重慶市六校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則滿足的條件是（）A．或-2 B． C． D．2．下列各數(shù)－，，0.3，，，其中有理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）4．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，826．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．方程組的解是（）A． B． C． D．8．如果把分式中的，都擴大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍9．解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．10．若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣111．分式和的最簡公分母（）A． B． C． D．12．下面的計算中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．14．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個解，則的值為_____．15．某種商品的進價為150元，出售時標(biāo)價為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.16．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．17．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為_____．18．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算:（1）（2）先化簡，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.20．（8分）解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：22．（10分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．23．（10分）化簡求值：，其中，．24．（10分）小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問題．請將以下過程補充完整：（1）判斷這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________；（2）補全表格：（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當(dāng)時，相應(yīng)的函數(shù)解析式為___（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)．25．（12分）解方程：=1．26．解方程:（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進行計算即可．【詳解】∵分式有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選：B．【點睛】考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．2、B【分析】依據(jù)有理數(shù)的定義和實數(shù)分類進行判斷即可．【詳解】解：∵＝－3，∴－，0.3，是有理數(shù)．而，是無理數(shù)，∴有理數(shù)有3個．故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念和實數(shù)的分類，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4、B【分析】直接利用積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2+x2＝2x2，故此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，正確；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．5、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù).【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：A.【點睛】此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問題.6、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程組的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故選C．7、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解【詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：故方程組的解為：，故選擇：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點靈活選擇．8、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．9、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.10、A【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+1≥0，

解得，x≥-1，

故選A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案．【詳解】=,，所以最簡公分母為：．故選：C．【點睛】考查了最簡公分母的定義及確定方法，解題關(guān)鍵利用了：確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12、A【分析】根據(jù)冪的運算法則依次計算判斷即可.【詳解】解：A.，故A選項正確；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4或【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．14、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，通過變形即可求解．【詳解】解：把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，得，移項，得m﹣n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，代入方程，可求得m﹣n的值．15、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設(shè)商店降價x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．16、x≠1【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為0進行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應(yīng)滿足：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長．【詳解】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△ADC的周長為10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=1．故答案為1．18、20°．【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】如圖．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識，靈活運用這部分知識是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）－27a10；（2），【解析】（1）根據(jù)積的乘方、單項式乘單項式以及整式除法法則計算即可；（2）根據(jù)整式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可．【詳解】(1)原式==－27a11÷a=－27a10；（2）原式=[4m2－n2+(m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)=(4m2－n2+m2+2mn+n2－4m2+2mn)÷(-4m)=（m2+4mn）÷(-4m)=當(dāng)m=1，n=時，原式==．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵20、，數(shù)軸圖見解析.【分析】先分別求出不等式①和②的解，再找出兩個解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸的定義將其表示出來即可．【詳解】不等式①，移項合并得：不等式②，去括號得：移項合并得：故原不等式組的解集是，將其在數(shù)軸上表示出來如下：【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法、數(shù)軸的定義，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】首先連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：如圖，連接BD，過點B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，【點睛】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關(guān)鍵．22、（1）60°；（2）1.【解析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD是△ABC的角平分線求出∠BAD，再根據(jù)垂直，即可求解；（2）過D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面積為三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【詳解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如圖，過D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、xy+5y2，19【分析】通過整式的混合運算對原式先進行化簡，再將和的值代入即可得解.【詳解】原式將，代入，原式．【點睛】本題主要考查了整式的先化簡再求值，熟練掌握整式的混合運算是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）全體實數(shù)；（2）見解析；（3）見解析；（4）；（5）【分析】（1）由函數(shù)解析式：可以得到自變量的取值范圍，（2）利用函數(shù)解析式給出的自變量的值得出函數(shù)值可以得到答案．