人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2全冊

同步測控知能訓(xùn)練題集

目錄

第1章1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.2第一課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.L2第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第4章4.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第4章4.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練（人教A版）

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控??

1.下列各關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是（）

①路程與時(shí)間（速度一定）的關(guān)系；②加速度與力的關(guān)系；③產(chǎn)品成本與產(chǎn)量的關(guān)系；④

圓周長與圓面積的關(guān)系；⑤廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系.

A.①②④B.①③⑤

C.③⑤D.③④⑤

解析：選C.相關(guān)關(guān)系是指不確定的關(guān)系，而①②④關(guān)系確定，③⑤關(guān)系不確定，故選

C.

2.（2010年高考湖南卷）某商品銷售量M件）與銷售價(jià)格式元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程

可能是（）

AA

A.y=-10x+200B.y=10x+200

AA

C.y=-1Ox—200D.y=1Ox—200

解析：選A.由于銷售量y與銷售價(jià)格x成負(fù)相關(guān)，故排除B、D.又當(dāng)x=10時(shí)，A中

y=100,而C中y=-300,C不符合題意，故選A.

3.（2011年高考山東卷）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬元）4235

銷售額y（萬元）49263954

AAAA

根據(jù)上表可得回歸方程y=6x+a中的6為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售

額為（）

A.63.6萬元B.65.5萬元

C.67.7萬元D.72.0萬元

解析：選B.由表可計(jì)算七=4+2?3+5=/亍=49+26:39+54=42,因?yàn)辄c(diǎn)召42）

AA

AAAA7

在回歸直線》=6+。上，且b為9.4,所以42=9.4X/+a,解得a=9.1,

AA

故回歸方程為夕=9.4x+9.1,令x=6得y=65.5,選B.

4.如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，去掉一組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)

據(jù)的相關(guān)指數(shù)最大.

?E（10,12）

*D（3,10）

?C（4,5）

.田（2,4）

4（1,3）

解析：經(jīng)計(jì)算，去掉。（3,10）這一組數(shù)據(jù)后，其他4組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)都集中在某一條直

線附近，即兩變量的線性相關(guān)性最強(qiáng)，此時(shí)相關(guān)指數(shù)最大.

答案:0（3,10）

??課時(shí)訓(xùn)練?.

一、選擇題

1.下列關(guān)于殘差的敘述正確的是（）

A.殘差就是隨機(jī)誤差

B.殘差就是方差

C殘差都昂市數(shù)

D：殘差可用來判斷模型擬合的效果

解析：選D.由殘差的相關(guān)知識可知.

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2.對兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（X”力），（如力），…，（x?,

%）,則下列說法中不正確的是（）

AAA------------

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y=云+“必過樣本點(diǎn)的中心（x,y）

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)*來刻畫回歸效果，*的值越小，說明模型的擬合效果越好

D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)『=—0.9362,則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系

解析：選C.*的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選

C.

3.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方體的棱長和體積

B.角的弧度數(shù)和它的正弦值

C.速度一定時(shí)的路程和時(shí)間

D.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量

解析：選D.相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量之間的一種非確定性關(guān)系，A,B,C均為確定性關(guān)

系，即函數(shù)關(guān)系，而D中日照時(shí)間與畝產(chǎn)量的關(guān)系是不確定的.

4.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是（）

A.預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上

B.解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上

C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上

D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上

解析：選B.在作散點(diǎn)圖時(shí)，解釋變量只能在x軸上.

A

5.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y=50+80x下列判斷正確的是

（）

A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元

B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高80元

C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高130元

D.當(dāng)月工資250元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元

A

解析：選B.回歸直線斜率為80,所以x每增加1,y增加80,即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000

元時(shí)，工資提高80元.

6.如果散點(diǎn)圖中所有的樣本點(diǎn)均在同一條直線上，那么殘差平方和與相關(guān)系數(shù)分別為

（）

A.1,0B.0,1

C.0.5,0.5D.0.43,0.57

解析：選B.如果所有的樣本點(diǎn)均在同直線上，建立的回歸模型一定是這條直線，所

以每個(gè)樣本點(diǎn)的殘差均為0,所以殘差平方和也為0,即此時(shí)的模型為y=bx+a,沒有隨機(jī)

誤差項(xiàng)，所以是嚴(yán)格的一次函數(shù)關(guān)系，通過計(jì)算可以證明解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的相關(guān)系

數(shù)是1.

二、填空題

AAA

7.數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異⑴一如是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱e產(chǎn)外一乃為

答案：相應(yīng)于點(diǎn)8，m）的殘差

8.對具有線性相更關(guān)象的變量x和y,由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5,

且恒過（2,3）點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為.

解析：由題意知x=2,y=3,6=6.5,所以a=y—6x=3—6.5X2=-10,即回歸

直線的方程為，=-10+2乂

A

答案：y=-10+2x

9.下列有甲、乙兩組關(guān)于x、y之間的觀測數(shù)據(jù)，

甲組：

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X100120140160180

y4554627592

乙組:

1518212427303336

6830277020565360

其中具有線性相關(guān)的是組.

解析：畫散點(diǎn)圖（圖略），看點(diǎn)的分布是否在一條直線附近.

答案：甲

三、解答題

10.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額共單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)

數(shù)據(jù)：

X24568

y3040605070

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程.

解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示：

銷售領(lǐng)/百萬元

80

70?

60?

50?

40?

30?

20

10廣告費(fèi)/百萬元

012345678

（2）列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

i12345

%（百萬元）24568

%（百萬元）3040605070

X必60160300300560

x=5；y=50；

￡x?=145；￡XM?=1380

i=1i=]

5一-

必一5xy

十日一如:21380-5X5X50，

于是可得b——Y<2—6.5,

5__14)―<JAj

ljcj-5x2

i=\

a=y~hx=50-6.5X5=17.5.

A

于是所求的回歸直線方程是y=6.5x+17.5.

11.對于x與y有如下觀測數(shù)據(jù)：

X1825303941424952

y356788910

（1）作出散點(diǎn)圖；

（2）對x與y作回歸分析;

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(3)求出y對x的回歸直線方程；

(4)根據(jù)回歸直線方程，預(yù)測y=20時(shí)x的值.

解：(1)散點(diǎn)圖為

夕?

0102030405060

(2)作相關(guān)性檢驗(yàn).

—1

x=gX(18+25+30+39+41+42+49+52)

~=如(3+5+6+7+8+8+9+10)=7,

f>.=182+252+302+392+412+422+492+522

i=l

=11920,

f>.=32+52+62+72+82+82+92+102=428,

i=\

8

必=18X3+25X5+30X6+39X7+41X8+42X8+49X9+52X10=2257,

；=i

8__

1>必一8xy=2257-8X37X7=185,

i=\

弟一8工2=11920-8X372=968,

j=l

f>--8-2=428-8X72=36,

i=\

8-

匯￥加一8Xy

/=1

(￡/-8x8y2)

=產(chǎn)=”.

^968X36

由于尸=0.991>0.75,因此，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.

8__

必一8xy

一人/=1185

⑶回歸系數(shù)6=■—11920—8X372、"I"，

入；一8x2

;=1

A--A^―

a=y-bx=7-0.191X37=-0.067,

A

所以y對.x的回歸直線方程為y=0.191X—0.067.

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(4)當(dāng)y=20時(shí)，W20=0.191x-0.067,得x~105.

因此在y的值為20時(shí)，x的值約為105.

12.某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下:

次數(shù)(X)3033353739444650

成績(y)3034373942464851

(1)作出散點(diǎn)圖；

(2)求出線性回歸方程；

(3)作出殘差圖；

(4)計(jì)算巾，并作出解釋；

(5)試預(yù)測該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績.

解：(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績什)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示:

y

60

50.?

40J°

30**

20

10

0204060x

由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

——8

(2)可求得x=39.25,y=40.875,=12656,

/=1

8

=13180,

Z=1

8____8I

X(x—x)(y—y)5＞必-8xy

AEE

，b=-----------------------=---------------------x1.0415,

Z(X/—x)2》；一8x2

z=li=\

A------A------

a=y~bx=—0.003875,

A

...線性回歸方程為y=1.0415x-0.003875.

(3)殘差分析

AAAA

將這8名運(yùn)動(dòng)員依次編號為1,2,3,…，8,因殘差e產(chǎn)一1.24,e2比一0.37,e3^0.55,e

(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2

計(jì)算相關(guān)指數(shù)*=0.9855.說明了該運(yùn)動(dòng)的成績的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的.

(5)作出預(yù)報(bào)

A

由上述分析可知，我們可用回歸方程y=1.0415x—0.003875作為該運(yùn)動(dòng)員成績的預(yù)報(bào)值.

將x=47和x=55分別代入該方程可得y光49和尸47.

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故預(yù)測運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績分別為49和57.

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??同步測控??

1.下列變量中不是分類變量的是（）

A.近視B.成績

C.性別D.飲酒

解析：選B.分類變量也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值是離散的，而且不同的

取值僅表示個(gè)體所屬的類別.從這個(gè)定義上可以看出只有成績不是分類變量.

2.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量x和y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“x

與y有關(guān)系”的可信程度.

p0(/0Y2、e檢小)n0.5C0AA0.40A0.25A0.115CA0.110A

ko0.4550.7081.3232.0722.706

PH/o)0.050.0250.0100.0050.001

ko3.8415.0246.6357.87910.828

如果Y25.024,那么就有把握認(rèn)為“X與丫有關(guān)系”的百分比為（）

A.25%B.75%

C.2.5%D.97.5%

解析：選DJl=5.024對應(yīng)的0.025是“X與丫有關(guān)系”不合理的程度，因此兩個(gè)分類變

量有關(guān)系的可信程度約為97.5%.

3.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和匕它們的值域分別為｛兩，必｝和｛y””｝，其2X2列聯(lián)表

為：

y\及總

為aba~\~b

cdc+d

總計(jì)a+cb+da+h+c+d

對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)的可能性最大的一組為（）

A.(7=5,6=4,c=3,d=2

B.。=5,b=3,c=4,d=2

C.。=2,b=3,c=4,d=5

D.4=3,b=2,c=4,d=5

解析：選D.對于同一樣本，|ad-6d越小，說明X與丫相關(guān)性越弱，而|ad-越大，

說明X與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過計(jì)算知，對于A,B,C都有何一加=110—12|=2.對于選項(xiàng)

D有〕a/一兒|=|15—8|=7,顯然7>2.

4.若由一個(gè)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.那么片

的取值范圍為.

解析：當(dāng)隨機(jī)變量片》3.841時(shí)，有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.

答案:-23.841

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下面是一個(gè)2X2列聯(lián)表：

yiy2總計(jì)

X1a2173

X282533

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總計(jì)b46

則表中。、b處的值分別為（）

A.94、96B.52、50

C.52、60D.54、52

解析:選C-.％+21=73,."=52,

.?.6=。+8=52+8=60.

2.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①對事件彳與8的檢驗(yàn)無關(guān)時(shí)，即兩個(gè)事件互不影響

②事件/與B關(guān)系越密切，則K2就越大

③片的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯?根據(jù)

④若判定兩個(gè)事件/與8有關(guān)，則/發(fā)生8一定發(fā)生

A.1B.2

C.3D.4

解析：選A.兩個(gè)事件檢驗(yàn)無關(guān)，只是說明兩事件的相互影響較??；而判定兩事件是否

相關(guān)除了公式外，還可以用等高條形圖等方法來判定；兩事件有關(guān)，也只是說明當(dāng)一個(gè)事件

發(fā)生時(shí):另一個(gè)事件發(fā)生的概率較大，但不一定必然發(fā)生.所以只有②正確.

3.考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理總計(jì)

得病32101133

不得病61213274

總計(jì)93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出（）

A.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)

B.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)

C.種子是否經(jīng)過處理決定是否生病

D.以上都是錯(cuò)誤的

解析：選B.由左然;￡弋0」64<2.706,即不能肯定種子經(jīng)過處理

跟是否生病有關(guān).

4.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.有時(shí)可以把分類變量的不同取值用數(shù)字表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒有其他

含義

B.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種方法

C.在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，可以先利用三維柱形圖和二維條形圖粗略地判斷兩個(gè)分類變

量是否有關(guān)系

D.通過三維柱形圖和二維條形可以精確的給出所得結(jié)論的可靠程度

解析：選D.通過三維柱形圖和二維條形可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但

不能給出所得結(jié)論的可靠程度.

5.下列關(guān)于隨機(jī)變量片的說法正確的是（）

A.K2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)

B.犬的值越大，說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”成立的可能性越大

C.當(dāng)片的值很小時(shí)可以推定兩個(gè)分類變量不相關(guān)

D.犬的觀測值上的計(jì)算公式為

________（ad—bcf_______

（a+b）（c+c/）（a+c）S+c/）

答案：B

6.在等高條形圖中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練（人教A版）

()

.a-d

JB.七與￡

^-a+bc+da+bc+a

D.f與洋

^-a+b^c+da+hh+c

解析：選與扁|目差越大，關(guān)系越強(qiáng).

二、填空題

7.為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù):

無效有效總計(jì)

男性患者153550

女性患者64450

總計(jì)2179100

設(shè)%:服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則犬的觀測值好《,從而得出結(jié)

論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為.

解析：由公式計(jì)算得犬的觀測值左心4.882,

..W3.841,

我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),從而有5%的可能性出錯(cuò).

答案:4.8825%

8.為了考察高中生學(xué)習(xí)語文與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在某中學(xué)學(xué)生中隨機(jī)地抽取了610名

學(xué)生得到如下列表：

文

及格不及格總計(jì)

及格310142452

不及格9464158

總計(jì)404206610

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算知片的觀測值上心4.326.有的把握認(rèn)為高中生的語文與數(shù)學(xué)成

績之間有關(guān)系.

解析：在假設(shè)“語文與數(shù)學(xué)成績沒有關(guān)系”的前提下，片應(yīng)該很小，并且

尸體223.841）弋0.05,而我們所得到的犬的觀測值上Q4.326>3.841,這就意味著“語文成績

與數(shù)學(xué)成績有關(guān)系”這一情況錯(cuò)誤的可能性為0.05,故有95%的把握認(rèn)為“語文成績與數(shù)

學(xué)成績有關(guān)系”.

答案:95%

9.若由一個(gè)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2=4.013,則兩個(gè)變量有關(guān)系的概率為

解析：因隨機(jī)變量K2的觀測值k=4.013>3.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前

提下，認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.

答案:0.95

三、解答題

10.某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，于是該單位領(lǐng)導(dǎo)決定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)

語，并對文明標(biāo)語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如下：

損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計(jì)

文明標(biāo)語張貼前39157196

文明標(biāo)語張貼后29167196

總計(jì)68324392

請你判斷在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語對減少餐椅損壞數(shù)是否有效果？

解：根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算：

392X（39X167—157X29）2

k=----------------------------------78

196X196X68X324

因?yàn)?.78<2.706,所以我們沒有理由說：在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語對減少餐椅損壞數(shù)

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練(人教A版)

有效果，即效果不明顯.

11.打鼾不僅影響別人休息，而且還可能與患某種疾病有關(guān)，在某一次調(diào)查中，其中每

?晚都打鼾的254人中，患心臟病的有30人，未患心臟病的有224人；在不打鼾的1379

人中，患心臟病的有24人,未患心臟病的有1355人,利用圖形判斷打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？

解：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2X2列聯(lián)表：

患心臟病未患心臟病總計(jì)

每一晚都打鼾30224254

不打鼾2413551379

總5415791633

相應(yīng)的等高條形圖如圖:

圖中兩個(gè)深色的高分別表示每一晚都打鼾和不打鼾的人中患心臟病的頻率，從圖中可以

看出，每一晚都打鼾樣本中患心臟病的頻率明顯高于不打鼾樣本中患心臟病的頻率，因此可

以認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)系.

12.(2010年課標(biāo)全國卷)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽

樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

男女

是否需要志愿

需要4030

不需要160270

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例：

(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供

幫助的老年人的比例？說明理由.

附：

P(K2^k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2

______n(ad—bc)_______

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此在該地區(qū)老年人中,

需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為/70=14%.

500X(40X270-30X160/

(2)K2的觀測值k=

200X300X70X430

=9.967,

因?yàn)?.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與

性別有關(guān).

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本

數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查

時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采用分層抽樣方法比

簡單隨機(jī)抽樣方法更好.

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知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控??

1.下列推理正確的是()

A.把+c)與log?(x+y)類比，則有l(wèi)og“(x+y)=lo&x+Io&j

B.把o(b+c)與sin(x+y)類比，則有sin(x+y)=sinx+siny

c.把“s+c)與"+)’類比，則有"+>'=，+/

D.把。(b+c)與a-(b+c)類比，則有a，(b+c)=a-b+a-c

解析：選D.根據(jù)類比形式及對數(shù)、指數(shù)、向量的運(yùn)算可知，D正確.

2.我們把1,4,9,16,25,…這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正方

形(如圖).

A.1)B."("+1)

C.n2D.(“+1)2

解析：選C.觀察前5個(gè)正方形數(shù)，正好是序號的平方，所以第〃個(gè)正方形數(shù)應(yīng)為

3.(2010年高考山東卷)觀察")'=2r,(/),=4x3,(cosx)'=-sinx,由歸納推理可

得：若處義在R上的函數(shù)危)滿足/(—x)=/(x),記g(x)為/(X)的鼻函數(shù)，則以一x)=()

A./x)B.-y(x)

C?g(x)D.—g(x)

解析：選D.通過觀察所給的結(jié)論可知，若兀0是偶函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，故選

D.

4.(2010年高考陜西卷)觀察下列等式:13+23=32'13+23+33=62'13+23+33+43=

102,……,根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.

解析：由所給等式可得：等式兩邊的塞式指數(shù)規(guī)律明顯，底數(shù)關(guān)系如下：

1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,

即左邊底數(shù)的和等于右邊的底數(shù).故第五個(gè)等式為：

13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.

答案:13+23+33+43+53+63=212

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是()

A.三角形B.梯形

C.平行四邊形D.矩形

解析：選C.因?yàn)槠叫辛骟w相對的兩個(gè)面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊

互相平行，故選C.

2.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)

A.“若03="3,則a=6”類推出“若則片6”

B."(a+b)c=ac+bc”類推出“g=?+g”

C.t\a+b)c—ac+bc"類推出"沖"=￡+g(c#O)”

D."(而)類推出u(a+by=a"+bnn

解析：選C.由類比推理的特點(diǎn)可知.

3.右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的

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數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，。所表示的數(shù)是（）

1

121

1331

14a41

15101051

A.2B.4

C.6D.8

解析:選C.由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)：每一行除1外，每個(gè)數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和.故

。=3+3=6.

4.數(shù)列中，小,2yf2,y[T\,的一個(gè)通項(xiàng)公不是（）

A.a?=y]3n—3B..，尸山〃一]

C.a”=y/3”+1D.a”=d3〃+3

解析:選B.法一：因?yàn)椤?72=^3X2-1,

aiK3X3T,尸4=73><4—1,

由此猜測1.

法二：由可排除A、C、D,選B.

5.對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四

面體各正三角形的（）

A.一條中線上的點(diǎn)，但不是中心

B.一條垂線上的點(diǎn)，但不是垂心

C.一條角平分線上的點(diǎn)，但不是內(nèi)心

D.中心

解析：選D.由正四面體的內(nèi)切球可知，內(nèi)切球切于四個(gè)側(cè)面的中心.

6.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是（）

A.如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交

B.如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直

C.如果兩條直線同時(shí)與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行

D.如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

解析：選B.推廣到空間以后，對于A,還有可能異面，對于C還有可能異面，對于D,

還有可能異面，故選B.

二、填空題

7.由數(shù)列1,10,100,1000,…猜想數(shù)列的第〃項(xiàng)可能是.

解析：V1=10°10=10'100=1021000=103,…，

.??可猜想第〃項(xiàng)是10"?

答案：10"T

8.已知數(shù)列2009,2010,1,-2009,-2010,這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每

項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2010項(xiàng)之和S2010等于.

解析：數(shù)列前幾項(xiàng)依次為2009,2010,1,-2009,-2010,一1,2009,2010,…每6項(xiàng)一

循環(huán)，前6項(xiàng)之和為。.前2010項(xiàng)包含335個(gè)周期，故其和為0.

答案：0

9.對于平面幾何中的命題”夾在兩平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類

比上述命題，可以得到命題.

解析：利用類比推理可知，平面中的直線應(yīng)類比空間中的平面.

答案：夾在兩平行平面間的平行線段相等

三、解答題

10.在RtZXNBC中，若/C=90。，則cos2/+cos七=1,請?jiān)诹Ⅲw幾何中，給出類似的

四面體性質(zhì)的猜想.

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,2!12

解：如圖(1),RtZX/8C中，cos2/+cos28=g2+(，=、r-=1.于是把結(jié)論類比到如

圖Q)的四面體

P-A'B'C中，我們猜想，四面體尸-/'B'C中，若三個(gè)側(cè)面以'B',PB'C,

PCA1兩兩互相垂直且分別與底面B'C所成的角為a/,y,則cos2a+cos2夕+cos2y

(1)(2)

11.已知數(shù)列{a.},a\—\ta”+i=]+；.(〃=1,2,3,,,,).

(1)求。2，。3，。4；

(2)歸納猜想通項(xiàng)公式為.

解：(1)當(dāng)月=1時(shí)，。]=1,

由a”+i=i：；a(〃6N*),得。2=；，

(721431

(2)由。I=[=[,。2=]，。3=5,。4='，

可歸納猜想a“=r?i(“CN*).

Zn—1

12.一條直線將平面分成2個(gè)部分，兩條直線最多將平面分成4個(gè)部分.

(1)3條直線最多將平面分成多少部分？

(2)設(shè)〃條直線最多將平面分成大〃)部分，歸納出

人〃+1)與_/(〃)的關(guān)系；

(3)求出/(〃).

解：(1)3條直線最多將平面分成7個(gè)部分.

(2)/("+1)=1/(〃)+〃+L

(3M?)=[/(?)-1)]+[/(?-1)—2)]H------F[/(2)—y(l)]+yn)=w+(〃-1)+(〃-2)+…

/+〃+2

+2+2=--------

2

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知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控??

1.下列說法正確的是（）

A.類比推理是由特殊到一般的推理

B.演繹推理是由特殊到一般的推理

C.歸納推理是由個(gè)別到一般的推理

D.合情推理可以作為證明的步驟

解析：選C.A錯(cuò)：因?yàn)轭惐韧评硎翘厥獾教厥獾耐评?；B錯(cuò)：因?yàn)檠堇[推理是一般到

特殊的推理；C正確：因?yàn)闅w納推理是由特殊到一般或部分到整體的推理；D錯(cuò)：因?yàn)楹锨?/p>

推理的結(jié)論不可靠，不能作為證明的步驟.

2.“兀是無限不循環(huán)小數(shù)，所以兀是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（）

A.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B.兀不是有理數(shù)

C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)

解析：選C.演繹推理的結(jié)論蘊(yùn)涵于前提之中，本題由小前提及結(jié)論知選C.

3.有一段演繹推理是這樣的：“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”.結(jié)

論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

解析：選C.大前提“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)”中，M為“有些有理數(shù)”，P為“分?jǐn)?shù)”，

小前提“整數(shù)是有理數(shù)”中，S是“整數(shù)”，而“有理數(shù)”不是大前提中的“AT.

4.函數(shù)y=2x+5的圖象是一條直線，用三段論表示為：

大前提：

小前提

結(jié)論：

解析：本題省略了大前提和小前提.

答案：一次函數(shù)的圖象是一條直線

函數(shù)y=2x+5是一次函數(shù)

函數(shù)夕=2x+5的圖象是一條直線

??譚時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果//與N8是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則/

/+NB=180。

B.某校高三（1）班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過

50人

C.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

D.在數(shù)列｛%｝中，0=1,4“=；（a“—i+一匚）（〃22）,由此歸納出｛”“｝的通項(xiàng)公式

解析：選A.大前提：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).小前提：NN與N8是兩條平行直

線的同旁內(nèi)角.結(jié)論：ZJ+ZS=180°.

2.推理過程“大前提：，小前提：四邊形是矩形，結(jié)論：四邊形

的對角線相等.”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是（）

A.正方形的對角線相等

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B.矩形的對角線相等

C.等腰梯形的對角線相等

D.矩形的對邊平行且相等

解析：選B.由三段論的一般模式知應(yīng)選B.

3.“因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=lo&r是增函數(shù)（大前提），而y=log5是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以

y=log|x是增函數(shù)（結(jié)論）.”上面推理的錯(cuò)誤是（）

A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

解析：選A.大前提錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=