吉林省輝南縣第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．為迎接我市創(chuàng)建全國(guó)文明城市活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)處投資20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)并投放一批型“垃圾清掃車”，因?yàn)榍鍜哕囆枨罅吭黾?，?jì)劃繼續(xù)投放型清掃車，型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少，購(gòu)買(mǎi)型清掃車的單價(jià)比購(gòu)買(mǎi)型清掃車的單價(jià)少50元，則型清掃車每輛車的價(jià)格是多少元？設(shè)型清掃車每輛車的價(jià)格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．2．我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3，那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條3．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．4．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列各式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與6．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x57．若，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．8．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．10．如果二次三項(xiàng)式x2+kx+64是一個(gè)整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣1611．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．若，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．14．一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸平移3個(gè)單位后得到一次函數(shù)y＝2x+1的圖象，則b值為_(kāi)____．15．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．16．觀察下列各式：，，，請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：_________（為正整數(shù)）．17．若無(wú)理數(shù)a滿足1<a<4，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù)________．18．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要____________元錢(qián)．三、解答題（共78分）19．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，△BMN與△B′MN關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B′．（1）如圖1，當(dāng)B′在邊AC上時(shí)，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠BMB′=30°且CN=MN時(shí)，若CM?BC=2，求△AMC的面積；（3）如圖3，當(dāng)M是AB邊上的中點(diǎn)，B′N交AC于點(diǎn)D，若B′N∥AB，求證：B′D=CN．20．（8分）如圖，在中，，，，在上，且，過(guò)點(diǎn)作射線（AN與BC在AC同側(cè)），若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為/，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）經(jīng)過(guò)_______秒時(shí)，是等腰直角三角形？（2）當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的值；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？對(duì)存在的情況，請(qǐng)求出t的值，對(duì)不存在的情況，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1．5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地，設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為（2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間．（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時(shí)間以的速度行駛,另一半時(shí)間以的速度行駛更快，你覺(jué)得誰(shuí)的方案更快？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）用無(wú)刻度直尺作圖并解答問(wèn)題：如圖，和都是等邊三角形，在內(nèi)部做一點(diǎn)，使得，并給予證明．23．（10分）計(jì)算：（1）（﹣m﹣2）?（2）（﹣）2÷（﹣）24．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．25．（12分）兩個(gè)一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；(3)觀察圖象:請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，l1的圖象在l2的下方.26．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，如果△BPD≌△CPQ，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少．(2)若點(diǎn)Q以(1)②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，”列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，根據(jù)題意，得：；故選：C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫(huà)出三角形ABC，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點(diǎn)睛】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;并注意第二問(wèn)的分類討論的思想，不要丟解.3、C【分析】要判斷一個(gè)角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4、B【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、C【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開(kāi)方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項(xiàng)正確；D、是三次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．6、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．（x2）4=x8，故原題計(jì)算正確；D．x2和x3不是同類項(xiàng)，故原題計(jì)算錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、在A選項(xiàng)已求得，兩邊同加2得，此項(xiàng)正確D、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【分析】給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，由同位角相等和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出∠5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出∠4，最后利用對(duì)頂角相等得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯(cuò)誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯(cuò)誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯(cuò)誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).10、D【分析】利用完全平方公式，可推算出.【詳解】解：∵，∴，解得k=±1，因?yàn)閗＜0，所以k=﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和特征逐一判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B、是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C、是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D、不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關(guān)鍵.12、D【分析】分別寫(xiě)出、都擴(kuò)大3倍后的分式，再化簡(jiǎn)與原式比較，即可選擇．【詳解】當(dāng)、都擴(kuò)大3倍時(shí)，A、，故A錯(cuò)誤．B、，故B錯(cuò)誤．C、，故C錯(cuò)誤．D、，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練化簡(jiǎn)分式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.14、﹣2或2【分析】由于題目沒(méi)說(shuō)平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據(jù)直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案為：﹣2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．15、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化16、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項(xiàng)相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運(yùn)算規(guī)律并歸納公式和應(yīng)用公式是解決此題的關(guān)鍵．17、π【分析】估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)a滿足1＜a＜4，寫(xiě)出即可，如π、等．【詳解】解：∵1＜a＜4∴1＜a＜∴a=π故答案為：π.【點(diǎn)睛】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．18、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，地毯的長(zhǎng)度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進(jìn)而求得地毯的面積.三、解答題（共78分）19、（1）65°；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解決問(wèn)題．（2）如圖2，作MH⊥AC于H．首先證明，推出S△ACM=即可解決問(wèn)題．（3）如圖3，設(shè)AM=BM=a，則AC=BC=a．通過(guò)計(jì)算證明CN=DB′即可．【詳解】（1）如圖，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BMB′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等邊三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如圖，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=CM，∵S△ACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如圖，設(shè)AM=BM=a，則AC=BC=a．∵NB′∥AB，∴∠CND=∠B=45°，∠MND=∠NMB，∵∠MNB=∠MND，∴∠NMB=∠MNB，∴MB=BN=a，∴CN=a-a，∵∠C=90°，∴∠CDN=∠CND=45°，∴CD=CN，∵CA=CB，∴AD=BN=a，設(shè)AD交MB′于點(diǎn)O，∵M(jìn)B=BN，∠B=45°，∴∠BMN=，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠BMN=∠NMB′=，∴∠AMO=180∠BMN∠NMB′=180，∴是等腰直角三角形，且AM=a，∴AO=OM=a，OB′=OD=a-a，∴DB′=OD=a-a，∴B′D=CN．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）6；（1）8；（3）1【分析】（1）得出兩腰AM=AP時(shí)，即可得出答案；（1）根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP，證明△ACB≌△PAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出BM的值，可知BD>BM，則不存在點(diǎn)P使的等腰三角形，又由AM<BM，則存在點(diǎn)P使的等腰三角形，可證△MCB≌△PAM得PA的長(zhǎng)，即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵∠PAM=90°，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則有PA=AM=6cm，∴t=6÷1=6（s）故答案為：6；（1）∵，∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，∴∠AMP+∠BAC=90°，又∵∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，∴∠AMP=∠CBA，在△ACB和△PAM中，，∴△ACB≌△PAM（ASA），∴PA=AC，∵，∴，∴t=8÷1=8（s），此時(shí)的值為8；（3）∵，，，，∴，由勾股定理得：，∵，，∴BD>BM，則不存在點(diǎn)P使的等腰三角形，又∵AM<BM，則存在點(diǎn)P使的等腰三角形，在Rt△MCB和Rt△PAM中，，∴△MCB≌△PAM（HL），∴PA=CM=1cm，∴t=1÷1=1（s），此時(shí)的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）小時(shí)；（3）故朋友方案會(huì)先到達(dá)【分析】（1）根據(jù)題意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出x，即可求出汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間；（3）設(shè)出總路程和兩種方案所用時(shí)間，作比后利用不等式的性質(zhì)比較兩種方案所用時(shí)間的大小．【詳解】（1）用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為故答案為；（2）由題意可得，+1+=，解得，x＝60經(jīng)檢驗(yàn)x＝60時(shí)，1.5x≠0，∴x＝60是原分式方程的解，即原計(jì)劃行駛的速度為60km/h．∴汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間為+1=小時(shí)；（3）設(shè)總路程s，司機(jī)自己的方案時(shí)間為t1，朋友方案時(shí)間t2，則t1=∴t2=，∴因?yàn)閙≠n，所以，（m＋n）2＞4mn，所以＞1，所以，＞1．t1＞t2．故朋友方案會(huì)先到達(dá)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，注意要驗(yàn)根．22、圖詳見(jiàn)解析，證明詳見(jiàn)解析【分析】已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后證明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC為120°．【詳解】用無(wú)刻度直尺作圖并解答問(wèn)題如圖，連接CD、BE交于點(diǎn)P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等邊三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．23、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算乘法即可；（2）首先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算除法即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法、乘除法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的畫(huà)法找出點(diǎn)D；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)求角度．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)距離相等，∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，圓規(guī)的一端抵在A點(diǎn)，用大于線段AB一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，再把圓規(guī)的一端抵在B點(diǎn)，同樣的操作，把這兩個(gè)弧的交點(diǎn)連接起來(lái)就得到線段AB的垂直平分線，與BC的交點(diǎn)就是D點(diǎn)，如圖：點(diǎn)D為所作的點(diǎn)；（2）∵由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握利用尺規(guī)畫(huà)垂直平分線的方法以及利用垂直平分線的性質(zhì)求角度．25、⑴函數(shù)l1的解析式是y=2x-4，函數(shù)l2的解析式是y=x+2；⑵12；⑶當(dāng)x＜4時(shí)，l1的圖象在l2的下方.【分析】（1）設(shè)直線l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)（2，0），（0，-4）分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求它們的值.同理有可求出直線l2的解析式.（2）聯(lián)系兩個(gè)解析式，通過(guò)解方程組可以求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可.（3）根據(jù)圖示直接寫(xiě)出答案.【詳解】（1）設(shè)直線l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)（2，0），（