專題1.4有理數(shù)（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（23-24七年級(jí)上·云南昆明·期中）下列7個(gè)數(shù)：、、、、0、、，其中有理數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．62．（23-24七年級(jí)上·山西朔州·階段練習(xí)）（

）A．是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B．不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)C．是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù) D．是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)3．（2023七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（）A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負(fù)數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)4．（23-24七年級(jí)上·云南保山·期末）在數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期末）對(duì)于下列各數(shù)：，0，，，，8，其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．，0，8都是整數(shù) B．分?jǐn)?shù)有，，C．正數(shù)有，，8 D．是負(fù)有理數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)6．（23-24六年級(jí)下·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非負(fù)整數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．（23-24七年級(jí)上·云南文山·期末）在數(shù)，，，，，，中，其中整數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．（22-23七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期中）給出下列各數(shù)：，，，，，，其中非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．9．下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．小數(shù)不是分?jǐn)?shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)11．（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）下列實(shí)數(shù)，π，，，（每?jī)蓚€(gè)0之間依次多一個(gè)1）中，有理數(shù)個(gè)數(shù)有（

）.A．1 B．2 C．3 D．412．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）若為整數(shù)，則整數(shù)可取的值有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題13．（19-20七年級(jí)上·廣東惠州·期中）在中，有理數(shù)有個(gè)．14．（17-18七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在有理數(shù)﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分?jǐn)?shù)有．15．（20-21七年級(jí)上·廣東陽(yáng)江·階段練習(xí)）既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，但它是整數(shù)．16．（23-24七年級(jí)上·吉林白山·期末）0，3，，這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是．17．（23-24七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期中）請(qǐng)寫(xiě)出最大的負(fù)整數(shù)：．18．（23-24七年級(jí)上·四川成都·期中）有理數(shù)中，非負(fù)整數(shù)有個(gè)．19．（22-23七年級(jí)上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）以下各數(shù)中，整數(shù)有；非負(fù)有理數(shù)有．，，，0，，368，20．有六個(gè)數(shù)：5，0，，，，，其中分?jǐn)?shù)有個(gè)，非負(fù)整數(shù)有個(gè)，有理數(shù)有個(gè)，則．21．最小的自然數(shù)是．22．在，，0，，，5，，中，若負(fù)數(shù)共有M個(gè)，正數(shù)共有N個(gè)，則．23．若三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為，，的形式，也可以表示為，，的形式，則的值．24．將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如圖所示有序排列，4所在位置為峰1，﹣9所在位置為峰2…．（1）處在峰5位置的有理數(shù)是；（2）2022應(yīng)排在A，B，C，D，E中的位置上．三、解答題25．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）請(qǐng)把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)里．1，0.0708，，，0，3.14，，．正有理數(shù)集合：{

…}，負(fù)整數(shù)集合：{

…}，正分?jǐn)?shù)集合：{

…}，非負(fù)整數(shù)集合：{

…}．26．（23-24七年級(jí)上·廣西桂林·期末）將有理數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里．整數(shù)：{

…}；負(fù)數(shù)：{

…}；正分?jǐn)?shù)：{

…}27．（2023七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里．，，1，，0，，，；整數(shù)集合{

?}

分?jǐn)?shù)集合{

?}正有理數(shù)集合{

?}

負(fù)有理數(shù)集合{

?}28．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里．，4，，，，，，，0，．(1)整數(shù)集合｛…｝；(2)分?jǐn)?shù)集合｛…｝(3)非負(fù)數(shù)集合｛…｝(4)正有理數(shù)集合｛…｝(5)負(fù)有理數(shù)集合｛…｝29．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：；；；；；；；；；；注意：請(qǐng)將序號(hào)垻入相應(yīng)集合內(nèi)．正數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}；非負(fù)有理數(shù)集合：{

…}．30．（23-24七年級(jí)上·甘肅武威·期末）把下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨100．正數(shù)集合{}；整數(shù)集合{}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{}；非負(fù)數(shù)集合{}；參考答案：1．D【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)判斷即可．本題考查了有理數(shù)的定義，熟知有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：有理數(shù)有：、、、0、、，故選：D．2．C【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)及有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：是小數(shù)，是有理數(shù)，是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)，有理數(shù)的概念．3．D【分析】首先知道0這個(gè)實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)作判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，可以判斷A、B、C都錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查0這個(gè)實(shí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵熟練掌握①既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)，也是有理數(shù)；③是最小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界．4．A【分析】本題考查負(fù)分?jǐn)?shù)的概念，根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的概念，選擇既是負(fù)數(shù)又是分?jǐn)?shù)的數(shù)即可．【詳解】解：在數(shù)，，2023，，0，只有為負(fù)分?jǐn)?shù)．則只有一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)．故選：A．5．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)分類的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解并掌握有理數(shù)分類的相關(guān)知識(shí)．根據(jù)有理數(shù)分類的相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.，0，8都是整數(shù)，該說(shuō)法正確，不符合題意；B.分?jǐn)?shù)有，，，該說(shuō)法正確，不符合題意；C.正數(shù)有，，8，該說(shuō)法正確，不符合題意；D.是負(fù)有理數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，符合題意．故選：D．6．C【分析】本題考查了有理數(shù)的識(shí)別，熟悉掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：非負(fù)整數(shù)為：，；故選：C．7．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)的定義解答即可；掌握整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：整數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：B．8．C【分析】根據(jù)題意，找出0或正數(shù)即可求解．【詳解】解：在，，，，，，中，非負(fù)數(shù)有，，，，共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握非負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)又是整數(shù)，由此即可判定求解．【詳解】A、﹣2是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣1是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1是正整數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、不是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個(gè)特點(diǎn)．10．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及整數(shù)，分?jǐn)?shù)的概念解答即可．【詳解】A中正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B中正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，故B錯(cuò)誤；C中小數(shù)3.14是分?jǐn)?shù)，故C錯(cuò)誤；D中整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)的含義．掌握有理數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)的含義是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義逐項(xiàng)判斷即可．掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．注意π是無(wú)理數(shù)．【詳解】解：實(shí)數(shù)，π，，，（每?jī)蓚€(gè)0之間依次多一個(gè)1）中有理數(shù)為：、、，共3個(gè).故選C.12．C【分析】本題主要考查了整數(shù)的定義，理解整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．分別用列舉法確定為整數(shù)的的值，然后取公共部分即可解答．【詳解】解：∵為整數(shù)時(shí)，∴可??；∵為整數(shù)時(shí)，∴可取，∴當(dāng)為整數(shù)時(shí)，可取值為共兩個(gè)．故選C．13．5【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】由中，有理數(shù)的有，共5個(gè)；故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．14．﹣4.2，-【詳解】由分?jǐn)?shù)定義知﹣4.2，-其余為整數(shù).15．0【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可求解．【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，但它是整數(shù)．故答案為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)知識(shí)．16．【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握負(fù)整數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：0，3，，這四個(gè)數(shù)中，0是整數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，3是正整數(shù)；是負(fù)整數(shù)，是負(fù)分?jǐn)?shù)．故答案為：．17．【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是即可得出答案．【詳解】解：最大的負(fù)整數(shù)是，故答案為：．18．4【分析】本題主要考查了非負(fù)整數(shù)的判定，根據(jù)非負(fù)整數(shù)是大于或等于0的整數(shù)解題即可．【詳解】解：，，∴非負(fù)整數(shù)的有2，，0，8．一共4個(gè)．故答案為：4．19．，0，368，0，，368【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：整數(shù)有，0，368；非負(fù)有理數(shù)有，0，，368．故答案為：，0，368；，0，，368．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)．20．0【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)和有理數(shù)的定義得到a，b，c的值，即可求解．【詳解】解：分?jǐn)?shù)有，，，∴，非負(fù)整數(shù)有0，5，∴，有理數(shù)有5，0，，，，∴，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的定義，掌握分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)和有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．0【詳解】試題分析：根據(jù)自然數(shù)的意義（包括0和正整數(shù)），求出即可．解：最小的自然數(shù)是0，故答案為0考點(diǎn)：有理數(shù)．22．3【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：在，，0，，，5，，中，正數(shù)有5，共2個(gè)，負(fù)數(shù)有，，，，共5個(gè)，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，注意帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，注意，0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．23．15【分析】根據(jù)分母不等于0，可得b≠0，進(jìn)而推得a+b=0，再求出=-3，解得b=-3.a=3，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為3、、的形式，也可以表示為、、的形式∴，∴＝，∴，∴＝，＝，∴＝＝．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值及其有理數(shù)的相關(guān)概念，根據(jù)題意推得b≠0、a+b=0、=-3是解答本題的關(guān)鍵．24．24A【分析】根據(jù)圖示信息找出A，B，C，D，E各個(gè)位置數(shù)據(jù)的表達(dá)式，代入即可【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：峰n中，A位置的絕對(duì)值可以表示為：5n﹣3；B位置的絕對(duì)值可以表示為：5n﹣2；C位置（峰頂）的絕對(duì)值可以表示為：5n﹣1；D位置的絕對(duì)值可以表示為：5n；E位置的絕對(duì)值可以表示為：5n+1；∴處在峰5位置的有理數(shù)是5×5﹣1＝24；（2）根據(jù)規(guī)律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022應(yīng)排在A的位置．故答案為：（1）24；（2）A．【點(diǎn)睛】此題屬于找規(guī)律題，考查提取信息和總結(jié)的能力．25．見(jiàn)解析．【分析】本題考查了有理數(shù)的知識(shí)，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的分類填寫(xiě)即可．【詳解】解：正有理數(shù)集合：，0.0708，3.14，，，負(fù)整數(shù)集合：，，正分?jǐn)?shù)集合：，3.14，，，非負(fù)整數(shù)集合：，0，．故答案為：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0．26．0，2023；，；，．【分析】本題考查了有理數(shù)的概念及分類，根據(jù)有理數(shù)的概念分類即可．【詳解】解：整數(shù)：0，2023；負(fù)數(shù)：，；正分?jǐn)?shù)：，．故答案為：0，2023；，；，．27．，1，0；，，，；，1，，；，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類將個(gè)數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里．【詳解】解：整數(shù)集合{，1，0，…}分?jǐn)?shù)集合{，，，，…}正有理數(shù)集合{，