七年級上冊數(shù)學（滬科版）2.2

整式加減1.

合并同類項第

2章

整式及其加減教學目標1.

理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則，能進行同類項的合并.2.

通過對合并同類項的探究，學習類比的數(shù)學思想方法，發(fā)展探究能力，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力.重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應用.難點：正確判斷同類項；準確合并同類項.問題

圖中的長方形由兩個小長方形組成.85n(1)

用代數(shù)式表示這個總長方形的面積嗎？S總＝8n+5n(2)

利用右圖化簡

8n+5n，并用運算律解釋你的化簡結(jié)果.＝(8+5)n＝13n乘法對加法的分配律S總＝8n+5n1同類項的概念探究1在甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個圓形空洞安裝窗花，其余部分油漆.請根據(jù)圖中尺寸算出：(1)甲、乙兩面墻壁面積一共有多大?(2)圓形空洞面積一共有多大?r2arab甲乙b2ab+ab

πr2+πr2

上式還能化簡嗎？8n+5n＝(8+5)n＝13n2ab

+ab＝根據(jù)乘法對加法的分配律：(2+1)ab＝3abπr2+πr2

＝(π+π)r2＝2πr2觀察等號左邊的式子有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？1.多項式2.每項所含的字母相同3.

相同字母的指數(shù)相同所含

相同，并且相同字母的

也分別相同的項叫作同類項.字母指數(shù)多項式中不含字母的常數(shù)項有同類項嗎？常數(shù)項與常數(shù)項是同類項.同類項：

知識要點3和0互為同類項.比如

3ab2

和4ab2

互為同類項.(3)-3pq與3qp(1)2x2y與

-3x2y

(2)2abc與3ab(4)

-4x2y與5xy2

例1判斷每一組是否是同類項，不是則為前者配一個?！獭?abc√×5x2y總結(jié)同類項的判別方法：只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母排列順序無關(guān).典例精講練一練2.如果2a2bn+1

與

-4amb3

是同類項，那么

m=

，n=

.

1.在6xy-3x2

-

4x2y

-

5yx2+x2

中沒有同類項的項是

.

6xy22合并同類項2探究2

計算：4x2+2x－1－3x2＋3x＋2.解：原式＝4x2－3x2+2x＋3x－1＋2＝(4x2－3x2)

+(2x＋3x)＋[(-1)＋2]＝(4－3)x2+(2＋3)x＋(-1＋2)＝

x2+5x＋1.

思考：每一步分別用了什么運算律？交換律結(jié)合律分配律合并同類項合并同類項

把多項式中的同類項合并成

，叫作合并同類項一項知識要點

同類項的系數(shù)

，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的

不變.相加指數(shù)合并同類項法則：

兩面墻上油漆面積一共有多大?問題在甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個圓形空洞安裝窗花，其余部分油漆.請根據(jù)圖中尺寸算出：r2arab甲乙bS總＝2ab+ab-(πr2+πr2)

S總＝2ab

-

πr2

+

ab-

πr2

＝2ab+ab-

πr2

-

πr2

＝3ab

-

2πr2.

(1)4a2+3b2

-2ab+3a2+b2；解

原式=4a2

-3a2

-2ab+3b2+b2

=a2

-2ab+4b2.=(4-3)a2

-2ab+(3+1)b2①找出同類項②用運算律將同類項移至一起③合并同類項例2合并同類項：典例精講

“合并同類項”的方法：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項分別集中；三并，將同類項合并即可.系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變歸納總結(jié)3.合并同類項：(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.解：(1)原式=6x－3x＋2x2＋x2＋1=3x＋3x2＋1.(2)原式=－3ab－9ab－2a2＋7－3=－12ab－2a2＋4.先分組，再合并練一練

①將多項式化簡②將數(shù)值代入化簡后的式子③計算結(jié)果4.在不知道

a，b

的情況下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，請求出數(shù)值；若不能，請說明理由．解：能.化簡7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2=(7a2－4a2－3a2)＋(－5b2＋b2＋4b2)＋(3a2b－3a2b)－2=－2，所以，無論

a，b取什么值，代數(shù)式的值都為

－2.練一練合并同類項的方法——“一加二不變”同類項的概念與系數(shù)無關(guān)(不為0)與所含字母的順序無關(guān)兩無關(guān)兩同相同字母的指數(shù)相同所含字母相同合并同類項(1)系數(shù)相加；(2)字母連同它的指數(shù)不變1.

下列各組式子中是同類項的是（）

A．-2a與

a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與

-b2acD．-ab2和4ab2c2.

下列運算中正確的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA3.

已知

與能合并成一個單項式，則

m

=

，n

=

.4.關(guān)于

a，b的多項式不含

ab項，則

m=

.233提示：能合并的兩個(非0)單項式一定是同類項.提示：不含

ab項，即多項式中

ab項的系數(shù)為0，或合并同類項后

ab項的系數(shù)為0.所以

-6+2m=0.5.求下列各式的值：(1)3a

-

2b

-5a+b，其中

a=-3，b=2；(2)3x3

-2x2+5-3x3

-2x2+1，其中

x=-0.5.解：(1)原式=

(3-5)a+(-2+1)b=-2a

-

b.當

a=-3，b=2時，上式=-2×(-3)-2=4.(2)原式=

(3-3)x3+(-2-2)x2+(5+1)=-4x2+6.當

x=-0.5

時，上式=-4×(-0.5)2+6=5.解：周長：5x+2+3x2+7x

-1當x=2時，周長：3x2+12x

+16.三角形三邊長分別為5x+