第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二第一學(xué)期期初反饋檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足1+iz=z?2i，則z=(

)A.32 B.52 C.102.過點(diǎn)(2,?1)且與直線2x?3y+9=0平行的直線的方程是(

)A.2x?3y?7=0 B.2x+3y?1=0 C.3x+2y?4=0 D.2x?3y+7=03.已知sinx=35，其中x∈π2A.?1 B.49 C.3117 D.4.在區(qū)間?5,10上任取一個(gè)整數(shù)m，則使函數(shù)fx=x2A.116 B.316 C.13165.已知直線l：ax+by+c=0與直線l′關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則l′的方程為(

)A.bx?ay+c=0 B.bx+ay?c=0 C.bx?ay?c=0 D.bx+ay+c=06.已知空間向量m,n，m=1,2,3，且滿足m//n，A.?12,?1,?32 B.127.點(diǎn)P在直線l:x?y?1=0上運(yùn)動(dòng)，A(2,3)，B(2,0)，則PA?PB的最大值是(

)A.5 B.6 C.3 8.如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)

A.O?ABC是正三棱錐 B.直線OB//平面ACD

C.直線AD與OB所成的角是45° D.二面角D?OB?A為二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列四個(gè)命題中真命題是(

)．A.若存在實(shí)數(shù)x，y，使p=xa+yb，則p與a，b共面

B.若p與a，b共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使p=xa+yb

C.若存在實(shí)數(shù)x，y，使MP=xMA+yMB，則P，M，A，B共面

D.若P10.對(duì)于直線l1:ax+2y+3a=0,lA.l1//l2的充要條件是a=3 B.當(dāng)a=25時(shí)，l1⊥l2

C.直線l11.已知P、Q分別為棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1A.線段PQ長(zhǎng)度的最小值為2

B.三棱錐P?A1BC1的外接球體積的最大值為43π

C.直線A1Q與直線BC所成角的余弦值的范圍為[0,2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若(a+b+c)(b+c?a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC13.如果三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x?y=10將平面分為六個(gè)部分，那么實(shí)數(shù)a的取值集合為

．14.已知m∈R，若過定點(diǎn)A的動(dòng)直線l1:x?my+m?2=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線l2:mx+y+2m?4=0交于點(diǎn)P(P與A，B不重合)，則PA?PB的最大值為

；PA+2PB的最大值為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知點(diǎn)A(1,3)，B(3,1)，C(?1,0)，求：(1)BC邊上的高所在直線方程；(2)?ABC的外心坐標(biāo)；(3)?ABC的面積．16.(本小題12分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，已知bsinA=3csinB，(1)求b的值；(2)求cos(2A+π17.(本小題12分)某新能源汽車制造公司，為鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開始，凡購(gòu)買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰螅緦⒔o予適當(dāng)金額的購(gòu)車補(bǔ)貼．某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)已購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)者，就購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示．其中a=0.15．(1)估計(jì)已購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)；(精確到0.01)(2)現(xiàn)在要從購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在3,5間用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求抽到2人中購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在3,4間的概率．18.(本小題12分)已知點(diǎn)M?1,2，直線(1)求點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)F3,1對(duì)稱點(diǎn)N(2)求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(3)已知點(diǎn)R0,?2，點(diǎn)P在直線l上，問使PM2+PR2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)與使19.(本小題12分)如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=DE=1,AD=PA=2，點(diǎn)F在棱PA上．

(1)求證：BF//平面CDE；(2)求直線BP與平面PEC所成角的正弦值；(3)若點(diǎn)F到平面PCE的距離為13，求線段AF的長(zhǎng)．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.BD

11.ABC

12.等邊

13.{814.25215.解：(1)由

B(3,1)

，

C(?1,0)

得，

kBC=所以

BC

邊上的高線的斜率為

k=?4

，且高線過點(diǎn)

A(1,3)

，所以

BC

邊上的高所在的直線方程為：

y?3=?4(x?1)

，即

4x+y?7=0

．(2)由

A(1,3)

，

B(3,1)

得，

kAB=?1

，邊

AB

的中點(diǎn)為

(1+32,3+1所以邊

AB

的垂直平分線的直線方程為：

y?2=x?2

，即

y=x

；由

B(3,1)

，

C(?1,0)

，得

kBC=14

，邊

BC

的中點(diǎn)為所以邊

BC

的垂直平分線的直線方程為：

y?12=?4(x?1)

，即

由

y=xy=?4x+92

，得

x=910y=910

，所以(3)由(1)知，

kBC=14

，則直線

BC

的方程為：

y=14邊

BC

上的高為：

d=1?4×3+112+4所以

S?ABC=

16.解：(1)因?yàn)?/p>

bsinA=3csinB

，則即

a=3c

，且

a=3

，則

c=1

，又

b2=a2+c(2)因?yàn)?/p>

cosA=b2+c2?a22bc又因?yàn)?/p>

sin2A=2sinAcosA=?則

cos2A+π

17.解：(1)由題意知，a=0.15．

則平均數(shù)的估計(jì)值為x=1.5×0.1+2.5×0.3+3.5×0.3+4.5×0.15+5.5×0.1+6.5×0.05=3.5萬(wàn)元．

因?yàn)?.1+0.3<0.5<0.1+0.3+0.3，則中位數(shù)在區(qū)間(3,4)內(nèi)．

設(shè)中位數(shù)為3+x，則0.1+0.3+0.3x=0.5，

得x=13≈0.33，所以中位數(shù)的估計(jì)值為3.33萬(wàn)元．

(2)從購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[3,5)間用分層抽樣的方法抽取6人，

則購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[3,4)間的有4人，記為a，b，c，d，

購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[4,5)間的有2人，記為A，B，

則基本事件有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,d)，(b,A)，(b,B)，(c,d)，(c,A)，(c,B)，(d,A)，(d,B)，(A,B)，共15種情況．

其中購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在[3,4)間有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6種情況，

所以抽到2人中購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在[3,4)18.解：(1)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)F(3,1)對(duì)稱點(diǎn)N可知，F(xiàn)為M，N的中點(diǎn)，

所以3=?1+xN21=2+yN2解得xN=7，yN=0，

所以N的坐標(biāo)(7,0)；

(2)設(shè)Q的坐標(biāo)(a,b)，

由題意可得2?b?1?a=122??1+a2+2+b2?5=0，解得a=3，b=4，

所以Q的坐標(biāo)(3,4)；

(3)不同

理由如下：

證明：設(shè)P(x,5?2x)，

則|PM|2+|PR|2=(x+1)2+(5?2x?2)2+x2+(5?2x+2)2=10x2?38x+59，

顯然x=1910時(shí)，19.解：(1)在矩形ABCD中，

AB//CD

，因?yàn)?/p>

AB?平面CDE，CD?平面CDE，所以AB//

平面CDE．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以PA//DE，因?yàn)镻A?平面CDE，DE?平面CDE，所以PA//平面CDE．又因?yàn)镻A?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A，所以平面PAB/?/

平面CDE．因?yàn)锽F?平面PAB，所以BF/?/平面CDE．(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以PA⊥AD,PA⊥AB，又因?yàn)锳BCD是矩形，AD⊥AB

，所以AD、AB、AP兩兩垂直，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

A?xyz，如圖所示則

C1,2,