PAGEPAGE6山西省大同四中聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理本試卷共4頁滿分：150分考試用時：120分鐘一?選擇題(本題包括12小題?每小題5分?共60分)1.已知直線，且，則的值為（）A. B. C.或 D.或2.若坐標原點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.3.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.外離 C.內(nèi)含 D.相交4.已知a，b，c是兩兩不同的三條直線，下列說法正確的是（）A.若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面B.若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交C.若ab，則a，b與c所成的角相等D.若，，則ac5.若圓錐軸截面是等邊三角形且軸截面的面積為，則體積為（）A. B. C. D.6.已知圓與直線切于點，則直線的方程是（）A. B. C. D.7.平面截球所得截面的面積為，球心到截面的距離為，此球的體積為（）A. B. C. D.8.直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線與平面的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直 C.在平面內(nèi) D.無法確定9.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.410.若三棱錐中，，且，則該三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.11.三棱錐的全部棱長都相等，M，N別是棱AD，BC的中點，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為（）A. B. C. D.12.若滿，則的最小值是（）A. B. C. D.無法確定二?填空題(本題包括4小題?每小題5分?共20分)13.一個圓柱側(cè)面綻開是正方形，它的高與底面直徑的比值是__________.14.已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則此四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的弧度數(shù)為__________.15.如圖所示，在圓錐中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，且，P為SB的中點，則異面直線與所成角的正切值為__________.16.四面體的四個頂點都在球表面上，，平面BCD，則球的表面積為__________.三?解答題(本大題共6小題，共70分)17.(本題10分)如圖所示，等腰直角三角形ABC中，，，于點A，于點A，若，且E?F為DA?AC的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值.18.(12分)已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過點（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標.19.(12分)已知圓.（1）直線的方程為，直線交圓C于A.B兩點，求弦長的值；（2）從圓C外一點引圓C的切線，求此切線方程.20.(12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過點和，且圓心C在直線上.（1）求圓心為C的圓的標準方程；（2）若線段CD的端點D的坐標是，端點C在圓C上運動，求CD的中點M的軌跡方程.21.(本題12)在三棱錐中，，面，，.（1）證明；（2）求點C到平面SAB的距離.22.(本題12分)如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，設(shè)E為PD的中點.（1）證明：平面（2）設(shè)異面直線BP與CD所成角為，，求三梭錐的體積.大同四中聯(lián)盟校2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級理科數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標準一?選擇題(本題包括12小題，每小題5分，共60分)1-5ADACD 6-10CCDCB 11-12DC二?填空題(本題包括4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16.三?解答題17.如圖所示，取AC的中點F，連接EF和BF.在△ACD中，E，F(xiàn)分別是AD，AC的中點，∴EF∥CD.∴∠BEF和其補角二者當中的銳角即所求的異面直線BE和CD所成的角2又△ABC為等腰直角三角形，且BC=，∴AB=AC=1.在Rt△BAE中，AB=1，AE=，∴BE=4在Rt△EAF中，AF=，AE=，∴EF=6在Rt△BAF中，AB=1，AF=，∴BF=8在等腰三角形EBF中，cos∠FEB=10∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為.18.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率，由此可得直線的方程為，化簡得6（2）設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，∵與直線相互垂直，且的中點在直線上，∴，解得，可得的坐標為19.【答案】（1）；（2）x=4或3x﹣4y+4=0.試題分析：（1）計算圓心到直線的距離為，再利用勾股定理得到答案.6（2）考慮斜率存在和不存在兩種狀況，利用原點到直線的距離等于半徑得到答案.【詳解】（1）化圓C：x2+y2﹣4x=0為：(x﹣2)2+y2=4，知圓心(2，0)為半徑為2，故圓心到直線的距離，∴；8（2）當斜率不存在時，過P(4，4)的直線是x=4，明顯是圓的切線；當斜率存在時，設(shè)直線方程為y﹣4=k(x﹣4).由，解得.此時切線方程為3x﹣4y+4=0.綜上所述：切線方程為x=4或3x﹣4y+4=01220.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓心的坐標為，則有，整理求得，故圓心為，，則圓的方程為（2）設(shè)線段中點，，由題意知，，∵點在圓上運動，∴，∴的軌跡方程為21.（1）因為，所以，又因為