2023-2024學(xué)年滬科版（2019）高中信息技術(shù)必修一第三單元項(xiàng)目七《用計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率——設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單數(shù)值數(shù)據(jù)算法》教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱(chēng)：《用計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率——設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單數(shù)值數(shù)據(jù)算法》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)信息技術(shù)班

3.授課時(shí)間：2023-2024學(xué)年第二學(xué)期，第10周星期二上午第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘（1課時(shí)）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升學(xué)生信息素養(yǎng)，使學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)算法的基本概念，培養(yǎng)其運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維，通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單數(shù)值數(shù)據(jù)算法，讓學(xué)生體驗(yàn)算法優(yōu)化過(guò)程，提高邏輯思維和問(wèn)題解決能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力，通過(guò)小組合作探究，共同優(yōu)化算法，共享學(xué)習(xí)成果。

4.激發(fā)學(xué)生對(duì)信息技術(shù)學(xué)科的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的前沿知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解圓周率計(jì)算的基本原理，掌握蒙特卡洛方法及其在圓周率估算中的應(yīng)用。

-學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的數(shù)值數(shù)據(jù)算法，并能夠運(yùn)用編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。

-分析算法效率，理解隨機(jī)性和迭代次數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-算法的設(shè)計(jì)優(yōu)化：學(xué)生需要從簡(jiǎn)單的投點(diǎn)算法出發(fā)，逐步優(yōu)化算法以提高計(jì)算精度，這一過(guò)程涉及復(fù)雜的邏輯思維和數(shù)學(xué)分析能力。

-編程實(shí)現(xiàn)：將算法轉(zhuǎn)化為具體的編程代碼，要求學(xué)生對(duì)編程語(yǔ)言的掌握有一定的熟練度，尤其是循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件判斷等基本語(yǔ)法。

-算法效率分析：如何引導(dǎo)學(xué)生理解算法效率的概念，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較不同算法的優(yōu)劣，是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。例如，解釋為什么增加迭代次數(shù)可以提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，但同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算時(shí)間成本。

-結(jié)果的隨機(jī)性處理：蒙特卡洛方法依賴(lài)于隨機(jī)數(shù)生成，如何處理隨機(jī)性帶來(lái)的誤差，并理解如何通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)降低這種誤差，是學(xué)生需要掌握的關(guān)鍵點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法選擇：結(jié)合講授法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，通過(guò)講解基本概念和原理，引導(dǎo)學(xué)生以小組合作形式開(kāi)展項(xiàng)目實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：組織學(xué)生進(jìn)行課堂討論，分享算法設(shè)計(jì)思路和編程技巧；開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作體驗(yàn)算法優(yōu)化過(guò)程；設(shè)計(jì)相關(guān)編程小游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體使用：利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、教學(xué)視頻等，展示算法原理和編程示例；提供在線編程平臺(tái)，方便學(xué)生實(shí)時(shí)編寫(xiě)代碼、測(cè)試算法，提高課堂實(shí)踐效果。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：以“圓周率日”（3月14日，即π日）為背景，向?qū)W生介紹圓周率在數(shù)學(xué)和科學(xué)中的重要地位，以及計(jì)算機(jī)科學(xué)在圓周率計(jì)算上的突破。

-提出問(wèn)題：如何利用計(jì)算機(jī)程序來(lái)計(jì)算圓周率？它的精確度與計(jì)算效率如何？

2.講授新課（15分鐘）

-理論講解：介紹蒙特卡洛方法的基本原理，解釋如何通過(guò)隨機(jī)投點(diǎn)的方式估算圓周率。

-編程示例：現(xiàn)場(chǎng)演示一個(gè)簡(jiǎn)單的圓周率計(jì)算程序，讓學(xué)生直觀感受算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

-知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)隨機(jī)性、迭代次數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，以及如何通過(guò)算法優(yōu)化提高計(jì)算精度。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分組討論：學(xué)生分組討論算法的優(yōu)化策略，如何減少隨機(jī)性帶來(lái)的誤差，提高計(jì)算效率。

-編程實(shí)踐：學(xué)生在教師提供的編程環(huán)境中嘗試編寫(xiě)簡(jiǎn)單的圓周率計(jì)算程序，并進(jìn)行優(yōu)化。

4.課堂提問(wèn)與互動(dòng)（10分鐘）

-學(xué)生展示：每組選派一名代表展示編程成果，講解算法設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)程。

-師生互動(dòng)：教師針對(duì)學(xué)生的展示提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考算法的效率和可行性。

-解決問(wèn)題：針對(duì)學(xué)生在編程過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師提供指導(dǎo)和幫助，共同解決難點(diǎn)。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-創(chuàng)新思考：鼓勵(lì)學(xué)生思考除了蒙特卡洛方法外，還有哪些計(jì)算圓周率的方法，以及它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

-知識(shí)延伸：介紹圓周率計(jì)算在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的發(fā)展歷史，以及當(dāng)前計(jì)算圓周率的最高記錄和所用方法。

6.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圓周率計(jì)算中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和計(jì)算思維。

-作業(yè)布置：要求學(xué)生完成一個(gè)更復(fù)雜的圓周率計(jì)算項(xiàng)目，包括撰寫(xiě)項(xiàng)目報(bào)告和代碼分析。

7.課堂反饋與評(píng)估（5分鐘）

-學(xué)生反饋：收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的反饋，了解學(xué)習(xí)效果和難點(diǎn)。

-教學(xué)評(píng)估：根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)成果，評(píng)估教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，為下一節(jié)課做準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握蒙特卡洛方法的基本原理和應(yīng)用，能夠運(yùn)用該方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的數(shù)值數(shù)據(jù)算法。

-熟練使用編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算程序，并能夠通過(guò)算法優(yōu)化提高計(jì)算精度。

-理解隨機(jī)性和迭代次數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響，能夠合理調(diào)整參數(shù)以平衡計(jì)算效率與精度。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)小組合作和討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通技巧。

-通過(guò)編程實(shí)踐，提高學(xué)生的計(jì)算思維和問(wèn)題解決能力，增強(qiáng)實(shí)際操作能力。

-學(xué)會(huì)分析算法效率，培養(yǎng)邏輯思維和批判性思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)學(xué)生對(duì)信息技術(shù)學(xué)科的興趣，激發(fā)探索計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的好奇心。

-通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和成就感，鼓勵(lì)創(chuàng)新和探究精神。

-認(rèn)識(shí)到科學(xué)研究中合作與共享的重要性，培養(yǎng)積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的算法優(yōu)化策略，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

-通過(guò)探索圓周率計(jì)算的歷史和現(xiàn)狀，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，激發(fā)對(duì)科學(xué)研究的興趣。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了蒙特卡洛方法及其在圓周率計(jì)算中的應(yīng)用，掌握了設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單數(shù)值數(shù)據(jù)算法的方法。

-通過(guò)編程實(shí)踐，了解了算法優(yōu)化對(duì)提高計(jì)算精度的重要性，以及如何平衡計(jì)算效率與精度。

-強(qiáng)調(diào)了團(tuán)隊(duì)合作和溝通在解決問(wèn)題中的關(guān)鍵作用，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算思維和問(wèn)題解決能力。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

-知識(shí)點(diǎn)測(cè)試：要求學(xué)生回答以下問(wèn)題，以檢驗(yàn)對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握程度。

1.請(qǐng)簡(jiǎn)述蒙特卡洛方法計(jì)算圓周率的原理。

2.如何通過(guò)算法優(yōu)化來(lái)提高圓周率的計(jì)算精度？

3.請(qǐng)舉例說(shuō)明隨機(jī)性和迭代次數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

-編程實(shí)踐：要求學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)完成一個(gè)簡(jiǎn)單的圓周率計(jì)算程序，并展示優(yōu)化過(guò)程，以檢驗(yàn)學(xué)生的實(shí)際操作能力。

-小組討論：組織學(xué)生分組討論以下問(wèn)題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

1.請(qǐng)分析你們組的算法優(yōu)化策略，為什么選擇這種策略？

2.在編程過(guò)程中遇到了哪些問(wèn)題，是如何解決的？

-課堂反饋：收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的反饋，了解學(xué)習(xí)效果和需求，為后續(xù)教學(xué)提供參考。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際編程中體驗(yàn)算法的設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)程，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

2.創(chuàng)設(shè)情境，以“圓周率日”為背景導(dǎo)入課程，激發(fā)學(xué)生對(duì)信息技術(shù)學(xué)科的興趣和好奇心。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)組織方面：課堂時(shí)間有限，部分學(xué)生在編程實(shí)踐中可能無(wú)法得到充分的指導(dǎo)和反饋。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)方面：目前主要以課堂展示和提問(wèn)為主，評(píng)價(jià)方式較為單一，可能無(wú)法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)教學(xué)組織問(wèn)題，可以增加課后輔導(dǎo)時(shí)間，為學(xué)生提供更多一對(duì)一的指導(dǎo)機(jī)會(huì)，確保每位學(xué)生都能跟上課程進(jìn)度。

2.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，可以引入更多的評(píng)價(jià)方式，如項(xiàng)目報(bào)告、小組互評(píng)、在線測(cè)試等，多角度、全方位地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

3.加強(qiáng)校企合作，邀請(qǐng)行業(yè)專(zhuān)家進(jìn)行講座，讓學(xué)生了解計(jì)算機(jī)算法在實(shí)際應(yīng)用中的最新發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義和未來(lái)職業(yè)規(guī)劃的思考。典型例題講解例題1：編寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)單的蒙特卡洛算法計(jì)算圓周率的值。

```python

importrandom

defcalculate_pi(iterations):

inside_circle=0

for_inrange(iterations):

x,y=random.random(),random.random()

ifx**2+y**2<=1:

inside_circle+=1

return(inside_circle/iterations)*4

pi_estimate=calculate_pi(1000000)

print(pi_estimate)

```

答案：輸出將是一個(gè)接近圓周率的估算值。

例題2：優(yōu)化上述算法，使其能處理更多的迭代次數(shù)，同時(shí)保持計(jì)算效率。

```python

importrandom

defcalculate_pi(iterations):

inside_circle=0

for_inrange(iterations//4):#優(yōu)化：減少循環(huán)次數(shù)，提高效率

x,y=random.random(),random.random()

ifx**2+y**2<=1:

inside_circle+=1

return(inside_circle*4)/iterations

pi_estimate=calculate_pi(10000000)

print(pi_estimate)

```

答案：通過(guò)減少循環(huán)次數(shù)，但保持總的迭代次數(shù)，提高了算法的效率。

例題3：設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，用于計(jì)算給定半徑內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率。

```python

importrandom

defcalculate_probability(radius,iterations):

inside_circle=0

for_inrange(iterations):

x,y=random.uniform(-radius,radius),random.uniform(-radius,radius)

ifx**2+y**2<=radius**2:

inside_circle+=1

returninside_circle/iterations

probability=calculate_probability(1,100000)

print(probability)

```

答案：輸出將是半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率。

例題4：使用蒙特卡洛方法估算一個(gè)不規(guī)則圖形的面積。

```python

importrandom

defcalculate_area(f,iterations):

inside_area=0

for_inrange(iterations):

x,y=random.random(),random.random()

iff(x,y):#假設(shè)f是一個(gè)判斷點(diǎn)是否在不規(guī)則圖形內(nèi)的函數(shù)

inside_area+=1

returninside_area/iterations

defis_inside_irregular_figure(x,y):

#根據(jù)不規(guī)則圖形的具體形狀定義判斷條件

returnTrueifx**2+y**2<=1elseFalse

area_estimate=calculate_area(is_inside_irregular_figure,100000)

print(area_estimate)

```

答案：輸出將是不規(guī)則圖形面積的估算值。

例題5：編寫(xiě)一個(gè)程序，比較不同迭代次數(shù)對(duì)圓周率計(jì)算結(jié)果精度的影響。

```python

importrandom

defcalculate_pi(iterations):

inside_circle=0

for_inrange(iterations):

x,y=random.random(),random.ran