20212022學年新教材人教A版必修其次冊向量的加法運算

作業(yè)

一、選擇題

1、

平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，假設丘=入麗+口阻那么入+”=()

9155

A.4B.2C.8D.3

2、點P是-A5C所在平面內(nèi)一點，有以下四個等式:

甲：PA+PB+PC=0.

乙.PA?(PA—PB)=PC(PA—PB).

丙：|PA|=|尸8|=|PC|；

ULU1UUHlLMJU1ULMUUUCAJ11

丁：PAPB=PBPC=PCPA

假如只有一個等式不成立，那么該等式為()

A.甲B.乙C.丙D.T

3、在ABC中，BD+5CD=Qt那么AO=()

155UlK1uuu

-AB+-AC-AB+-AC

A.66B.66

1441

-AB+-AC-AB+-AC

C.55D.55

BD=-CDCE^-AE

4、在qA5c中，點。在BC邊上，點E在AC邊上，且23

一____UUSL

假設BC=h9那么OE=()

-L+j九+L

A.412B.412

31

-"L-a--b

C.412D.412

5、在平行四邊形ABCD中，設對角線AC與BD相交于點0,那么A8+CB)

A.2BOB.200c.BDD.AC

6、4WC中，點E在C3的延長線上，且滿意BE=2AB—2AC,那么AE=（

A.AE=3AB-2ACAE^3AB+2AC

C.AE=2A5+3ACD.AE=2AB-3AC

7、

A,8,C是平面上不共線的三點，。是一ABC的重心，動點P滿意：

OP^-\-OA+-OB+2OC\,那么P肯定為的（）?

3122）

A.重心B.AB邊中線的三等分點（非重心）

C.AB邊中線的中點D.AB邊的中點

8、向量。、b不共線，假設48=。+246心=—4a—4co=—5?！?8，那么四邊

形ABCD是（0

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

->

9、在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F,那么AE（）

2-1->3->1-t1-t1r2-?1-?

—?+——+——+——+-

A.3AB3ADB.4AB4ADC.2AB4ADD.3AB2AD

10、如下圖，空間四邊形ABCD,連接AC,BD,M,G分別是BC,CD的中點，那么A8

A.AOB.GAC.AGD.MG

11、如下圖，向量〃等于（）

-4e-2e-2e-4e

A.12B.l2

Qq—3/口3q―/

12、

點B（4,2）和向量工⑵入），假設aIIAB,那么實數(shù)人的值為（）.（）。

2323

A.3B.2C.3D.2

二'填空題

OC=-OA

13、在AABC中，C為上的一點，且3,。是BC的中點，過點A的

直線///°。，P是直線/上的動點，o’’=40B+40C，那么4_4=.

14、如圖，在，Ab。中，點。是的中點，過點。的直線分別交射線AB,AC

于不同的兩點M,N,假設AB=mAM,ACnANt那么mn的最大值為.

15、△A8C中，。為的中點，AB^AAD+j2AC,那么4-〃=

16、假設P^PB,AB^(A+1)BP那么;t=.

三、解答題

17、（本小題總分值10分）在平行四邊形A3。中，M為的中點，CN=2ND.

(1)設48=")0="用"*表示4知和477；

(2)求實數(shù)％的值，使得AM-2AN與8。共線.

18、〔本小題總分值12分)如圖，四邊形是以向量°A=a,°B="為鄰邊的

BM=-BDDN^-DC.,

平行四邊形，D是對角線的交點，3,3.試用表示

0N,MN

19、(本小題總分值12分)如圖，平行四邊形A3CO的對角線AC與相交于點

UUU11“UUU

0,且A0=a,AD=b,用”，〃分別表示向量CB,CO,0D,0B.

參考答案

1、答案D

詳解：由于G：=XAIV1+UBD,

_1___

AB+AD=X(AB+-AD)+n(AD-AB)

所以2

AB+AD=(X-|1)AB+(-+u)AD

即2

入41

入_p.=1—+p.=1入=-,[x=-

因此2，解得33,

5

入+H=一

所以3,應選D.

點睛：該題主要考查平面對量根本定理，涉及到的學問點有平行四邊形的對角線向量、

向量加法的三角形法那么、共線向量的表示等問題，需要留意在解題推導過程中運算的

精確?????性.

2、答案B

詳解：A選項：由于PA+PB+PC=°,那么PA+P8=-PC=CP,設AB中點為O,所

以2PD=CP,那么P為三角形重心；

B選項：由-=P8）得（PA—PC）?（PA—PB）=°

那么C4-A4=°,所以AB,AC,AA5C是直角三角形，；

C選項：由?「AH尸砌=|PCI得尸為三角形外心,.

ULWUL1UUUU1UUUULUULU1/DA_|DD_A

D選項：由PA?PB=PB，C=PC.PA得＜LA—TJ?匕^-u那么Ac,pS

mPA±BC,PC±AB,所以P為三角形垂心，

由于只有一個等式不成立，所以ACD至少有兩個成立，而其中任兩個成立，那么P為三

角形中心，即第三個必成立，因此只能是B錯誤

應選：B

3、答案A

詳解：由于80+58=0,

BD=-BCAD=AB+BD^AB+-BC^AB+-(AC-AB)^-AB+-AC

所以6,6666

應選：A

4、答案A

uuiiuuuiuuuiai

詳：DE-DB+BA+AE

13

=——BC-AB+-AC

34

34、1412

應選：A

5、答案B

由于四邊形ABCO為平行四邊形，故A°+C°=°,

故AB+CB=AO+OB+CO+OB=2O6=2OO,

應選：B.

6、答案A

詳解：由于在白鉆0中，點E在CB的延長線上，且滿意=-2AC,

所以AE=A8+BE=3AB-2AC,

應選：A

7、答案B

解析§0是三角形

ABC的重心,

0P=；（；0A+g0B+20C）=g（0E+20C）

2EO=OC

OP=；（4EO+OE）=EO

，尸在AB邊的中線上，是中線的三等分點，不是重心

應選B

8、答案A

解析AO=A6+5C+CO=a+28—4。一/?一5。-3b=—8a—28=26C,所以AD與

BC平行且不等，故四邊形ABC。是梯形，應選A.

9、答案A

解析利用向量加法法那么把AF轉(zhuǎn)化為AD,DF,在利用數(shù)量關(guān)系把DF化為DB,從而可表

示結(jié)果.

詳解

如圖,?.?平行四邊形四CD中,E為AB中點,

DFDC

______-7

Z.FBBE

2

=-DB

ADF3

.?.AF=AD+DF

929

=AD+-DB

3

92今■>

=AD+-(AB-AD)

2T1

=-AB+-AD

33

應選：A.

點睛

此題考查了向量加減法那么，平面對量根本定理，難度不大.

10、答案c

詳解：?.?四周體ABCD中，M、G為BC、CD中點，

1-1-

士BC=BM-BD=MG

，2,2

11

AB+-BC+-BD=AB+BM+MG=AM+MG=AG

22

應選：C

11＞答案C

Q—b—CA~~CB=BA=-3e,-(-q)=G-3e,

詳解：解:

應選：C

12、答案C

2

-X=-

詳解：AB=(3,1),由向量共線定理可得：3k=l-2,解得3.

此題選擇C選項.

點睛：此題主要考查向量的減法運算，向量平行的充分必要條件等學問，意在考查同學

的轉(zhuǎn)化力量和計算求解力量.

3

13、答案一大

2

解析用°注℃表示出°夕，由對應相等即可得出4,4。

詳解

_.3__.__31__.__1

OP=OA-PA=-OC-OD=-OC——(OB+OC)=——OB+OC

2222

13

由于QP=48+4OC,所以解得4=_/出=1得

點睛

此題主要考查了平面對量的根本定理，以及向量的三角形法那么，平面上任意不共線的

一組向量可以作為一組基底。

14、答案1

\\mn

AO=-AB+-AC=—AM+-AN

詳解：解析：2222,又M,N,。三點共線，所以

m+n/—

------->yjmn

而2,所以當且僅當加=〃時取等號.

故答案為:1.

點睛

叫〃的關(guān)系.

15、答案3

AD=-{AB+AC}

詳解：△ABC中，。為BC的中點，那么有2

AB=2AD-AC,由AB=/LAO+〃AC

可知：幾=2,〃=-1

.,.”=3

故答案為：3

點睛

此題考查了向量的幾何應用，依據(jù)向量加法的幾何應用，利用平行四邊形法那么得到向

量間的等量關(guān)系求得對應參數(shù)值，進而求目標代數(shù)式的值

16、答案

2

13335

AP=-PB：.AP+PB=AB=-PB=--BP+2=--

詳解：2,22,2,因此，2.

_5

故答案為：2.

點睛

此題考查利用向量的線性運算求參數(shù)，考查計算力量，屬于根底題.

uuirr1ruumirro

17、答案(1)AM=a+-b,AN=-a+b(2)Z=-

238

(2)將AM-2AN和8。都用向量表示出來，再依據(jù)向量共線定理列方程求解.

11

詳解：(1)AM=AB+BM=AB+-AD=a+-b

22

11

AN=AD+DN=AD+-AB=-a+b；

33

BD=AD—AB=b—a，

AM-;IAN與BO共線，

..?存在.wR使得AM—/14V=/50，即+

1——Z=—f

39

又，不共線，1，解得4=u.

--A=t8

[2

點睛

此題考查向量的線性運算，考查向量共線定理的應用，是根底題.

解析