12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用年份冠軍成績／s年份冠軍成績／s1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86問題1：奧運(yùn)會每4年舉辦一次，奧運(yùn)會的游泳記錄在不斷地被突破，如男子400m自由泳項(xiàng)目，1996年奧運(yùn)會冠軍的成績比1960年的提高了約30s.下面是該項(xiàng)目冠軍的一些數(shù)據(jù)：根據(jù)上面的資料，能否估計(jì)2012年倫敦奧運(yùn)會時(shí)該項(xiàng)目的冠軍的成績？1.在具體情景中，會建立一次函數(shù)模型，并會運(yùn)用所建立的模型進(jìn)行預(yù)測.2.分析變量間的關(guān)系，抽象出函數(shù)模型.3.培養(yǎng)觀察、比較、合作、交流、探索的能力.國際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會早期，撐桿跳高的紀(jì)錄近似地由下表給出：年份190019041908高度(米)3.333.533.73上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.2米，可以試著建立一次函數(shù)模型.

(均勻變化)用t表示從1900年起增加的年份，則在奧運(yùn)會早期，撐桿跳高的紀(jì)錄y(米)與t的函數(shù)關(guān)系式為

y=kt+b解析：當(dāng)t=0時(shí)，y=3.33米，

t=4時(shí)，y=3.53米，

因此得

b=3.33(1)4k+b=3.53(2)

解之得b=3.33k=0.05于是

y=0.05t+3.33(D)這個(gè)公式(D)就是奧運(yùn)會早期撐桿跳高紀(jì)錄y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.1.你能利用公式(D)預(yù)測1912年奧運(yùn)會的撐桿跳高紀(jì)錄嗎？解析：y=0.05×12+3.33=3.93(米)1912年奧運(yùn)會撐桿跳高紀(jì)錄的確約為3.93米.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近作預(yù)測，是與實(shí)際事實(shí)比較吻合的.2.能預(yù)測1988年的奧運(yùn)會撐桿跳高紀(jì)錄嗎？解析：y=0.05×88+3.33=7.73(米)實(shí)際上，1988年奧運(yùn)會的撐桿跳高紀(jì)錄是6.06米，遠(yuǎn)低于7.73米.這表明用所建立的函數(shù)模型

，遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的.【例1】全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬平方千米，沙漠面積200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？(10萬千米2)(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2．(第50年底后)(第12年底)1．一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地去同一城市，它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.摩托車比汽車晚到1hB.A，B兩地的路程為20kmC.摩托車的速度為45km/hD.汽車的速度為60km/h答案：C100020003000x(km)100020003000y(元)y1y22．某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計(jì)算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元，若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中x＝0對應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A．當(dāng)月用車路程為2000km時(shí)，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同B．當(dāng)月用車路程為2300km時(shí)，租賃乙汽車租賃公車比較合算C．除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司多D．甲租賃公司平均每公里收到的費(fèi)用比乙租賃公司少答案：D

3.

甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/小時(shí)；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有(

)A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)答案：C通過上面的學(xué)習(xí)，我們可以知道建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)模型的步驟：(1)將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出；(2)觀察這些點(diǎn)的特征，確定選用的函數(shù)形式，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達(dá)式。(3)進(jìn)行