專題2.3相反數(shù)【八大題型】【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別相反數(shù)的概念】 1【題型2判斷兩個數(shù)的相反數(shù)】 2【題型3求一個數(shù)的相反數(shù)】 2【題型4相反數(shù)的性質】 3【題型5由相反數(shù)的意義求值】 3【題型6相反數(shù)與數(shù)軸綜合】 3【題型7利用相反數(shù)的意義化簡多重符號】 4【題型8相反數(shù)的應用】 5知識點1：相反數(shù)的概念只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。①一般地，a與-a互為相反數(shù)，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0；②正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身；③相反數(shù)是成對出現(xiàn)的（0除外）?！绢}型1辨別相反數(shù)的概念】【例1】（23-24七年級·河南商丘·期中）下列說法不正確的是(

)A．所有的有理數(shù)都有相反數(shù)B．正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)C．到原點距離相等且在原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)D．在一個有理數(shù)前添加“-”號就得到它的相反數(shù)【變式1-1】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期末）下列關于相反數(shù)的說法中，不正確的是（

）．A．兩個數(shù)的和為零，這兩數(shù)為互為相反數(shù)B．數(shù)軸上在原點兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)是互為相反數(shù)C．兩個數(shù)的商為-1，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)D．符號不相同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)【變式1-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下面說法正確的有（

）①符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；②??3.8A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-3】（23-24七年級·上海楊浦·期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)，關于相反數(shù)有以下五種敘述：①正數(shù)與負數(shù)都有相反數(shù)，零沒有相反數(shù)；②表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③數(shù)a的相反數(shù)?a表示負數(shù)；④如果|a|=|b|，那么a與b互為相反數(shù)：⑤如果a+b=0，那么a與b互為相反數(shù)．以上敘述正確的是（

）A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤【題型2判斷兩個數(shù)的相反數(shù)】【例2】（23-24七年級·河南三門峽·期中）下列各組數(shù)中：①-0.5與1.5；②34與?43；③a與??a；④a?2b與A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【變式2-1】（23-24七年級·江蘇揚州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（

）A．?2和12 B．2和12 C．?2和2 D．?2【變式2-2】（23-24七年級·廣西玉林·期末）下列各組式子：①a﹣b與﹣a﹣b，②a+b與﹣a﹣b，③a+1與1﹣a，④﹣a+b與a﹣b，互為相反數(shù)的有．【變式2-3】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的有

（

）?1與+1；??2與+?2；??12與++12A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【題型3求一個數(shù)的相反數(shù)】【例3】（23-24七年級·廣東汕頭·期中）與a﹣b互為相反數(shù)的是（）A．b﹣a B．a(chǎn)﹣b C．﹣a﹣b D．a(chǎn)+b【變式3-1】（23-24七年級·廣東珠?！るA段練習）?12024的相反數(shù)是（A．?2024 B．12024 C．?1【變式3-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）若a=（﹣5）×402，則a的相反數(shù)是（）A．﹣2010 B．?12010 C．2010 （1）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：?1,0,?21（2）上述數(shù)中互為相反數(shù)的一組數(shù)是，它們之間有個單位長度，它們關于對稱．【變式6-1】（23-24七年級·全國·課堂例題）如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是（

）

A．點M和點P B．點N和點Q C．點M和點N D．點N和點P【變式6-2】（23-24七年級·江蘇無錫·階段練習）若表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點A、B在數(shù)軸上的距離為16個單位長度，點A沿數(shù)軸先向右運動2秒，再向左運動5秒到達點C，設點A的運動速度為每秒2個單位長度，則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【變式6-3】（23-24七年級·河北邢臺·階段練習）如圖，以0.5厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點A，B，C剛好對著直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．設點A，B，C所表示的數(shù)的和是p，該數(shù)軸的原點為O．(1)點A到點C之間有_____個單位長度；若點A表示的數(shù)是?1，求點C表示的數(shù)；(2)若點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出此時數(shù)軸的原點O對應直尺上的刻度；并求此時p的值；(3)若點C，O之間的距離為4個單位長度，求p的值．知識點3：多重符號的化簡1）一個正數(shù)前面不管有多少個“”號，都可以全部去掉；2）一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“”號，也可以把“”號全部去掉；3）一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“”號，則化簡后只保留一個“”號?？谠E“奇負偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號的個數(shù)，“負、正”是指化簡的最后結果的符號。注意：此判斷方法是在沒有其它運算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運算，要視具體情況而論?！绢}型7利用相反數(shù)的意義化簡多重符號】【例7】（23-24七年級·廣東韶關·期中）下列化簡，正確的是（）A．???10=?10C．?+5=5 【變式7-1】（23-24七年級·安徽蚌埠·階段練習）-（-5）的相反數(shù)是．【變式7-2】（23-24七年級·河南安陽·階段練習）化簡：?+?7=，???2=【變式7-3】（23-24七年級·甘肅武威·階段練習）若????x=?3，則【題型8相反數(shù)的應用】【例8】（23-24七年級·河南信陽·階段練習）觀察下列各數(shù)：-1，12A．-48 B．48 C．148 D．-【變式8-1】（23-24七年級·河南信陽·階段練習）小宇同學在數(shù)軸上表示?3時，由于粗心，將?3畫在了它相反數(shù)的位置并確定原點，要想把數(shù)軸畫正確，原點應（

）A．向左移6個單位 B．向右移6個單位 C．向左移3個單位 D．向右移3個單位【變式8-2】（23-24七年級·福建龍巖·期中）若定義：μa,b=a,?b，vm,n=?m,n，例如μ【變式8-3】（23-24七年級·山東青島·期中）若要使如圖中的平面展開圖折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)為相反數(shù)，則2xy=專題2.3相反數(shù)【八大題型】【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別相反數(shù)的概念】 1【題型2判斷兩個數(shù)的相反數(shù)】 3【題型3求一個數(shù)的相反數(shù)】 5【題型4相反數(shù)的性質】 6【題型5由相反數(shù)的意義求值】 8【題型6相反數(shù)與數(shù)軸綜合】 9【題型7利用相反數(shù)的意義化簡多重符號】 12【題型8相反數(shù)的應用】 13知識點1：相反數(shù)的概念只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。①一般地，a與-a互為相反數(shù)，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0；②正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身；③相反數(shù)是成對出現(xiàn)的（0除外）?！绢}型1辨別相反數(shù)的概念】【例1】（23-24七年級·河南商丘·期中）下列說法不正確的是(

)A．所有的有理數(shù)都有相反數(shù)B．正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)C．到原點距離相等且在原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)D．在一個有理數(shù)前添加“-”號就得到它的相反數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、性質和書寫特征一一進行判斷即可.【詳解】A.所有的有理數(shù)都有相反數(shù)，正確；B.正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)，錯誤，根據(jù)相反數(shù)的定義可以只有符號不同的兩個數(shù)才互為相反數(shù)，像正數(shù)1與負數(shù)-2，這種符號數(shù)字都不同的就不是相反數(shù);C.到原點距離相等且在原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的意義可知正確；D.在一個有理數(shù)前添加“-”號就得到它的相反數(shù)，正確；故答案選B.【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義、意義和書寫特征，充分掌握相反數(shù)的相關知識是解題的關鍵.【變式1-1】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期末）下列關于相反數(shù)的說法中，不正確的是（

）．A．兩個數(shù)的和為零，這兩數(shù)為互為相反數(shù)B．數(shù)軸上在原點兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)是互為相反數(shù)C．兩個數(shù)的商為-1，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)D．符號不相同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”，逐個判斷得結論．【詳解】解：A．若兩個數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，選項正確，不符合題意；B．數(shù)軸上在原點兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，選項正確，不符合題意；C．若兩個數(shù)的商為﹣1時，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，選項正確，不符合題意；D．符號不相同的兩個數(shù)如+2和﹣3，它們不互為相反數(shù)，選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解決本題的關鍵．【變式1-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下面說法正確的有（

）①符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；②??3.8A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】根據(jù)“只有符號相反的數(shù)互為相反數(shù)”可對5個選項進行一一分析進而得出答案即可．【詳解】解：①只有符號相反的數(shù)互為相反數(shù)，故此選項錯誤；②??3.8=3.8，3.8的相反數(shù)是③0的相反數(shù)等于0，故此選項錯誤；④正數(shù)與負數(shù)不一定互為相反數(shù)，故此選項錯誤；故正確的有0個，故選：A．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的概念，掌握“只有符號相反的數(shù)互為相反數(shù)”是解題關鍵．【變式1-3】（23-24七年級·上海楊浦·期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)，關于相反數(shù)有以下五種敘述：①正數(shù)與負數(shù)都有相反數(shù)，零沒有相反數(shù)；②表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③數(shù)a的相反數(shù)?a表示負數(shù)；④如果|a|=|b|，那么a與b互為相反數(shù)：⑤如果a+b=0，那么a與b互為相反數(shù)．以上敘述正確的是（

）A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法則，正數(shù)和負數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對值的定義，掌握有理數(shù)的加減法則，正數(shù)和負數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對值得定義是關鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減法則，正數(shù)和負數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對值的定義進行判斷．【詳解】解：①中正數(shù)與負數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，題干錯誤，不符合題意；②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意義的量的兩個數(shù)不是相反數(shù)，題干錯誤，不符合題意；③中例如：?4的相反數(shù)為?(?4)是正數(shù)，題干錯誤，不符合題意；④中如果|a|=|b|，那么a與b互為相反數(shù)或相等，題干錯誤，不符合題意．⑤如果a+b=0，那么a與b互為相反數(shù)，正確，符合題意．故選：D．【題型2判斷兩個數(shù)的相反數(shù)】【例2】（23-24七年級·河南三門峽·期中）下列各組數(shù)中：①-0.5與1.5；②34與?43；③a與??a；④a?2b與A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得兩個數(shù)的關系．【詳解】①-0.5+1.5=1，不是互為相反數(shù)；②34+(?③a??a④a?2b+(?a+2b)=0，互為相反數(shù)互為相反數(shù)共1組故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)，注意不為0的兩個數(shù)的和為0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．【變式2-1】（23-24七年級·江蘇揚州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（

）A．?2和12 B．2和12 C．?2和2 D．?2【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”逐項判斷即可，熟練掌握相反數(shù)的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：A、?2和12B、2和12C、?2和2是相反數(shù)，故符合題意；D、?2和?1故選：D．【變式2-2】（23-24七年級·廣西玉林·期末）下列各組式子：①a﹣b與﹣a﹣b，②a+b與﹣a﹣b，③a+1與1﹣a，④﹣a+b與a﹣b，互為相反數(shù)的有．【答案】②④【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：①a-b與-a-b=-（a+b），不是互為相反數(shù)，②a+b與-a-b，是互為相反數(shù)，③a+1與1-a，不是相反數(shù)，④-a+b與a-b，是互為相反數(shù)．故答案為：②④．【點睛】本題考查了互為相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式2-3】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的有

（

）?1與+1；??2與+?2；??12與++12A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【分析】各數(shù)能化簡的先進行化簡，然后根據(jù)相反數(shù)的概念進行判斷．【詳解】解：?1與+1互為相反數(shù)；∵??2=2，∴??2與+∵??12∴??12∵?+1=?1，∴?+1與+∵?+2=?2，∴?+2與?即互為相反數(shù)的有3對．故選：D．【點睛】本題考查了化簡多重符號，相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答本題的關鍵．【題型3求一個數(shù)的相反數(shù)】【例3】（23-24七年級·廣東汕頭·期中）與a﹣b互為相反數(shù)的是（）A．b﹣a B．a(chǎn)﹣b C．﹣a﹣b D．a(chǎn)+b【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念可得出答案.【詳解】解：與a﹣b互為相反數(shù)的是﹣（a﹣b）＝b﹣a.故選：A.【點睛】本題考查了整式的去括號及相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù).【變式3-1】（23-24七年級·廣東珠海·階段練習）?12024的相反數(shù)是（A．?2024 B．12024 C．?1【答案】B【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：?12024的相反數(shù)是故選：A．【變式3-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）若a=（﹣5）×402，則a的相反數(shù)是（）A．﹣2010 B．?12010 C．2010 【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算出a的值，再求出它的相反數(shù)即可．【詳解】解：∵a=（﹣5）×402，∴a=﹣2010，∴a的相反數(shù)是2010．故選C．【點睛】同號相乘得正，異號相乘得負．只有符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【變式3-3】（23-24·河北·三模）在有理數(shù)?3，0，3，?1中，相反數(shù)最小的數(shù)是（

）A．?3 B．0 C．3 D．?1【答案】C【分析】本題考查相反數(shù)的定義、有理數(shù)的大小比較，先求出有理數(shù)?3，0，3，?1的相反數(shù)，再進行大小比較即可求解．【詳解】解：?3的相反數(shù)是3，0的相反數(shù)是0，3的相反數(shù)是?3，?1的相反數(shù)是1，∵3>1>0>?3，∴相反數(shù)最小的數(shù)是3，故選：D．知識點2：相反數(shù)的意義互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點應分別位于原點兩側，且到原點的距離相等。求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可（當然最后結果如果出現(xiàn)多重符號需要化簡）。【題型4相反數(shù)的性質】【例4】（23-24七年級·湖南邵陽·期中）已知ab=1，若a=2024，則b的相反數(shù)是（

）A．?2024 B．?12024 C．12024【答案】B【分析】本題考查了倒數(shù)及相反數(shù)的定義，熟練掌握相關概念是求解的關鍵．先求出b的值，再求b的相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵ab=1，∴b=1則b的相反數(shù)為?1故選：A．【變式4-1】（23-24七年級·河南焦作·期中）如果a與13為相反數(shù)，則aA．3 B．﹣3 C．13 D．【答案】D【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：∵a與13∴a的值為：﹣13故選D．【點睛】此題考查相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．【變式4-2】（23-24七年級·吉林長春·階段練習）已知a與b互相反數(shù),則下列式子:a+b=0,a=?b,b=?a,④a=b,⑤baA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】試題解析：①a+b=0，根據(jù)和為0，正確；②a=-b，根據(jù)和為0，正確；③b=-a，根據(jù)和為0，正確；④a=b，除0以外都不符合，錯誤；⑤a=0時不成立，錯誤．共3個成立．故選C．【變式4-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，則x與z的關系為（

）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相同 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個數(shù)，只有符號不同，數(shù)字相同，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，進行求解即可．【詳解】解：∵x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，∴x+y=0y+z=0∴x=z，故選C．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關鍵在于熟知定義．【題型5由相反數(shù)的意義求值】【例5】（23-24七年級·湖南益陽·期末）a為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)，c為相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則a??b?c=【答案】0【分析】先根據(jù)最小的正整數(shù)為1求出a，再根據(jù)相反數(shù)的定義求出b、c，最后代值計算即可．【詳解】解：∵a為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)，c為相反數(shù)等于它本身的數(shù)，∴a=1，則a??b故答案為：0．【點睛】本題主要考查了求值，相反數(shù)的定義，求出a、b、c的值是解題的關鍵．【變式5-1】（23-24七年級·安徽合肥·階段練習）若m、n為相反數(shù)，則m+?2023+n為【答案】?2023【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到m+n=0，再根據(jù)加法運算律進行運算即可求解．【詳解】解：因為m、n為相反數(shù)，所以m+n=0，所以m+?2023故答案為：?2023【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，幾個有理數(shù)的加法運算，如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)相加得0，熟知相反數(shù)的意義是解題關鍵．【變式5-2】（23-24七年級·湖南長沙·階段練習）一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向左移動6個單位長度后，得到它的相反數(shù)所對應的點，則這個數(shù)是.【答案】3【分析】設這個數(shù)是x,然后根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可得解.本題考查了相反數(shù)的定義,熟記概念并列出方程是解題的關鍵.【詳解】解:設這個數(shù)是x,根據(jù)題意得x??x解得x=3.故答案為：3.【變式5-3】（23-24七年級·江蘇淮安·期中）對于一個數(shù)x，我們用(x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：(2.6]=2，?3=?4，若a，b都是整數(shù)，且(a]和(b]互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a+b2【答案】6【分析】本題考查了新定義，相反數(shù)的意義，代數(shù)式求值；根據(jù)新定義得出(a]=a?1，(b]=b?1，利用相反數(shù)的意義求出a+b=2，然后整體代入計算即可．【詳解】解：∵a，b都是整數(shù)，∴(a]=a?1，(b]=b?1，∵(a]和(b]互為相反數(shù)，∴a?1+b?1=0，即a+b=2，∴2a+b故答案為：6．【題型6相反數(shù)與數(shù)軸綜合】【例6】（23-24七年級·湖南長沙·階段練習）用尺子畫出數(shù)軸并回答：（1）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：?1,0,?21（2）上述數(shù)中互為相反數(shù)的一組數(shù)是，它們之間有個單位長度，它們關于對稱．【答案】（1）見解析；（2）?21【分析】（1）先畫出數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素，再根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)即可；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值相同，符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，再利用數(shù)軸上兩點之間的距離，求出兩數(shù)之間的距離即可．【詳解】解：（1）如圖所示，；（2）結合數(shù)軸，根據(jù)相反數(shù)的定義可知，數(shù)?21故答案為：?21【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，數(shù)軸的特征，相反數(shù)的定義等知識，此為基礎知識，要熟練掌握．【變式6-1】（23-24七年級·全國·課堂例題）如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是（

）

A．點M和點P B．點N和點Q C．點M和點N D．點N和點P【答案】D【分析】寫出數(shù)軸上各點表示的數(shù)，利用相反數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：依題意，M表示的數(shù)小于?2，Q點表示的數(shù)為2，N,P分別表示?12，12，則表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是點N故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)的定義，數(shù)形結合是解題的關鍵．【變式6-2】（23-24七年級·江蘇無錫·階段練習）若表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點A、B在數(shù)軸上的距離為16個單位長度，點A沿數(shù)軸先向右運動2秒，再向左運動5秒到達點C，設點A的運動速度為每秒2個單位長度，則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】2或?14【分析】本題考查了數(shù)軸，正確理解題意是解題的關鍵．根據(jù)題意得到點A表示的數(shù)為±8，于是求出點A運動的距離為2×(5?2)=6，即可得到答案．【詳解】解：∵表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點A、B在數(shù)軸上的距離為16個單位長度，∴點A表示的數(shù)為±8，∵點A運動的距離為2×(5?2)=6，∴點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為8?6=2或?8?6=?14，故點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為2或?14．故答案為：2或?14．【變式6-3】（23-24七年級·河北邢臺·階段練習）如圖，以0.5厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點A，B，C剛好對著直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．設點A，B，C所表示的數(shù)的和是p，該數(shù)軸的原點為O．(1)點A到點C之間有_____個單位長度；若點A表示的數(shù)是?1，求點C表示的數(shù)；(2)若點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出此時數(shù)軸的原點O對應直尺上的刻度；并求此時p的值；(3)若點C，O之間的距離為4個單位長度，求p的值．【答案】(1)16，15；(2)數(shù)軸的原點O對應直尺上的刻度5，p=10(3)p=?8或p=?32【分析】本題綜合考查了數(shù)軸、相反數(shù)：（1）根據(jù)直尺上A、C對應的刻度可知AC=10?2=8(cm)，由于數(shù)軸以0.5厘米為1個單位長度，則8÷0.5=16，即點A到點C之間有16個單位長度；若點A表示的數(shù)是?1，則點C表示的數(shù)是（2）根據(jù)題意A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則A、B的中點即為數(shù)軸的原點，對應直尺上的刻度5；此時點A，B，C所表示的數(shù)分別是?6，6，10，因此p=10；（3）考慮兩種情況進行計算：①原點O在點C左邊，②原點O在點C右邊．【詳解】（1）根據(jù)直尺上A、C對應的刻度可知AC=10?2=8(cm∵數(shù)軸以0.5厘米為1個單位長度，8÷0.5=16，∴點A到點C之間有16個單位長度；故答案為：16．∵點A表示的數(shù)是?1，∴點C表示的數(shù)是?1+16=15；（2）∵A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴A、B的中點即為數(shù)軸的原點，對應直尺上的刻度5；此時點A，B，C所表示的數(shù)分別是?6，6，10，因此p=?6+6+10=10；（3）考慮兩種情況進行計算：①原點O在點C左邊，則點B與點O重合，此時點A，B，C所表示的數(shù)分別是?12、0、4，因此p=?12+0+4=?8；②原點O在點C右邊，此時點A，B，C所表示的數(shù)分別是?20、?8、?4，因此p=?20?8?4=?32．知識點3：多重符號的化簡1）一個正數(shù)前面不管有多少個“”號，都可以全部去掉；2）一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“”號，也可以把“”號全部去掉；3）一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“”號，則化簡后只保留一個“”號?？谠E“奇負偶正