人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下面各組線段中，能組成三角形的是（）A．6，9，14 B．8，8，16 C．10，5，4 D．5，11，63．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①去和帶②去4．如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，則EC的長為()A．3 B．4 C．4.5 D．55．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC6．等腰三角形的一個角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°7．點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．8．如果等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么它的周長為（）A．9 B．12 C．15 D．12或159．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，EC，ED為折痕，折疊后點A'，B′，E在同一直線上，則∠CED的度數(shù)為()A．75° B．95° C．90° D．60°二、填空題11．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成SSS；_______；_______；_______；_________．12．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么圖中共有___對全等三角形．13．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=__度．14．如圖，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________，其判定根據(jù)是_______．15．若一個正多邊形的每個外角都等于36°，則它的內(nèi)角和是_____．16．如圖：點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為___________．三、解答題17．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求∠DBC的度數(shù)。18．如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD．19．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1_____，B1_____，C1_____．20．如圖所示，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求證：AB=AC．21．在銳角三角形ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求證：AD是∠BAC的平分線；22．如圖，已知AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．23．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于F．（1）求證：AE=BD；（2）試判斷直線AE與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖，分別以的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊，等邊．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．試說明AC＝EF；25．如圖，直線MN經(jīng)過正方形ABCD的頂點D且不與正方形的任何一邊相交，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R。(1)求證：△ADM≌△DCN(2)求證：MN=AM+CN(3)試猜想BR與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想?yún)⒖即鸢?．C【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．2．A【分析】運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能組成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能組成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能組成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能組成三角形；故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．3．A【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】解：第①塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：A．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．4．B【解析】【分析】因為△ABE≌△ACF，所以AB=AC，在結(jié)合題意AB=7，AE=3，且EC=AC-AE，計算即可得到答案.【詳解】因為△ABE≌△ACF，所以AB=AC；又因為AB=7，AE=3，則AB=AE=7，而EC=AC-AE，則EC=AC-AE=7-3=4.故選擇B.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應邊相等.5．A【詳解】試題解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD，

∴當AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故選A．6．C【詳解】試題分析：已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50°的角是頂角或底角兩種情況分別進行求解．解：（1）當這個內(nèi)角是50°的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是65°，65°；（2）當這個內(nèi)角是50°的角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是80°，50°；所以這個等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或65°．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．7．B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標為：故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．8．C【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，3，6，3+3＝6，三邊關(guān)系不成立，當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，6，6，三邊關(guān)系成立，周長為3+6+6＝15．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．9．C【詳解】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故選C．10．C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，則∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB，所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°，故選C．【點睛】考查了角的計算，折疊的性質(zhì)，解決此類問題，應結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．11．SASAASASAHL【分析】首先判斷一般三角形全等需三個元素，其中至少有一條是邊，由全等三角形的判定公理可知SSS表示三條邊對應相等的兩個三角形全等；SAS表示兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等；ASA表示兩角及夾邊對應相等的兩三角形全等；還有公理ASA的一個推論AAS表示兩角及其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等，此外直角三角形還有一個特殊的方法HL表示一對直角邊與斜邊對應相等的兩直角三角形全等．【詳解】解：判定一般三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等四種，判定直角三角形全等的方法除過：SSS、SAS、ASA、AAS等四種外，還有特殊的方法：HL，共五種方法．故答案為：SAS，AAS，ASA，HL．【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，要求學生正確理解一般三角形的四種判定全等的方法，以及直角三角形的五種判定全等的方法（證明直角三角形全等時首先考慮HL），本題把全等三角形的判定方法進行總結(jié)，為以后證明邊角相等及三角形全等提供了方便．12．3【詳解】試題分析：由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對．找尋時要由易到難，逐個驗證．試題解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有3對全等三角形．故答案為3．考點：全等三角形的判定．13．95【詳解】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得：∠OAD=∠OBC=95°.考點：三角形全等的性質(zhì).14．△BADSAS【解析】在△ABC和△BAD中，,所以，△ABC≌△BAD（SAS）．

故答案是：△BAD，SAS．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，比較簡單，要注意對應頂點的字母寫在對應位置上．15．1440°【分析】先根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】解：∵一個正多1440°邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數(shù)為＝10，∴這個多邊形的內(nèi)角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案為：1440°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于360°，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．16．15【分析】P點關(guān)于OB的對稱是點P1，P點關(guān)于OA的對稱點P2，由軸對稱的性質(zhì)則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長公式進行求解即可.【詳解】∵P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．17．（1）答案見解析；（2）36°【分析】（1）分別以A、B點為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線MN，即MN為線段AB的垂直平分線；（2）由AB的垂直平分線MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由∠A=36°，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖：（2）解：∵AB的垂直平分線MN交AC于D，∴AD=BD，∵∠A=36°，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．18．見解析；【解析】【分析】先根據(jù)角平分線定義得到∠BAD=∠CAD，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ABD≌△ACD．【詳解】解:∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD，在△CAD和△BAD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）【點睛】本題考查全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．19．（1）如圖所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【分析】（1）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；【詳解】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）；【點睛】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．20．證明見解析．【分析】可由SAS求證△ABE≌△ACD，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．21．證明見解析【分析】由已知可以得知△BED與△CFD都是直角三角形，且BD=DC，BE=CF，所以由HL可知RT△BED≌RT△CFD，于是有DE=DF，因此由角平分線的判定定理可得AD是∠BAC的平分線．【詳解】證明：∵D是BC的中點，∴BD=DC，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴△BED與△CFD都是直角三角形，又BE=CF，∴RT△BED≌RT△CFD（HL），∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分線（角平分線的判定定理）．【點睛】本題考查直角三角形的全等與角平分線的判定，靈活運用HL定理及角平分線的判定定理是證題關(guān)鍵．22．證明見解析.【詳解】試題分析：首先根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，進而得到∠C=∠D，根據(jù)等角對等邊可得CO=DO．試題解析：證明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考點：等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)23．（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)SAS判定△ACE≌△BCD，從而得到AE=BD；（2）互相垂直，只要證明∠AFD=90°，從而轉(zhuǎn)化為證明∠EAC+∠CDB=90°即可．【詳解】（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE=BD；（2）答：直線AE與BD互相垂直，理由為：證明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直線AE與BD互相垂直．【點睛】此題主要考查學生對全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情況．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．24．證明見解析.【分析】首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF【詳解】證明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠AEF=30°∴AE=2AF，且AB=2AF，∴AF=CB，而∠ACB=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF．【點睛】此題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．25．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BR=MN；證明見解析.【分析】（1）要證△ADM≌△DCN，由于它們都是直角三角形，所以首先有直角相等，又由ABCD是正方形有AD=DC，再找一個條件即