人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．要使五邊形木架（用根木條釘成）不變形，至少要再釘上（）根木條.A． B． C． D．4．過(guò)一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成4個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．兩個(gè)全等圖形中可以不同的是（）A．位置B．長(zhǎng)度C．角度D．面積6．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E7．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)，連結(jié)AD，則∠CAD=（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車(chē)內(nèi)乘客從鏡子中看到汽車(chē)前車(chē)牌的部分號(hào)碼如圖所示，則該車(chē)牌的部分號(hào)碼為（）A． B． C． D．10．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知中，，則________.12．如圖，，和，和是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，、、在同一直線上，且，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則_______.14．一個(gè)等腰三角形一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的倍，則這個(gè)三角形的底角為_(kāi)______.15．如圖，已知，，，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊，分別交，于點(diǎn)、.給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述結(jié)論始終正確的有________.（填序號(hào)）三、解答題16．已知邊形的內(nèi)角和.（1）當(dāng)時(shí)，求出邊數(shù)；（2）小明說(shuō)，能取，這種說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)；若不對(duì)，說(shuō)明理由.17．如圖，BD是△ABC的中線，△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)多2cm.若△ABC的周長(zhǎng)為18cm，且AC＝4cm，求AB和BC的長(zhǎng)．.18．如圖是由邊長(zhǎng)為的若干個(gè)小正方形拼成的方格圖，的頂點(diǎn)，，均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，且使點(diǎn)的坐標(biāo)為，并寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（3）求的面積.19．如圖，在中，，.（1）作邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.（2）連接，若，求的長(zhǎng).20．如圖，為上一點(diǎn)，，，.求證：.21．如圖，點(diǎn)B，C分別在的兩邊上，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，，，垂足分別為E，F(xiàn)，且，求證：．22．如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=CE．

（1）∠ABC的度數(shù)．

（2）求證：BE=FE．

23．如圖，在中，已知，，是的高，，，直線，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿射線方向以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)從點(diǎn)開(kāi)始在直線上以每秒厘米的速度向遠(yuǎn)離點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出、的長(zhǎng)度（用含有的代數(shù)式表示）：______，______;（2）當(dāng)為多少時(shí)，的面積為？（3）請(qǐng)利用備用圖探究，當(dāng)___________秒時(shí)，.參考答案1．D【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：從左到右，第一、二、三、四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．2．C【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.若兩條較短邊的和小于或等于最長(zhǎng)邊，則不能構(gòu)成三角形，據(jù)此分析即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不符題意B、，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不符題意C、，滿足三角形的三邊關(guān)系，符合題意D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不符題意故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.3．B【分析】利用三角形的穩(wěn)定性分析即可得.【詳解】因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)，所以將五邊形木架釘上2根木條，變成由三個(gè)三角形組成，就能使其不變形，如圖所示：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握理解三角形的穩(wěn)定性原理是解題關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)多邊形的性質(zhì)，n邊形中過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線有條，把這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形，根據(jù)這一點(diǎn)即可解答．【詳解】這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線規(guī)律，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的對(duì)角線把多邊形分成個(gè)三角形，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．A【解析】【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形解答．【詳解】?jī)蓚€(gè)全等圖形中對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)角的角度，圖形的面積相等，可以不同的是位置．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，熟記全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)∠1=∠2可利用等式的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，然后再根據(jù)所給的條件利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．D【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知，AP為的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得，的AB邊上的高等于CD的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式即可得.【詳解】由尺規(guī)作圖可知，AP為的角平分線則的AB邊上的高等于CD的長(zhǎng)因此，的面積為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)，判斷出AP為的角平分線是解題關(guān)鍵.8．B【分析】由D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)可得AD=BD,可得∠ABC=∠BAD=50°,可得∠CAD的度數(shù).【詳解】解：由題意得：D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)，AD=BD,∠ABC=∠BAD=50°,∠BAC=20°,∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9．C【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平面鏡中的成像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，并關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，由此可得題中圖形在現(xiàn)實(shí)中的樣子.【詳解】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，題中圖形在現(xiàn)實(shí)中的圖形為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鏡成像的特征，可以看成是數(shù)學(xué)里圖形沿一條直線翻折后的變化.10．A【分析】如圖（見(jiàn)解析），首先易證是等邊三角形，設(shè)，則，由勾股定理得，在中可求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)為可求出x的值，從而可求得AD的長(zhǎng).【詳解】等邊三角形的邊長(zhǎng)為同理可證：是等邊三角形設(shè)，則在中，，由勾股定理得：，解得：故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定定理與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)（角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），判斷出為等邊三角形是解題關(guān)鍵.11．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得：即有解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題關(guān)鍵.12．【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得BC的長(zhǎng)，從而可求出BD的長(zhǎng).【詳解】又.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13．0【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同”分別求出x和y的值，再代入計(jì)算即可.【詳解】由關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：解得：則.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，在平面直角坐標(biāo)系中有：（1）點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.14．或；【分析】設(shè)這個(gè)三角形的底角為x，分兩種情況：（1）一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的倍，這個(gè)內(nèi)角為底角；（2）一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的倍，這個(gè)內(nèi)角為頂角；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】設(shè)這個(gè)三角形的底角為x，由題意分以下兩種情況：（1）一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的倍，這個(gè)內(nèi)角為底角則這個(gè)三角形的三個(gè)角分別為：由三角形的內(nèi)角和定理得：，解得：（2）一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的倍，這個(gè)內(nèi)角為頂角則這個(gè)三角形的三個(gè)角分別為：由三角形的內(nèi)角和定理得：，解得：綜上，答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、以及三角形的內(nèi)角和定理，理解題意分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.15．①③④【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證即可.【詳解】如圖，連接AP、EF是等腰直角三角形點(diǎn)是的中點(diǎn)同理可得：，故①正確是等腰三角形又是直角是等腰直角三角形，故③正確過(guò)點(diǎn)P分別作，點(diǎn)是的中點(diǎn)是三角形的兩條中位線，故④正確假設(shè)②正確，由得，即由上述推理過(guò)程可知：和都是等腰直角三角形則EP與AP重合，這與題設(shè)不符，故②不正確綜上，正確的有①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵.16．（1）；（2）不能取.理由見(jiàn)解析.【分析】（1）將代入內(nèi)角和公式計(jì)算即可得；（2）將代入內(nèi)角和公式計(jì)算n的值，如果n是正整數(shù)，則說(shuō)法對(duì)；如果n不是整數(shù)，則說(shuō)法不對(duì).【詳解】（1），整理得，解得；（2）小明的說(shuō)法不對(duì)，理由如下：當(dāng)取時(shí)，，解得為正整數(shù)，不能取.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，依據(jù)題意正確求解是解題關(guān)鍵.17．AB＝8cm，BC＝6cm.【分析】由BD是△ABC的中線，可得AD=CD=AC，由△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)大2cm，可得AB-BC=2①，由△ABC的周長(zhǎng)為18cm，且AC=4cm，可得4+AB+BC=18②，

聯(lián)立①②即可求出AB與BC的長(zhǎng)．【詳解】由題意知C△ABC＝18cm，AC＝4cm，∴AB＋BC＝14cm①，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC，∵C△ABD－C△BCD＝2cm，∴(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋DC)＝2cm，即AB－BC＝2cm②，由①②得AB＝8cm，BC＝6cm【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的中線與周長(zhǎng)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．18．（1）圖見(jiàn)解析，；（2）圖見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置，再畫(huà)坐標(biāo)軸，然后根據(jù)B，C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸中的位置即可寫(xiě)出坐標(biāo)；（2）先根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到的坐標(biāo)，然后在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，再連接即可；（3）如圖（見(jiàn)解析），由正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得.【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)表明點(diǎn)A在第二象限，橫坐標(biāo)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為4，縱坐標(biāo)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為2，由此確定坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置，再畫(huà)坐標(biāo)軸，結(jié)果如下：結(jié)合點(diǎn)B、C在方格圖中的位置可得它們的坐標(biāo)為：；（2）點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同則三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：先在平面直角坐標(biāo)系中描出三點(diǎn)，再連接，畫(huà)圖如下：（3）如圖，的面積等于正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即則.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.19．（1）詳見(jiàn)解析；（2）12.【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法即可得；（2）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，再求出和的度數(shù)，從而可知的度數(shù)，在中，利用直角三角形的性質(zhì)得AE的長(zhǎng)，也即BE得長(zhǎng)..【詳解】（1）以點(diǎn)A為圓心，并且以大于線段AB一半的長(zhǎng)度畫(huà)弧；再以B為圓心，并且以相同長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交前弧于M、N兩點(diǎn)，連接MN，則交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn).作圖如下：（2）如圖，連接AE，為的垂直平分線（等邊對(duì)等角）.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、垂直平分線的性質(zhì)、以及直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20．詳見(jiàn)解析【分析】先由平行線的性質(zhì)得，再由角的和與差得，根據(jù)定理可得，最后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得.【詳解】在與中，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21．證明見(jiàn)解析【分析】連接AD，先利用條件證明≌，即可證明【詳解】連接AD，，，，，在和中，≌，，．【點(diǎn)睛】本題考查了證明三角形全等的方法，熟練掌握即可解題.22．（1）60°；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，即可得出∠ABC的度數(shù)；

（2）根據(jù)BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等邊三角形的性質(zhì)