(diǎn)在三角形BiCiDi內(nèi)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，最大的水平位移為最小水平位移為'/,則最小水平位

移與最大水平位移之比為1：2,由vo=a可知平拋初速度的最小值與最大值之比是1：2,故C正確；

D、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,落點(diǎn)在線BiDi上的小球，豎直速度大小均為3=商1,落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率PG=

mgvy均相同，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

考點(diǎn)二斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用

斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決.常見(jiàn)的模型如下：

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

r跖/

分水平：VX=VO

j垂直打1'、'/分解速度，構(gòu)建速度

解豎直：Vy=gt

三角形

速合速度：V=\fvx+vj

度

分水平：X=Vot

解分解位移，構(gòu)建位移

豎直：

位三角形

合位移：s=y[^+^4，

移

探秘?創(chuàng)題拜析

[例題16]（2024?遼寧二模）如圖所示，傾角為37。的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度vi

向右水平拋出，同時(shí)，小球B在斜面頂端以速度V2向左水平拋出，兩球拋出點(diǎn)在同一水平線上，結(jié)果兩球恰

好落在斜面上的同一點(diǎn)，且A球落到斜面上時(shí)速度剛好與斜面垂直，不計(jì)小球的大小，sin37o=0.6,cos37o=

0.8。貝hi：V2等于（）

A.4：3B.5：4C.8：7D.9：8

【解析】A、B豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，位移為h=：9產(chǎn)

落點(diǎn)相同即hA=hB,tA=tB=t,VA1=VB1

1?1

包=訝0培XA=Vlt

tanO=—

XB

聯(lián)立上式代入數(shù)據(jù)解得汝幾。=|

垂直打在該點(diǎn)則1

VAI4

v2VA1v248

—=------X---2----=-X-=-

"1%VBI339

所以vi：￥2=9：8,故D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選：Do

[例題17]（2024?寶雞一模）如圖所示，傾角為。的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度同時(shí)

水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，測(cè)得AB：BC：CD=5：3：1,由此可判斷

()

A

A.三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2：3

B.三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同

C.三個(gè)小球的初速度大小之比為1：2：3

D.三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交

【解析】A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有y=±gt2

根據(jù)幾何關(guān)系有AD：BD：CD=9：4：1

三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tA：tB：tc=3：2:1

故A錯(cuò)誤；

B.小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則x=vot

三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，根據(jù)位移間的關(guān)系有tern。=當(dāng)=罄

XZVQ

設(shè)三個(gè)小球速度偏轉(zhuǎn)角為a,則tcma=—=—=2tan9

vovo

可知三個(gè)小球速度偏轉(zhuǎn)角相同，三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同，故B正確；

C.三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系有汝九。=營(yíng)=4

XZ1/Q

三個(gè)小球的初速度大小之比為VA：VB：vc=3：2:1

故c錯(cuò)誤；

D.三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，且交于D點(diǎn)，故三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能在空中相

交，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

[例題18]（2024?德州模擬）如圖所示，把一小球從斜面上先后以相同大小的速度拋出，一次水平拋出，另一次拋出

的速度方向與斜面垂直，兩小球最終都落到斜面上，水平拋出與垂直斜面拋出落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離之比為（）

A.1：2B.2：1C.1：1D.1：3

【解析】設(shè)斜面傾角為仇當(dāng)小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上時(shí)；

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平位移為x=vot

豎直位移y=^gt2

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)tcm。=(

拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離Si=短5

代入數(shù)據(jù)解得s】=萼鬻；

Uc/oLz

當(dāng)小球垂直于斜面拋出時(shí)，小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，豎直分速度Vy=VOC0s0,水平分速度Vx=

vosinQ

以拋出點(diǎn)為參考點(diǎn)，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平位移Xl=Vxtl

1

豎直位移一yi=vytr-

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)tan。=空

X1

拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離S2=藕

代入數(shù)據(jù)解得S2=笑鬻；

因此有二=一，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

S21

故選：Co

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

探科-創(chuàng)題樣析

[例題19](2024?重慶模擬)充氣彈跳飛人娛樂(lè)裝置如圖1所示，開(kāi)始時(shí)娛樂(lè)者靜止躺在氣包上，工作人員從站臺(tái)上

蹦到氣包上，娛樂(lè)者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂(lè)者彈起后做拋體運(yùn)動(dòng)，其重心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2虛線

POB所示。開(kāi)始娛樂(lè)者所處的面可視為斜面AC,與水平方向夾角。=37。。已知娛樂(lè)者從P點(diǎn)拋起的初速度方

向與AC垂直，B點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)O的豎直高度h=3.2m,水平距離l=2.4m,AB在同一水平面上，忽略空氣

阻力，sin37=0.6,重力加速度g=10m/s2,貝!J()

A.P點(diǎn)到B點(diǎn)的位移為3.6m

B.AB之間的距離為0.4m

C.娛樂(lè)者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中的時(shí)間為Is

D.娛樂(lè)者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速度9m/s

【解析】由拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，從P到B的過(guò)程中水平方向的分速度不變，等于在最高點(diǎn)。點(diǎn)的速度，設(shè)為

vo

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

水平方向l=voti

豎直方向h=1gtr

由已知代入數(shù)據(jù)解得

ti=0.8s,vo=3m/s

已知在P點(diǎn)速度垂直AC可分解為水平速度vo和豎直向上的分速度Vpy

由幾何知識(shí)可得；tand=-^-tand=色~

vpyvpy

代入數(shù)據(jù)解得=4m/s

從P到O豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t2滿(mǎn)足

Vpy=gt2,代入數(shù)據(jù)記得力2=等==0.4S

則PO的豎直分位移為%o=2,9^2=]x10x0.42m=0.8m

水平分位移為xPo=vot2=3x0.4m=1.2m

A.PB的水平分位移為xpB=l+xpo=2.4m+1.2m=3.6m

豎直分位移為yPB=h-ypo=3.2m-0.8m=2.4m

由勾股定理可得P到B的位移為八8=金+端=V3.62+2.42m?4.089m

故A錯(cuò)誤；

B.PA的水平分位移為%pz=卷第=京條771=3.2m

則AB之間的距離為XAB=XPB-xpA=3.6m-3.2m=0.4m

故B正確；

C.P到B的時(shí)間為t=ti+t2=0.8s+0.4s=1.2s

故C錯(cuò)誤；

D.由拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度最大的位置為B點(diǎn)，豎直分速度為vBy=gti=10x0.8m/s=8m/s

水平分速度為vo=3m/s

B點(diǎn)速度為%=V82+32m/s=V73m/s,故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

[例題20]（2024?重慶一模）如圖所示，某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球（視為質(zhì)點(diǎn)），某次乒乓球與墻壁上的P點(diǎn)碰

撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)，取重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。若球拍與水平方

向的夾角為45。，乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s,則P、Q兩點(diǎn)的高度差為（）

A.0.1mB.0.2mC.0.4mD.0.8m

【解析】由于恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得：vQcos45o=gt,解得t=^s

根據(jù)乒乓球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由h=|gt2,

112

解得：h=^。產(chǎn)=2義10X汨m=0.4m,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題21]（2024?貴州模擬）無(wú)人機(jī)在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛行過(guò)程中先后釋放甲、乙兩個(gè)

小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計(jì)空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到

落在斜坡上的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

B.乙球下落的時(shí)間長(zhǎng)

C.乙球落在斜坡上的速度大

D.乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大

【解析】AB.根據(jù)位移一時(shí)間公式，對(duì)于豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)而言八=寺碇2,對(duì)于水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)而言

x=vt

根據(jù)題意可知，甲、乙兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，但由于甲球先釋放，乙球后釋放，且兩球均落在斜坡上，則可知乙球

在斜坡上的落點(diǎn)比甲球在斜坡上的落點(diǎn)高，而平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向的運(yùn)動(dòng)

為勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于乙球的落點(diǎn)高，則乙球在豎直方向的位移小，由此可知乙球下落的時(shí)間小于甲球下落的時(shí)

間，即t甲＞1乙

乙球在水平方向的位移小于甲球在水平方向的位移，而甲、