第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶一中八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(

)A.75 B.3 C.0 2.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，下列巴黎奧運(yùn)會(huì)的項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a6÷a4=a B.(2a4.下列事件是必然事件的是(

)A.黃河入海流 B.白發(fā)三千丈 C.魚(yú)戲蓮葉間 D.千山鳥(niǎo)飛絕5.一個(gè)正方形的面積是27，估計(jì)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)在(

)A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間6.小南準(zhǔn)備觀察液體中的擴(kuò)散現(xiàn)象，他先用水管勻速在空臉盆內(nèi)注滿水，然后將墨水滴在水面上，觀察到墨水慢慢散開(kāi).為了驗(yàn)證墨水?dāng)U散速度與水的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，小南在臉盆底部扎了一個(gè)口勻速放水.在整個(gè)過(guò)程中，能大致表示臉盆內(nèi)水面高度與時(shí)間的關(guān)系圖象是(

)A.B.C.D.7.下列說(shuō)法正確的是(

)A.等腰三角形一邊上的中線也是這條邊上的高B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)8.如圖，某段河流的兩岸是平行的，小開(kāi)想出了一個(gè)不用涉水過(guò)河就能測(cè)得河的寬度的方案，首先在岸邊點(diǎn)B處，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A，然后沿河岸直行20m到達(dá)樹(shù)C，繼續(xù)前行20m到達(dá)點(diǎn)D處，再?gòu)狞c(diǎn)D處沿河岸垂直的方向行走.當(dāng)?shù)竭_(dá)樹(shù)A正好被樹(shù)C速擋住的點(diǎn)E處時(shí)，停止行走，此時(shí)DE的長(zhǎng)度即為河岸AB的寬度.小開(kāi)這樣判斷的依據(jù)是(

)A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA9.如圖1，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以這個(gè)直角三角形兩直角邊為邊作正方形.圖2由圖1的兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形，…，按此規(guī)律，則圖7中所有正方形的面積和為(

)

A.200 B.175 C.150 D.12510.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，且AB=BE，若陰影部分面積為4，則△ABC的面積為(

)A.6

B.8

C.10

D.1211.如圖，已知AB//CD，∠BAC的角平分線與CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)為射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF，且FG=EG.若∠AEF=α，則∠ECG的度數(shù)為(

)A.45°?α2

B.30°+α

C.45°?α

D.12.在整式(3a2?1)，(?5a2+4a)，(8a2?4a+19)前添加“+”或“?”，先求和，再求和的絕對(duì)值的操作，稱(chēng)為“優(yōu)絕對(duì)值”操作，將操作后的化簡(jiǎn)結(jié)果記為M.例如：|?(3a2?1)?(?5a2+4a)?(8a2?4a+19)|=|?6a2?18|=|6a2+18|=6a2+18，則M=6A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。13.世界上最小的魚(yú)是生活在澳大利亞?wèn)|海岸的胖嬰魚(yú)，它的質(zhì)量約為0.0000012千克，將數(shù)據(jù)0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．14.若代數(shù)式x?1有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____．15.已知△ABC兩邊長(zhǎng)分別為4與5，第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_____．16.若3?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式(2+2a)17.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊的F點(diǎn)上，已知CF=4，AB=8，則AD=______．18.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，BD=4AD，連接CD，點(diǎn)E為線段AC下方一點(diǎn)，連接CE，且CD=CE，∠BDC=∠ACE，連接BE交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)F為線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD=CF，連接EF.已知AD=2，則CM的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

19.如圖，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分別為射線AC和射線CF上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，當(dāng)BD+BE有最小值時(shí)，則△BDE的面積為_(kāi)_____．20.對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)M，若它的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足十位數(shù)字與百位數(shù)字之差等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之差的2倍，則稱(chēng)M為“2階等差中項(xiàng)數(shù)”，將這個(gè)三位自然數(shù)M的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置，得到M′，規(guī)定F(M)=M?M′99.已知A、B均為“2階等差中項(xiàng)數(shù)”，其中A=310+10x+y，B=100m+70+n(1≤x≤8,1≤y,m,n≤9，且x，y，m，n均為正整數(shù)).令k=F(A)F(B)，當(dāng)30?3F(A)?F(B)三、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題10分)

在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是BC上的任意一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E．

(l)如圖1，若∠BAD=15°，CE=3，CD=2，求△ACD的面積；

(2)如圖2，過(guò)C作CF⊥BF，且CF=CE，連接FE并延長(zhǎng)FE交AB于M，連接BF，求證：AM=BM．22.(本小題16分)

計(jì)算：

(1)(?1)2024+(?13)?2?(3+1)23.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(4a?3b)(a+3b)?(a?2b)(a+2b)+5b2]÷3a，其中a=4，24.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D．

(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F；(要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論)

(2)在(1)的條件下，求證：∠AFE=AEF．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴______+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=______，

∴∠FBD+______=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABF+______=90°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=______，

∴∠AFE=AEF．25.(本小題10分)

“五月五是端陽(yáng)，插艾葉戴香囊，吃粽子撒白糖，龍船下水喜洋洋.”端午是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，歡慶娛樂(lè)和飲食為一體的民俗大節(jié).某校為了更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與端午活動(dòng)的積極性，采取抽樣調(diào)查的方法，調(diào)查了學(xué)生感興趣的四項(xiàng)端午習(xí)俗項(xiàng)目：插艾葉，戴香囊，吃粽子，賽龍舟，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)_____；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)插艾葉項(xiàng)目感興趣的學(xué)生有多少人？26.(本小題10分)

某花店分別以22元/盆和30元/盆的價(jià)格兩次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠植.花店第一次購(gòu)進(jìn)兩種綠植共花費(fèi)4600元，其中甲種綠植盆數(shù)的2倍比乙種綠植盆數(shù)的3倍少40盆．

(1)請(qǐng)計(jì)算該花店第一次分別購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠植各多少盆．

(2)該花店將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠植分別以28元/盆和40元/盆的價(jià)格全部售出，則賣(mài)出后一共可獲得利潤(rùn)______元.

(3)該花店第二次購(gòu)買(mǎi)這兩種綠植時(shí)進(jìn)價(jià)不變，其中甲種綠植盆數(shù)是第一次的2倍，乙種綠植盆數(shù)不變.甲種綠植仍按原售價(jià)銷(xiāo)售，乙種綠植打折銷(xiāo)售.第二次甲、乙兩種綠植銷(xiāo)售完以后獲得的利潤(rùn)比第一次獲得的利潤(rùn)多280元，則第二次乙種綠植是按原售價(jià)打幾折銷(xiāo)售的？27.(本小題10分)

如圖1，已知八邊形ABCDEFGH相鄰的兩邊互相垂直，且AB=AH，DC=DE.動(dòng)點(diǎn)P從八邊形頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著八邊形的邊以每秒a?cm的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)調(diào)頭，以原來(lái)的速度原路返回，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).△PAH的面積為S(cm2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，S與t的圖象如圖2所示，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)AB=______cm，DE=______cm，a=______cm/s；

(2)當(dāng)點(diǎn)P第一次在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的關(guān)系式；

(3)點(diǎn)P在返回過(guò)程中，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，△AHP為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

28.(本小題12分)

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為AC邊上的中點(diǎn)，取平面上一點(diǎn)D，連接CD，使得∠ACD=∠BAC.連接AD交BE于點(diǎn)F，∠AFB=60°．

(1)如圖1，求證：CD=CE；

(2)如圖2，延長(zhǎng)BE至點(diǎn)G，使得EG=FD，連接CG，CF，求證：BF=3AF；

(3)如圖3，若P為直線BE上一點(diǎn)，連接AP，在AP左側(cè)作等邊△APQ，連接BQ，若AB=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出BQ的最小值．

參考答案1.B2.C3.D4.A5.C

6.A

7.C8.D9.A10.C

11.A12.B

13.1.2×1014.x≥1

15.7

16.2

17.10

18.4

19.6

20.?1

21.(1)解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠BAC=∠B=45°，

∵∠BAD=45°

∴∠CAD=45°?15°=30°，

在Rt△ACD中，CD=2，

∴AD=2CD=4，

∵CE⊥AD，CE=3

∴S△ACD=12AD×CE=23；

(2)證明：過(guò)點(diǎn)A作AG//BF交FM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

在Rt△ECF中，∠ECF=90°，EC=FC，

∵∠ACB=∠ECF=90°，

∴∠ACB?∠ECB=∠ECF?∠ECB，即∠ECA=∠FCB

又∵AC=BC，CE=CF，

∴△ACE≌△BCF(SAS)，

∴AE=BF，

在Rt△ECF中，∠ECF=90°，EC=FC，

∴∠CEF=∠CFE=45°，

∴∠AEG=180°?90°?45°=45°，∠BFE=90°?45°=45°，

∴∠AEG=∠BFE，

∵AG//BF，

∴∠G=∠BFE，∠GAM=∠FBM，

∴∠AEG=∠G，

∴AE=AG

∵AE=BF，

∴BF=AG，

在△AMG和△BMF中，

∠G=∠BFE∠GAM=∠FBM22.解：(1)(?1)2024+(?13)?2?(3+1)0

=1+9?1

=9；

(2)(2a2)3?3a?7a6?a3÷a2+2a7；

23.解：[(4a?3b)(a+3b)?(a?2b)(a+2b)+5b2]÷3a

=[4a2+9ab?9b2?(a2?4b2)+5b2]÷3a24.

25.（1）10026.

27.（1）10

528.(1)證明：∵∠ACD=∠BAC=120°，

∴∠DAC+∠D=60°，

∵∠AFB=60°，

∴∠DAC+∠AEB=60°，

∴∠AEB=∠D，

∵AB=AC，

∴△ABE≌△CAD(AAS)，

∴CD=AE，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

∴CD=CE；

(2)方法一，如圖1，

作AH⊥AF，交BG于H，

∴∠HAF=90°，

∵∠AFB=60°，

∴∠AHF=30°，

∴HF=2AF，

由(1)知，

CE=CD，∠AEB=∠D，∠ABE=∠CAD，

∵∠CEG=∠AEB，

∴∠D=∠CEG，

∵EG=DF，

∴△CDF≌△CEG(SAS)，

∴∠G=∠DFC，CG=CF，

∴∠G=∠CFG，

∴∠CFG=∠DFC，

∵∠DFG=∠AFB=60°，

∴∠DFC=∠CFG=30°，

∴∠AHF=∠DFC，

∴∠AHB=∠AFC，

∵AB=AC，

∴△ABH≌△CAF(AAS)，

∴BH=AF，

∴BF=3AF，

方法二，如圖2，

在FD上截取FW=AF，在FB上截取FV=AF，連接CW，AV，

∴AW=2AF，

∵E是AC的中點(diǎn)，

∴EF//CW，

∴∠AWC=∠AFE=180°?∠AFB=120°，

∵∠AFB=60°，

∴△AFV是等邊三角形，

∴AV=AF，∠AVF=60°，

∴∠AVB=120°，

∴∠AWC=∠AVB，

∵∠ABF=∠DAC，AB=AC，

∴△ABV≌△CAW(AAS)，

∴BV=AW=2AF，

∴BF=3AF；

(3)解：如圖3，

在BF上截取FV=AF，連接AV，連接QV，作BQ′⊥QV于Q′，作AR⊥BE于R，

由(2)知，

△AFV是等邊三角形，

∴∠FAV=∠AVF=60°，AF=AV，VR=FR，

∵△APQ是等邊