第14章整式的乘法與因式分解章末拔尖卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023春·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期中）已知10a=25，100b=400，則A．9 B．7 C．5 D．32．(3分)（2023春·福建福州·八年級校考期中）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=66A．a(chǎn)>b>c>d B．a(chǎn)3．(3分)（2023春·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤?x2?3ax)(x+2b)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則a、A．a(chǎn)=2b B．a(chǎn)=32b C．3a=2b4．(3分)（2023春·浙江杭州·八年級?？计谥校⒍囗?xiàng)式17x2?3x+4?ax2+bx+c除以A．3 B．23 C．25 D．295．(3分)（2023春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）已知在x2+mx?16=(x+a)(x+b)中，a、b為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過程成立的m的值共有（A．4 B．5 C．8 D．106．(3分)（2023春·福建福州·八年級校考期中）已知a=2021x?2021，b=2021x?2022，c=2021x?2023，則a2+b2A．0 B．1 C．2 D．37．(3分)（2023春·陜西西安·八年級高新一中?？计谥校?+132+1A．5 B．1 C．2 D．48．(3分)（2023春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2．則S1A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD9．(3分)（2023春·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）已知x、y、z滿足x?z=12，xz+y2=?36，則x+2y+zA．4 B．1 C．0 D．-810．(3分)（2023春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┯幸环N用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶法，方法是：取一個(gè)多項(xiàng)式，如：x4?y4，將此多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是：(x+y)(x?y)x2+y2．再取兩個(gè)值，如：x=9,y=7A．221820 B．222018 C．222180 D．201822二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023春·浙江·八年級期末）若多項(xiàng)式n4+9n2+k可化為a+b12．(3分)（2023春·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）已知A是多項(xiàng)式，若A×2xy=x2y2?213．(3分)（2023春·浙江寧波·八年級?？计谥校┤魓=3m+2，y=1+9m，則用含x14．(3分)（2023春·貴州·八年級統(tǒng)考期末）設(shè)a=x?2021，b=x?2025，c=x?2023，若a2=32?b2，則15．(3分)（2023春·浙江寧波·八年級?？计谀┮阎猘2b+c=b2a+c16．(3分)（2023春·湖北省直轄縣級單位·八年級?？计谀┯?張長為a、寬為ba>b的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為a+b的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若S1=2S三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023春·河南焦作·八年級統(tǒng)考期中）已知2(1)求4a(2)求22a?b?118．(6分)（2023春·遼寧丹東·八年級?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)4a(2)(2x+y)219．(8分)（2023春·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期中）已知A=3x2+ax?3y+2，B=bx2?23x?2y+420．(8分)（2023春·山西長治·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了(a+b)n（na+b1=a+ba+ba+b根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：(1)直接寫出a+b5(2)a+18的展開式中a(3)利用上述規(guī)律求11521．(8分)（2023春·福建福州·八年級校考期中）閱讀理解：若x滿足(50?x)(x?40)=20，求(50?x)2解：設(shè)50?x=a，x?40=b，則(50?x)(x?40)=ab=20，a+b=(50?x)+(x?40)=10，∴(50?x)解決問題(1)若x滿足(30?x)(x?10)=150，則(30?x)2+(2)若x滿足(x?2022)2+(x?2020)(3)如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為50平方單位，則圖中陰影部分的面積和為平方單位．22．(8分)（2023春·上海靜安·八年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）閱讀并思考：計(jì)算472第一步：47接近整十?dāng)?shù)50，50?47=3；第二步：取50的一半25，25?3=22；第三步：3第四步：把第二、三步綜合起來，472(1)依此方法計(jì)算49：第一步：49接近整十?dāng)?shù)50，50?49=1；第二步：取50的一半25，25?1=24；第三步：1第四步：把第二、三步綜合起來，492(2)請你根據(jù)山桂娜同學(xué)的方法，填寫出一個(gè)正確的計(jì)算公式．50?n2(3)利用乘法運(yùn)算說明第（2）小題中這個(gè)公式的正確性．(4)寫出利用這個(gè)公式計(jì)算562(5)計(jì)算63×67也有一個(gè)簡單的口算方法，具體步驟如下：第一步：6×6+1第二步：3×7=21；第三步：前面兩步的結(jié)果綜合起來，63×67的結(jié)果是4221．寫出上述過程所依據(jù)的計(jì)算公式_______________________．(6)利用乘法運(yùn)算說明第（5）小題中這個(gè)公式的正確性．23．(8分)（2023春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期末）閱讀：證明命題“一個(gè)三位數(shù)各位數(shù)字之和可以被3整除，則這個(gè)數(shù)就可以被3整除”．設(shè)abc表示一個(gè)三位數(shù)，則abc=100a+10b+c=99a+9b因?yàn)?11a+b能被3整除，如果a+b+c也能被3整除，那么abc(1)①一個(gè)四位數(shù)abcd，如果a+b+c+d能被9整除，證明abcd能被9整除；②若一個(gè)五位數(shù)2e3e2能被9整除，則e=______；(2)若一個(gè)三位數(shù)xyz的各位數(shù)字是任意三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則xyz的最小正因數(shù)一定是______（數(shù)字“1”除外）；(3)由數(shù)字1至9組成的一個(gè)九位數(shù)mnp6q47s9，這個(gè)數(shù)的第一位m能被1整除，前兩位組成的兩位數(shù)mn能被2整除，前三位組成的三位數(shù)mnp能被3整除，以此類推，一直到整個(gè)九位數(shù)能被9整除，寫出這個(gè)九位數(shù)是______．

第14章整式乘法與因式分解章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023春·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期中）已知10a=25，100b=400，則A．9 B．7 C．5 D．3【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，求得a+2b=4，即可求解．【詳解】解：由100b=40010∴a+2b=4∴3a+6b?5=3故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，正確求得a+2b=4．2．(3分)（2023春·福建福州·八年級?？计谥校┮阎猘=2255，b=3344，c=5533，d=66A．a(chǎn)>b>c>d B．a(chǎn)【答案】A【分析】先變形化簡a=2255=（225）【詳解】因?yàn)閍=2255=（225）因?yàn)?5所以55所以(55故5533＞6同理可證a所以a>故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3．(3分)（2023春·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤?x2?3ax)(x+2b)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則a、A．a(chǎn)=2b B．a(chǎn)=32b C．3a=2b【答案】C【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)，即可求出a與b【詳解】解：(==∵不含x2∴2b?3a=0，∴3a=2b,故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．(3分)（2023春·浙江杭州·八年級?？计谥校⒍囗?xiàng)式17x2?3x+4?ax2+bx+c除以A．3 B．23 C．25 D．29【答案】D【分析】先把整式化簡，然后由整式的乘法、除法運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，求出a、b、c的值，即可得到答案．【詳解】解：17=(17?a)x∵(5x+6)(2x+1)=10x∴17?a=10，?(3+b)=17，4?c=6，∴a=7，b=?20，c=?2，∴a?b?c=7?(?20)?(?2)=7+20+2=29；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．5．(3分)（2023春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）已知在x2+mx?16=(x+a)(x+b)中，a、b為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過程成立的m的值共有（A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得m=a+b,ab=?16，再根據(jù)“a,b為整數(shù)”進(jìn)行分析即可得．【詳解】∵(x+a)(x+b)=x∴x∴m=a+b,ab=?16，根據(jù)a,b為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當(dāng)a=1,b=?16時(shí)，m=1+?16（2）當(dāng)a=2,b=?8時(shí)，m=2+?8（3）當(dāng)a=4,b=?4時(shí)，m=4+?4（4）當(dāng)a=8,b=?2時(shí)，m=8+?2（5）當(dāng)a=16,b=?1時(shí)，m=16+?1（6）當(dāng)a=?1,b=16時(shí)，m=?1+16=15；（7）當(dāng)a=?2,b=8時(shí)，m=?2+8=6；（8）當(dāng)a=?4,b=4時(shí)，m=?4+4=0；（9）當(dāng)a=?8,b=2時(shí)，m=?8+2=?6；（10）當(dāng)a=?16,b=1時(shí)，m=?16+1=?15；綜上，符合條件的m的值為?15,?6,0,6,15，共有5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．6．(3分)（2023春·福建福州·八年級?？计谥校┮阎猘=2021x?2021，b=2021x?2022，c=2021x?2023，則a2+b2A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)a=2021x?2021，b=2021x?2022，c=2021x?2023，可以得到a?b，a?c，b?c的值，然后將所求式子變形，再將a?b，a?c，b?c的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a=2021x?2021，b=2021x?2022，c=2021x?2023，∴a?b=1，a?c=2，b?c=1，∴=======3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a?b，a?c，b?c的值，利用完全平方公式解答．7．(3分)（2023春·陜西西安·八年級高新一中?？计谥校?+132+1A．5 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】將3+132+1【詳解】解：3+1=======1∵31=3，32=9，33可知個(gè)位數(shù)變化規(guī)律為：3，9，7，1，4次一個(gè)循環(huán)，∴364∴364∴12∴12觀察選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)為1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，能夠運(yùn)用平方差公式對原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．8．(3分)（2023春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2．則S1A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD【答案】A【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【詳解】解：∵S1=（AB-a）?a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）?a-（AB-a）（AD-b）=（AB-a）?（a-AD+b）=BE?FG，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算：“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．也考查了正方形的性質(zhì)．9．(3分)（2023春·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）已知x、y、z滿足x?z=12，xz+y2=?36，則x+2y+zA．4 B．1 C．0 D．-8【答案】C【分析】根據(jù)題目條件可用x來表示z，并代入代數(shù)式中，運(yùn)用公式法因式分解可得x?62【詳解】解：∵x?z=12，∴z=x?12，又∵xz+y∴xx?12∴x2?12x+∵x?62∴x?6=0，y=0，∴x=6，y=0，z=?6，代入x+2y+z得，x+2y+z=0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，平方數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)用公式法因式分解是解決本題的關(guān)鍵．10．(3分)（2023春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┯幸环N用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶法，方法是：取一個(gè)多項(xiàng)式，如：x4?y4，將此多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是：(x+y)(x?y)x2+y2．再取兩個(gè)值，如：x=9,y=7A．221820 B．222018 C．222180 D．201822【答案】C【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式將x3【詳解】解：x3當(dāng)x=20,y=2時(shí)，x+y=22,x?y=18，∴可以產(chǎn)生的密碼是：202218，201822，222018，221820，182220，182022；不能產(chǎn)生的密碼是222180，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法和步驟．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023春·浙江·八年級期末）若多項(xiàng)式n4+9n2+k可化為a+b【答案】6n3或?6n3【分析】根據(jù)完全平方公式展開式的首、末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，并且首末兩項(xiàng)的符號相同；中間項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的底數(shù)的積的2倍，對多項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分別求出k即可．【詳解】解：①當(dāng)n4和9n2作為平方項(xiàng)，kn2±3n2∴k=±6n②當(dāng)n4和k作為平方項(xiàng)，9n2n2+k∴2kn2③當(dāng)9n2和k作為平方項(xiàng)，n43n+k2，即∴6kn=n故答案為：6n3或?6n3或【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式．掌握完全平方公式a±b212．(3分)（2023春·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）已知A是多項(xiàng)式，若A×2xy=x2y2?2【答案】1【分析】將x2y2﹣2x2y﹣3xy2利用提公因式法進(jìn)行因式分解，再除以2xy即得A．【詳解】解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2，＝xy（xy﹣2x﹣3y），∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy，=1故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵在于學(xué)生要運(yùn)用它的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．13．(3分)（2023春·浙江寧波·八年級?？计谥校┤魓=3m+2，y=1+9m，則用含x【答案】1+【分析】根據(jù)條件求得x=3m+2【詳解】解：∵x=3即x=∴3m則y=1+=1+=1+=1+=1+x故答案為：1+x【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．(3分)（2023春·貴州·八年級統(tǒng)考期末）設(shè)a=x?2021，b=x?2025，c=x?2023，若a2=32?b2，則【答案】12【分析】由已知條件可得a=c+2，b=c?2，代入a2=32?b【詳解】解：∵a=x?2021，b=x?2025，c=x?2023，∴a=c+2，b=c?2，∵a2∴c+22∴c2整理得：2c∴c2故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含c的代數(shù)式表示出a和b．15．(3分)（2023春·浙江寧波·八年級?？计谀┮阎猘2b+c=b2a+c【答案】?1【分析】通過已知條件，找到a、b、c的關(guān)系：ab+ac=?bc，ac+bc=?ab，abc=?2023，即可獲得答案．【詳解】解：∵a2∴a2∴ab(a?b)+c(a+b)(a?b)=0，∴(a?b)(ab+ac+bc)=0，∵a≠b，∴a?b≠0，∴ab+ac+bc=0，即ab+ac=?bc，ac+bc=?ab，∵a2∴a?bc∴?abc=2023，∴abc=?2023，∴c故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值以及因式分解等知識，利用已知條件找到ab+ac+bc=0是解題關(guān)鍵．16．(3分)（2023春·湖北省直轄縣級單位·八年級?？计谀┯?張長為a、寬為ba>b的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為a+b的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若S1=2S【答案】a=2b【分析】如下圖，先求出空白部分的面積，然后求出陰影部分的面積，利用S1【詳解】如下圖則空白部分的面積S1=S6S7S5化簡得：SS2∵S∴a化簡得：(a?2b)2∴a=2b故答案為：a=2b．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的計(jì)算與化簡，解題關(guān)鍵是先求出S1和S三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023春·河南焦作·八年級統(tǒng)考期中）已知2(1)求4a(2)求22a?b?1【答案】(1)4(2)125【分析】（1）先將4a?4（2）依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及懸的乘方法則,將22a?b?1變形為2【詳解】（1）解：∵2∴4====25×=4（2）當(dāng)2a2====25×=【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．18．(6分)（2023春·遼寧丹東·八年級?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)4a(2)(2x+y)2【答案】(1)x(2a?3)(2)3(x+y)(x?y)【分析】（1）先按照提公因式的方法提出x，再按照完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用提公因式法繼續(xù)分解即可解答．【詳解】（1）解：4=x(4=x(2a?3)故答案為：x(2a?3)（2）解：(2x+y=[2x+y+(x+2y)][2x+y?(x+2y)]=(3x+3y)(x?y)=3故答案為：3(x+y)(x?y)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式以及熟練掌握平方差公式和完全平方公式．19．(8分)（2023春·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期中）已知A=3x2+ax?3y+2，B=bx2?23x?2y+4【答案】20【分析】根據(jù)題意先計(jì)算A?3B，根據(jù)A?3B與x的取值無關(guān)，求得a,b的值，然后根據(jù)整式的乘法化簡代數(shù)式，將a,b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵A?3B=3=3=3?3b∵A?3B與x的取值無關(guān)，∴3?3b=0,a+2=0，解得a=?2,b=1；?ab=?ab=?=?8ab當(dāng)a=?2,b=1時(shí)，?8ab2=16+4=20．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，化簡求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．(8分)（2023春·山西長治·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了(a+b)n（na+b1=a+ba+ba+b根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：(1)直接寫出a+b5(2)a+18的展開式中a(3)利用上述規(guī)律求115【答案】(1)a(2)8(3)161051【分析】（1）根據(jù)給出的等式的特點(diǎn)，可以得到等式右邊的多項(xiàng)式按照a的降冪，b的升冪順序排列，項(xiàng)數(shù)為n+1項(xiàng)，第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)的系數(shù)相同均為1，第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)的系數(shù)相同，等于上一個(gè)等式的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)的系數(shù)之和，第三項(xiàng)和倒數(shù)第三項(xiàng)相同，等于上一個(gè)等式的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的和，依次類推，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)a+18（3）根據(jù)115【詳解】（1）解：∵a+b1a+b2a+b3a+b4∴a+b5故答案為：a5（2）解：∵a+18∴a項(xiàng)的系數(shù)是8×1故答案為：8；（3）解：11==100000+50000+10000+1000+50+1=161051．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式的特點(diǎn)，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．21．(8分)（2023春·福建福州·八年級?？计谥校╅喿x理解：若x滿足(50?x)(x?40)=20，求(50?x)2解：設(shè)50?x=a，x?40=b，則(50?x)(x?40)=ab=20，a+b=(50?x)+(x?40)=10，∴(50?x)解決問題(1)若x滿足(30?x)(x?10)=150，則(30?x)2+(2)若x滿足(x?2022)2+(x?2020)(3)如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為50平方單位，則圖中陰影部分的面積和為平方單位．【答案】(1)100(2)?100(3)116【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)30?x=a，x?10=b，由已知可得(30?x)(x?10)=ab=150，即可得出a+b=(3?x)+(x?10)=20，則可得(30?x)2（2）根據(jù)題意設(shè)x?2022=a，x?2020=b，由已知可得(x?2022)2+(x?2020)2=（3）根據(jù)題意CF=CD?DF=10?x，CE=BC?BE=6?x，設(shè)10?x=a，6?x=b，由長方形CEPF的面積為50平方單位可得(10?x)(6?x)=ab=50，則a?b=(10?x)?(6?x)=4，陰影部分面積由兩個(gè)邊長為10?x和6?x的正方形組成，即S陰【詳解】（1）解：設(shè)30?x=a，x?10=b，則(30?x)(x?10)=ab=150，a+b=(3?x)+(x?10)=20，∴(30?x)故答案為：100；（2）設(shè)x?2022=a，x?2020=b，則(x?2022)2+(x?2020)∴(x?2022)(x?2020)=ab=1（3）∵CF=CD?DF=10?x，CE=BC?BE=6?x，設(shè)10?x=a，6?x=b，∴(10?x)(6?x)=ab=50，a?b=(10?x)?(6?x)=4，S陰∴圖中陰影部分的面積為116平方單位．故答案為：116．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的變式應(yīng)用進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．22．(8分)（2023春·上海靜安·八年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校╅喿x并思考：計(jì)算472第一步：47接近整十?dāng)?shù)50，50?47=3；第二步：取50的一半25，25?3=22；第三步：3第四步：把第二、三步綜合起來，472(1)依此方法計(jì)算49：第一步：49接近整十?dāng)?shù)50，50?49=1；第二步：取50的一半25，25?1=24；第三步：1第四步：把第二、三步綜合起來，492(2)請你根據(jù)山桂娜同學(xué)的方法，填寫出一個(gè)正確的計(jì)算公式．50?n2(3)利用乘法運(yùn)算說明第（2）小題中這個(gè)公式的正確性．(4)寫出利用這個(gè)公式計(jì)算562(5)計(jì)算63×67也有一個(gè)簡單的口算方法，具體步驟如下：第一步：6×6+1第二步：3×7=21；第三步：前面兩步的結(jié)果綜合起來，63×67的結(jié)果是4221．寫出上述過程所依據(jù)的計(jì)算公式_______________________．(6)利用乘法運(yùn)算說明第（5）小題中這個(gè)公式的正確性．【答案】(1)25，1，1(2)25，n，n(3)見詳解(4)見詳解(5)(10a+b)[10a+(10?b)]=a(a+1)×100+b(10?b)(6)見詳解【分析】（1）根據(jù)山桂娜同學(xué)的簡便運(yùn)算步驟解答即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律書寫公式即可；（3）利用整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可說明（2）中公式的正確性；（4）利用（2）中得到的公式求解即可；（5）分析63×67的簡單運(yùn)算，書寫計(jì)算公式即可；（6）利用整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可說明（5）中公式的正確性．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，計(jì)算49：第一步：49接近整十?dāng)?shù)50，50?49=1；第二步：取50的一半25，25?1=24；第三步：1第四步：把第二、三步綜合起來，492故答案為：25，1，1；（2）根據(jù)山桂娜同學(xué)的方法，填寫出正確的計(jì)算公式如下：50?n2故答案為：25，n，n；（3）∵50?n225?n×100+∴公式50?n2（4）56=31×100+36=3136；（5）計(jì)算63×67的口算方法，具體步驟如下：第一步：6×6+1第二步：3×7=21；第三步：前面兩步的結(jié)果綜合起來，63×67的結(jié)果是4221．結(jié)合上述計(jì)算過程，可書寫計(jì)算公式為(10a+b)[10a+(10?b)]=a(a+1)×100+b(10?b)．故答案為：(10a+b)[10a+(10?b)]=a(a+1)×100+b(10?b)；（6）∵(10a+b)[10a+(10?b)]=100=100a又∵a(a+1)×100+b(10?b)=(=100a∴公式(10a+b)[10a+(10?b)]=a(a+1)×100+b(10?b)是正確的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探索、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、整式混合運(yùn)算等知識，理解題意，正確書寫簡便運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．23．(8分)（2023春·北京昌平·八年級