第七章

人教版

高中物理必修二第3節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就01020304計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量和密度“稱量”地球質(zhì)量發(fā)現(xiàn)未知天體總結(jié)提升疑惑：地球質(zhì)量約為6×1024kg，設(shè)杠桿支點(diǎn)距離地球1m，阿基米德在另一端能產(chǎn)生的作用力為600N，根據(jù)杠桿原理可知杠桿大約長(zhǎng)1億光年。阿基米德能做到嗎？

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。

——阿基米德

課堂引入如果有人說(shuō)他能稱出地球的質(zhì)量，你信嗎？我可以天平or

桿秤課堂引入第一部分：“稱量”地球的質(zhì)量PART01一、第一個(gè)稱出地球質(zhì)量的人若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即二、算一算

科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增加一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多的收獲！——馬克·吐溫

設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。重力加速度法(g、R）還有其他方法嗎？三、環(huán)繞法稱量地球質(zhì)量（T、r法）忽略太陽(yáng)及其他天體對(duì)月球的引力。

已知月球繞地球周期T=27.3天，月地平均距離r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。四、大膽猜想如果測(cè)出了某行星的公轉(zhuǎn)周期T、軌道半徑r，能不能由此求出太陽(yáng)的質(zhì)量M？第二部分：計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量和密度一、稱量太陽(yáng)的質(zhì)量（g、R法）

把地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑約為1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太陽(yáng)的質(zhì)量。環(huán)繞法可用嗎？二、環(huán)繞法稱量太陽(yáng)質(zhì)量（v、r法）

若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)線速度v和軌道半徑r，能否估算太陽(yáng)的質(zhì)量？三、環(huán)繞法稱量太陽(yáng)質(zhì)量（ω、r）

若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)角速度ω和軌道半徑r，能否估算太陽(yáng)的質(zhì)量？說(shuō)明：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量四、環(huán)繞法稱量太陽(yáng)質(zhì)量（v、T）

若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)線速度v和公轉(zhuǎn)周期T，能否估算太陽(yáng)的質(zhì)量？能計(jì)算天體的密度嗎？五、計(jì)算天體的密度基本思路：g、R法T、r法同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質(zhì)量的方法求天體的密度。r=R第三部分：發(fā)現(xiàn)未知天體一、觀察與困惑到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——

天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。天王星天王星二、問(wèn)題與思考疑問(wèn)：是天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？是萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題？還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？三、筆尖下的行星英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。(英)亞當(dāng)斯(法)勒維耶四、海王星的發(fā)現(xiàn)和名字的由來(lái)五、冥王星的發(fā)現(xiàn)海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。五、冥王星的發(fā)現(xiàn)六、預(yù)言哈雷彗星回歸哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來(lái)如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。七、幾個(gè)重要的關(guān)系式子對(duì)于r、v、ω、T、an五個(gè)量“一定四定”，“一變四變”Mm質(zhì)量為m的天體繞質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)：第四部分：鞏固提升理論成就測(cè)天體的密度發(fā)現(xiàn)未知天體預(yù)言哈雷彗星回歸測(cè)天體的質(zhì)量課堂小結(jié)【練習(xí)1】如圖所示，“天問(wèn)一號(hào)”在環(huán)火星的橢圓軌道上運(yùn)行，其中“天問(wèn)一號(hào)”在近火點(diǎn)265km附近探測(cè)2小時(shí)、在遠(yuǎn)火點(diǎn)11945.6km附近探測(cè)1小時(shí)、再在途中進(jìn)行288分鐘的探測(cè)。已知我國(guó)空間站在距離地球表面400km的軌道上運(yùn)行，繞地球的運(yùn)行周期約為90分鐘，地球直徑為，火星直徑為。設(shè)地球的質(zhì)量為M，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求出火星的質(zhì)量最接近（）A．100M

B．0.1M C．0.001M

D．1000M【參考答案】B課堂練習(xí)【練習(xí)2】2021年12月14日，我國(guó)成功將天鏈二號(hào)02衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。假設(shè)該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為地球半徑的1.5倍。已知地球半徑為R，表面處的重力加速度大小為g，引力常量為G，忽略地球的自轉(zhuǎn)，根據(jù)以上信息下列選項(xiàng)中不能求出的是（）A．地球的質(zhì)量

B．衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度C．衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力 D．衛(wèi)星所在處重力加速度大小【參考答案】C課堂練習(xí)【練習(xí)3】（多選）科學(xué)家計(jì)劃在2025年將首批宇航員送往火星進(jìn)行考察。一質(zhì)量為m的物體，假設(shè)在火星兩極宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得的讀數(shù)為F1，在火星赤道上宇航員用同一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得的讀數(shù)為F2，通過(guò)天文觀測(cè)測(cè)得火星的自轉(zhuǎn)角速度為

，引力常量為G，將火星看成是質(zhì)量分布均勻的球體，則火星的密度和半徑分別為（）A．

B．C．

D．【參考答案】AC課