人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖下面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A?B主。米D.就

2、如圖，將比繞直角頂點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△?月G連接A4',若N1=25。，則

NB"的度數(shù)是（）

L

BCAr

A.70°B.65°C.60°D.55°

3、在下列面點(diǎn)烘焙模具中，其圖案是中心對稱圖形的是（)

4、如圖，將△/回繞點(diǎn)夕順時針旋轉(zhuǎn)60。得△〃班'，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在延長線上，連接

AD.下列結(jié)論一定正確的是（）

A./ABD=2EB./CBE=/CC.AD//BCD.AD=BC

5、如圖，在5c中，ZACB=90°,ZBAC=30°,〃為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，分別連接為、PB、PC,當(dāng)

NAP8=NBPC=NCR4時，PA+PB+PC=后,則回的值為（）

A.1B.y/2C.GD.2

6、某校舉辦了“送福迎新春，剪紙慶佳節(jié)”比賽.以下參賽作品中，是中心對稱圖形的是

().

7、以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

A.

8、如圖，在鈍角AABC中，ZBAC=35°,將AABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)7()。得到A/WE,點(diǎn)B,C的對

應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接BE.則下列結(jié)論一定正確的是()

A.ZABC=ZAEDB.AC=DEC.AD+BE=ACD.AE平分

9、如圖，邊長為5的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn)，連接MB,將線段8M

繞點(diǎn)6逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到8N,連接HV.則在點(diǎn)材運(yùn)動過程中，線段H/V長度的最小值是

()

C.2D.-

2

10、如圖，在中，ZBAC=nO°,將AABC繞點(diǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)得到A￡J￡C,點(diǎn)46的對應(yīng)點(diǎn)分

別為〃E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)4D,/在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（)

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，將AABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到V4EC*,AC=1,ZAOA=50°,ZAOB=30°,ABAC+ZC=60°,則

A'C'=,NA'OB'=,ZA'B'C=.

cB，

2,如圖，在正方形加口中，頂點(diǎn)4,B,C,〃在坐標(biāo)軸上，且8（2,0）,以熊為邊構(gòu)造菱形4麻

（點(diǎn)f在x軸正半軸上），將菱形/啊■與正方形/!靦組成的圖形繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)

90°,則第27次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)尸27的坐標(biāo)為_______.

3、在4中，NACB=9()o,C4=CB,點(diǎn)E,尸在AB邊上，ZECF=45°.若AE=10,EF=15,則

8尸的長為.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-3,3）,將點(diǎn)力繞點(diǎn)C

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)8,則點(diǎn)6的坐標(biāo)為—.

5、如圖，菱形16口的邊長為2,ZJ=60°,￡是邊16的中點(diǎn)，尸是邊49上的一個動點(diǎn)，將線段研

繞著點(diǎn)￡順時針旋轉(zhuǎn)60°得到%，連接加、CG,則gCG的最小值為.

A

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在汝“ABC中，NACB=90。，點(diǎn)4夕分別在陽然上，CE=BC,連接微將線段如繞點(diǎn)

C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CF,連接EF.

(1)補(bǔ)充完成圖形；

(2)若EF//CD,求證：ZBDC=90°.

2、圖1是邊長分別為a和b(a>6)的兩個等邊三角形紙片△1比和△。應(yīng)疊放在一起(C與［重

合)的圖形.

(1)感知：固定△49G將△口應(yīng)繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,連結(jié)4?,BE,如圖2,則可證

△理必△?！?，依據(jù)；進(jìn)而得到線段跳'=4?,依據(jù)

(2)探究：若將圖1中的△a應(yīng)，繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。，使點(diǎn)6、C、〃在同一條直線上，

連結(jié)BE,如圖3.

①線段班1與力〃之間是否仍存在(1)中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出四與加?之間

的數(shù)量關(guān)系；

②N4陽的度數(shù)=.

(3)應(yīng)用：若將圖1中的應(yīng)；繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度a(o<a<360°),當(dāng)。等

于多少度時，△靦的面積最大？請直接寫出答案.

3、在8X5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形小犯的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),A(3,

4),6(8,4),C(5,0).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：

(1)將線段⑦繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應(yīng)線段“，并寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo);

(2)在線段力6上畫點(diǎn)6,使/a'￡=45°(保留畫圖過程的痕跡).

4、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)(-2,0).

(1)圖中點(diǎn)6的坐標(biāo)是

(2)點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是;點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)〃的坐標(biāo)是:

(3)四邊形18比'的面積是______；

⑷在y軸上找一點(diǎn)尸，使S△如=%小，那么點(diǎn)尸的所有可能位置是.

5、在應(yīng)“6c中，NABC=90°,ZA=a,0為47的中點(diǎn)，將點(diǎn)。沿比'翻折得到點(diǎn)。'，將"比繞

點(diǎn)0'順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)6與C重合，旋轉(zhuǎn)后得到△比冗

(1)如圖1,旋轉(zhuǎn)角為.(用含a的式子表示)

(2)如圖2,連BE,8R點(diǎn)”為蔗的中點(diǎn)，連接〃伙

①N8/匕的度數(shù)為.(用含a的式子表示)

②試探究0M與86之間的關(guān)系.

(3)如圖3,若。=30°,請直接寫出器的值為.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

【考點(diǎn)】

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部

分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C,然后判斷出aACA'是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

可得NCAA'=45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果.

【詳解】

??,RtZ\ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA'B'C,

.'.AC=A,C,

/.△ACAZ是等腰直角三角形，

.?.NCA'A=45°,ZCAZB'=20°=NBAC

.,./BAA'=180°-70°-45°=65°,

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180。，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別

判斷得出即可.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NABD=NCB氏60：AB=BD,

則△/故為等邊三角形，

即AD=A&=BD,/49戶60°

因?yàn)镹ABD=NCBE=60°,

則N儂=60°,

忸以NADB=NCBD,

J.AD/7BC.

故選c.

5、C

【解析】

【分析】

將△6%順時針旋轉(zhuǎn)60°,到△81處處，得到△勿湖△力疏是等邊三角形，證明C、P、M、1四點(diǎn)共

線，且/。,生90°,設(shè)除x,貝U4分5忙2x,AO限,利用勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

將△呢1順時針旋轉(zhuǎn)60°,到△81邠處，則△露M,是等邊三角形，

N郎滬/8仍60°,/仍滬60°,PM=PB,BA=BN,PA=MN,

?：/CPFNBPA=4APONBMAAW,

:.NBMMBMN=18Q°,ABPC+ABPM=180°,

：.aP、M、N四點(diǎn)共線，

...C為P處M2CHPB+PA=而,

'：ZBAC=30°,/胡年60°,

.?.NOA占90°,

設(shè)於x,貝IJZ廬加上2x,AC瓜,

(聞2+(2X)2=(>/21)2,

解得產(chǎn)6，"，舍去，

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【詳解】

解：選項(xiàng)A,B,C中的圖形不是中心對稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形是中心對稱圖形，

故選D

【考點(diǎn)】

本題考查的是中心對稱圖形的識別，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身

重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

【詳解】

A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意;

C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；

D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖

形的概念是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知△。的田70°,結(jié)合N64>35°,可知N以后35°,則可證得

△CA監(jiān)MEAB,即可作答.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△。陷△口。NG4田70°,

AZBA^ZCAE-ZCAB=70°-35°=35°,A(=AE,AB=AD,BODE,AABOZADE,故A、B錯誤，

:.NCA芹NEAB,

"：AC=AE,AB^AB,

△必儂△必〃

NBEAJDEA,

:.AE平■分4BED,故D正確，

：.AD^BE=AB^BE>AE=AC,故C錯誤，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，求出/加后35°是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【分析】

取。的中點(diǎn)G,連接桃；，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得研以；，再求出/涉滬乙監(jiān)G,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可得MS=NB,然后利用“邊角邊”證明△題完必△從陽再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得〃回始，然

后根據(jù)垂線段最短可得,如，口時最短，再根據(jù)N6C/30°求解即可.

【詳解】

解：如圖，取6c的中點(diǎn)G,連接

???旋轉(zhuǎn)角為60°,

:.NMBmNHB^60°,

又：NMB小NMBC=ZABC=&Q°,

:.NHBN=NGBM,

,：是等邊△/!a'的對稱軸，

:.盼^AB,

：.HB=BG,

又二姐旋轉(zhuǎn)到BN,

:.B舊BN,

在△劭%和中,

BG=BH

-NMBG=NNBH,

MB=NB

:.△MBG9XNBH(SIS),

：.MG=NH,

根據(jù)垂線段最短，殷，。/時，，后最短，即"V最短，

此時比作/X60。=30°,除g/L?=gx5=2.5,

：.MG=^CG^~,

24

4

故選A.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助

線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

10、D

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)可知/EDC=NB4C=12O。，即可求出NAZ)C=60。，由于NA3c<60。，則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項(xiàng)錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知CK=CE,由于CE>CD,即推出C8>CD,即B選項(xiàng)錯

誤；由三角形三邊關(guān)系可知OE+￡>C>CE,即可推出OE+DC>CB,即C選項(xiàng)錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知

DC=AC,再由NADC=60。，即可證明AAOC為等邊三角形，即推出NACO=60。.即可求出

ZACD+ZBAC=180°,即證明

AB//CD,即D選項(xiàng)正確；

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知N￡?C=N8AC=12()。，

:點(diǎn)4D,￡在同一條直線上，

ZADC=180°-ZEDC=60°,

,/ZABC<60°,

AZABC^ZADC,故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知C3=CE,

:/E￡)C=120。為鈍角，

CE>CD,

：.CB>CD,故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

DE+DC>CE,

：.DE+DOCB,故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知。C=AC,

ZADC=6O°,

：.AADC為等邊三角形，

ZACD=60°.

?.ZACD+ZBAC=180°,

AAB!/CD,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用數(shù)形結(jié)合

的思想是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、120°120°

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案.

【詳解】

,：ZBAaZ(=60

：.N4除180-60,=120

?.?△力6。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到△/B'C

：.f\ABC^/\ArB'C

：.AOA'C,AABOZA'B'C

N46O120

：.A7C=1,N4B'C=120

?.?△4宏繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)得到△/B'C,Z.AOA'=50,

￡AOA'=NBOB'=50°

',/乙A'06=30

...///OB'=50-30=20

故答案為：1,20,120

【考點(diǎn)】

本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)

角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可.

2、(2,-20)

【解析】

【分析】

先求出點(diǎn)尸坐標(biāo)，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，即可求解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)6(2,0),

OB=2,

：.OA=2,

：.AB=y/2OA=2y/l,

?.?四邊形/廢尸是菱形，

:.A片A斤2五，

:,點(diǎn)、F(2近,2),

由題意可得每4次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，

.?.27+4=6…3,

.?.點(diǎn)三-的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)一樣，在第四象限，如下圖，過用作用肚y軸,

軸，力吐y軸,

勿戶N/W=90°,

:.NAO「NHOFF9Q°,

,：OFV0F3,

：.ZAO/^ZAFO=90Q,

，乙AFW4H0F3,

:.△0AF^/\RH0,

.?.例0=2,OH=A戶2a,

：.F:i(2,-2V2),

點(diǎn)心的坐標(biāo)(2,-272),

故答案為：(2,-272)

【考點(diǎn)】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

3、56

【解析】

【分析】

將龍繞點(diǎn)，順時針旋轉(zhuǎn)90°得至UCG,連接GB,GF,可得磔四△6CG,從而得Fd=AE+BF,再

證明從而得成=4？+臚，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：將位繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CG,連接曲GF,

,/NBCE+AECA=4BCG+/BCE=90°

：.NACE=/BCG.

:?在龍與中，

CE=CG

?；NACE=NBCG,

AC=CB

:.△AC監(jiān)/\BCG(倒S),

：.ZA=ZCBG=45°,AE=BG,

:?ZFBG=/FBC+/CBG=9。。.

在放△碗中，ZFBG=90°,

JF@=Ba'+BF=AE'+BF.

又???/況F=45°,

AZFCG=ZECG-ZECF=45°=Z￡CF.

??,在△成萬與尸中，

EC=CG

<ZFCG=ZECF,

CF=CF

：./\ECF^/\GCF(SAS).

：.EF=GF,

:?EF=A^+BF,

?.?4E=10,EF=15,

???BF=7152-102=V125=5石，

故答案是：5否.

【考點(diǎn)】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，二次根式的化簡，通過旋轉(zhuǎn)變換，構(gòu)造全等三

角形，是解題的關(guān)鍵.

4、(2,2)

【解析】

【分析】

過點(diǎn)力作4乩x軸于其過點(diǎn)3作罰Ux軸于式.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)4作力ELx軸于￡,過點(diǎn)6作員Ux軸于反

'：NAEC=NACB=NCFB=9。。,

：.AACE+ABCF=^°,NBC我ZB=90°,

...ZACE=NB,

在△4EC和△&喈中，

ZAEC=ZCFB

?NACE=NB,

AC=CB

：./\AEC^l\CFB(AAS),

：.AE=CF,EC=BF,

'：A(-3,3),C(-1,0),

：.AE=CF=?>,OC=\,EC=BF=2,

：.OF=CF-0C=2,

：.B(2,2),

故答案為：(2,2).

【考點(diǎn)】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

5、不

【解析】

【分析】

取力〃的中點(diǎn)、連接/V,EC,GN,作敬1曲交座的延長線于"根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△/%是等

邊三角形，從而得到△/"是等邊三角形，可證得如，進(jìn)而得到點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是射線

NG,繼而得到質(zhì)6。=密62陽在應(yīng)△眄7和應(yīng)△2。/中，由勾股定理，即可求解.

【詳解】

如圖，取”的中點(diǎn)M連接晶EC,GN,作皮小⑶交⑶的延長線于"

???四邊形46切是菱形

：.AD=AB,

VZJ=60°,

.叢ADB是等邊二角形,

：.AD=BD,

,:AE=ED,AN=NB,

：.AE=AN,

VZJ=60°,

???△/既是等邊三角形，

：.AAEN=AFEG=^Q,

:?/AEF=/NEG,

,:EA=EN,EF=EG,

：./\AEF^/\NEG(SAS),

：.ZENG=ZA=&0°,

???/41少=60°,

：.ZGND=18O0-60°-60°=60°,

，點(diǎn)。的運(yùn)動軌跡是射線M7,

???〃，￡關(guān)于射線M;對稱，

：.GD=GE,

：.GIXGC=GE^GC^EC,

在.RtABEH中,N〃=90°,BE=3NEBH=60°,

:.BH=WBE="的=①，

222

在戊△戊R中，EC=dEH?+CH2=幣,

：.GAG繪幣,

...WGC的最小值為五.

故答案為：幣.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知

識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)圖形見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將圖形補(bǔ)全，并按要求標(biāo)清相應(yīng)的字母即可；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/刈第'為直角，由)與切平行，得到/少為直角，利用必S得到△6%與

△牙。全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證.

【詳解】

(1)解：所補(bǔ)圖形如圖所示：

(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DC=FC,ZDCF=900,

：.NDCE+NECF=90°.

■：ZACS=90°,

?\Z￡>C￡,+ZBC￡>=90°.

NBCD=NECF.

EF//DC,

/尸+/DCF=180°.

:.NF=90°.

BC=EC

在△88和△￡：▼中，,NBCDMNECF,

DC=FC

，ABCDMECF(SAS).

NBDC=NF=90。.

【考點(diǎn)】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2、(1)SAS定理(兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等)，全等三角形的對應(yīng)邊相等；(2)

①仍存在=證明見解析；②60。；(3)150?；?30。.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得3c=4C,CE=C￡>,ZAC8=NDCE=60。，從而可得

^BCE=ZACD,再根據(jù)三角形全等的判定定理可證ACBEmC4D,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

BE=AD；

(2)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,CE=8,ZAC3=/DCE=60。，從而可得

NBCE=ZACD,再根據(jù)三角形全等的判定定理可證ACBE=AC4D,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

BE=AD；

②先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NC8E=/C4O,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；

(3)先畫出圖形，過點(diǎn)。作OF,8c于點(diǎn)F,再根據(jù)直角三角形的定義可得。2QF,然后根據(jù)三

角形的面積公式和旋轉(zhuǎn)角的定義即可得出答案.

【詳解】

解：(1)???△ABC和都是等邊三角形，

BC=AC=a,CE=CD=b,/ACB=/DCE=60。,

:.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE9g|JZBCE=ZACD,

BC=AC

在△C3E和△C4D中，=

CE=CD

“CBE*CAD(SAS),

..BE=AD

故答案為：SAS定理(兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等)，全等三角形的對應(yīng)邊相等;

(2)①仍存在的=AD,證明如下：

???△ABC和△CDE都是等邊三角形，

BC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,

ZACB^ZACE=ZDCE+ZACE,BPZBCE=ZACD,

BC=AC

在△C3E和△C4D中，＜/BCE=ZACD,

CE=CD

「.△CBE=ACAD(SAS),

BE=AD；

②?：&BE三CAD,

:.ZCBE=/CAD,

:.ZAPB=ZCBE^-ZADC=ZCAD+ZADC=ZACB=60o,

故答案為：60°；

(3)如圖，過點(diǎn)。作OF，于點(diǎn)尸,

:.CD>DF,當(dāng)且僅當(dāng)即點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時，等號成立，

S=-BCDF=-DF<-CD,

Rcn222T

，當(dāng)CD_L8C時，△BCD的面積最大，

此時旋轉(zhuǎn)角a=60。+90。=150?；騛=60。+90。+180。=330°.

【考點(diǎn)】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識點(diǎn)，正確找出全等三角形是解題關(guān)鍵.

3、(1)圖見解析，點(diǎn)〃坐標(biāo)為(1,3)

⑵見解析

【解析】

【分析】

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出8點(diǎn)的對稱點(diǎn)，即可；

(2)作出。>充，以劭為對角線作矩形般必，連接惻交功于G,延長CG交力6于&則點(diǎn)6即為

所求；

(1)

解：如圖，0即為所求線段，點(diǎn)〃坐標(biāo)為(1,3)；

解：如圖，點(diǎn)方即為所求作的點(diǎn).

【考點(diǎn)】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變換，旋轉(zhuǎn)等知識，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的特征是解本題的關(guān)鍵.

4、(1)(-3,4)

(2)(3,-4),(2,0)

⑶16

(4)(0,4)或(0,-4)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)的定義，判定即可；

(2)根據(jù)原點(diǎn)對稱，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)計(jì)算即可;

(3)把四邊形的面積分割成三角形的面積計(jì)算;

(4)根據(jù)面積相等，確定如的長，從而確定坐標(biāo).

(1)

過點(diǎn)6作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為-3,因此點(diǎn)6的橫坐標(biāo)為-3,

過點(diǎn)6作了軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為4,因此點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為4,

所以點(diǎn)8(-3,4)；

故答案為：(-3,4)；

(2)

由于關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，

所以點(diǎn)6(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)C(3,-4),

由于關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，

所以點(diǎn)4(-2,0)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)〃(2,0),

故答案為：(3,-4),(2,0)；

(3)

=

S四邊形AEOC=2sAABD2XgX4X4=16,

故答案為：16；

(4)

S.ABC=5Spq邊形A0CC=8=S4ADF，

:.；AD*0F=8,

：.0F=4,

又?.?點(diǎn)尸在y軸上，

...點(diǎn)F(0,4)或(0,-4),

故答案為：(0,4)或(0,-4).

【考點(diǎn)】

本題考查了坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的坐標(biāo)確定，圖形的面積計(jì)算，正確理解坐標(biāo)的意義，適當(dāng)分割圖形是解

題的關(guān)鍵.

5、(1)2?；(2)①a；@OM=^BF?(3)粵

【解析】

【分析】

(1)連接仍，O'B,O'C,由NA8C=9(r,。為％的中點(diǎn)，得到OB=OA=OC=；AC,

則NO8A=NA=c,ZCBO=ZABC-ZOBA=90°-a.再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得O'BXTC,

ABCO'=ZCBO'=90°-a,由此求解即可;

(2)①連接O'C,O'F,由(1)可知NCOA=2a(因?yàn)?CO'尸也是旋轉(zhuǎn)角)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

O'C=O'F,BC=FC,則/0'。/=/0'"7=90"-&,可以得到N8CF=NO'CB+NO'C/=180°-2a,

再由3C=尸C可以得到N3FC=NFBC=g(l80°-/8CF),由此即可求解；

②連接加，施1延長〃“交斯于M由①得N3尸C=NF8C=NA=a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

NCFE=NBCA,AC=EF,然后證明NBFC+NCFE=NBFE=90。，NCBF+NOBC=NOBF=90",得

到OB〃￡F,則NO8W=NNEM,再證明△08儂△」入￡"得到EN=BO,OM=MN=；ON,

EN=，AC=LEF從而推出以,為aMg'的中位線，得到MN=，8F,則

2222

(3)連接。'C與所交于〃，由NO，b=NO'C8=90°-a,BC=FC,可得CH_L8F,BF=2HF,由

含30度角的直角三角形的性質(zhì)可以得到6=267/="，/=空。知，EF=2CF=-OM,再由

333

勾股定理可以得到BE=ylBF2+EF