2023七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)及其運算11有理數(shù)的混合運算教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)及其運算11有理數(shù)的混合運算

2.教學年級和班級：七年級

3.授課時間：第11課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞北師大版數(shù)學七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算中的有理數(shù)混合運算進行教學。通過講解和練習，使學生掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算規(guī)則，并能熟練運用這些規(guī)則解決實際問題。課程將結合課本例題，引導學生通過小組討論和互動提問，深入理解有理數(shù)混合運算的運算順序和運算法則。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學抽象：通過有理數(shù)混合運算的學習，使學生能夠抽象出數(shù)學運算規(guī)律，形成對有理數(shù)運算的深入理解。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學生運用已知數(shù)學定理和性質進行推理，解決有理數(shù)混合運算問題的能力。

3.數(shù)學建模：讓學生在實際問題中運用有理數(shù)混合運算，建立數(shù)學模型，提高解決實際問題的能力。

4.數(shù)學運算：訓練學生熟練進行有理數(shù)混合運算，提高運算速度和準確性。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生通過分析運算過程和結果，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，提升數(shù)據(jù)分析能力。三、教學難點與重點1.教學重點

（1）有理數(shù)混合運算的法則：掌握加減乘除混合運算的順序和法則，能夠正確進行計算。

（2）運算符號的處理：熟練運用括號改變運算順序，理解負號的運用及其對運算結果的影響。

（3）實際問題的應用：能夠將實際問題轉化為有理數(shù)混合運算問題，運用數(shù)學知識解決。

舉例：例如，解決以下問題：3-2×（-1）+4÷2，學生需要掌握先乘除后加減的法則，正確計算出結果。

2.教學難點

（1）混合運算中負數(shù)的處理：理解負數(shù)參與乘除運算時的規(guī)律，尤其是負數(shù)的偶數(shù)次冪和奇數(shù)次冪的結果。

（2）運算順序的掌握：對于含有多層括號的表達式，能夠正確識別運算順序，避免計算錯誤。

（3）在實際問題中的應用：學生往往在將實際問題轉化為數(shù)學表達式時遇到困難，需要培養(yǎng)這方面的建模能力。

舉例：對于難點（1），當處理類似于-2^3的問題時，學生需要理解指數(shù)運算的優(yōu)先級高于負號，并正確得出結果為-8。對于難點（2），如表達式：3-[2-（-1）]×2，學生需識別最內層括號，先計算括號內結果，再按照運算順序計算整個表達式。四、教學方法與策略1.教學方法：采用講授與討論相結合的方式，引導學生通過小組合作、互動提問等形式深入理解有理數(shù)混合運算的法則及運用。

-講授：對有理數(shù)混合運算的基本規(guī)則和運算順序進行講解，結合課本例題進行示范。

-討論：組織學生針對特定運算問題進行小組討論，鼓勵學生提問和分享解題思路。

2.教學活動：設計運算游戲和實際案例研究，提高學生的參與度和興趣。

-運算游戲：設計有理數(shù)混合運算的數(shù)學游戲，如運算接力賽，激發(fā)學生學習興趣，提高運算速度和準確性。

-案例研究：引入與生活相關的實際問題，讓學生通過案例分析，運用所學知識解決具體問題。

3.教學媒體：使用多媒體課件和實物教具，輔助教學，提高學生對知識點的理解和記憶。

-多媒體課件：展示有理數(shù)混合運算的步驟和規(guī)則，通過動畫和圖表等形式，直觀呈現(xiàn)運算過程。

-實物教具：使用算盤、計算器等工具，幫助學生直觀感受運算過程，加深對運算規(guī)則的理解。五、教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設情境：通過展示購物找零、溫度變化等生活實例，引出有理數(shù)混合運算在實際生活中的應用。

-提出問題：請學生思考，如何運用所學的有理數(shù)知識解決這些實際問題？

2.講授新課（15分鐘）

-通過多媒體課件，呈現(xiàn)有理數(shù)混合運算的運算順序和法則，結合課本例題進行講解。

-強調負數(shù)的處理、括號的作用等教學重點，引導學生關注運算過程中的細節(jié)。

-示例講解：選取典型例題，分步驟講解，強調易錯點，讓學生跟隨解題過程，理解運算規(guī)則。

3.鞏固練習（10分鐘）

-布置練習題：針對有理數(shù)混合運算設計不同難度的練習題，讓學生獨立完成。

-小組討論：學生分組討論解題思路，互相學習，提高對運算規(guī)則的理解。

-課堂提問：教師挑選部分學生回答問題，了解學生對知識點的掌握情況。

4.互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-角色扮演：學生扮演商店老板和顧客，模擬購物找零場景，運用有理數(shù)混合運算解決問題。

-教學創(chuàng)新：利用計算器或算盤等工具，讓學生直觀感受運算過程，提高運算技能。

-雙邊互動：教師提問，學生回答，針對運算過程中的疑難點進行探討，共同解決問題。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-分析實際案例：引導學生運用所學知識解決實際問題，如計算家庭預算、分析股票漲跌等。

-數(shù)據(jù)分析：讓學生通過運算結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力。

6.總結與反思（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的教學內容進行簡要回顧，強調重難點。

-學生分享學習心得，提出疑問，教師針對問題進行解答。

7.課后作業(yè)（課后自主完成）

-布置與課程內容相關的課后作業(yè)，鞏固所學知識。

-鼓勵學生利用課余時間進行自主學習，提高有理數(shù)混合運算的熟練度。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學故事會》：選取與有理數(shù)混合運算相關的數(shù)學故事，如古代數(shù)學家阿基米德、劉洪等人的數(shù)學成就，了解數(shù)學發(fā)展史。

-《數(shù)學奧秘》：介紹有理數(shù)混合運算在實際生活中的應用，如工程設計、財經(jīng)分析等領域。

2.課后自主學習和探究

-探究主題：有理數(shù)混合運算在實際問題中的應用

-學生可以從以下方面進行探究：

a.調查生活中涉及有理數(shù)混合運算的場景，如購物折扣、烹飪配方等；

b.分析家庭日常支出，運用有理數(shù)混合運算進行預算和規(guī)劃；

c.研究股票、基金等金融產(chǎn)品，運用有理數(shù)混合運算分析漲跌情況。

-探究方法：

-小組合作：學生組成學習小組，共同探討和解決問題。

-實踐操作：通過實際操作，如制作預算表、模擬投資等，將所學知識應用于實際。

-數(shù)據(jù)分析：收集相關數(shù)據(jù)，運用有理數(shù)混合運算進行數(shù)據(jù)分析，總結規(guī)律。

-探究成果：

-撰寫探究報告：總結探究過程中的發(fā)現(xiàn)，闡述有理數(shù)混合運算在實際問題中的應用。

-展示交流：在課堂上分享探究成果，互相學習，共同提高。七、教學反思在本次教學過程中，我注意到學生在有理數(shù)混合運算的學習中存在幾個問題。首先，部分學生在運算順序上容易出錯，尤其是在處理多層括號時。在課堂上，我通過講解和示范，強調了運算順序的重要性，希望學生在課后能夠加強練習，鞏固這一知識點。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學生在負數(shù)的運算上存在困難，特別是在負數(shù)的偶數(shù)次冪和奇數(shù)次冪的運算上。為了幫助學生理解，我在課堂上使用了實際案例和運算游戲，讓學生在互動中感受負數(shù)運算的規(guī)律。在今后的教學中，我將繼續(xù)關注這部分學生的掌握情況，適時給予指導和幫助。

此外，學生在將實際問題轉化為數(shù)學表達式時，表現(xiàn)出一定的困難。我嘗試通過創(chuàng)設情境和角色扮演等方式，引導學生將生活問題與有理數(shù)混合運算相結合。但從課堂反饋來看，這部分內容的教學效果仍有待提高。在今后的教學中，我將嘗試引入更多實際案例，讓學生在實際問題中運用所學知識。

在教學方法與策略方面，我采用了講授與討論相結合的方式，注重師生互動。從課堂氛圍來看，學生們的參與度較高，能夠積極提問和分享解題思路。但在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)部分學生過于依賴討論，獨立思考能力有待提高。因此，在今后的教學中，我將適度調整教學策略，鼓勵學生獨立思考，培養(yǎng)他們的自主學習能力。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我注意到部分學生對于有理數(shù)混合運算的運算規(guī)則掌握不夠扎實。為了幫助學生鞏固知識點，我設計了不同難度的練習題，并在課堂上進行提問。但從學生的回答來看，他們在某些細節(jié)上仍存在疑惑。在今后的教學中，我將更加關注學生的反饋，針對他們的疑難點進行有針對性的講解和練習。八、課堂1.課堂評價

-在課堂教學中，我通過提問、觀察和即時測試等方式，對學生的學習情況進行全面了解。

-提問環(huán)節(jié)：針對有理數(shù)混合運算的運算規(guī)則、運算順序等核心知識點進行提問，了解學生掌握情況。對于回答不明確或錯誤的學生，及時給予糾正和指導。

-觀察環(huán)節(jié)：在學生進行小組討論和練習時，觀察他們的解題過程、互動情況，了解學生在學習過程中可能遇到的困難。

-即時測試：在課堂最后階段，進行簡短的即時測試，檢測學生對本節(jié)課知識點的掌握程度。

2.作業(yè)評價

-對學生的課后作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果。

-批改作業(yè)時，關注學生的運算過程和結果，發(fā)現(xiàn)并指出錯誤和不足。

-點評作業(yè)時，以鼓勵為主，肯定學生的進步，同時指出需要改進的地方，引導學生正確面對錯誤。

-對于學習困難的學生，給予個別輔導，幫助他們克服困難，提高學習效果。

-定期對學生的作業(yè)進行總結和反饋，讓學生了解自己的學習狀況，調整學習方法。板書