18.2特殊的平行四邊形第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

教學(xué)課件第2課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）1.理解并掌握菱形的兩個(gè)判定方法.（重點(diǎn)）2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.角：對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).導(dǎo)入新課活動(dòng):觀察下列圖片，

找出你所熟悉的圖形.問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系一講授新課

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合1.做一做:請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

問題1:菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱 軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？問題2:菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質(zhì)探究和證明二2.發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸(對(duì)稱軸直線AC和直線BD).菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對(duì)角線互相垂直(AC⊥BD).ABCOD已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O.求證:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

3.證明菱形性質(zhì):證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD

=BC（菱形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD;

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中,

∵OB=OD,

∴AO⊥BD,即AC⊥BD.ABCOD4.歸納結(jié)論

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直.

角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)菱形面積的計(jì)算三ABDCah(1)菱形的面積計(jì)算公式：S=a·h.(2)菱形的面積計(jì)算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O例：如右圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長10cm.求：（1）對(duì)角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.ABCDE解:(1)

∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點(diǎn)E. ∴∠AED=90°(菱形的對(duì)角線互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的對(duì)角線互相平分)ABCDE∴

AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的對(duì)角線互相平分）.(2)如圖，菱形ABCD的面積=BD×AC=120(cm2).例：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對(duì)角線AC的長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.菱形的性質(zhì)應(yīng)用四ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的對(duì)角線相互平分）.ABCOD問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1.軸對(duì)稱圖形. 2.四邊相等. 3.對(duì)角線互相垂直平分.ABCD思考與動(dòng)手:1.在一張紙上用尺規(guī)作圖作出邊長為10cm的菱形;2.想辦法用一張長方形紙剪出一個(gè)菱形;3.利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法？請(qǐng)向同學(xué)們展示你的作品,全班交流.做一做：先將一張長方形的紙對(duì)折,再對(duì)折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個(gè)菱形.(1)(2)(3)(4)你能說說這樣做的道理嗎?菱形判定定理五

問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?1.小明的想法

平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.2.小穎的想法我覺得,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?ABCOD已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O

,AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理試一試:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?定理運(yùn)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形)ABCOD小剛：分別以A、C為圓心,以大于

AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相較于點(diǎn)B

,

D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).議一議：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AB為菱形的一條對(duì)角線？CABD想一想：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對(duì)嗎？2.怎么驗(yàn)證四邊形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).ABCD已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.定理定理的運(yùn)用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形(四邊相等的四邊形為菱形).ABCD證明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).例：已知：如右圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證：□ABCD是菱形.ABCOD典例精析利用菱形判定定理進(jìn)行證明六2例：已知：如圖,在△ABC,

AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF證明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC,

∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.11.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（）A.18B.16C.15D.14B課堂訓(xùn)練3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______.3cm30°ABCOD5cm(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長為11cm，菱形的周長為______.44cm(5)菱形的面積為64cm2，兩條對(duì)角線的比為1∶2,

那么菱形最短的那條對(duì)角線長為_______.8cmABCOD4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長10cm.求:(1)對(duì)角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE6.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm；過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形OBEC為矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形.又∵∠AOD=90°，∴四邊形ADCE是菱形．7.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD